lucedallestelle_1617.. - Osservatorio di Arcetri

LUCE DALLE STELLE
LICEO SCIENTIFICO G. CASTELNUOVO
ANNO SCOLASTICO 2016-17
14 Nov E. Corbelli e M. Romoli
A come Astrofisico: gli astri, i telescopi, le simulazioni
21 Nov M. Romoli
Osservare le stelle: magnitudini, spettri, classificazione spettrale
28 Nov D. Galli
La vita delle stelle: diagramma HR, evoluzione, nucleosintesi
5 Dic L. Magrini Spettroscopia e chimica del cosmo
9 Gen E. Corbelli
Dalle nebulose alle galassie: la storia, la luce, la materia oscura
16 Gen G. Risaliti L’Universo che evolve e le onde gravitazionali
Luce dalle Stelle
II incontro
Osservare le stelle:
magnitudini,
classificazione spettrale
Premessa
Le due principali
1.delle
stelle
tecniche per studiare l’Universo
sono:
1.Fotometria
Misura della radiazione luminosa in “banda larga”: Δλ ~ 50-100nm
Immagini ottenute con filtri “colorati”
2.Spettroscopia
Misura della radiazione luminosa in “banda stretta”: Δλ < 10nm
Spettri ottenuti con “dispersori” di radiazione (prismi e reticoli)
Sommario
1.Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
Le Magnitudini
Guardando il cielo in una notte serena e in un zona in cui non c’è
inquinamento luminoso, si nota che esso è affollato di oggetti
luminosi.
Le Magnitudini
Quale di queste
stelle è la più
luminosa?
Le Magnitudini
Quando si guarda il cielo si vede subito che le stelle ci appaiono più
o meno brillanti (o luminose), ovvero sembrano avere diversa
intensità luminosa.
Gli studi sulla intensità luminosa delle stelle sono cominciati molto
tempo prima che qualsiasi tipo di strumento fosse stato costruito.
Ovvero quando l’unico strumento a disposizione per poter
misurare l’intensità della luce delle stelle era l’occhio umano!!!
8
Le Magnitudini
I primi studi furono fatti da Ipparco di Nicea (astronomo greco) già
nel II secolo a.C., e successivamente da Claudio Tolomeo (circa 150
d.C.).
Ipparco di Nicea
Claudio Ptolomeo
9
Le Magnitudini
I primi studi furono fatti da Ipparco di Nicea (astronomo greco) già
nel II secolo a.C., e successivamente da Claudio Tolomeo (circa 150
d.C.).
I quali divisero le stelle osservate in cielo in sei classi
di luminosità.
MAGNITUDINI
Si parla in genere di magnitudine o di grandezza di una stella:
ex.: stella di 1° grandezza  stella con magnitudine=1
Ipparco di Nicea
Claudio Ptolomeo
10
Le Magnitudini
Come possiamo valutare l’intensità di un oggetto e metterla in
relazione con la sua classe di luminosità (magnitudine o anche
grandezza) individuate da Ipparco?
Un contributo decisivo venne dalla fisiologia. Si
può dimostrare infatti che:
L’occhio umano reagisce alla sensazione della luce in
modo logaritmico.
12
Le Magnitudini
Sensazione di luce
80..100..lampadine
Saturazione
1,2,3…lampadine
Andamento lineare
Nessuna lampadina
(buio)
Soglia
Intensità di luce
Sensazione di luce
La Magnitudine Apparente
S=k Log(F) + cost
Intensità di luce
La Magnitudine Apparente
Sensazione di luce
La risposta dell’occhio umano (cioè la sensazione di luce) ad
uno stimolo luminoso può essere descritta da una funzione
logaritmica, la quale ci da’ una misura della magnitudine
apparente
S=k Log(F) + cost
Intensità di luce
Magnitudine apparente
La Magnitudine Apparente
m=k Log(F) + cost
MAGNITUDINI APPARENTI
Intensità di luce
La Magnitudine Apparente
Proviamo a determinare il valore della costante k.
Quando vennero fatte le prime misurazioni del flusso luminoso, si
trovò che il passaggio da una classe di luminosità (magnitudine) a
quella subito successiva corrispondeva ad un rapporto fisso fra le
intensità.
In particolare si osservò che la differenza fra una stella di 1°
magnitudine ed una stella di 6° corrispondeva ad un rapporto di circa
100 fra le rispettive intensità di luce.
La Magnitudine Apparente
Magnitudine apparente
1 m1
° grandezza
m=k Log(F) + cost
6 m2
6° grandezza
I2
1
I1
20
40
60
Intensità di luce
80
100
La Magnitudine Apparente
Magnitudine apparente
1 m1
° grandezza
m=k Log(F) + q
m1=k Log(F1) + q
m2=k Log(F2) + q
6 m2
6° grandezza
I2
1
I1
10
Intensità di luce
100
La Magnitudine Apparente
Siano m1 ed m2 le magnitudini che corrispondono ai flussi F1 e F2,
osservati per due diverse stelle.
m1–m2=k Log(F1/F2)
Se la differenza fra le due magnitudini (m1-m2) è -5 mentre il
rapporto fra le luminosità (F1/F2) è 100 allora:
m1–m2=k Log(F1/F2)
-5 =2k
quindi possiamo scrivere:
m1 – m2 = -2.5 Log(F1/F2)
Equazione di Pogson
La Magnitudine Apparente
m – m0 = -2.5*Log(F) + 2.5*Log(F0)
m = -2.5*Log(F) + cost
L’equazione di Pogson spiega il perché la magnitudine decresce
quando l’intensità luminosa cresce. Infatti si parla di oggetti brillanti
quando la loro magnitudine apparente è molto piccola e viceversa.
La magnitudine apparente del Sole, che è l’oggetto più luminoso che
vediamo in cielo, è m=-26.85
21
-30
-20
Luna (-12.6)
-10
-5
Venere (- 4.4)
0
Int. Space Station (- 5.3)
Sirio (-1.4)
Limite occhio nudo (+6)
+5
+10
Limite binocolo (+10)
+15
Plutone (+15.1)
+20
Scuro
Magnitudini
-15
Brillante
-25
Sole (-26.85)
Numeri più grandi delle
magnitudini
descrivono oggetti più
DEBOLI
Grandi telescopi (+20)
+25
+30
HST (+30)
1 mag
2 mag
3 mag
4 mag
5 mag
6 mag
http://www.globeatnight.org/index.html
http://www.heavens-above.com/
Sommario
1.Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
La Luminosità e il Flusso
Quando si parla di intensità luminosa di una stella in realtà ci si
riferisce al
FLUSSO di energia, f ,
ovvero alla quantità di energia proveniente dalla stella che attraversa
una superficie unitaria nell’unità di tempo.
Questa energia viene misurata con gli strumenti a terra o nello spazio
(ad esempio: l’occhio, i telescopi, etc.).
Grandezze radiometriche
L’unità radiometrica base è l’intensità.
L’intensità I e’ la quantità di energia radiante, ΔE, che attraversa una
unità di superficie, ΔS, con un angolo θ rispetto alla normale alla
superficie, nell’unità di tempo, Δt, per unità di angolo solido, ΔΩ.
I = ΔE/(cosθ ΔS Δt ΔΩ)
(in J m-2 sr-1 s-1 )
ΔS
n
ΔΩ
Il flusso F è l’intensità sommata su tutto l’angolo solido attorno a P (in J m-2 s-1 )
La luminosità L è il flusso sommato su tutta la superficie radiante (in J s-1 )
Angolo solido
L’angolo solido si misura in steradianti.
In modo analogo a come l’angolo α è definito in radianti.
La Luminosità e il Flusso
Prendiamo una stella e disegniamo intorno ad essa delle sfere
concentriche di diverso raggio: d1, d2, d3
La Luminosità e il Flusso
Prendiamo una stella e disegniamo intorno ad essa delle sfere
concentriche di diverso raggio: d1, d2, d3
La quantità di energia che arriva sulla terra per unità di tempo e unità
di superficie dipenderà dalla luminosità intrinseca della stella e dalla
sua distanza.
osservatore a terra
La Luminosità e il Flusso
d = la distanza della stella dall’osservatore
f = il flusso di energia che arriva a terra attraverso una superficie di
1m2 e nel tempo di 1s [J m-2 s-1]
L = è l’energia emessa dalla stella nell’unità di tempo
L
f 
2
4π d
[J s-1]
dipende dalla
luminosità della
stella
dipende dalla
distanza della stella
La Luminosità e il Flusso
Adesso prendiamo due stelle con la stessa luminosità L (cioè L1 = L2)
ma che siano poste a distanze d1 e d2 diverse e confrontiamole fra loro.
L’equazione di Pogson ci dice che:
m1 = -2.5*Log(f1) + C
m2 = -2.5*Log(f2) + C
La Luminosità e il Flusso
L=L1
d1
L=L2
f1 
d2
L
4π d12
f2 
L
4π d22
33
La Luminosità e il Flusso
Calcoliamo la differenza delle magnitudini apparenti usando la
formula di Pogson e l’equazione del flusso:
m1 – m2 = -2.5*Log(f1/f2)
L
f 
2
4π d
m1 – m2 = -5*Log(d2/d1)
Sommario
1.Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
35
La Magnitudine Assoluta
E se la stella
apparentemente
più debole fosse
in realtà più
brillante ma più
lontana?
Diventa necessario introdurre una scala di
magnitudini assoluta
36
UNITA’ DI MISURA
1 ANNO LUCE
299,792 km/sec x 31,540,000 sec=
9,455,000,000,000 km
2,998 105 x 3,154 107 = 9,455 1012 km ~ 1013 km
1 UNITA’ ASTRONOMICA (distanza Terra-Sole)
149, 597,871 km (± 3m) ~ 150 milioni km
1 PARSEC (PARALLASSE AL SECONDO)
206,265 UA = 3,26 ANNI LUCE = 3,08  1013 km
PARSEC
La Magnitudine Assoluta
Quanto apparirebbe brillante una stella se fosse posta alla
distanza di 10pc (1pc=3.058x1018cm) ?
Applichiamo l’equazione per la differenza di magnitudini:
m1 – m2 = -5*Log(d2/d1)
M = magnitudine assoluta (stella alla distanza di 10pc)
m = magnitudine apparente
d = distanza della stella in pc
M – m = -5*Log(d/10pc)
La Magnitudine Assoluta
Qual è la Magnitudine assoluta del Sole?
m = -26.85
d = 1AU = 1.496x1013cm = 4.849x10-6pc
M = m+ 5 -5*Log(d)
M=4.72
La Magnitudine Assoluta
Vediamo altri esempi:
Luna:
dLuna = 384,400 km = 2.57x10-3 AU = 1.25x10-8 pc
MLuna = +31.92
mLuna= -12.6
Sirio (a Canis Majoris):
dSirio = 2.64pc
MSirio = +1.42
mSirio= -1.47
M = m+ 5 -5*Log(d)
Prendiamo ad esempio Proxima Centauri (a Cen) e determiniamone la distanza:
ma Cen = 0.00
Ma Cen = +4.4
da Cen = 10 m - M + 5 = 1.3pc
La Magnitudine Assoluta
Se vogliamo confrontare la luminosità di due oggetti dobbiamo
considerare la loro magnitudine assoluta.
Prendiamo la magnitudine assoluta del Sole:
æ
ö
LQ
÷ + cost
MQ = -2.5Logçç
2÷
è 4p (10pc) ø
Allo stesso modo prendiamo la magnitudine assoluta di aCen:
MaCen
per cui:
æ L
ö
aCen
÷ + cost
= -2.5Logçç
2÷
è 4p (10pc) ø
MaCen
æ L aCen ö
= MQ - 2.5Logç
÷
è LQ ø
La Magnitudine Assoluta
Quale sarà la luminosità di aCen rispetto al Sole?
Noi sappiamo che L=3.83x1026 J/s e dato che conosciamo le magnitudini
assolute di aCen e del Sole:
MaCen = +4.4
M=+4.72
MaCen
MaCen -M Q
2.5
L aCen
= 10
LQ
æ L aCen ö
= MQ - 2.5Logç
÷
è LQ ø
LaCen = 5.14x1026 J/s
La Magnitudine Assoluta
Magnitudine
Apparente
Magnitudine
Assoluta
Luminosità
[J/s]
Luminosità
L/L
Distanza
[pc]
Distanza
d/d
Sirio
-1.47
1.42
8.00x1027
20.89
2.64
5.4x105
a Centauri
0.00
4.40
5.14x1026
1.34
1.3
2.7x105
Sole
-26.85
4.72
3.83x1026
1
4.85x10-6
1
Luna
-12.6
31.92
5.05x1015
1.3x10-11
1.25x10-8
2.6x10-3
Stella
Sommario
1.Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
stell
Gli Spettri Elettromagnetici
Quando la luce passa
attraverso un prisma noi
vediamo solo un certo
intervallo di colori detto
Spettro Visibile
L’intervallo di lunghezze
d’onda coperto dallo
spettro visibile è solo una
parte dello spettro
elettromagnetico.
l = 6500Å
l = 4000Å
Gli Spettri Stellari
L’energia prodotta all’interno della stella viene trasportata fino in
superficie. Una volta uscita dalla superficie deve attraversare la
Fotosfera Stellare, ovvero gli strati più esterni della stella.
Se la distribuzione di temperatura in questa regione fosse isoterma,
quindi uniforme, la distribuzione spettrale sarebbe quella di un Corpo
Nero.
Il Corpo Nero
Un Corpo Nero è un concetto teorico che si raggiunge quando c’è
equilibrio termodinamico tra materia e energia.
Caratteristiche principali:




È un oggetto che assorbe tutta l’energia che cade al suo interno.
È in grado di emettere radiazione. Infatti per mantenere la sua temperatura
costante deve irradiare energia allo stesso tasso con cui la assorbe.
L’energia totale deve essere mantenuta costante.
Lo spettro emesso è determinato solamente dalla temperatura.
50
Il Corpo Nero
51
Il Corpo Nero
Un corpo nero è un oggetto teorico che assorbe il 100%
della radiazione che incide su di esso. Perciò non riflette
alcuna radiazione e appare perfettamente nero.
In pratica :
• nessun materiale assorbe tutta la radiazione incidente
• la grafite ne assorbe il 97%
• la grafite è anche un perfetto emettitore di radiazione
Il Corpo Nero
Un corpo nero riscaldato a temperatura T emette
radiazioni
L’ energia emessa è totalmente isotropa e dipende solo dalla
temperatura del corpo e non dalla sua forma o dal materiale
di cui è costituito
L’energia emessa da un corpo nero riscaldato ad
una certa temperatura T viene chiamata :
radiazione di corpo nero
Il Corpo Nero
Esempio di corpo nero emittente:
la fornace
L’energia entra da un piccolo foro e
viene assorbita dalle pareti della
fornace che si riscaldano ed
emettono radiazione
Il Corpo Nero
Un tentativo fu fatto da Lord Rayleigh e James Jeans, i quali
considerarono la radiazione all’interno di una cavità come costituita da
una certo numero di onde stazionarie. Il loro risultato riproduceva bene
la curva di corpo nero alle grandi lunghezze d’onda, ma falliva alle
lunghezze d’onda corte e non mostrava nessun massimo di emissione
2π ckT
5 T

2.6

10
λ4
λ4
erg cm 3 s 1
Costante di Boltzmann
Rayleigh-Jeans
I (erg cm-3 s-1)
I
k  1.38 1023 J K 1  1.38 1016 erg K 1
l (mm)
Nel 1900, Max Planck riesce a ricavare
una formula che riproduce i valori
osservati nello spettro del corpo nero
Occorre quantizzare l’energia del campo
elettromagnetico
La Legge di Corpo Nero: M. Planck
1900…
ergcm-3 s-1
λ in cm
T in K
5500 K
3500 K
Il Corpo Nero
T = 5800K
T = 15000K
λmax(cm) T (K) = 0.29 cmK
Intensità
Legge di spostamento di Wien
F(T) = σT4
σ = 5.67 10-5 erg cm-2 s-1 K-4
Legge di Stefan-Boltzmann
5000Å
1933Å
frequenza (n)
lunghezza d’onda (l)
58
L’universo: “il” corpo nero…
Trad=2.726±0.010 K
L’universo: “il” corpo nero…
…con fluttuazioni
-5
ΔT/T≤10 !
Meccanica Quantistica…
Meccanica Quantistica…
Meccanica Quantistica…
Gli Spettri Stellari
Lo spettro di una stella è costituito dalla somma
Spettro di Corpo
Nero
SPETTRO DI CORPO NERO
proveniente dall’interno della
stella
Spettro continuo +
SPETTRO DI ASSORBIMENTO dovuto
assorbimento
alla fotosfera stellare
62
La Temperatura Effettiva
Se il flusso alla superficie della stella, f , coincide con il flusso
uscente dal corpo nero, B(T), allora si trova che:
L  4π R σT
2
4
eff
Luminosità
Raggio
Quindi quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla
TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura
che avrebbe un corpo nero che ha le stesse dimensioni e lo stesso
flusso di energia emesso dalla stella “reale”
63
NB: i colori sono esagerati
Sommario
1.Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
66
La Magnitudine bolometrica
La magnitudine bolometrica di una stella è la misura dell’intensità
di una stella su tutto lo spettro elettromagnetico:
Mbol = -2.5 Log L/4π(10pc)2 +
cost
In pratica non è possibile misurare la magnitudine bolometrica ma
può essere calcolata utilizzando un coefficiente correttivo detto
Correzione bolometrica
Mbol = CB + M
67
Sommario
1.Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
68
I Colori delle Stelle
Fotometria stellare
I colori delle Stelle
fB > fR
mB < m R
(B-R) = (mB-mR) < 0
La stella è di Colore blu stella calda
fB < fR
mB > m R
(B-R) = (mB-mR) > 0
La stella è di Colore rosso stella fredda
72
Per riassumere:
INDICE DI COLORE (differenza fra le magnitudini calcolate nelle due
bande)
B-R  1/T
MAGNITUDINE ASSOLUTA (magnitudine riportata a 10 pc)
Luminosità
73
I Diagrammi HR
Una delle scoperta più importanti in campo astronomico risale al
1913, quando il danese Ejnar Hertzsprung e l’americano Henry
Norris Russell, indipendentemente l’uno dall'altro,
confrontarono in un diagramma le due proprietà principali delle
stelle:
 Temperatura (i.e. colore o tipo-spettale)
 Luminosità (i.e. magnitudine assoluta)
Russell
Hertzsprung
Se si conoscono il colore (ex.
B-V) e la magnitudine assoluta
nel visuale (MV) di un certo
numero di stelle possiamo
costruire un diagramma
Colore-Magnitudine
Questo diagramma è noto
come Diagramma di
Hertzsprung-Russell o
Diagramma H-R (HRD),
Magnitudine (MV)
I Diagrammi HR
Colore (BV)
Fine