Programma Matematica per economia e finanza

Matematica per l’economia e la finanza
Corsi di studio
anno
crediti
Docente
Silvia Muzzioli pagina istituzionale del docente
Periodo di svolgimento del corso
Obiettivo del corso
Il corso si propone di estendere i contenuti di analisi matematica e di matematica finanziaria appresi nel
corso del I anno per permettere allo studente la comprensione di alcuni modelli economici e finanziari. In
particolare si approfondirà lo studio delle funzioni di più variabili, con riferimento al calcolo differenziale,
all’ottimizzazione libera e a quella vincolata da uguaglianze. Nella parte di matematica finanziaria
verranno riprese le nozioni di base della matematica finanziaria tradizionale per affrontare problemi di
valutazione e scelta in ambito economico, finanziario ed aziendale. In particolare si approfondirà lo studio
delle operazioni finanziarie composte, ammortamenti, criteri di scelta tra investimenti certi e valutazione
di titoli obbligazionari.
Didattica
La didattica si sviluppa attraverso lezioni ed esercitazioni frontali.
Modalità di valutazione
L’esame si svolge in forma scritta e orale
Testi
- Stefani S., Torriero A., Zambruno G. (2011), Elementi di matematica finanziaria e cenni di
programmazione lineare, IV Edizione, Giappichelli Editore, Torino (STZ)
-Simon C. P., Blume, L.E. (2002) Matematica 2 per l’Economia e le Scienze Sociali, Università Bocconi
Editore, Milano. (SB)
Materiale didattico integrativo
Eserciziari:
- Angoli A., Colli Franzone Bonzanini A., De Dionigi L., Matematica finanziaria e attuariale, Esercizi svolti,
Giappichelli, Torino 2006.
-Bolamperti G., Ceccarossi G., Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di programmazione lineare,
Esercizi, Giappichelli Editore, Torino
-Cambini A., Carosi L., Martein L. (2003), Esercizi di Matematica Generale, Funzioni di più variabili,
Giappichelli Editore, Torino.
Struttura del corso
Argomenti
Concetti chiave
Studi di casi e
applicazioni (alcuni
esempi)
Testi
Ore di
didattica
Ore
di
studio
Regimi di
capitalizzazione
e
attualizzazione
(richiami)
Regimi a interesse
Valutazione di importi
semplice, anticipato, monetari.
composto.
Equivalenza tra tassi.
Forza di interesse.
Scindibilità.
STZ, cap.1 (dal
par.5 al par.16
compresi)
STZ, par. 4.4.2
2
4
Rendite e
costituzione di
un capitale
Generalità sulle
rendite, montante e
valore attuale dei
vari tipi di
rendita. Indici
temporali.
Esempi di rendite e di
problemi di
costituzione di un
capitale.
STZ, cap.2 (par.
1,2,3,4,5) ,
cap.3 (par.1,2)
4
14
Indici temporali
di un flusso di
pagamenti
Scadenza media
aritmetica, scadenza
media e duration
Esercizi
dall’eserciziario
STZ, cap.2 (par.
6)
2
4
Ammortamenti
Generalità sugli
ammortamenti,
Ammortamento
italiano, francese,
americano. Nuda
proprietà e
usufrutto.
Applicazioni del
concetto di
ammortamento.
STZ, cap.3
4
(par.3,4,5,6,7,9)
Problemi di
valutazione
Criteri di scelta: il
pay-back, il risultato
economico
attualizzato (REA), il
tasso interno di
rendimento (TIR).
Applicazioni dei criteri STZ, cap.4
di scelta a investimenti
reali e finanziari.
4
10
Titoli
obbligazionari
Struttura per
scadenza dei tassi di
interesse, pricing di
obbligazioni.
Zero-coupon bond.
Tassi spot e forward
STZ , cap.5
(par.1,2)
4
4
Misura e
gestione rischio
di tasso
Duration, convexity,
cenni di
immunizzazione
Rischio di tasso per
titoli con e senza
cedola
STZ , cap.5
2
4
Funzioni di più
variabili
Dominio, codominio,
Curve di livello,
funzioni lineari e
quadratiche, funzioni
limitate, funzioni
omogenee, funzioni
concave e convesse
Funzioni lineari,
quadratiche,
omogenee, esempi
economici
S-B cap 3 cenni
2
Calcolo
differenziale in
più variabili
Derivate parziali,
gradiente, matrice
hessiana, teorema di
Schwarz,
differenziale primo e
secondo, funzioni
derivabili con
continuità, Formula
di Taylor
Derivate, differenziale
Matrice hessiana
Polinomio di Taylor
S-B cap 4
(tranne 4.5,
derivata
direzionale, 4.7)
4
12
Forme
Quadratiche
Definizione, segno
della forma
quadratica, vincoli
lineari e matrici
orlate
Ottimizzazione
libera
Ottimizzazione
vincolata con
vincoli di
uguaglianza
Studio del segno di
una forma quadratica
S-B cap 6
(tranne 6.4)
4
Definizioni,
Problemi di
condizioni del primo
ottimizzazione libera
e del secondo ordine,
applicazioni
economiche
S-B cap 7
(tranne 7.6)
4
Cenni alle funzioni
implicite e Teorema
di Dini, condizioni
necessarie del primo
ordine, condizioni
sufficienti del
secondo ordine,
S-B paragrafo
5.1
Cap. 8 (tranne
8.3, 8.4, 8.6,
8.7)
Par. 9.3
6
Problemi di
ottimizzazione
vincolata con uno o più
vincoli di uguaglianza
e funzioni implicite