Unità 4 L`accelerazione

Unità 4
L’accelerazione
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1. Il moto vario su una retta
E' il moto su un percorso rettilineo in cui la
velocità media non mantiene sempre lo stesso
valore nel tempo.
Grafico spazio-tempo del
moto rettilineo uniforme di
un'automobile.
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Grafico spazio-tempo del
moto rettilineo vario di una
palla da basket che
rimbalza.
2. La velocità istantanea
Quando la velocità media non è costante, il valore
della velocità in un determinato istante si ottiene
calcolando la velocità media in un intervallo di
tempo sempre più piccolo.
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La velocità istantanea
La velocità istantanea è il valore limite a cui tende la
velocità media in un intervallo t sempre più
piccolo.
Graficamente
rappresenta il
coefficiente
angolare della retta
tangente al grafico
spazio-tempo in un
determinato istante.
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3. L'accelerazione media
E' il rapporto tra la variazione di velocità v e
l'intervallo di tempo t in cui avviene.
Se v1 è la velocità al tempo t1 e v0 la velocità al tempo
t0, l'accelerazione media è data da:
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L'accelerazione media
L'unità di misura dell'accelerazione media è il metro
al secondo quadrato, ossia la variazione di velocità
di un metro al secondo in un intervallo di un
secondo.
Il segno dell'accelerazione è positivo se la velocità
aumenta (v1>v0), negativo se il moto è rallentato
(v1>v0).
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L'accelerazione negativa
La tabella riassume i valori del segno per le
grandezze distanza, velocità media ed
accelerazione media.
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4. Il grafico velocità-tempo
Nel moto vario si rappresenta la variazione della
velocità nel tempo con un diagramma cartesiano
(v in ordinate, t in ascisse).
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La lettura del grafico velocità-tempo




I tratti inclinati verso l'alto rappresentano un moto
con accelerazione positiva, in cui la velocità
aumenta;
I tratti più ripidi sono quelli percorsi con
accelerazione maggiore;
Nei tratti orizzontali la velocità è costante, poiché
l'accelerazione è nulla (moto uniforme);
Nei tratti inclinati verso il basso il moto ha
accelerazione negativa, quindi la velocità
diminuisce.
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La pendenza del grafico velocità-tempo
L'accelerazione media è uguale al coefficiente
angolare della retta secante del grafico v-t.
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5. Il moto rettilineo uniformemente accelerato
E' il moto di un punto materiale che si muove
lungo una traiettoria rettilinea, con accelerazione
costante nel tempo.
Il grafico v-t è
rappresentato da una
retta, la cui pendenza
è proprio
l'accelerazione del
moto, a= v/t
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Il moto rettilineo uniformemente accelerato
Nel caso in figura:
Nel moto rettilineo
uniformemente
accelerato le
variazioni di velocità,
v, sono
direttamente
proporzionali agli
intervalli di tempo
trascorsi, t
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La caduta dei gravi
Nel 1638 Galileo Galilei affermò che tutti i corpi, se
non ci fosse l'attrito dell'aria, cadrebbero verso il
suolo con un'accelerazione uguale per tutti, che è
detta accelerazione di gravità e sulla Terra vale:
Sulla Luna g vale circa 1,6 m/s2, circa 1/6 del valore terrestre.
2
2
 All'equatore è g = 9,78 m/s , ai poli è g = 9,83 m/s

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6. La velocità nel moto uniformemente accelerato
Data l'accelerazione a, possiamo calcolare ad ogni
istante di tempo il valore della velocità istantanea e
della posizione.
Consideriamo i seguenti due sottocasi di moto
uniformemente accelerato:

partenza da fermo (v0 =0)

partenza da un valore qualsiasi di velocità, v0
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La velocità istantanea con partenza da fermo
Nel caso di velocità iniziale nulla (v0 =0), la legge
della velocità è data dalla formula:
In questo caso il grafico
velocità-tempo è dato da una
retta passante per l'origine
degli assi.
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La legge generale della velocità istantanea
Nel caso in cui l'oggetto acceleri partendo da una
velocità iniziale v0, la legge della velocità diventa:
Il grafico velocità-tempo è
dato da una retta non
passante per l'origine degli
assi.
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Dimostrazione della legge della velocità
Dalla formula per calcolare l'accelerazione:
Moltiplichiamo entrambi i membri per (t – t0):
Da cui ricaviamo:
Che è la formula più generale per la velocità
istantanea.
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Casi particolari della legge della velocità
Dalla legge generale
si ottiene:
nel caso t0 = 0, ossia se l'istante iniziale è
quello in cui l'oggetto ha velocità v0:

nel caso in cui anche v0=0, otteniamo la
formula

già vista in precedenza.
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7. Esempi di grafici velocità-tempo
1) Lancio verso l'alto di una palla.
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Esempi di grafici velocità-tempo
2) Partenza e arrivo di un'automobile.
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Esempi di grafici velocità-tempo
3) Frenata e successiva accelerata di un'auto.
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Deduzione del grafico velocità-tempo dal grafico
accelerazione-tempo
Le due auto “blu” e “rossa” hanno accelerazione nulla per
10 s; nei successivi 10 s l'accelerazione è costante e di
segno opposto per le due.

Quindi le due auto hanno velocità costante per i primi 10 s,
poi la velocità della “blu” aumenta e della “rossa” diminuisce
proporzionalmente al tempo.

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8. La posizione nel moto uniformemente accelerato
Il grafico spazio-tempo in figura rappresenta il
moto di un treno che ha un'accelerazione
costante di 1,6 m/s2.
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Legge della posizione con partenza da fermo
In questo caso al tempo t = 0 la velocità è v0 = 0.
La legge della posizione è data dall'espressione:
quindi la posizione è direttamente proporzionale al
quadrato del tempo ed il grafico spazio-tempo è una
parabola con vertice nell'origine.
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La legge generale della posizione
Se al tempo t = 0 la velocità è v = v0 e la posizione
è s = s0, la legge della posizione è:
Il grafico spazio-tempo
è una parabola che
passa per il punto
(0; s0).
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Dimostrazione della legge della
posizione
z
Quindi la distanza
percorsa:
s = v t
è uguale all'area
sotto al grafico
velocità-tempo
compresa tra
l'origine e l'istante
generico t.
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Dimostrazione della legge della
posizione
z
Analogamente al caso
precedente, la distanza
percorsa s = s – s0 è
uguale all'area del
trapezio indicato in
figura:
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9. Calcolo del tempo
Nel caso di partenza da fermo, invertendo la legge
della posizione
si ottiene:
ad esempio, il tempo impiegato da un tuffatore che si
getta da un'altezza di 3,0 m è 0,78 s.
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