WWW.MATEMATICAMENTE.IT Triangolo e criteri di congruenza

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Triangolo e criteri di congruenza
Nome: _______________________________________ classe: _____________ data: _____________
1. Relativamente al triangolo ABC in figura, quali affermazioni sono vere?
AH è altezza
BK è bisettrice
CL è mediana
AH è mediana
CL è altezza
2. Relativamente al triangolo in figura, quali affermazioni sono vere?
L'angolo gamma è opposto al lato AB
L'angolo beta è compreso tra i lati AB e BC
L'angolo gamma è un angolo esterno al triangolo
Gli angoli alfa e beta sono adiacenti al lato AB
Il lato AC è opposto all'angolo beta
3. Qual è il corretto enunciato del I criterio di congruenza dei triangoli?
Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso
Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e un angolo
Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti i tre angoli
4. Qual è il corretto enunciato del II criterio di congruenza dei triangoli?
Due triangoli sono congruenti se hanno i tre angoli rispettivamente congruenti.
due triangoli sono congruenti se hanno due angoli congruenti e il lato opposto congruente.
due triangoli sono congruenti se hanno due angoli e il lato in comune ai due angoli rispettivamente
congruenti.
5. Qual è il corretto enunciato del III criterio di congruenza dei triangoli?
Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente i tre angoli congruenti.
Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente i tre lati congruenti.
Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente due lati e due angoli congruenti.
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6. Quali delle seguenti affermazioni sono vere?
Un
Un
Un
Un
Un
Un
triangolo
triangolo
triangolo
triangolo
triangolo
triangolo
isoscele può avere gli angoli alla base ottusi
isoscele può avere l’angolo al vertice ottuso
può avere più di un angolo retto
può avere tutti gli angoli acuti
isoscele può essere anche rettangolo
rettangolo può avere un angolo ottuso
7. Quale affermazione è corretta?
Un
Un
Un
Un
triangolo
triangolo
triangolo
triangolo
che
che
che
che
ha
ha
ha
ha
due
due
due
due
lati
lati
lati
lati
congruenti
congruenti
congruenti
congruenti
allora ha anche congruenti gli angoli opposti ai due lati.
allora ha anche congruente il terzo lato.
ha anche l'angolo tra essi compreso congruente.
e due angoli diversi si dice scaleno
8. Quali dei seguenti teoremi è vero?
In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni.
In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni a esso non adiacenti.
In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore del corrispondente angolo interno ad esso adiacente.
9. La somma degli angoli interni di un triangolo misura
90°
100°
180°
200°
360°
10. Quante sono le altezze di un triangolo rettangolo?
1
2
3
infinite
nessuna
11. In figura sono riportate ipotesi e tesi di un teorema sui triangoli. Quale dei seguenti può essere l'enunciato
del teorema?
Due triangoli che hanno congruenti due
lati e l'angolo compreso sono congruenti
Due triangoli che hanno congruenti due
angoli e il lato compreso tra di essi sono
congruenti
Due triangoli che hanno congruenti due
angoli e il lato opposto a uno di essi sono
congruenti
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12. In un triangolo che ha due lati che misurano 3cm e 4cm, cosa si può dire della misura del terzo lato?
misura 5cm
ha una misura compresa tra 1cm e 7cm
ha una misura maggiore di 7cm
non si può dire nulla
13. In figura è rappresentato un triangolo equilatero ABC, i punti L, M, N sono i punti medi dei lati. Quali
affermazioni sono vere?
ABC e LMN sono congruenti
LMN è un triangolo equilatero
LMN è la terza parte di ABC
ALM è congruente a LMN
LC è congruente a AM
14. Quali affermazioni sui triangoli sono vere?
Un
Un
Un
Un
Un
triangolo
triangolo
triangolo
triangolo
triangolo
può avere un angolo esterno acuto
ottusangolo può essere isoscele
può avere due angoli ottusi
può avere tre angoli esterni ottusi
rettangolo può avere un angolo ottuso
15. Sommando tutti gli angoli che in figura sono rappresentati con un archetto si ha un angolo di
180°
360°
300°
225°
non si può determinare
16. Quali delle seguenti terne di lati possono appartenere a un triangolo?
13cm, 8cm, 7cm
10cm, 6cm, 4cm
16cm, 10cm, 5cm
3cm, 4cm, 5cm
17. In quale tipo di triangolo due altezze si incontrano in un vertice?
Rettangolo
Equilatero
Isoscele
Ottusangolo
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18. I due triangoli ABO e CDO in figura hanno AO congruente a CO e BO congruente a DO. Allora i due triangoli
non sono congruenti
sono congruenti per il I criterio di congruenza
sono congruenti per il II criterio di congruenza
sono congruenti per il III criterio di congruenza
19. La figura è composta dal triangolo equilatero ABC e dal triangolo isoscele ABD, con AD congruente a BD.
Quali affermazioni sono vere?
ABC è congruente a ABD
ACH è congruente a BDH
ACD è congruente a CBD
AB e CD sono perpendicolari
 C AD  CBD
 ACB 
ADB
20. ABC è un triangolo isoscele, BE è la bisettrice dell'angolo in B esterno al triangolo ABC e CD è la bisettrice
dell'angolo in C esterno al triangolo ABC. Quali affermazioni sono vere?
ADC è congruente a ABE
AF è perpendicolare a BC
L'angolo ACD è retto
BFC è un triangolo equilatero
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Soluzioni
1 La casella BK è bisettrice andava selezionata.
La casella AH è mediana andava selezionata.
BK è bisettrice perché divide l'angolo in B in due parti uguali
CL è altezza perché è perpendicolare al prolungamento del lato
AB
AH è mediana perché H è punto medio di BC
2 La casella L'angolo beta è compreso tra i lati AB e
BC andava selezionata.
La casella Gli angoli alfa e beta sono adiacenti al
lato AB andava selezionata.
La casella Il lato AC è opposto all'angolo beta
andava selezionata.
3 La risposta corretta era Due triangoli sono
congruenti se hanno ordinatamente congruenti due
lati e l'angolo tra essi compreso.
4 La risposta corretta era due triangoli sono
congruenti se hanno due angoli e il lato in comune
ai due angoli rispettivamente congruenti.
5 La risposta corretta era Due triangoli sono
congruenti se hanno rispettivamente i tre lati
congruenti.
6 La casella Un triangolo isoscele può avere l'angolo
al vertice ottuso andava selezionata.
La casella Un triangolo può avere tutti gli angoli
acuti andava selezionata.
La casella Un triangolo isoscele può essere anche
rettangolo andava selezionata.
In un triangolo non ci possono essere più di due angoli ottusi,
perché la somma degli angoli interni deve essere di 180°.
Un triangolo può avere tutti gli angoli acuti, per esempio il
triangolo equilatero ha gli angoli di 60°, 60°, 60°.
Esiste il triangolo rettangolo isoscele, ha gli angoli di 90°, 45°,
45°
7 La risposta corretta era Un triangolo che ha due lati
congruenti allora ha anche congruenti gli angoli
opposti ai due lati..
Se un triangolo ha due lati congruenti è isoscele ed ha gli angoli
alla base congruenti.
8 La risposta corretta era In un triangolo ogni angolo
esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni a
esso non adiacenti.
9 La risposta corretta era 180°.
10 La risposta corretta era 3.
Tutti i triangoli hanno 3 altezze. Nel caso del triangolo rettangolo
due altezze coincidono con due lati.
11 La risposta corretta era Due triangoli che hanno
congruenti due angoli e il lato opposto a uno di essi
sono congruenti.
12 La risposta corretta era ha una misura compresa
tra 1cm e 7cm.
In ogni triangolo un lato è minore della somma degli altri due e
maggiore della loro differenza.
13 La casella LMN è un triangolo equilatero andava
selezionata.
La casella ALM è congruente a LMN andava
selezionata.
La casella LC è congruente a AM andava
selezionata.
Anche il triangolo LMN è equilatero
14 La casella Un triangolo può avere un angolo
esterno acuto andava selezionata.
La casella Un triangolo può avere tre angoli esterni
ottusi andava selezionata.
La casella Un triangolo ottusangolo può essere
isoscele andava selezionata.
15 La risposta corretta era 360°.
Si può osservare che gli angoli indicati fanno parte di tre triangoli
e che i tre angoli mancanti sono congruenti agli angoli interni del
triangolo al centro della figura. Pertanto la somma degli angoli
indicati con l'archetto è pari alla somma degli angoli interni di 3
triangoli meno la somma degli angoli interni di 1 triangolo, in
definitiva è pari alla somma degli angoli interni di 2 triangoli.
16 La casella 13cm, 8cm, 7cm andava selezionata.
La casella 3cm, 4cm, 5cm andava selezionata.
In un triangolo ogni lato èm inore della somma degli altri due e
maggiore della loro differenza.
E' sufficiente verificare che il lato più lungo sia minore della
somma dei due lati più corti e che il lato più corto è maggiore
della differenza degli altri due
Nel caso del triangolo di lati 12cm, 8cm, 7cm si ha
12<8+7
7>12-8
quindi sono lati di un triangolo
17 La risposta corretta era Rettangolo.
18 La risposta corretta era sono congruenti per il I
criterio di congruenza.
I due triangoli hanno anche l'angolo in O congruente perché
opposti al vertice.
19 La casella ACD è congruente a CBD andava
selezionata.
La casella C AD  CBD andava selezionata.
La casella AB e CD sono perpendicolari andava
selezionata.
In un triangolo isoscele l'altezza è mediana e bisettrice.
I triangoli ACD e BCD sono congruenti perché hanno AC=CB e
CD in comune e gli angoli in C congruent perché CD è bisettrice.
20 La casella ADC è congruente a ABE andava
selezionata.
La casella AF è perpendicolare a BC andava
selezionata.
Gli angoli DBC e BCE sono congruenti perché angoli esterni di
angoli congruenti. Quindi gli angoli indicati con un pallino e quelli
indicati con una crocetta sono congruenti.