A.A.2006-2007
Fondamenti di Matematica
M.Cristina Pedicchio
1. Introduzione al linguaggio categoriale: motivazioni , riferimenti bibliografici e concetti di base.
Assiomi di categoria - Categorie concrete ed astratte -Sottocategorie
Funtori - Funtori di tipo Hom - Proprietà dei funtori
Morfismi speciali: sezioni, retrazioni ed isomorfismi - Monomorfismi - Epimorfismi Bimorfirsmi - Monomorfismi regolari ed epimorfismi regolari - Oggetto iniziale e terminale Sotto-oggetti ed oggetti quoziente
2. Proprietà di tipo universale: esempi motivanti e costruzioni fondamentali
Frecce universali - Equalizzatori e coequalizzatori - Intersezioni - Prodotti e coprodotti - Prodotti
fibrati e somme amalgamate - Limiti e colimiti - Categorie complete - Limiti con prodotti ed
equalizzatori - Limiti in algebra ed in topologia.
Aggiunzioni - Esempi di aggiunti – Categorie di algebre ed algebre libere - Teorema di
caratterizzazione degli aggiunti - Unicità degli aggiunti - Sottocategorie riflessive e loro
completezza – Aggiunti per preordini - Aggiunti e limiti - Funtori che preservano i limiti
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Categorie nella pratica matematica.
Category Theory.
Categories
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Prerequisiti: corsi di base di algebra, geometria ed analisi
