Primo principio della dinamica

Giuseppe Ruffo
Fisica: lezioni e
problemi
Unità D8 - I principi della dinamica
1. Il primo principio della dinamica
2. Il secondo principio della dinamica
3. Il terzo principio della dinamica
4. Alcune applicazioni dei tre principi
5. Il moto oscillatorio
6. La forza centripeta
7. La forza gravitazionale
8. Il moto dei satelliti
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Tutti i corpi sono inerti, cioè
rimangono nel loro stato di quiete
o di moto finché non interviene
una forza
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Aristotele (IV secolo a.C.): lo stato naturale dei corpi è la
quiete; per mantenere costante la velocità di un corpo è
necessaria una forza.
Galileo (XVII secolo d.C.): l’applicazione di un forza per
mantenere in movimento un corpo è necessaria per vincere
l’attrito. In assenza di attrito i corpi continuerebbero a
muoversi di moto rettilineo uniforme senza necessità di
applicare forze
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Esperimento di Galileo
-
La pallina scende rotolando lungo il piano
inclinato a sinistra e risale quello di destra
fino a fermarsi.
-
Più diminuisce l’inclinazione del secondo
piano inclinato, più a lungo si muove la
pallina e più lentamente perde velocità.
-
Idealmente, su un piano orizzontale privo
di attrito, la pallina si muoverebbe
indefinitamente con velocità costante
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Primo principio della dinamica (principio di inerzia)
Un corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto
rettilineo uniforme, finché non interviene una
causa esterna (una forza) a variare il suo stato
Inerzia: tendenza di un corpo a mantenere invariato il suo
stato di moto (o di quiete).
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Dispositivi per eliminare gli attriti in laboratorio
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Sistema di riferimento inerziale: sistema di riferimento in
cui vale il principio di inerzia
-
Per molti tipi di esperimenti un sistema di riferimento solidale con la
Terra può essere considerato inerziale
-
Un sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme rispetto a un
sistema inerziale è a sua volta un sistema inerziale
-
Un sistema di riferimento in moto accelerato rispetto a un sistema
inerziale non è un sistema inerziale: per esempio, il principio di
inerzia non vale su una piattaforma rotante rispetto alla Terra
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Una forza, applicata a un corpo
libero, produce un’accelerazione
che è proporzionale all’intensità
della forza stessa
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Una forza costante produce una accelerazione costante
Applichiamo una forza costante a un corpo libero di muoversi.
In assenza di
attrito, il corpo si
muove di moto
uniformemente
accelerato
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
L’accelerazione impressa al corpo è
direttamente proporzionale alla forza
applicata
Applicando allo stesso corpo forze costanti di
intensità diversa, si verifica sperimentalmente
che l’accelerazione del moto e la forza applicata
sono direttamente proporzionali.
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
L’accelerazione impressa al corpo è
inversamente proporzionale alla
massa del corpo
Applicando la stessa forza costante a corpi di
massa diversa, si verifica sperimentalmente che,
a parità di forza, l’accelerazione del moto e la
massa del corpo sono inversamente
proporzionali.
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Secondo principio della dinamica
La risultante delle forze applicate a un corpo è
uguale al prodotto della massa del corpo per
l’accelerazione che esso acquista
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
L’unità di misura SI della forza è il newton (N)
-
Una forza di 1 N applicata a un corpo di massa 1 kg produce
un’accelerazione di 1 m/s2.
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Il secondo principio della dinamica è una legge vettoriale
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Un corpo in caduta libera è soggetto alla forza peso P e
cade con accelerazione g (accelerazione di gravità)
Per il secondo principio della dinamica:
Il peso di un corpo è dato dal prodotto della massa per
l’accelerazione di gravità, e si misura in newton
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Lezione 3 - Il terzo principio della
dinamica
Non esistono forze isolate; a ogni
forza applicata a un corpo ne
corrisponde un’altra esercitata dal
corpo stesso
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Lezione 3 - Il terzo principio della
dinamica
Due corpi interagiscono: sia nel caso di
forze a distanza, sia nel caso di forze di
contatto, le forze sui due corpi sono
uguali e opposte
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Lezione 3 - Il terzo principio della
dinamica
Terzo principio della dinamica (o principio delle azioni
reciproche o principio di azione e reazione)
Quando un corpo A esercita una forza su un
corpo B, il corpo B esercita su A una forza uguale
e opposta.
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Lezione 3 - Il terzo principio della
dinamica
La ruota esercita sull’asfalto una
forza (forza ruota-asfalto)
L’asfalto reagisce esercitando
sulla ruota una forza uguale e
opposta (forza asfalto-ruota)
Quest’ultima permette alla
motocicletta di avanzare.
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Lezione 3 - Il terzo principio della
dinamica
Le forze uguali e opposte dovute al
terzo principio non si compensano
perché sono applicate a corpi diversi.
Delle sei forze rappresentate,
solamente due agiscono sul bambino:
-
la reazione del terreno Ftb
-
la reazione della slitta Fsb
Poiché la risultante di queste due forze
è diretta in avanti, il bambino riesce ad
avanzare
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
I principi della dinamica sono
applicabili a diversi fenomeni della
vita quotidiana
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
Corpo che cade in un fluido
La forza totale è la risultante della forza peso e
della forza di attrito del mezzo, che dipende
dalla velocità:
Mentre il corpo cade, la sua velocità cresce fino
a raggiungere la velocità di regime o velocità
limite: a quel punto la forza di attrito uguaglia il
peso, la forza risultante è nulla, e il corpo
continua a cadere, ma con velocità costante
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
Un corpo che cade in un fluido raggiunge una velocità costante
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
Corpo che scende lungo un piano inclinato senza attrito
In direzione perpendicolare al piano c’è
equilibrio tra le forze agenti
In direzione parallela al piano agisce solo la
componente parallela del peso, e quindi c’è
accelerazione:
è sempre inferiore a 1, quindi a < g
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
Se lungo il piano agisce una forza di attrito,
la forza lungo la direzione parallela risulta
L’accelerazione, ovviamente, è minore
rispetto al caso senza attrito
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
Il moto di un corpo lanciato è parabolico.
Nella direzione orizzontale non agiscono forze, e il moto è uniforme
Nella direzione
verticale agisce
la forza peso, e
il moto è
uniformemente
accelerato con
accelerazione g
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
Bilancia in ascensore
Sulla bambina agiscono due forze, il peso P e
la reazione della bilancia R
La bilancia è un misuratore di forza; la sua
indicazione corrisponde all’intensità di R
1. L’ascensore è fermo o in moto uniforme
L’accelerazione è nulla, quindi la risultante
delle forze è nulla: R – P = 0, cioè R = P
La bilancia indica il peso corretto
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
2. L’ascensore accelera verso l’alto con
accelerazione a
Applicando alla bambina il secondo principio:
R – P = m·a, R = P + m·a,
la bilancia indica un peso maggiore
3. L’ascensore accelera verso il basso con
accelerazione a:
P – R = m·a, R = P – m·a,
la bilancia indica un peso minore
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Lezione 5 - Il moto oscillatorio
Il moto oscillatorio è caratterizzato
da un periodo, che dipende dal
sistema che oscilla
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Lezione 5 - Il moto oscillatorio
Una massa m, attaccata all’estremità di una
molla, oscilla per effetto della forza di richiamo
La forza, e quindi l’accelerazione, è
direttamente proporzionale allo
spostamento, ma ha segno opposto.
Il moto oscillatorio della massa è un moto
armonico. Il sistema massa-molla è detto
oscillatore armonico
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Lezione 5 - Il moto oscillatorio
Periodo: tempo necessario per un’oscillazione completa,
dall’estremo A all’estremo B e ritorno.
Il periodo dell’oscillatore armonico dipende dalla massa oscillante e
dalla costante elastica della molla
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Lezione 5 - Il moto oscillatorio
Il pendolo oscilla per effetto della forza peso
Lungo la direzione radiale c’è equilibrio: la
reazione del filo equilbra Pf.
Lungo la direzione tangenziale agisce solo la
componente del peso Pt; Pt tende sempre a
riallineare il pendolo lungo la verticale, quindi
agisce da forza di richiamo.
Per piccoli angoli di oscillazione:
Pt e s sono direttamente proporzionali, ma con segno opposto.
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Lezione 5 - Il moto oscillatorio
Per piccoli angoli di oscillazione, le piccole oscillazioni del pendolo
sono armoniche.
Il periodo delle piccole oscillazioni del pendolo dipende solo dalla
lunghezza l del pendolo e dall’accelerazione di gravità g
Misurando il periodo T si può, nota la lunghezza l, determinare g.
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Lezione 5 - Il moto oscillatorio
In presenza di attrito si ha una progressiva diminuzione
dell’ampiezza di oscillazione (smorzamento), fino
all’arresto.
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Lezione 6 - La forza centripeta
Un corpo che gira su una
circonferenza ha un’accelerazione
centripeta, prodotta da una forza
centripeta
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Lezione 6 - La forza centripeta
Nel moto circolare uniforme c’è accelerazione centripeta.
Quindi una forza centripeta produce l’accelerazione.
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Lezione 6 - La forza centripeta
Forza centripeta esercitata
Forza centripeta esercitata
da un vincolo (il cavo)
a distanza
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Lezione 6 - La forza centripeta
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Lezione 6 - La forza centripeta
Forza centrifuga: forza apparente (o fittizia) introdotta per descrivere il
moto in un sistema non inerziale.
Osservatore A (a
terra): la bambina si
muove di moto
circolare uniforme
Osservatore B (in
giostra):
La bambina è in
equilibrio. La forza
centrifuga equilibra
quella centripeta
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
Due corpi qualsiasi si attraggono
per effetto delle loro masse;
l’attrazione dipende dal valore
delle masse e dalla loro distanza
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
Leggi di Keplero: leggi sperimentali che
descrivono il moto di rivoluzione dei pianeti
intorno al Sole
-
Legge delle orbite: le orbite sono delle ellissi
-
Legge delle aree: il raggio che congiunge il
Sole con un pianeta descrive aree uguali in
tempi uguali
-
Legge dei periodi: il rapporto fra il cubo della
distanza media dal Sole e il quadrato del
periodo di rivoluzione è costante:
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
La forza responsabile del moto dei pianeti descritto dalle leggi di
Keplero è la forza gravitazionale
Due corpi dotati di massa interagiscono esercitando
l’uno sull’altro una forza gravitazionale.
Caratteristiche delle forza gravitazionale
Direzione: lungo la congiungente
Verso: sempre attrattivo
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
lntensità della forza gravitazionale: legge di gravitazione universale
La costante di proporzionalità G è la costante di gravitazione
universale: fu misurata per la prima volta da Henry Cavendish (1798).
In unità SI:
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
La forza gravitazionale è
-
direttamente proporzionale a ciascuna massa
-
inversamente proporzionale al quadrato della distanza
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
Forza gravitazionale esercitata dalla Terra
sulla massa m a una quota h (M e R indicano
massa e raggio della Terra)
Forza gravitazionale = forza peso
Se h è trascurabile rispetto a R:
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
La formula per l’accelerazione di gravità vale anche su un pianeta
diverso dalla terra (M e R indicano massa e raggio del pianeta)
Su un pianeta diverso dalla Terra la massa m di un corpo resta
costante, ma il peso m·g cambia perché cambia il valore di g.
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Lezione 8 - Il moto dei satelliti
Un satellite è tenuto sulla sua
orbita dalla forza gravitazionale,
esercitata dal corpo attorno
a cui ruota il satellite
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Lezione 8 - Il moto dei satelliti
Satellite in orbita intorno alla Terra
Il moto segue le stesse leggi che regolano il moto
dei pianeti intorno al Sole
L’orbita è un’ellisse. Per semplicità la possiamo
considerare una circonferenza di raggio r = R + h
In questa ipotesi il moto è circolare uniforme
La forza gravitazionale agisce da forza centripeta
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Lezione 8 - Il moto dei satelliti
La velocità del satellite dipende dal raggio dell’orbita R + h, e quindi
da h, e dalla massa della Terra M, ma non dalla massa del satellite.
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Lezione 8 - Il moto dei satelliti
Periodo di rivoluzione T del satellite
Il periodo del satellite dipende dal
raggio dell’orbita ma non dalla massa
del satellite.
Un satellite geostazionario ha un
periodo uguale al periodo di
rotazione della Terra (1 giorno),
quindi risulta fermo rispetto alla
superficie terrestre.
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Lezione 8 - Il moto dei satelliti
Il GPS (Global Positioning System) è un sistema composto da diversi
satelliti che identifica la posizione, di aerei, navi, veicoli e altri oggetti.
Un ricevitore GPS, scambiando
informazioni con i satelliti, determina
la propria distanza da tre di essi.
Intersecando tre circonferenze, il cui
raggio è la distanza dal satellite, con
la superficie terrestre, identifica il
punto in cui si trova
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Unità D8 - I principi della dinamica
Principi della dinamica
Sistemi inerziali
Primo
principio
Secondo
principio
Terzo
principio
Forza gravitazionale
Oscillatore
armonico
Moto
oscillatorio
Pendolo
Moto dei
pianeti e dei
satelliti
Caduta in un fluido
Caduta lungo un piano inclinato
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Forza
centripeta
Leggi di
Keplero
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