Deformazioni finite

DICEA
Department of Civil, Environmental and
Architectural Engineering
Simulazione dello stato tensionale in bacini
sedimentari tridimensionali
Carlo Janna, Massimiliano Ferronato and Giuseppe Gambolati
San Donato Milanese, 15 novembre 2012
Outline
 Definizione del problema
 Problematiche da affrontare:
 non linearità geometrica
 leggi costitutive
 natura porosa del mezzo
 presenza di domi salini
 presenza di strutture fagliate
 Progetto di massima del simulatore numerico
Definizione del problema
 Deformazione imposta di un volume di solido soggetto a spostamenti e
carico assegnati
 Calcolo dello stato tensionale 3D dovuto alla deformazione e al carico
imposto
 Eventuale influenza di diapiri salini e strutture fagliate nella previsione
dello stato tensionale
Non linearità geometrica
 Componenti del tensore dello strain di Green:
uk uk 
1  ui u j
 ij 




2  x j xi
k xi x j 
 Deformazioni infinitesime:
 i prodotti delle derivate degli spostamenti rispetto alle direzioni del
riferimento sono trascurabili
 le deformazioni dipendono in modo lineare dalle derivate prime degli
spostamenti
 la configurazione deformata si confonde con quella indeformata
 Deformazioni finite:
 dipendenza non lineare fra strain e spostamenti, la configurazione
deformata non si può confondere con quella indeformata
Legge costitutiva
 Dato un campo di deformazioni descritto dal tensore dello strain, lo stato
tensionale corrispondente dipende dalla legge costitutiva che governa la
deformabilità del materiale
 In letteratura si trovano utilizzate diverse leggi costitutive a seconda delle
informazioni disponibili e del livello di dettaglio necessario
 Legge elastica lineare (legge di Hooke):
Deformazioni completamente
reversibili, 2 costanti di materiale
Legge costitutiva
 Legge elastica non lineare, eventualmente isteretica:
Deformazioni anche non
completamente reversibili, curve
diverse per carico e scarico, 2
parametri di materiale dipendenti
dallo stress e dalla storia di carico
 Legge elastoplastica (Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, Cam-Clay, …):
Deformazioni plastiche irreversibili,
curve diverse per carico e scarico,
molti parametri di materiale per
definire la superficie di
snervamento e il potenziale plastico
Legge costitutiva
 Legge viscoleastoplastica:
T
 B  dV  

 f
t
Deformazioni plastiche irreversibili,
definizione di superficie di
snervamento e potenziale plastico,
variazione di stress nel tempo a
carico costante
 Criteri di scelta della legge costitutiva:
 elastica lineare
 elastica non lineare
 elastoplastica
 viscoelastoplastica
Realismo
Complessità
computazionale
N. di
parametri
Natura porosa del mezzo
 Fino a questo momento la natura porosa dei sedimenti non è stata
considerata
 La presenza di pori e di fluido in essi provoca un’interazione fra matrice
solida del mezzo e parte fluida, con l’introduzione dei concetti di tensione
efficace, tensione totale e pressione neutra:
ˆ ij   ij  p ij
 Approcci utilizzati in letteratura:
 Modello disaccoppiato: lo stato tensionale viene valutato in termini di
tensioni totali, con le tensioni efficaci calcolate a posteriori
sottraendovi una distribuzione assegnata di pressioni neutre, ad es.
idrostatiche
 Modello accoppiato: le equazioni dell’equilibrio vengono descritte in
termini di tensioni efficaci e si aggiunge un’ulteriore equazione di
continuità della parte fluida
Presenza di diapiri salini
 Il sale è un mezzo caratterizzato da un comportamento meccanico molto
diverso rispetto alla roccia in cui è incluso
 Generalmente, esso viene simulato mediante l’inclusione di un materiale
fluido a elevata viscosità in una cavità del mezzo poroso
 L’azione esercitata dal sale sulla roccia circostante influenza la pressione
del fluido nei pori (approccio accoppiato)
 Il comportamento meccanico del sale viene simulato mediante una legge
costitutiva viscoelastoplastica
Presenza di strutture fagliate
 L’introduzione di una faglia e degli spostamenti ad essa associati
equivale a prevedere la presenza di una superficie di discontinuità nel
mezzo poroso
 Le superfici a contatto non devono compenetrarsi: questo conduce a un
problema di minimizzazione vincolata che può essere risolto, ad
esempio, con i moltiplicatori di Lagrange
 Si possono introdurre problematiche e non linearità tipiche della
meccanica del contatto
 Se gli spostamenti sulla faglia sono assegnati, il calcolo delle tensione si
può effettuare imponendo anche le forze agenti sulle superfici a contatto
Progetto di massima del simulatore
 L’uso di modelli molto sofisticati può condurre ad una falsa aspettativa se
i dati a disposizione per descrivere nel modo più corretto possibile il
comportamento del mezzo sono limitati
 Deformazioni finite, leggi costitutive elastoplastiche, approcci accoppiati,
presenza di diapiri e strutture fagliate introducono varie non-linearità che
possono rendere il problema computazionalmente assai complesso e
molto oneroso da risolvere
 Step da intraprendere:
 Definizione dei dati di input e dell’output atteso
 Sviluppo di un prototipo agli elementi finiti disaccoppiato basato su
piccole deformazioni e legge costitutiva elastica lineare
 Aggiornamento del prototipo mediante l’introduzione di deformazioni
finite, leggi costitutive elastiche non lineari ed elastoplastiche di base
(Mohr-Coulomb e Drucker-Prager)
 Valutazione sullo stato dell’arte e sulle esigenze successive
DICEA
Department of Civil, Environmental and
Architectural Engineering
Grazie per l’attenzione