1 - I@PhT

Corso di Laurea in Fisica
Corso di Struttura della Materia I - sito web www.iapht.unito.it/struttura/
G. Rinaudo - a.a.2006/07
Programma dettagliato delle lezioni
9/1/2007
Testo di riferimento: Alonso e Finn, Fundamental University Physics, Ed. Addison Wesley.
Introduzione al corso:
 introduzione.ppt
 nota 1 “Unità di misura e costanti naturali”
 corso di Meccanica Quantistica, vedi anche Alonso cap. 3
 perché studiare la struttura della materia: per la rilevanza concettuale, per capire come è fatta
la materia a livello microscopico (atomi, molecole, stati condensati), per correlare il
“comportamento funzionale” con la struttura; per imparare a valutare ordini di grandezza,
prevedere possibili fenomenologie, per capire i motivi della grande varietà di comportamento
dei materiali, ecc.
 analisi dimensionale, unità di misura e costanti naturali
- analisi dimensionale, applicata alle relazioni fra grandezze fisiche
- unità di misura delle grandezze nel sistema consigliato di Gauss e nel sistema internazionale
e conversione da un sistema all’altro
- valori delle principali costanti naturali rilevanti a livello microscopico
Atomi idrogenoidi
 atomi-idrogenoidi.ppt
 nota 2 “Atomi idrogenoidi”
 corso di Meccanica Quantistica, vedi anche Alonso cap. 3
- numeri quantici n, l, ml, ms
- energia quantizzata En= -ERy Z2 /n2 (significato e valore numerico)
- significato dell’espressione dello stato del sistema in notazione vettoriale   n, l , ml ,ms
- molteplicità e degenerazione dei livelli energetici
- diagramma di Grotrian
- raggio di Bohr ao (espressione, significato e valore)
 u n, l ( r ) m l
Yl ( , )  ms
- funzione d’onda  nlml ms (r ) 
r
- espressione e l’andamento della parte radiale delle prime funzioni d’onda, in particolare di u10(r),
u20(r), u21(r) (posizione dei nodi e dei flessi, saper collegare la posizione dei flessi ai punti di
inversione del moto classico)
- espressione e l’andamento delle prime funzioni d’onda sferiche, in particolare di Y00 , Y1m ,Y2m
- significato di spin dell’elettrone, la funzione d’onda di spin e i numeri quantici relativi
11/1/2007
Atomi idrogenoidi: completamento della lezione del 9/1/07
 atomi-idrogenoidi.ppt
 nota 2 “Atomi idrogenoidi”
 corso di Meccanica Quantistica, vedi anche Alonso cap. 3
- raggio di Bohr ao (espressione, significato e valore)
1
 u n, l ( r ) m l
- funzione d’onda  nlml ms (r ) 
Yl ( , )  ms
r
- espressione e l’andamento della parte radiale delle prime funzioni d’onda, in particolare di u10(r),
u20(r), u21(r) (posizione dei nodi e dei flessi, saper collegare la posizione dei flessi ai punti di
inversione del moto classico)
- espressione e l’andamento delle prime funzioni d’onda sferiche, in particolare di Y00 , Y1m ,Y2m
Transizioni termiche
 statistica-boltzmann-atomoH.ppt
 nota 3 “transizioni termiche”
 corso di Meccanica Statistica, vedi anche Alonso cap. 12
- descrizione statistica dello stato di un sistema di molte particelle nel caso di livelli energetici
discreti
- calcolo della degenerazione gi dell’iesimo livello
- concetto di temperatura di equilibrio e il significato della costante di Boltzmann kB
- funzione di distribuzione di Boltzmann, f Boltz  e  k B T
- distribuzione di Boltzmann per sistemi con livelli energetici discreti, ni  gi f Boltz ( E, T )
- un esempio di calcolo di probabilità di popolazione di livelli energetici in funzione della
temperatura
15/1/2007
Transizioni radiative
 transizioni-spettri.ppt
 nota 4 “transizioni radiative”: transizioni-radiative.doc
 esercizi sugli atomi idrogenoidi: esercizi-atomi-idrogenoidi.doc
- che cosa sono le transizioni radiative: caratteristiche e regole
- breve storia dello sviluppo della spettroscopia per ricostruire il processo storico con il quale si
sono individuati le tre transizioni radiative: assorbimento, emissione spontanea, emissione
indotta
- descrizione semiclassica della transizione fra stati quantizzati: condizioni di sintonizzazione e di
accoppiamento
- impostazione del calcolo della probabilità ba di transizione per unità di tempo fra lo stato
quantizzato “a” e lo stato quantizzato “b” in approssimazione di dipolo elettrico e giustificazione
della dipendenza di ba dall’elemento di matrice di dipolo elettrico
- regole di selezione
- esempi di transizioni permesse e proibite
29/1/2007
Atomo di elio
 atomi-molti-el-He.ppt
 Alonso e Finn, cap. 4, par. 4.1 e 4.2
- la funzione d’onda dell’elio: il problema dell’interazione colombiana fra gli elettroni e il
problema dell’indistinguibilità quantistica
- l’approssimazione di elettroni indipendenti: perché è necessaria, come si scrive la funzione
d’onda, come si calcola l’energia
- effetti sull’energia della repulsione coulombiana in diversi stati di momento angolare
- l’indistinguibilità quantistica degli elettroni: stati di tripletto e stati di singoletto di spin; termine
di scambio e regola di Hund
- un modello alternativo: Z efficace e schermo
- transizioni permesse e proibite nell’elio
2
1/2/2007
Atomo di elio
 atomi-molti-el-He.ppt
 idrogeno.xls
 elio.xls
 Alonso e Finn, cap. 4, par. 4.1 e 4.2
- si riprende il problema dell’interazione coulombiana fra elettroni, discutendo
a) come integrare numericamente l’equazione di Schroedinger con il metodo di Numerov
(foglio excel idrogeno.xls)
b) come calcolare il valore medio del potenziale di repulsione coulombiano in funzione della
distanza dal nucleo (foglio excel elio.xls)
- effetti sull’energia della repulsione coulombiana in diversi stati di momento angolare
- l’indistinguibilità quantistica degli elettroni: stati di tripletto e stati di singoletto di spin;
- termine di scambio e regola di Hund;
- calcolo numerico del termine di scambio in funzione della distanza dal nucleo (foglio excel
elio.xls)
- un modello alternativo: Z efficace e schermo
- transizioni permesse e proibite nell’elio
2/2/2007
Atomo di elio
 atomi-molti-el-He.ppt
 idrogeno.xls
 elio.xls
 esercizi-elio
 numerov.xls
 numerov.doc
Prima ora:
- completamento della discussione dei diagrammi di Grotrian dell’elio
- calcolo del valore del termine di repulsione coulombiana C e del termine di scambio K per gli
stati con n=2
- calcolo della Z efficace e dello schermo per gli stati con n=2
- transizioni permesse e proibite nell’elio
Seconda ora: esercitazione
- Vengono svolti in dettaglio gli esercizi 2 e 3,
- per l’esercizio 1 si rimanda alla descrizione del metodo di Numerov (vedi numerov.doc) e al
foglio excel numerov.xls
- l’esercizio 4 rimane al momento aperto a proposte di soluzioni da parte degli studenti
6/2/2007
Atomi di litio, berillio e boro
 atomi-molti-el-Li-Be-B.ppt
 numerov-litio.xls
- funzione d’onda e livelli energetici del Li: determinante di Slater e approssimazione di “shell
chiusa 1s ([He])”
- come tenere conto del termine di repulsione da parte degli elettroni della shell chiusa 1s con il
metodo di integrazione numerica
- calcolo della Z efficace e dello schermo per gli stati 2s e 2p
- transizioni permesse nel Li
- configurazione elettronica, stati di tripletto e singoletto; livelli energetici del berillio
- calcolo della Z efficace, dello schermo e del termine di scambio per gli stati 2s e 2p
3
-
stati eccitati e transizioni permesse nel Be
configurazione elettronica e livelli energetici del boro
calcolo della Z efficace e dello schermo nel boro
stati eccitati e transizioni permesse nel B
l’affinità elettronica
8/2/2007
Atomi a molti elettroni e tabella di Mendeleiev
 atomi-molti-el-mendel.ppt
 Alonso e Finn, cap. 4, par. 4.3 - 4.7
 esercizi “atomi”.doc
- discussione dettagliata della configurazione elettronica, stato fondamentale e stati eccitati
dell’atomo di carbonio
- la tavola periodica: regolarità, regole ed eccezioni
- raggi X
- presentazione degli esercizi sugli atomi di boro e carbonio
9/2/2007
Atomi a molti elettroni e tabella di Mendeleiev
 atomi-molti-el-mendel.ppt
 Alonso e Finn, cap. 4, par. 4.3 - 4.7
 esercizi “atomi”.doc
- completamento della discussione delle configurazioni elettroniche degli atomi a molti elettroni
- raggi X
- discussione degli esercizi sugli atomi di boro, carbonio e polonio
13/2/2007
Introduzione alle molecole. La molecola di idrogeno
 molecola-H.ppt
 Alonso e Finn, cap. 5, par. 5.1 - 5.4
 Molecola-H.xls
- Dimensioni delle molecole: come si misurano e quanto valgono
- Il problema del legame molecolare
- Approssimazione di Born-Oppenheimer
- Il metodo LCAO (Linear Combination of Atomic Orbitals)
- Molecola ione-idrogeno: il nuovo termine energetico “di risonanza”
- Funzioni d’onda “gerade” e “ungerade”
- La molecola H2
14/2/2007
Molecole biatomiche
 molecole-biatom.ppt
 Alonso e Finn, cap. 5, par. 5.4
- Numeri quantici molecolari
- Molecole biatomiche omonucleari con soli orbitali 
- Gli stati pigreco
- Classificazione delle molecole biatomiche omonucleari
- Il legame ionico
4
15/2/2007
Molecole poliatomiche
 molecole-poliat.ppt
 Alonso e Finn, cap. 5, par. 5.5, 5.6
- Le molecole H2O e NH3
- I legami ibridi del carbonio
- Le catene di composti organici
16/2/2007
Molecole poliatomiche e dinamica dei nuclei nelle molecole
 molecole-poliat.ppt
 molecole-dinamica-nuclei.ppt
 Alonso e Finn, cap. 5, par. 5.5 - 5.8
- Legami ibridi del carbonio e catene di composti organici (completamento)
- La molecola di clorofilla e il gruppo “eme” dell’emoglobina
- Dinamica dei nuclei nelle molecole: moti rotazionali, vibrazionali e rotovibrazionali
21/2/2007
Dinamica dei nuclei nelle molecole ed esercizi vari sulle molecole
 molecole-dinamica-nuclei.ppt
 esercizi-molecole.doc
 kronig.xls
 Alonso e Finn, cap. 5, par. 5.5 - 5.8
- Completamento della discussione della dinamica dei nuclei nelle molecole poliatomiche
- Esercizi vari sulle molecole biatomiche e poliatomiche
22/2/2007
Introduzione ai solidi
 solidi-reticoli-diffraz.ppt
 Alonso e Finn, cap. 6, par. 6.1 – 6.2
 Kittel, “Introduzione allo stato solido”, capp.1, 2, 3
- Il problema del legame nei solidi
- Tipi di legame nei solidi
- Reticolo cristallino, base e struttura
- Il “reticolo diretto” e “reticolo reciproco”
- La diffrazione nei solidi
23/2/2007
Introduzione ai solidi – seconda parte
 solidi-reticoli-diffraz.ppt
 solidi-dinamica-reticolare.ppt
 esercizi-solidi-I.doc
 Alonso e Finn, cap. 6, par. 6.1 – 6.2
 Kittel, “Introduzione allo stato solido”, capp.1, 2, 3
- La diffrazione nei solidi: completamento della discussione
- Un esercizio sugli spettri di diffrazione e il reticolo reciproco
- Dinamica reticolare
- Quantizzazione delle oscillazioni del reticolo: i fononi
5
26/2/2007
Gli elettroni nei solidi
 solidi-bloch.ppt
 esercizi-solidi-I.doc
 Alonso e Finn, cap. 6, par. 6.3, 6.4, 6.5
- Formazione delle bande di energia permessa e proibita
- Teorema di Bloch
- Calcolo dell’energia delle bande in approssimazione di legame forte
27/2/2007
Gli elettroni nei solidi
 solidi-bloch.ppt
 Alonso e Finn, cap. 6, par. 6.3, 6.4, 6.5
- Completamento del calcolo dell’energia delle bande in approssimazione di legame forte
- Eccitazioni e diseccitazioni radiative
- Il problema del trasporto in presenza di una forza esterna (campo elettrico): il concetto di “massa
efficace”
1/3/2007
Gli elettroni nei solidi
 solidi-bloch.ppt
 solidi-bloch-integrazione.ppt (aggiunto in coda a solidi.bloch.ppt)
 statistiche-quantistiche.ppt
 esercizi-solidi-I.doc
 Alonso e Finn, cap. 6, par. 6.3, 6.4, 6.5
- Completamento della discussione del concetto di “massa efficace”
- Tipiche misure per caratterizzare il trasporto: risonanza ciclotronica ed effetto Hall
- Presentazione e rapida discussione degli esercizi proposti
- Introduzione alle statistiche quantistiche
5/3/2007
Statistiche quantistiche
 statistiche-quantistiche.ppt
 Alonso e Finn, cap. 13; cap. 6, par. 6.4, 6.5, 6.6
- Introduzione alle statistiche quantistiche
- Calcolo del termine di spazio delle fasi, g(E), per un elettrone e per un fotone in una “scatola”
cubica di lato L
- Ipotesi sull’indistinguibilità di particelle identiche nelle statistiche di Fermi-Dirac e di BoseEinstein
- Derivazione della distribuzione di Bose-Einstein
- Spettro di corpo nero e confronto con la statistica di Boltzmann
- Derivazione della distribuzione di Fermi-Dirac
- Livello di Fermi
- Esercizi sul livello di Fermi in solidi metallici
6/3/2007
Conduzione elettrica nei metalli
 solidi-trasporto-I.ppt
 esercizi-solidi-II.doc
 Alonso e Finn, cap. 6, par. 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
6
-
Conduzione elettrica nei metalli
Modello di Drude
Modello di Sommerfeld
Esercizio sulla resistività del sodio metallico
9/3/2007
I semiconduttori
 solidi-trasporto-II.ppt
 esercizi-solidi-III.doc
 Alonso e Finn, cap. 6, par. 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
- Banda di valenza e di conduzione nei semiconduttori
- Livello di Fermi nel semiconduttore
- Conduzione elettrica nel semiconduttore intrinseco
- Drogaggio
- Conduzione elettrica nel semiconduttore drogato
- La giunzione diodo
12/3/2007 e 13/3/07
Esercizi
 esercizi-solidi-I.doc
 esercizi-solidi-II.doc
 esercizi-solidi-III.doc
- Esercizi introduttivi sui solidi
- Esercizio sul gas di elettroni e sulla conducibilità elettrica del sodio metallico
- Esercizio sul gas di elettroni e sulla conducibilità elettrica di Ga As
- Altri esercizi
7