CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE
Programma delle lezioni ed esercitazioni del Corso di
B3370 -- MECCANICA RAZIONALE -- a.a. 2000/2001
Docenti:
Riccardo RIGANTI, Davide AMBROSI e Claudia CHANU, Dipartimento di Matematica
PROGRAMMA DELLE LEZIONI
1. Cinematica del corpo rigido (18 ore).
Coordinate lagrangiane e sistemi olonomi. Vincoli di posizione e di rigidità. Classificazione dei vincoli per
sistemi rigidi articolati. Gradi di libertà. Richiami di cinematica del punto. Cinematica del corpo rigido e
formule di Poisson. Formula fondamentale dei moti rigidi nel piano e nello spazio. Atti di moto rigido e asse del
moto elicoidale. Centro delle velocità e proprietà dei moti rigidi piani. Moti relativi e composizione di moti
rigidi. Angoli di Eulero. Polari e problemi di rotolamento. Accelerazione del centro delle velocità. Polari in moto
relativo. Profili coniugati e problemi di rotolamento con strisciamento.
(Paragrafi 1.1, 1.2, 1.5, e Cap. II del libro di testo)
2. Forze e reazioni vincolari (6 ore). I principi della Dinamica. Classificazione delle forze attive. Baricentri.
Forze d'inerzia. Reazioni vincolari in assenza di attrito: definizioni e proprietà. Coppie cinematiche senza attrito
e riduzione del sistema di reazioni del vincolo.
( Paragrafi 3.1, 3.2, 1.3, 1.4)
3. Equazioni fondamentali della Statica e della Dinamica (12 ore). Teoremi della quantità di moto e del
momento risultante delle quantità di moto. Ellissoide d'inerzia. Momenti principali d'inerzia. Momento risultante
delle quantità di moto per sistemi rigidi. Deduzione delle equazioni del moto e calcolo delle reazioni vincolari.
Equazioni cardinali della statica e determinazione delle configurazioni di equilibrio di sistemi rigidi. Integrali
primi; conservazione della quantità di moto e del momento angolare. Dinamica relativa ed equilibrio relativo.
(Paragrafi 3.3 -- 3.10)
4. Moti rigidi particolari: rotori e giroscopi (6 ore). Moto di un solido con asse fisso. Equilibramento statico e
dinamico di rotori. Equazioni di Eulero del moto di un solido con punto fisso. Sistemi a struttura giroscopica e
moti di precessione regolare. Coppia giroscopica e fenomeni giroscopici elementari.
(Paragrafi 3.11, 3.12, 3.13)
5. Lavoro ed energia (8 ore). Lavoro elementare effettivo e virtuale. Vincoli perfetti. Equazione simbolica della
Dinamica e principio dei lavori virtuali. Energia cinetica di sistemi olonomi. Teorema e integrale primo
dell'energia. Studio qualitativo del moto di sistemi conservativi con un grado di libertà.
(Cap. IV)
6. Meccanica lagrangiana e hamiltoniana (8 ore). Equazioni di Lagrange per sistemi olonomi con n gradi di
libertà. Momenti cinetici, energia generalizzata ed equazioni di Hamilton. Rappresentazione del moto nello
spazio delle fasi. Oscillatore lineare; pendolo non lineare. Teorema di Liouville.
(Paragrafi 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 e 5.6)
7. Stabilità e vibrazioni (8 ore). Stabilità delle configurazioni di equilibrio. Funzione di Liapunov.
Linearizzazione delle equazioni del moto. Perturbazioni e criterio di stabilità asintotica. Vibrazioni libere di
sistemi conservativi con un grado di libertà. Frequenze proprie di vibrazione di sistemi conservativi con più
gradi di libertà.
(Paragrafi 7.3 -- 7.7)
8. Analisi del moto (6 ore). Ricerca delle soluzioni del moto e metodi di integrazione numerica di sistemi
dinamici non lineari (cenni). Biforcazioni di soluzioni di equilibrio stazionarie. Cicli limite. Biforcazione di
Hopf. Mappe di Poincaré e attrattori periodici, quasi-periodici, caotici.
(Paragrafi 7.1, 7.2, 7.8 -- 7.11)
PROGRAMMA DELLE ESERCITAZIONI IN AULA
A partire dalla seconda settimana del periodo didattico sono proposti agli studenti esercizi e problemi applicativi
sui seguenti argomenti:
Cinematica del punto e del corpo rigido (10 ore)
Sistemi di vettori applicati e riduzione delle forze d'inerzia (2 ore)
Problemi di statica e dinamica con calcolo di reazioni vincolari (8 ore)
Principio dei lavori virtuali; conservazione dell'energia (4 ore)
Energia cinetica; equazioni di Lagrange e di Hamilton (4 ore)
Stabilità di configurazioni di equilibrio (4 ore)
Linearizzazione delle equazioni del moto e frequenze proprie di vibrazione (4 ore).
ESERCITAZIONI AL L.A.I.B.
Nel IV emisemestre gli studenti, suddivisi in piccoli gruppi di lavoro, svolgeranno con l'assistenza dei docenti e
in ore assegnate alle lezioni, un ciclo di 12 ore di esercitazioni di approfondimento su Personal Computers del
L.A.I.B. In tali esercitazioni gli studenti hanno la possibilità di:
a) sostenere test automatici di verifica dell'apprendimento;
b) sviluppare lo studio di un problema meccanico che verrà loro proposto, utilizzando programmi applicativi
scritti in linguaggio BASIC e forniti dal docente. I risultati del lavoro svolto dal gruppo possono essere
riassunti in una relazione scritta, la cui discussione farà parte degli argomenti trattati in sede di esame.
TESTO DI RIFERIMENTO
R. Riganti, Fondamenti di Meccanica Classica - II Edizione, Levrotto & Bella, Torino, 1999.
TESTI AUSILIARI
Riganti R., ESMEC.RAZ -- Esercitazioni di Meccanica Razionale su Personal Computer, CELID, Torino (1997).
Borgioli G., Modelli Matematici di Evoluzione ed Equazioni Differenziali, CELID, Torino (1996).
Fabrizio M., Introduzione alla Meccanica Razionale e ai suoi Metodi Matematici, Zanichelli, Bologna (1994).
Riganti R., Biforcazioni e Caos nei modelli matematici delle Scienze applicate, Levrotto & Bella, Torino 2000.
Bampi F., Benati M., Morro A., Problemi di Meccanica Razionale, ECIG, Genova (1984).
E' disponibile, presso la Segreteria didattica del Dipartimento di Matematica, una raccolta dei temi d'esame
assegnati negli appelli degli ultimi anni accademici.
MODALITA' D'ESAME
L'esame consiste di una prova scritta e una orale. La prova scritta può essere sostenuta in anticipo, nel periodo di
accertamenti che si svolge al termine del III emisemestre e, se superata, esonera dal sostenere la prova scritta
nella seconda sessione ordinaria di esami. E' consentito sostenere la prova scritta e la prova orale in appelli
diversi della medesima sessione di esami.
CONSULENZE
RIGANTI: martedì ore 9 - 12, Dipartimento di Matematica, tel. 011-564-7529 e-mail: [email protected]
AMBROSI: lunedì ore 10.30 - 12.30, Dipartimento di Matematica, tel. 011-564-7533 e-mail: [email protected]
