LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
Anno scolastico 2008-09
Katun e Torre Discovery
PRESENTAZIONE DEGLI STUDENTI
Matteo Campana
Simone La Fauci
Gianluca Proietti
Alberta Sassara
Giulia Vernali
Giulia Zaccari
INSEGNANTE
ADRIANA LANZA
Introduzione
Il giorno 17 aprile 2009, durante il nostro
viaggio d’istruzione a Ravenna, ci siamo
recati a Mirabilandia.
Obiettivi:
sperimentare una giornata di “scuola senza
pareti”
osservare come vengono impiegati i principi
e le leggi fisiche studiate(forze apparenti,
conservazione dell’energia)
associare
i fenomeni fisici alle nostre
sensazioni corporee
divertimento
Introduzione
Il giorno 17 aprile 2009, durante il nostro viaggio d’istruzione a Ravenna, ci siamo recati a
Mirabilandia per studiare i principi fisici sfruttati per il funzionamento delle attrazioni,
soffermandoci sulle “Torri” e sul “Katun”.
Finalità dell’esperienza
Sperimentare una giornata di “scuola senza pareti”
Osservare come vengono impiegati i principi e le leggi fisiche che studiamo (forze
apparenti, conservazione dell’energia)
Provare l’effetto degli eventi fisici sul nostro corpo
Divertimento
Introduzione
Il giorno 17 aprile 2009, durante il nostro viaggio d’istruzione a Ravenna, ci siamo
recati a Mirabilandia per studiare i principi fisici sfruttati per il funzionamento delle
attrazioni, soffermandoci sulle “Torri” e sul “Katun”.
Scopi
Sperimentare una giornata di “scuola senza pareti”
Osservare come vengono impiegati i principi e le leggi fisiche che studiamo
(forze apparenti, conservazione dell’energia)
Provare l’effetto degli eventi fisici sul nostro corpo
Divertimento
Torre Discovery
Finalità dell’esperienza:
Si sale a bordo dell’attrazione per confrontare le sensazioni provate e le osservazioni
effettuate con accelerazioni subite
Si misurano le accelerazioni e le variazioni di pressione atmosferica durante il lancio
e, una volta a terra, si analizzano i dati raccolti per comprendere il moto del carrello
Si misura l’altezza delle torri
Si cronometra il tempo di discesa di un carrello per determinare la velocità media
Torre Discovery
L’attrazione
della
Torre
Discovery
a
Mirabilandia è un classico esempio di caduta, o
meglio, caduta forzata.
Durante l’attrazione si viene portati ad
un’altezza di 56 metri e poi lasciati cadere. Se,
durante la discesa, il cart fosse soggetto alla
sola forza di gravità avremmo un’accelerazione
pari a 9,81 m/s2 ma dopo le misurazioni che
abbiamo eseguito con il dinamometro e
l’accelerometro
abbiamo
scoperto
che
l’accelerazione con cui si scende è circa14,3
m/s2 .
Fatte queste premesse passiamo ad
analizzare “l’esperimento del bicchiere” che
consiste nel tenere un bicchiere, contenente
dell’acqua, in mano durante la discesa del cart
ed osservare cosa accade all’acqua.
Analisi qualitativa
Durante la discesa del cart l’acqua esce dal bicchiere e sale
verso l’alto
Spiegazione del fenomeno:
Per un osservatore interno al cart:
deve esserci una forza diretta verso l’alto che causa la
fuoriuscita dell’acqua.
Di che forza si tratta?
Poiché il sistema che abbiamo preso in considerazione in
questa prima parte è un sistema accelerato, quindi non
inerziale, sono presenti forze cosiddette apparenti.
Rispetto ad un osservatore esterno:
l’acqua cade con una accelerazione minore rispetto al cart
e quindi rimane indietro.
Se guardiamo i dati rilevati dall’accelerometro constatiamo
che il cart scendeva con una accelerazione maggiore di
<<g>> invece l’acqua poiché non era vincolata al bicchiere
che tenevamo in mano scendeva con accelerazione uguale
a<<g>>.
Forze apparenti
Un corpo di massa m, che si trova in un sistema di riferimento inerziale I, è
soggetto a varie forze. La risultante delle forze, F, segue il secondo principio
di Newton per il quale F = m . a.
Se il corpo si trova in un sistema di riferimento non inerziale S, per esso non
varranno più le leggi di Newton e un osservatore solidale a S vedrà che il
corpo accelererà, pur non essendo soggetto all’azione di alcuna forza. Per
spiegare tale fenomeno e far valere i principi di Newton sono state introdotte
delle forze dette fittizie o apparenti.
Due forze fittizie molto comuni nella vita quotidiana sono: la forza centrifuga e
la forza di Coriolis.
Accelerazione
Decelerazione
Incidente
Sensazioni corporee
Maggiore pesantezza alla fine della discesa, quando l’accelerometro segna
circa 3g (la forte accelerazione che serve per frenare la caduta è diretta verso
l’alto. Confrontare con la sensazione che si prova quando l’ascensore accelera
verso l’alto).
Sensazione di leggerezza alla fine di ogni oscillazione (discesa-salita) nella
posizione di massima altezza all’inversione del moto (da confrontare con la
sensazione che si prova quando l’ascensore accelera verso il basso .
Gli organi interni tendono
verso l’alto, come del resto
l’acqua del bicchiere, ma
incontrando il vincolo del
corpo non “rimangono
indietro” come l’acqua
↓
sensazione di leggerezza.
Esempio di forza apparente
Osservatore interno
Osservatore esterno
Forza centrifuga
Se ci troviamo su una giostra in rotazione ed appoggiamo una palla sulla
piattaforma,
osserviamo che la palla accelera senza che su di essa agisca
alcuna forza non equilibrata. La traiettoria seguita dalla palla, inoltre, non è
rettilinea, quindi, per un osservatore che si trova sulla piattaforma rotante
(sistema di riferimento non inerziale perché soggetto ad accelerazione) non
valgono le leggi di Newton.
Immaginiamo di fissare l’estremità di una molla al centro di una piattaforma
rotante e di collegare una massa all’altra estremità della molla. Un osservatore
che si trovi sulla piattaforma vedrà la massa spostarsi verso l’esterno lungo il
raggio e la molla allungarsi. Per l’osservatore solidale alla piattaforma tutto
avviene come se sulla massa agisse una forza diretta verso l’esterno, questa
forza, introdotta dall’osservatore per poter ragionare come se si trovasse in un
sistema di riferimento inerziale è una forza fittizia: la forza centrifuga.
Un osservatore esterno, invece, vede la massa muoversi lungo una traiettoria
circolare. Per lui la massa è soggetta a un’accelerazione centripeta, diretta verso
il centro della piattaforma, prodotta dalla forza centripeta esercitata sulla massa
dalla molla.
Forza di Coriolis
Se una persona, che si trova al centro di una piattaforma rotante, lancia una
palla lungo il pavimento, in direzione radiale verso l’esterno, vede la palla
seguire una traiettoria curva come se su di essa agisse una forza orizzontale.
Questa forza, che viene chiamata forza di Coriolis, modifica unicamente il
verso e la direzione della velocità, non il valore.
Per un osservatore esterno alla piattaforma, la palla si muove lungo una
traiettoria rettilinea.
L’uragano Katrina (23 agosto 2005) è stata
una conseguenza della forza di Coriolis.
Il pendolo di Foucault
L’esperimento del pendolo di Foucault sfrutta appunto l'effetto della forza di
Coriolis per dimostrare la rotazione della Terra.
Si tratta di un alto pendolo libero di
oscillare in ogni direzione per molte
ore. Il primo pendolo di Foucault fu
presentato al pubblico nel 1851.
Ad ogni latitudine della Terra, tranne
che all'equatore, si osserva che il
piano di oscillazione del pendolo ruota
lentamente.
A
Mirabilandia sulla giostra
Carousel
si
può
simulare
l’esperienza
del Pendolo di
Foucault.
Ma chi era Coriolis?
Il padre di Coriolis era Jean-Baptiste-Elzear Coriolis e sua madre MarieSophie de Maillet. Il padre divenne sottotenente nel reggimento
Borbonese nel 1773, combatté nella campagna americana nel 1780 e
tornò in Francia nel 1784, quando venne promosso capitano.
Nel 1790 divenne un ufficiale di Luigi XVI, ma si trovò ben presto in
difficoltà quando la monarchia entrò in crisi.
Gaspard nacque nel 1792 pochi mesi prima che la monarchia fosse
abolita, suo padre fuggì a Nancy dove diventò un industriale.
Nel 1808 Coriolis diede l’esame di ammissione per entrare all’ Ecole
Polytechnique, arrivò secondo su tutti gli studenti che entrarono
quell’anno, studiò all’Ecole des Ponts et Chaussées a Parigi e con il
corpo degli ingenieri lavorò nei distretti di Meurthe-et-Moselle e Vosges.
Dopo la morte di suo padre, Coriolis dovette preoccuparsi della famiglia
e decise di accettare nel 1816 l’insegnamento di Analisi all’ Ecole
Polytechnique, per questo incarico fu raccomandato da Cauchy. Nel
1829 divenne professore di meccanica all’ Ecole Centrale des Artes et
Manufactures, ma a seguito della rivoluzione, nel 1830 lasciò Parigi.
Insegnò in varie scuole fino al 1838, quando decise di interrompere
l’insegnamento. Morì nel 1843.
L'analisi del moto: la prima discesa
Ora si opera su una nuova selezione del grafico dell'accelerazione per
evidenziare solo la zona della prima discesa.
Elaboriamo l'immagine precedente, colorando l'accelerazione netta in rosso.
La prima (zona colorata in blu) si caratterizza per un moto accelerato verso
il basso. La seconda (zona verde) si caratterizza per l'inversione del segno
dell'accelerazione a causa del sistema di smorzamento della caduta attivato
in questa fase.
Analisi dei dati
Le misure sono state effettuate sulla Torre Discovery, in cui il seggiolino con
i passeggeri viene fatto dapprima salire a velocità costante fino alla cima
della Torre, poi lanciato verso il basso, quindi “rimbalza” verso l'alto e poi di
nuovo verso il basso e così via fino al termine del moto.
I ragazzi salgono sull'attrazione con la valigetta contenente il kit per la
misura on line, che viene assicurata al seggiolino con una cintura di
sicurezza. All'interno l'accelerometro è disposto verticalmente, orientato
verso l'alto. Poco prima della partenza dell'attrazione si fa iniziare
l'acquisizione dei dati di tempo, pressione atmosferica, accelerazione, con
un campionamento ogni 0,4 s. Dal sistema d'acquisizione si ottengono tre
liste che chiamiamo TEMPO, PRES e ACCE. Con questi valori
visualizzeremo il grafico della pressione atmosferica in funzione del tempo,
ricaveremo quello dell'altezza dal suolo in funzione del tempo.
Analizzeremo più in dettaglio il moto nella prima salita e nella prima discesa.
L’altimetria
Dai dati barometrici vogliamo risalire a quelli altimetrici. Si ottengono da
quelli della pressione atmosferica sapendo che 1 mmHg corrisponde a circa
10,5 m di altezza.
Si ottiene quindi l'andamento altimetrico in metri, in funzione del tempo, in
secondi.
Pressione atmosferica (mmHg) vs tempo (s)
Altitudine (m) vs tempo (s)
L'accelerazione “netta”
Il sensore di accelerazione, per il suo modo di funzionamento, misura tale
grandezza anche quando è fermo o si muove a velocità costante. In questi
casi il valore che si ottiene, se l'accelerometro è mantenuto in posizione
verticale, è quello dell'accelerazione di gravità, + o - 9.8 m/s²; il segno
dipende dall'orientazione dell'accelerometro.
Per una migliore interpretazione del moto e per analizzare solo le variazioni
di accelerazione a cui si è sottoposti sull'attrazione, conviene “ripulire” i dati
eliminando l'accelerazione di gravità.
Accelerazione netta
Accelerazione reale
Analizziamo più in dettaglio la zona iniziale dei grafici. Questa è la parte corrispondente ai primi 37 secondi del moto.
L'analisi del moto: la prima salita
Diventa interessante sovrapporre il grafico
dell'accelerazione “netta” (ACN) con quello
dell'altitudine (ALT).
Analizziamo più in dettaglio la zona iniziale dei
grafici. Questa è la parte corrispondente ai primi
37 secondi del moto.
Si è colorato di rosso l'andamento
dell'accelerazione e posto l'accento sulla prima
discesa.
Il Katun
Lunghezza del treno: 12,72 m
Angolo di salita: 25°
Altezza del punto più alto della salita:
Altezza inizio discesa: 43,5 m
Altezza del loop: 34 m
Lunghezza del percorso: 1200 m
Massa: 32 passeggeri x 75 kg= 2400
46 m
kg
Finalità dell’esperienza
Si sale a bordo dell’attrazione per confrontare le sensazioni provate e le osservazioni
effettuate con accelerazioni subite
Si misurano le pressioni e le variazioni di pressione atmosferica durante il moto
Si applicano le leggi di Newton al moto dei carrelli e si valutano le energie in gioco
Si misura l’altezza di alcune parti dell’attrazione, si cronometrano i tempi, si calcolano
i raggi di curvatura e le velocità
Materiale utilizzato
Un dinamometro tarato per misurare l’accelerazione utilizzando come unità di
misura l’accelerazione di gravità (g=9,81 m/s2)
Un barometro
Una calcolatrice scientifica che ci ha permesso di trasformare i dati immagazzinati
in grafici.
Principio di conservazione dell’energia
meccanica
Il percorso del treno, privo di motore, prevede un’iniziale salita dove viene trainato da
un motore posto lungo le rotaie.
Durante tutto il percorso, a parte una leggera forza frenante e l’attrito, non agiscono
altre forze
L’energia meccanica di un sistema nel quale non intervengono forze esterne
resta costante nel tempo.
E cinetica + U gravitazionale = k
E cinetica = ½ mv2
U gravitazionale = mgh
Da quanto affermato si deduce quindi che la velocità del mezzo diminuirà all’aumentare
dell’altezza secondo la relazione:
Conseguenze del principio di
conservazione dell’energia
Velocità massima del treno: h=0 → mgh=0 → ½ mv2=max
mgh max = ½ mv2
Impossibilità del treno di raggiungere un’altezza maggiore di quella cui è posto nel
momento iniziale prima di cominciare la discesa: per quanto possa esser ridotta la
forza di attrito con i binari, essa tende a diminuire l’energia del mezzo impedendogli
così di riacquistare l’energia gravitazionale iniziale.
Il loop
Con riferimento alla figura si può osservare che per compiere il così detto “giro della
morte” è necessario:
che il treno arrivi con una energia cinetica sufficiente a permettergli di raggiungere il
punto di massima altezza con un residuo di energia cinetica e completare quindi il
percorso circolare.
che ci sia un preciso legame tra velocità, raggio della traiettorie ed accelerazione.
Il ruolo della forza centrifuga
Nel punto più alto la forza centrifuga deve essere maggiore o uguale alla forza di gravità.
Semplificando m si ottiene che la velocità minima con cui è necessario affrontare il loop per
compiere il giro della morte è:
Altezza iniziale minima
mgh0 ≥ ½ mv2+mgh
ricordandoci quanto detto prima v2=rg
mgh0= ½ mgr + mgh
semplificando mg e sostituendo h=2r si ottiene:
Ricordando che l’altezza di partenza della prima discesa è 43,5 m e l’altezza del loop è
di 34 m, possiamo verificare l’espressione sopra espressa.
La curvatura variabile del loop
Analizzando il raggio di curvatura del percorso osserviamo che esso non è costante
Punto più basso:
a = 5g m/s2
v= 29 m/s
Punto più alto:
a = 2g m/s2
v= 13 m/s
La clotoide
Tali variazioni sono dovute al fatto che
l’attrazione sfrutta una particolare curva
matematica, denominata clotoide. Essa ha
la particolarità di avere una curvatura
variabile, a differenza della circonferenza;
ciò determina una continua variazione del
raggio e quindi della forza centripeta che è a
sua volta uguale e opposta alla ben più nota
e “apparente” forza centrifuga.
Le variazioni della curvatura della clotoide
consentono ai passeggeri un maggior
divertimento: nella sua parte bassa essa
presenta una curvatura minore e quindi un
raggio più lungo, questo determina una
diminuzione della forza centrifuga che non
va a schiacciare i passeggeri sui quali già
grava la forza di gravità; al contrario alla sua
cima, dove alta è la curvatura e corto il
raggio, c’è una forte forza centrifuga che
bilancia la gravità.
La storia della clotoide
Cloto era quella delle tre Parche che filava lo
stame della vita, avvolgendolo sul fuso: per
questo poetico riferimento alla curva con il suo
doppio andamento a spirale, che ricorda
l'avvolgimento attorno alla rocca e al fuso, fu dato
dall'italiano E.Cesàro agli inizi del '900 il nome
della Parca.
Tale curva fu però inizialmente studiata da
Eulero nel 1700 in risposta a un problema posto
da Giacomo Bernoulli.
Fu utilizzata nel 1800 da Marie-Alfred Cornu,
professore di fisica all'Ecole Politechnique di
Parigi, nelle sue ricerche sulla diffrazione
Alla fine degli anni '70 si scoprì che la clotoide
era l'ideale per rovesciare verticalmente le
persone, mentre prima si era sempre ritenuto
logico pensare ad una circonferenza.
La clotoide che con la sua forma consente
un'accelerazione tale da portare sani e salvi gli
occupanti nuovamente con i piedi a terra.
Il principio su cui si basa la sorprendente curva
celebre è il raggio variabile del suo anello.
Fine
