I TRIANGOLI
Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre
lati.
Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati
perché tre è il numero minimo di lati con cui si può formare un
poligono
Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai
lati e agli angoli.
I VARI TIPI DI TRIANGOLI
In base ai lati un triangolo può essere:
• Scaleno: se ha i tre lati non congruenti
• Isoscele: se ha due lati congruenti
• Equilatero: se ha tutti e tre i lati congruenti
In base agli angoli un triangolo può essere
• Ottusangolo: se ha un angolo ottuso
• Rettangolo: se ha un angolo retto
• Acutangolo: se ha tutti e tre gli angoli acuti
Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto, possiamo
affermare che gli angoli di un triangolo possono essere:
Un ottuso e due acuti;
uno retto e due acuti;
tutti e tre acuti.
I triangoli scaleni e isosceli possono essere ottusangoli o rettangoli o acutangoli
I triangoli equilateri sono sempre acutangoli
Triangolo scaleno
• In un triangolo scaleno tutti i lati hanno
lunghezze differenti.
• Un triangolo scaleno si può definire
equivalentemente come triangolo avente i tre
angoli interni di diverse ampiezze.
Triangolo isoscele
• In un triangolo isoscele due lati hanno lunghezza uguale.
• Un triangolo isoscele si può definire equivalentemente come triangolo
avente due angoli interni di uguale ampiezza
• In ogni triangolo isoscele gli angoli alla base e i lati obliqui sono
congruenti, il terzo lato si dice base.
• L’angolo formato dalle semirette dei due angoli congruenti si dice angolo
al vertice e gli altri due angoli si dicono angoli alla base.
Triangolo equilatero
• In un triangolo equilatero tutti i lati hanno lunghezza uguale.
• Un triangolo equilatero si può definire equivalentemente
come triangolo equiangolo, ovvero triangolo avente i suoi
angoli interni di uguale ampiezza, pari a 60°.
• In ogni triangolo equilatero i tre angoli sono congruenti.
Triangolo ottusangolo
• In un triangolo ottusangolo un angolo è ottuso
• Un triangolo ottusangolo (o triangolo
ottuso) ha un angolo interno maggiore di 90°,
cioè un angolo ottuso e due angoli acuti
minori di 90°.
Triangolo rettangolo
• In un triangolo rettangolo un angolo è di 90°
• Ha un angolo interno di 90°, cioè un angolo retto.
Il lato opposto all'angolo retto è detto ipotenusa;
è il lato più lungo del Triangolo rettangolo . Gli
altri due lati del triangolo sono detti cateti. Per
questo triangolo vale il Teorema di Pitagora.
Triangolo acutangolo
• In un triangolo acutangolo gli angoli sono
minori di 90°
• ha tutti gli angoli interni minori di 90°, cioè ha
tre angoli acuti.
Altre caratteristiche dei triangoli
Altezza dei triangoli
• Si dice altezza di un triangolo relativa ad un lato il segmento
perpendicolare alla retta a cui appartiene il lato, condotto per il vertice
opposto. Il lato prende il nome di base.
• Ogni lato di un triangolo si può considerare come base, e quindi ogni
triangolo ha tre altezze, una relativa ad ogni lato
Mediane di un triangolo
• La mediana di un triangolo è un segmento che unisce il
punto medio del lato con il vertice opposto.
• Le mediane di ogni triangolo sono tre e passano tutte per
lo stesso punto detto baricentro del triangolo
• Il baricentro di un triangolo divide ciascuna mediana in
due segmenti tali che quello avente un estremo in un
vertice è doppio dell’altro.
Bisettrice di un triangolo
• La bisettrice di un triangolo relativa ad un angolo
è il segmento che ha come estremi il vertice
dell’angolo e il punto di intersezione con l’angolo
opposto
• Ogni triangolo ha tre bisettrici le quali passano
tutte per uno stesso punto detto incentro del
triangolo
Assi dei lati di un triangolo
• Ogni triangolo ha 3 assi ognuna delle quali passa
per un punto detto circocentro del triangolo.
• Il circocentro è interno al triangolo acutangolo ed
esterno in quello ottusangolo ma nel triangolo
rettangolo coincide con il punto medio
dell’ipotenusa
Punti notevoli di un triangolo
• Sono l’ortocentro: il punto d’incontro delle altezze
Il baricentro: il punto di intersezione delle mediane di un triangolo
L’incentro: è il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo
Il circocentro: è il punto di intersezione degli assi dei lati di un
triangolo.
• In ogni triangolo isoscele l’altezza, la mediana e la bisettrice
condotte per il vertice opposto alla base coincidono in un unico
segmento
Congruenze di triangoli
• Due triangoli si dicono congruenti se è
possibile mediante un movimento rigido
sovrapporne uno ad un altro.
Criteri di congruenza dei triangoli
1. Due triangoli sono congruenti se hanno
rispettivamente congruenti due lati e l’angolo
compreso.
2. Due triangoli sono congruenti se hanno
rispettivamente congruenti un lato e i due
angoli a esso congruenti.
3. Due triangoli sono congruenti se hanno
rispettivamente congruenti i tre lati.
Criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli
1. Due triangoli rettangoli sono congruenti se
hanno congruenti i due cateti
2. Due triangoli rettangoli sono congruenti se
hanno rispettivamente congruenti e l’angolo
acuto ad esso adiacente
3. Due triangoli rettangoli sono congruenti se
hanno rispettivamente congruenti l’ipotenusa
ed un angolo acuto.
4. Due triangoli rettangoli sono congruenti se
hanno rispettivamente congruenti l’ipotenusa
ed un angolo acuto.
