dettaglio degli argomenti da studiare - Digilander
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ARGOMENTI DI MATEMATICA PER LA PREPARAZIONE AL TEST DI INGRESSO ALL’UNIVERSITÀ Indice degli argomenti INSIEMI, NUMERI E OPERAZIONI ............................................................................................................... 1 ALGEBRA CLASSICA: MONOMI E POLINOMI .......................................................................................... 2 RADICALI E NUMERI REALI ........................................................................................................................ 2 EQUAZIONI E SISTEMI DI EQUAZIONI ...................................................................................................... 2 DISEQUAZIONI ................................................................................................................................................ 3 LOGARITMI ED ESPONENZIALI .................................................................................................................. 3 FUNZIONI ......................................................................................................................................................... 3 GEOMETRIA ANALITICA .............................................................................................................................. 4 TRIGONOMETRIA ........................................................................................................................................... 4 PROBABILITA E STATISTICA ....................................................................................................................... 4 GEOMETRIA ELEMENTARE ......................................................................................................................... 5 APPROFONDIMENTI....................................................................................................................................... 5 Vediamo gli argomenti in dettaglio INSIEMI, NUMERI E OPERAZIONI Insiemi Simbologia (appartiene, non appartiene, sottoinsieme,…) Definizioni (insiemi uguali, vuoto, universo,…) Corrispondenze fra insiemi (univoca, biunivoca) Operazioni con gli insiemi (intersezione, unione, differenza, complemento) Proprietà delle operazioni con gli insiemi (commutativa, …) Quantificatori (per ogni, esiste) Prodotto cartesiano Numeri naturali Operazioni fondamentali e loro proprietà Divisione con resto, criteri di divisibilità e numeri primi Scomposizione in fattori primi Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo Numeri interi relativi Valore assoluto di un numero relativo Confronto fra numeri relativi Operazioni fra numeri relativi Numeri razionali Proprietà invariantiva e frazioni equivalenti Operazioni tra frazioni Numeri decimali e frazioni generatrici Operazioni tra numeri decimali Percentuali Problemi di sconto Problemi di interesse Variazione percentuale Potenze di un numero razionale Proprietà delle potenze Potenze e operazioni fondamentali ALGEBRA CLASSICA: MONOMI E POLINOMI Monomi Grado di un monomio intero Monomi simili e somma tra monomi Prodotto tra monomi e potenza intera di un monomio Quoziente tra monomi Massimo Comune Divisore (M.C.D.) di più monomi Minimo comune multiplo (m.c.m.) di più monomi Polinomi Grado di un polinomio Somma e differenza di polinomi Prodotti e quoziente dì un polinomio per un monomio Prodotto di polinomi Prodotti notevoli Potenza n-esima di un binomio e triangolo di Tartaglia Principio di identità di due polinomi Quoziente di due polinomi Regola di Ruffini Criteri di divisibilità Scomposizione di un polinomio in fattori Raccoglimento a fattore comune Raccoglimento a fattore parziale Scomposizione tramite i prodotti notevoli Scomposizione tramite i binomi notevoli Scomposizione di un trinomio di secondo grado Scomposizione tramite la regola di Ruffini M.C.D, e m.c.m. di più polinomi Semplificazione di frazioni algebriche Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore Somma di frazioni algebriche Prodotto di frazioni algebriche Potenza di frazioni algebriche Quoziente di frazioni algebriche RADICALI E NUMERI REALI Numeri razionali, irrazionali e reali Radicali algebrici e aritmetici Proprietà invariantiva dei radicali aritmetici Operazioni con i radicali aritmetici Somma di radicali aritmetici simili Radicali doppi Potenza con esponente razionale (frazionario) Razionalizzazione delle frazioni EQUAZIONI E SISTEMI DI EQUAZIONI Uguaglianze, disuguaglianze e identità Equazioni Soluzione di un’equazione Equazione impossibile, indeterminata, determinata Classificazione delle equazioni (numerica, letterale, intera, frazionaria, irrazionale) Forma normale e grado di un’equazione (p(x)=0, con p(x) polinomio ordinato) Teorema fondamentale dell’algebra (equazione di grado n ammette al più n soluzioni) Metodo della verifica Condizioni di esistenza delle espressioni frazionarie Equazioni equivalenti (stessa soluzione) Equazioni intere di primo grado Equazioni frazionarie dì primo grado Equazioni incomplete di secondo grado Equazioni complete di secondo grado (formula risolutiva) Equazioni frazionarie di secondo grado Somma e prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado Scomposizione di un trinomio di secondo grado in fattori Regola di Cartesio Equazioni di grado superiore al secondo Proporzioni (uguaglianza tra due rapporti) Sistemi di equazioni Soluzione di un sistema Grado di un sistema Metodi risolutivi dei sistemi lineari (sostituzione, confronto, combinazione lineare o riduzione) Carattere dei sistemi lineari (determinato, indeterminato o impossibile) DISEQUAZIONI Disequazioni Rappresentazione grafica della soluzione di una disequazione Disequazioni e non applicabilità del metodo della verifica delle equazioni (sostituzione della soluzione) Disequazioni equivalenti Disequazioni intere di primo grado Segno di un prodotto o di un quoziente Disequazioni frazionarie di primo grado Segno di un Trinomio di secondo grado e disequazioni Disequazioni intere di secondo grado Disequazioni frazionarie di secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo LOGARITMI ED ESPONENZIALI Definizione di logaritmo Segno del logaritmo Teoremi sui logaritmi Sistemi di logaritmi maggiormente utilizzati Logaritmi decimali e logaritmi naturali Passaggio da un sistema di logaritmi a un altro FUNZIONI Definizione di funzione Notazioni e osservazioni: funzioni suriettive, iniettive e biettive Campo di esistenza Funzioni crescenti e decrescenti funzioni pari e dispari Coordinate cartesiane e funzioni Rette e segmenti orientati Ascisse sulla retta Riferimento cartesiano ortogonale; Rappresentazione grafica delle funzioni Condizione di appartenenza Intersezione tra curve Intersezioni con gli assi Segno di una funzione Grafici di alcune funzioni notevoli (vedere il file nel sito) Funzione inversa Curva esponenziale Curva logaritmica GEOMETRIA ANALITICA Coordinate cartesiane e geometria analitica Distanza tra due punti e coordinate del loro punto medio Curve nel piano Condizione di appartenenza Curve del piano come luoghi geometrici Curve algebriche e curve trascendenti Curve algebriche del primo ordine: rette Equazione generale della retta Casi particolari Equazione canonica della retta Coefficiente angolare: rette parallele e perpendicolari Equazione delle rette passanti per uno o per due punti Distanza di un punto da una retta Curve algebriche del secondo ordine: coniche Equazione generale di una conica Circonferenza Circonferenze con equazione incompleta Posizioni reciproche tra rette e circonferenze (esterna, tangente, secante) Ellisse; eccentricità dell’ellisse Parabola Iperbole Eccentricità dell’iperbole Asintoti di una iperbole Iperbole equilatera Metodo pratico per il riconoscimento di una conica Proporzionalità diretta e inversa fra grandezze TRIGONOMETRIA Angoli e loro misura Definizione delle funzioni goniometriche Circonferenza goniometrica Seno, coseno e tangente Valore delle funzioni goniometriche per angoli particolari Archi associati Rappresentazione grafica di seno, coseno e tangente Teorema fondamentale della trigonometria Formule trigonometriche principali Equazioni goniometriche Disequazioni goniometriche PROBABILITA E STATISTICA Calcolo delle probabilità Il concetto di evento Probabilità di un evento Teorema delle probabilità totali Teorema delle probabilità composte Statistica Distribuzioni statistiche Moda mediana e media aritmetica Progressioni Progressioni aritmetiche Calcolo dell’n-esimo termine Calcolo della somma dei primi n termini Progressioni geometriche Calcolo dell’n-esimo termine Calcolo della somma dei primi n termini GEOMETRIA ELEMENTARE Geometria piana Angoli e rette Triangoli Criteri di congruenza fra triangoli Perimetro e area dei triangoli Triangoli equilateri Triangoli isosceli Triangoli rettangoli Perimetro e area dei poligoni Poligoni regolari Circonferenza e cerchio Geometria solida Parallelepipedi Piramide e tronco di piramide Poliedri regolari Cilindro Sfera Cono e tronco di cono APPROFONDIMENTI Calcolo combinatorio Disposizioni semplici Permutazioni semplici Combinazioni semplici Sistemi di numerazione in base diversa da 10 Passaggio dal sistema numerico in base n al sistema decimale Passaggio dal sistema decimale al sistema numerico in base n Operazioni con numeri in base n Equazioni e disequazioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche Equazioni irrazionali Disequazioni irrazionali Equazioni esponenziali Equazioni logaritmiche Disequazioni esponenziali Disequazioni logaritmiche Cenni sui numeri complessi Numeri immaginari Numeri complessi e loro operazioni Numeri complessi coniugati Teoremi sui triangoli (derivanti da goniometria)
