I circuiti Pll
I Pll sono circuiti retro azionati disponibili anche in forma integrata usati
principalmente per le seguenti applicazioni:
Oscillatore VCO: il segnale di uscita ha una frequenza variabile direttamente
proporzionale alla tensione di ingresso.
Demodulatore di frequenza: permette di recuperare il segnale modulante dal
segnale modulato in frequenza ( modulazione FM ): si tratta cioè di ricavare un segnale
la cui ampiezza nel tempo varia in modo proporzionale alla frequenza del segnale
modulato.
Moltiplicatore e divisore di frequenza: inserendo in retroazione un divisore
digitale di frequenza per N si ottiene in uscita una frequenza N volte superiore a
quella di ingresso realizzando un moltiplicatore di frequenza.
Sintetizzatore di frequenza: aggiungendo al precedente circuito un divisore
digitale per M si ottiene:
Se i divisori sono programmabili è possibile ricavare un elevato numero di frequenze
campione.
Uno degli integrati commerciali del Pll è il 4046 la cui descrizione è qui riportata.
Figura 1 Composizione interna ( a ) e piedinatura ( b ) di un 4046.
Il 4046 è un circuito integrato della famiglia CMOS e comprende un oscillatore
controllato in tensione a bassa potenza e due differenti comparatori di fase con
segnali comuni di ingresso e di comparazione.
VCO
Può essere considerato un convertitore tensione frequenza in quanto la frequenza di
uscita è proporzionale alla tensione di ingresso come facilmente si deduce dalla
relazione:
Dove Ko è costante e rappresenta il guadagno di conversione del VCO.
La frequenza del VCO può variare da 0 ad un massimo, oppure da un valore minimo ad
un valore massimo. (Fig. 2 e 3). Il diverso funzionamento dipende dalla presenza della
resistenza R2: il suo inserimento permette di far variare tra un valore massimo e un
valore minimo (Fig.2), mentre se essa è assente, cioè il piedino corrispondente viene
lasciato libero, la frequenza minima corrisponde a 0 (Fig.3).
Figura 2 Relazione frequenza - tensione con R di offset
Relazione frequenza - tensione senza resistenza di offset
Figura 3
Per la scelta del valore di R2 e C si utilizza il grafico riportato nella Fig. 5b
sottostante.
Per dimensionare la resistenza R1 dobbiamo calcolare il rapporto fmax / fmin , che si
vuole ottenere, e ricavare il rapporto R2/R1, dal grafico di Fig 5c.
Figura 5c Relazione frequenza - tensione con R di offset
Se vogliamo invece un oscillatore che vari la propria frequenza tra un valore massimo e
zero ( Fig.5 ), non
dobbiamo collegare il piedino di offset ad alcuna resistenza
così da avere R2 = infinito. Per dimensionare C1 ed R1 bisogna consultare la Fig.6, in
base alla frequenza centrale, corrispondente ad una tensione pari alla metà di quella di
alimentazione.
Figura 5 VCO senza resistenza di offset ( R2 = infinito )
Figura 6 Relazione tra C1 e R1 senza resistenza di offset
COMPARATORI DI FASE
1) Circuito EX - OR : il suddetto circuito serve a comparare due segnali di ingresso,
come in Fig.7, ponendo in uscita un livello di tensione a livello logico alto quando i
segnali di ingresso sono discordi ed a un livello logico basso quando i segnali di ingresso
sono concordi.
Figura 7
Schema di principio di una EX - OR
Naturalmente due segnali con uguale duty - cycle produrranno in uscita un segnale con
duty - cycle direttamente proporzionale al loro sfasamento, fino ad ottenere un
segnale in tensione continuo per sfasamenti di 90°.
Figura 8
Grafici comparatori di una EX - OR : con fase = 0° ( a ) , con fase = 180° ( b
) , con fase = 90° ( c )
E' possibile quindi stabilire il duty - cycle in relazione alla fase, come dimostrato in
Fig.9.
Figura 9
Relazione fase duty - cycle
2) Dispositivo Edge Triggered : questo dispositivo consiste in un flip - flop SR ( Fig.10
). A differenza del primo comparatore questo circuito ha un campo di applicazione non
più 0 - ma 0 - 2 , come evidenziato dalle Fig.10 e 11.
Figura 10 Flip - flop SR e
Relazione fase duty - cicle
Fig.11 - a) Segnali con fase 0° - b) Segnali con fase 180° - c) Segnali con fase 270°.
Filtri
La funzione del filtro è quella di generare un segnale relativamente costante,
prelevato nella forma di onda quadra dal comparatore di fase. Naturalmente quanto
maggiore sarà il duty - cycle, tanto più grande sarà il valor medio in uscita del filtro.
Di solito vengono usati due circuiti di filtraggio, quello RC e quello
R - R-C, a
seconda che si voglia privilegiare la semplicità circuitale o la qualità di filtraggio. I
dispositivi sono realizzati nelle figure 12a, 12b.
Figura 12: filtro RC ( a ), filtro R - R/C ( b )
Funzionamento generale
Quando la frequenza di uscita del VCO è diversa da quella di ingresso, il VCO continua a
modificare la sua frequenza fino ad annullare questa differenza: quando si annulla si dice che
l'oscillatore VCO è sincronizzato con il segnale di ingresso, ovvero si è verificato l'aggancio di fase.
In ultima analisi questo circuito garantisce la sincronizzazione tra il segnale di ingresso e quello di
uscita, nel senso che questi presentano la stessa frequenza ed una limitata e costante differenza di
fase che serva a mantenere in ingresso al VCO la tensione necessaria al suo funzionamento con la
giusta frequenza. Qualsiasi variazione di frequenza o di fase del segnale di uscita, rispetto a quello
di ingresso, si ripercuote sulla tensione di ingresso del VCO provocando la correzione. Il circuito
PLL si può trovare in una delle seguenti condizioni:
Stato di non aggancio: è lo stato di attesa ed il sistema non risultando sensibile al segnale di
ingresso, fornisce in uscita la frequenza di oscillazione naturale del VCO.
Stato di aggancio: si verifica quando il sistema è a regime; in queste condizioni la
frequenza di ingresso e quella di uscita del VCO sono uguali e sussiste solo differenza
di fase costante. L' intervallo di frequenza nell' intorno della frequenza di free run
entro il quale l'aggancio, una volta raggiunto, si mantiene è detto campo di aggancio.
Stato di cattura: si verifica quando la frequenza del VCO, risultando diversa dalla
frequenza di ingresso continua a cambiare fino a raggiungere l'aggancio. L' intervallo
di frequenza nell'intorno della frequenza di free run entro il quale è possibile la
cattura è detto campo di cattura. Esso è inferiore o al limite uguale a quello di
aggancio.
Laboratorio di elettronica
oggetto: PLL (anello ad aggancio di fase)
Il PLL ( Phase Locked Loop, anello ad aggancio di fase) è un circuito integrato a
reazione negativa. E’ un componente molto versatile e può essere usato come:
demodulatore di segnali modulati in frequenza,
decodificatore di tono, in grado di riconoscere una particolare frequenza tra tante,
controllo della velocità dei motori,
convertitore tensione-frequenza,
moltiplicatore di frequenza,
sintetizzatore sinusoidale.
La struttura interna è schematicamente composta da tre blocchi: il rivelatore di fase,
il filtro passa basso e il VCO, come mostrato dallo schema:
Il primo blocco produce un'uscita proporzionale alla somma e alla differenza tra le
fasi del segnale di riferimento avente frequenza fp ed il segnale in uscita del VCO. Il
filtro passa-basso lascia passare solamente la componente differenza dando origine
ad una tensione di errore Vr proporzionale alla differenza tra le due fasi comparate.
La tensione errore viene impegnata per controllare la frequenza dell'oscillatore il
quale ha un'ampiezza fissa per evitare di subire variazioni di ampiezza dovute al
segnale di ingresso. Il VCO varia la sua frequenza in modo da ridurre la variazione
della differenza di fase . Quando l'anello è agganciato in fase la frequenza del VCO è
uguale alla frequenza del segnale in ingresso e la differenza tra le due fasi risulta
costante. Ogni variazione di tale differenza produce una variazione della tensione di
errore Ve che forza la frequenza del VCO fino all'aggancio successivo. Per
comprendere meglio il principio di funzionamento del PLL si consideri inizialmente nullo
il segnale di riferimento (assenza del segnale modulato). In tal caso all'ingresso del
rilevatore di fase è applicato solamente il segnale di uscita del VCO e di conseguenza
il battimento risulta nullo. All'uscita del filtro si ottiene una tensione di errore nulla
(continua) la quale viene applicata all'ingresso del VCO La frequenza di oscillazione
quindi si mantiene costante , perché il circuito risonante del VCO non è forzato da
nessuna tensione. La frequenza che si ottiene in assenza del segnale di ingresso di
chiama frequenza libera di oscillazione fo. Quando invece il segnale di riferimento
avente frequenza fi, è presente all'ingresso del rilevatore di fase si verifica che fp è
molto diversa da fo, allora all'uscita del rilevatore di fase sono presenti una
piccolissima componente continua ed una componente alternata. Se la differenza delle
due frequenze (fi-fo) diminuisce, aumenta la componente continua e diminuisce la
frequenza di battimento. All'uscita del filtro passa-basso la tensione di errore
raggiunge il VCO come tensione di controllo ed obbliga a cambiare la frequenza di
uscita dello stesso. Tale processo continua fino a che la frequenza del segnale di
riferimento non raggiunge un determinato valore di frequenza rispetto ad fo. Più
precisamente quando accade che la frequenza del segale in ingresso raggiunge un
determinato valore di frequenza f1, che è la frequenza limite inferiore che serve al
VCO per cominciare a cambiare la sua frequenza , il VCO raggiunge (aggancia) il valore
della frequenza di riferimento e la tensione di errore assume valori negativi. Se la
frequenza di riferimento continua ad aumentare , ad un certo istante la tensione
errore è nulla e la frequenza di ingresso è uguale alla frequenza fo. L'anello continua
ad inseguire la frequenza di ingresso fino a che raggiunga il valore f2; raggiunto tale
valor che rappresenta il limite superiore entro il quale il VCO varia la propria
frequenza , la tensione di errore fornita dal filtro è nulla ed il VCO funziona alla sua
frequenza libera fo. Se invece la frequenza di riferimento diminuisce allora il
processo si ripete a partire da un da un valore di tensione positivo. Si nota che in
questo caso il campo di funzionamento del VCO è limitato dalle frequenze f3 ed f4. In
conclusione si può affermare che il sistema si aggancia sulla frequenza di riferimento
entro un determinato campo di cattura. Le frequenze f1 ed f3 rappresentano
rispettivamente il limite inferiore e superiore del campo di cattura.
2fc rappresenta il campo di aggancio, mentre 2fl il campo di cattura.
Rivelatore di fase
Dopo aver descritto il funzionamento generico si passa ora alla descrizione specifica
di ogni singolo blocco. Lo scopo del rivelatore è quello di fornire una tensione continua
in funzione della differenza delle fasi del segnale d’ingresso con quella del segnale
d’uscita riproposto all’ingresso.
Ponendo all’ingresso del rivelatore di fase due segnali sinusoidali:
Dal confronto delle fasi si ha l’informazione sull'uguaglianza delle frequenze. Se le
frequenze all’ingresso del rilevatore sono uguali allora
è costante il valore medio
dell’uscita del rilevatore. Se invece le frequenze sono diverse e variabili anche la fase
sarà variabile nel tempo. La variazione della fase e quindi del segnale provoca in
uscita un’oscillazione del VCO che si esaurirà nel breve tempo in cui il segnale
d’ingresso verrà agganciato, ovvero quando la frequenza d’ingresso e d’uscita saranno
uguali. I rilevatori di fase possono essere di diverso tipo. Nel caso di rilevatore di
fase analogico il rilevatore è costituito da un moltiplicatore.
Ponendo all’ingresso due segnali sinusoidali come fatto in precedenza si avrà all’uscita:
Per la formula di Werner:
si ha che:
K nelle precedenti formule rappresenta la costante di moltiplicazione. Il segnale Vr(t)
è costituito da due componenti, una a frequenza fi-fo e l’altra a frequenza fi+fo. se le
due frequenze tendono a coincidere le due componenti del segnale d’uscita del
moltiplicatore saranno una a frequenza alta e l’altra a frequenza bassa. Dimensionando
opportunamente il filtro verrà eliminata la componente ad alta frequenza e si avrà:
Quando il PLL è agganciato si ha fo=fi e quindi:
Il valore KD (espresso in V/rad) è detto sensibilità del rilevatore di fase ed è fornita
dal costruttore del dispositivo. Questo rivelatore di fase possiede però una
caratteristica non lineare (la tensione d’uscita è infatti funzione del coseno) è
presenta una zona d’impiego compresa tra 0° e 180°, ovvero riesce a determinare la
differenza di fase di due segnali solo se questa è minore di 180°; in caso contrario la
differenza di fase non è veritiera.
Sopra è riportata la tensione di uscita di un rilevatore di fase analogico. Come si nota
il segnale, una volta a regime è costituito da due componenti, una continua e l’altra ad
alta frequenza. All’inizio la frequenza del segnale varia fino a quando non si raggiunge
la cattura e quindi l’aggancio. Il rilevatore di fase può essere anche di tipo digitale,
squadrando prima il segnale sinusoidale tramite trigger di Schmitt. I rilevatori digitali
possono essere realizzati a porte XOR, con flip flop JK o con flip flop di tipo D.
Vi (1)
0
0
1
1
Vo (2)
0
1
0
1
Vr (3)
0
1
1
0
Se le frequenze dei segnali Vi e Vo sono diverse e variabili è variabile anche la durata
T1 degli impulsi di uscita di Vr e di conseguenza anche il valore medio in uscita del
filtro passa basso. Se i segnali di ingresso della porta hanno la stessa frequenza allora
l’uscita è costituita da un treno di impulsi aventi frequenza doppia rispetto a quella
d’ingresso con T1 costante. Il duty cycle del segnale d’uscita è uguale a:
In relazione ai segnali sinusoidali si ha:
e quindi:
Anche in questo caso la funzione è periodica e compresa tra 0° e 180°, come mostrato
prossimamente, ma tale intervallo è lineare ed è necessario che entrambi gli ingressi
siano ad onda perfettamente quadra e con un duty cycle del 50%, altrimenti
sorgerebbero problemi di stabilità. Il circuito presenta un’alta immunità ai disturbi
che si sovrappongono al segnale d’ingresso.
Il rilevatore di fase a flip flop può essere realizzato sia con uno a tipo D sia con un JK
in modalità toggle.
Il rilevatore a flip flop presenta il vantaggio che è sensibile ai fronti del segnale e non
allo stato come mostrato.
Questo fatto comporta che il campo di linearità va da 0° a 360° a differenza dei tipi
precedentemente analizzati. Ciò comporta un netto miglioramento delle
caratteristiche di aggancio e di tenuta d’aggancio. Non esistono in oltre limitazioni per
il duty cycle.
VCO
Il VCO (voltage controlled multivibrator) è un convertitore tensione frequenza in
grado di generare segnali sinusoidali a frequenza fo proporzionale all’ampiezza del
segnale Vm applicato all’ingresso.
dove Ko è definita sensibilità del VCO espressa in rad/V s ed è fornita dal
costruttore. Questo valore rappresenta la pendenza della retta che rappresenta il
rapporto tra tensione e frequenza. I parametri principali sono la frequenza di free
running fo, ovvero la frequenza alla quale il VCO oscilla fuori dal campo di cattura; la
massima frequenza ottenibile all’uscita che coincide con la massima frequenza di
lavoro del PLL. In generale, quando la differenza di fase è minima, 0°, il VCO oscillerà
ad una frequenza minima, quando la differenza sarà massima, 180° per il rilevatore di
fase analogico e con la porta XOR, 360° per quello col latch, ad una frequenza
massima, entrambe regolabili tramite una rete RC. Essendo Ko la pendenza della curva
caratteristica, può essere espressa come:
Filtro passa basso
Il filtro passa basso, disposto all’uscita del comparatore di fase, esegue due
fondamentali funzioni: estrae il valore medio del segnale in uscita del comparatore di
fase e controlla il comportamento dinamico del sistema (cattura, aggancio, larghezza
di banda) ovvero la risposta al transitorio dell’anello. In genere il filtro è costituito da
una rete RC del primo ordine, che chiudendo l’anello diventa del secondo. Un filtro del
secondo ordine è caratterizzato dalla risposta al gradino, dove è presente una
sovraelongazione che si smorza dopo che il PLL ha agganciato la frequenza d’ingresso.
Nel caso in cui all’ingresso del PLL vi sia un segnale digitale come mostrato nel caso del
rilevatore di fase a porta XOR, detta VrM l’ampiezza massima del segnale e T/2 il
periodo, il valore medio vale:
ricordando che:
si avrà:
Il termine KD, che è uguale a VrM/ ed è espresso in V/rad, rappresenta la sensibilità
del rilevatore di fase. Per dimensionare il filtro del secondo ordine occorre analizzare
la funzione di trasferimento del PLL ad anello chiuso:
e dopo passaggi difficili e lunghi si giunge alla conclusione che:
Il procedimento di calcolo usato fa riferimento allo studio dei sistemi reazionati e
quindi non verrà in questa relazione approfondito.
Per concludere sul funzionamento del PLL ecco elencate le caratteristiche
fondamentali:
Frequenza di free running del VCO, compreso tra la frequenza minima e massima
di oscillazione, regolabile esternamente da componenti RC,
campo di sintonia, ovvero il rapporto tra la frequenza massima e quella minima,
campo di cattura, ovvero l’intervallo di frequenza nel quale il VCO riesce a
catturare ed agganciare la frequenza d’ingresso, facendo in modo che questa sia
uguale quella di uscita,
campo di aggancio, cioè la zona in cui il VCO riesce a seguire la variazione di
frequenza dell’ingresso.
Come detto precedentemente il PLL può funzionare anche da sintetizzatore di
frequenze, ovvero data una certa frequenza d’ingresso stabile, questa può essere
moltiplicata o divisa per ottenerne un’altra. Questo fatto presenta numerosi vantaggi
come lo sfruttamento di un solo circuito oscillante che produce un segnale ad una
frequenza fissa che può essere variata da un circuito o da più circuiti, in modo da
avere più frequenze diverse tra loro tutte sincrone alla frequenza di partenza
Come prima cosa dell’esercitazione verificammo il funzionamento del VCO del PLL
4046. Come si può osservare è dotato di due rivelatori di fase, uno a porta XOR e
l’altro a flip flop. Lo schema utilizzato per verificare il PLL era il seguente:
L’alimentazione era a 5 V. Come detto prima il VCO è un convertitore tensione
frequenza, quindi mettendo una tensione in continua all’ingresso in uscita si doveva
ottenere una frequenza in funzione di R e C. L’uscita dalla quale prelevavamo la
frequenza era il piedino 4 (uscita del VCO).
Nella seconda colonna della tabella è rappresentata la frequenza di uscita del VCO in
funzione della tensione d’ingresso. Come mostrato nel grafico va dalla frequenza
minima 0 alla massima 13,5 K Hz linearmente se si fa eccezione dell’ultimo tratto.
Nella terza colonna della tabella è rappresentata la frequenza di uscita del VCO con
l’aggiunta della resistenza da 39 K che sposta in alto la frequenza minima di
oscillazione.
Dopo aver analizzato il VCO verificammo il PLL vero e proprio:
Conoscendo il valore dell’escursione della tensione trovammo KD :
Sapendo poi il valore di frequenza massimo e minimo trovammo Ko:
Ponendo C=100n tramite la formula:
trovammo che R del filtro passa basso doveva essere di 1,2 K. Successivamente
trovammo sperimentalmente la caratteristica di aggancio del PLL. Verificammo che il
campo di cattura andava da 1,7 K Hz a 6,4 K Hz e il campo di aggancio da 1,8 K Hz a
6,3 K Hz. Una volta fatto ciò verificammo il funzionamento di un moltiplicatore di
frequenza per 10, il 4017. Lo schema era il seguente:
Come detto in precedenza il PLL può funzionare anche come demodulatore di
frequenza. Questa caratteristica la verificammo col simulatore. Lo schema a blocchi
del demodulatore era il seguente:
All’ingresso vi era un segnale di 1 K Hz. entrambi i VCO avevano come frequenza di
free running 10 K Hz e una zona di cattura di 4 K Hz. Il primo VCO serviva per
modulare in frequenza il segnale d’ingresso. I diagrammi temporali rilevati erano i
seguenti: all’uscita del primo VCO, ovvero il segnale di 1 K Hz modulato in frequenza
con la portante di 10 K Hz, ovvero la frequenza di free running del VCO.
Ed infine il segnale demodulato in frequenza, filtrato ulteriormente con un filtro
attivo del secondo ordine:
