Figure geometriche piane
Triangolo
Classificazione dei triangoli
• In base alla lunghezza dei lati:
In un triangolo equilatero tutti i lati
hanno lunghezza uguale. Un triangolo
equilatero è anche equiangolo, ovvero
i suoi angoli interni sono tutti pari a
60°.
In un triangolo isoscele due lati hanno
lunghezza uguale. Un triangolo
isoscele ha anche due angoli interni
uguali.
In un triangolo scaleno tutti i lati hanno
lunghezze differenti. Gli angoli
interni di un triangolo scaleno sono
tutti differenti.
In base alle dimensioni dei loro
angoli:
Un triangolo rettangolo ha un
angolo interno di 90°. Il lato
opposto all'angolo retto è
detto ipotenusa, Gli altri due
lati del triangolo sono detti
cateti.
Un triangolo ottusangolo ha un
angolo interno maggiore di 90°.
Un triangolo acutangolo ha tutti
gli angoli interni minori di 90°
Criteri di congruenza
Primo criterio
Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente due lati e l'angolo
fra essi compreso congruenti
Secondo criterio
Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente un lato ed i due
angoli ad esso adiacenti congruenti
Terzo criterio
Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente tutti i lati
congruenti
Criterio per i triangoli rettangoli
Due triangoli rettangoli sono congruenti quando hanno un cateto e
l'ipotenusa congruenti
Proprietà
In ogni triangolo valgono le seguenti proprietà:
• La somma degli angoli interni è uguale ad un angolo piatto (180°), la somma degli
angoli esterni è di due angoli piatti;
•
Ciascun angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti;
• Almeno due angoli interni sono acuti, dunque non è possibile che più di un angolo
interno sia retto od ottuso
• Dati 3 segmenti, per poter costruire, ogni lato deve essere minore della somma
degli altri due e maggiore della differenza degli altri due.
•
2p=AB+BC+CA
A = base
x altezza
-------------------------2
Gli elementi notevoli
ALTEZZE E ORTOCENTRO
L’altezza di un triangolo relativa alla base AB è il segmento di
perpendicolare condotto dal vertice al lato opposto, le tre altezza in un
triangolo si incontrano in un punto detto ortocentro.
MEDIANE E BARICENTRO
La mediana relativa ad un lato è il segmento che congiunge il punto medio
del lato al vertice opposto. Il baricentro, il loro punto d’incontro, divide
ogni mediana in 2 segmenti di cui quello che termina al vertice è il doppio
dell’altro.
BISETTRICI E INCENTRO
Il segmento di bisettrice di un angolo, compreso fra il vertice
dell’angolo e il punto in cui la bisettrice interseca il lato opposto, si dice
bisettrice del triangolo relativa al vertice considerato. Le tre bisettrici
si incontrano nell’incentro, sempre interno al triangolo e equidistante dai
lati.
ASSI E CIRCOCENTRO
In un triangolo la perpendicolare a un lato nel suo punto medio si dice
asse, le assi si incontrano nell’ortocentro, equidistante dai vertici
Quadrato
In geometria, il quadrato è un
quadrilatero regolare, cioè un
poligono con quattro lati uguali e
quattro angoli uguali (tutti retti).
Il quadrato è un caso particolare di
rettangolo (in quanto ha tutti e
quattro i lati uguali) e di rombo (in
quanto ha le due diagonali uguali
ovvero in quanto ha quattro angoli
uguali) quindi è un caso particolare di
parallelogramma (in quanto ha i lati a
due a due paralleli).
:
Le diagonali di un quadrato sono
uguali e perpendicolari, il loro
punto di intersezione le divide a
metà
Il perimetro di un quadrato, visto
che ha tutti i lati uguali, misura:
Lx4
L'area di un quadrato, visto che
l'altezza e la base sono uguali,
misura:
Rettangolo
In geometria il sostantivo rettangolo denota il quadrilatero con tutti gli angoli interni
congruenti (e quindi retti).
Da questa definizione segue che in un rettangolo ciascuna delle due coppie di lati
opposti è costituita da lati congruenti; in altre parole i rettangoli sono particolari
parallelogrammi.
Proprietà
-Gli angoli opposti sono congruenti e misurano 90°
- Le diagonali sono congruenti e si dimezzano scambievolmente
A=
Bxh
Formule inverse
h=
A
---b
B =A
---h
Parallelogramma
In geometria un parallelogramma è un quadrilatero contraddistinto da un centro di
simmetria. Da questo ne deriva che i lati opposti sono paralleli tra loro
Proprietà
•I lati opposti sono congruenti
•Gli angoli opposti sono congruenti
•Le diagonali non sono congruenti e si dimezzano scambievolmente
•L’area si calcola moltiplicando la base per l’altezza
Rombo
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•
•
•
•
In geometria, un rombo è un quadrilatero con tutti i lati congruenti e
conseguentemente paralleli a due a due (è quindi un parallelogramma).
Le due diagonali sono perpendicolari fra loro e si intersecano nel loro punto
medio. Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli.
L'altezza del rombo è la distanza tra due lati opposti del rombo.
Gli angoli opposti sono congruenti
Le diagonali sono disuguali e si dimezzano scambievolmente
A = Dx d
2p = AB+BC+CD+DA
---------
2
Formule inverse
D = 2x
A
-------2
d =2x A
-------2
Trapezio
•
In geometria un trapezio è un quadrilatero con due lati mutuamente
paralleli. Questi due lati sono necessariamente opposti e vengono
chiamati basi del trapezio; gli altri due lati vengono detti lati obliqui
del trapezio; la distanza fra i due lati paralleli, lunghezza di ogni
segmento che collega le basi o i loro prolungamenti, ed è loro ortogonale,
si dice altezza del trapezio. I trapezi sono di tre tipi:
•
TRAPEZIO ISOSCELE Si dice trapezio isoscele un trapezio per il quale
i due angoli adiacenti a una base sono congruenti; in questo caso sono
congruenti anche i due angoli corrispondenti all'altra base.
•
PROPRIETA’ DEL TRAPEZIO ISOSCELE
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•
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•
. gli angoli adiacenti a ciascuna delle basi sono congruenti;
. le diagonali sono congruenti;
. le due proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono congruenti ;
. le diagonali intersecandosi dividono il trapezio in quattro triangoli di
cui due isosceli e due congruenti tra di loro
• TRAPEZIO RETTANGOLO Si dice trapezio rettangolo un
trapezio per il quale i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono
angoli congruenti e quindi retti.
• TRAPEZIO SCALENO lati, angoli e diagonali del trapezio non sono
congruenti
A
= (B+b) x h
---------2
Formule inverse:
B+b = A x 2
h= A x 2
-----------------h
B+b
