Pensiero computazionale,
tecnologie digitali e
didattica della matematica
Giampaolo Chiappini – Istituto per le Tecnologie Didattiche Consiglio Nazionale delle Ricerche - [email protected]
Pensiero
Per migliorare la comprensione del proprio
ambiente ed esercitare il controllo sopra di esso gli
umani usano varie forme di pensiero e tra queste:
Il pensiero matematico
Il pensiero computazionale
Sono diversamente orientati. Il pensiero matematico
assume come agente l’uomo, il pensiero
computazionale la macchina
Pensiero Matematico e Pensiero Computazionale:
cosa li lega e cosa li differenzia
Entrambi agiscono su elementi tratti
dall’ambiente mediante operazioni
Entrambi i pensieri sono caratterizzati da
processi
Operazioni del pensiero matematico
Enumerare gli elementi, sia in senso cardinale
che ordinale.
Ripetere, Iterare gli elementi.
Mettere in relazione gli elementi in modi diversi:
gli elementi possono essere ordinati, messi in
corrispondenza, o formare classi di equivalenza.
Trasformare gli elementi dallo stato corrente ad
un altro stato
Processi del pensiero matematico
Specializzare: E’ l’attività che si compie
quando si cerca di comprendere il
significato di una situazione attraverso
specifici esempi. La specializzazione
comporta forme di astrazione
Congetturare: quando si sono esaminati un
certo numero di esempi, occorre realizzare una
congettura sulle loro relazioni, cioè occorre
attribuire un senso ai pattern (regolarità) che
sono stati riconosciuti in queste relazioni.
Processi del pensiero matematico
Generalizzare: Il riconoscimento di un pattern
(regolarità) porta a una generalizzazione che è
un modo per creare ordine e significato su una
quantità di dati ciascuno dei quali presenta un
suo specifico senso. Il nostro comportamento
nelle situazioni dipende dalle generalizzazioni
che riusciamo a compiere delle regolarità che
osserviamo.
Convincere: Una generalizzazione per diventare
robusta deve convincere. Il processo del
convincere è lo strumento attraverso il quale una
generalizzazione da personale diventa pubblica .Si
può arrivare a convincere in modo induttivo,
specializzazione - congettura generalizzazione,
o in modo deduttivo generalizzazione congettura
specializzazione. La dimostrazione è un forma
particolare matematica di convincere, basata su
un insieme di assiomi
Processi del pensiero computazionale
Astrazione - L'astrazione è un modo di concettualizzare problemi e/o per poterli gestire.
Si tratta di rimuovere i dettagli - complessità inutili. L'abilità è nella scelta del dettaglio
da ignorare in modo che il problema diventi più facile senza, però, perdere qualcosa
di importante. È usato come un modo per semplificare la creazione di algoritmi
complessi, così come di interi sistemi. Un aspetto fondamentale del processo di
astrazione è la scelta di una buona rappresentazione di un sistema. Rappresentazioni
diverse semplificano la realizzazione di cose diverse.
Scomposizione – La scomposizione è un modo di pensare a problemi, algoritmi,
manufatti, processi e sistemi in termini di parti. Le parti possono essere comprese, risolte,
sviluppate e valutate separatamente. Questo rende problemi complessi più facili da
risolvere e grandi sistemi più facili da progettare.
Generalizzazione – La generalizzazione è un modo di risolvere problemi nuovi
riutilizzando problemi che abbiamo risolto precedentemente. Possiamo prendere un
algoritmo che risolve alcuni problemi specifici e adattarlo in modo che risolva una
classe di problemi simili. Poi, ogni volta che dobbiamo risolvere un nuovo problema di
questo tipo possiamo applicare questa soluzione generale.
Processi del pensiero computazionale
Algoritmo – il pensiero algoritmico è un modo di arrivare a una soluzione
attraverso una chiara definizione dei passi coinvolti - nulla succede per
magia. Un algoritmo consiste di una serie di istruzioni o regole che, se
seguite con precisione (da una persona o da un computer), conduce alla
risposta del problema specifico e di quelli simili.
Valutazione - La valutazione è il processo di garantire che una soluzione
algoritmica sia buona: adatta allo scopo. Diverse proprietà degli algoritmi
devono essere valutate. In particolare se sono corretti, abbastanza veloci
(tempi di esecuzione accettabili), economici nell'uso delle risorse, facili per
le persone da utilizzare. Spesso bisogna fare dei compromessi poiché
raramente vi è un'unica soluzione ideale per tutte le situazioni.
Esempio
In un discount praticano uno sconto del 20% ma
si devono pagare tasse del 15%. Conviene
calcolare prima lo sconto e poi computare le
tasse o, invece, calcolare prima le tasse e poi
determinare lo sconto?
Caratteristiche dei fenomeni geosocio-economici
Sono complessi, difficilmente riducibili e schematizzabili;
Sono multidimensionali, cioè non possono essere
descritti in termini di un solo aspetto (es. cosa vuol dire
che un paese è povero?);
Sono spesso dinamici ed evolutivi, cioè coinvolgono la
dimensione temporale e sovente quello che interessa è
valutare i cambiamenti più che i livelli;
Come studiare questi tipi di fenomeni?
Approccio qualitativo
Approccio quantitativo
“…. La geografia assolve al proprio impegno formativo
nei confronti dell'alunno promuovendo l'elaborazione di
concetti e l'organizzazione di ipotesi, secondo un metodo
scientifico. Il fatto che essa comporti anche momenti
descrittivi non significa affatto che i fenomeni e le
connessioni fra i fenomeni debbano essere presentati in
forma non problematica; al contrario, occorre guidare
l'alunno a scegliere e collegare, interpretare i dati,
avendo presente che il descrivere non deve
necessariamente coincidere con la accettazione acritica
di formulazioni chiuse e definitive. E' inoltre rilevante
l'acquisizione - anche attraverso la geografia - della
capacità di tradurre, nei limiti dell'utile e del possibile, gli
elementi quantitativi in elementi qualitativi e viceversa, ai
fini dell'educazione alla ricerca geografica.”
Quale didattica delle problematiche
geo-economiche-sociali?
Il pensiero matematico e computazionale possono essere
utili strumenti per migliorare la comprensione di questi
fenomeni attraverso un approccio di tipo quantitativo?
Quali tipi di operazioni e quali processi possono essere
mobilitati per affrontare questo tipo di problematiche
mediante un approccio quantitativo
Qual è il ruolo delle tecniche e dei dispositivi digitali nella
realizzazione di questo tipo di studio?
Alcuni Riferimenti
http://www.tdjournal.itd.cnr.it/journals/view/61
http://www.gapminder.org/
http://donmilani.wikischool.it/UDS/index.php?r=uds/view&id=42
http://donmilani.wikischool.it/UDS/?r=uds/view&id=102
Rapporto tra informatica e didattica
della matematica
Emergono grandi difficoltà nell’insegnamento apprendimento della
matematica
Le difficoltà di pendono dalla natura astratta degli oggetti, processi e
strategie della matematica
L’informatica ha permesso di realizzare dispositivi digitali che consentono
agli studenti di fare e un’esperienza immersiva di oggetti, processi e
strategie della matematica
Tre aree critiche dell’apprendimento
matematica
Calcolo mentale
Problem solving aritmetico
Approccio all’algebra
GimmeFive
Ari-Lab 2
AlNuSet
http://www.alnuset.com/it/gimmefive
http://www.itd.cnr.it/arilab
http://www.alnuset.com
Applicazione del modello nello sviluppo di
competenze nel calcolo mentale
Calcolo profondamente diverso dal calcolo
scritto
Comporta la messa in atto di strategie di
decomposizione e ricomposizione dei numeri
invece di procedure algoritmiche meccaniche
e ripetitive
Difficile insegnare il calcolo mentale agli
studenti
Problem solving aritmetico
Gravi difficoltà ad attribuire un senso alle
operazioni +, x, -, : in relazione al
problema da risolvere
Gravi difficoltà ad elaborare una strategie
risolutiva per il problema da risolvere
Approccio all’algebra
Difficoltà a concettualizzare gli oggetti
dell’algebra (cosa è una variabile, un
parametro, un’equazione, un’espressione
algebrica, una funzione)
Difficoltà a sviluppare i processi e le strategie
che sono specifiche dell’algebra
