Il primo principio della termodinamica

Unità 5
Il primo principio della
termodinamica
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1. Gli scambi di energia

Stelle e animali sono sistemi che scambiano
energia con l'ambiente circostante.
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Gli scambi di energia
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Un sistema è un insieme di corpi che scambia
con l'ambiente materia ed energia.
La termodinamica studia le leggi con cui i
sistemi cedono e ricevono energia dall'ambiente;
gli scambi di energia avvengono sotto forma di
calore e lavoro;
l'energia interna di un sistema
aumenta o diminuisce se esso
acquista energia dall'ambiente
e viceversa.
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Un cilindro pieno di gas perfetto
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Il sistema cilindro-pistone-gas perfetto contenuto
nel cilindro può scambiare calore e lavoro con
l'ambiente:
sul fornello acceso il gas riceve
calore dall'ambiente;
comprimendo il pistone riceve
lavoro compiuto da una forza
esterna.
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Un cilindro pieno di gas perfetto


Lo stato del sistema di n moli di gas perfetto è
descritto dalle tre grandezze p, V, T:
note due di esse, l'equazione di stato

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pV=nRT
consente di ricavare la terza.
(Esempio:
)
Caso generale: definiamo
 fluido omogeneo ogni corpo
regolato da un'equazione di stato.


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Un cilindro pieno di gas perfetto

Poiché solo due grandezze tra p, V e T sono
indipendenti, lo stato del sistema può essere
rappresentato da un punto in un diagramma
pressione-volume.
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2. L'energia interna di un sistema fisico
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L'energia interna U di un sistema fisico dipende
solo dalle condizioni in cui esso si trova e non
dalla sua storia passata.
L'energia cinetica K delle molecole di un gas
dipende solo dalla temperatura T;
l'energia potenziale Epot dipende
dalle distanze tra le molecole;
entrambe non variano
se p e V restano costanti.
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Le funzioni di stato
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Le funzioni di stato sono grandezze che come
U, dipendono solo dalle variabili termodinamiche
che servono per descrivere il sistema fisico.
Ad esempio, se il sistema passa dallo stato A
allo stato B, la variazione di U,
dipende solo da A e da B
e non dalla particolare
trasformazione AB del sistema.
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L'energia interna è una grandezza estensiva
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

Le grandezze fisiche sono:
estensive, se il loro valore dipende dalla massa
del sistema fisico o dal numero di particelle che
contiene;
intensive, se il loro valore non dipende in modo
diretto dall'estensione del sistema fisico.
L'energia interna di un sistema è una grandezza
estensiva.
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L'energia interna è una grandezza estensiva

Consideriamo i sistemi:
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
La massa ed il volume sono grandezze
estensive (si sommano);
la temperatura è una grandezza intensiva (resta
la stessa).
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3. Il principio zero della termodinamica
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Le grandezze p, T di un sistema sono definite
solo se hanno lo stesso valore in tutti i punti.
Ciò si ottiene se il sistema si trova in equilibrio
termodinamico, ossia:
equilibrio meccanico: la risultante di tutte le
forze interne ed esterne deve essere zero;
equilibrio termico: la temperatura deve essere
uniforme in tutto il fluido;
equilibrio chimico: la struttura interna e la
composizione chimica devono restare immutate.
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Il principio zero della termodinamica

Per misurare la temperatura di due oggetti non a
contatto tra loro si usa il termometro.
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Il principio zero della termodinamica
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
Principio zero della termodinamica:
se un corpo A è in equilibrio termico con un
corpo C e anche un corpo B è in equilibrio
termico con C, allora A e B sono in equilibrio
termico tra loro.
Il principio è un criterio generale per confrontare
le temperature di oggetti distanti nello spazio o
nel tempo.
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4. Trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche

Se un sistema in uno stato A viene portato fino
ad uno stato B, la situazione intermedia è
difficile da descrivere.
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Trasformazioni reali e trasformazioni
quasistatiche


La trasformazione reale di un sistema nel
piano p-V è rappresentata da un “fuso”, in cui
solo A e B sono definiti.
L'area nel piano rappresenta tutti i valori di p e V
assunti dal sistema nel corso della sua
evoluzione.
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Le trasformazioni quasistatiche
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
La trasformazione quasistatica è un
procedimento ideale che passa attraverso un
numero enorme di stati intermedi di equilibrio
termodinamico, pochissimo differenti tra loro.
Una trasformazione reale
molto lenta approssima
bene una trasformazione
quasistatica.
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Trasformazioni quasistatiche particolari

Alcune trasformazioni quasistatiche semplici
sono quelle in cui rimane costante una delle tre
grandezze p, V, T:
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Trasformazioni quasistatiche particolari



Altre trasformazioni
sono:
quasistatiche
importanti
trasformazioni adiabatiche, in cui non ci sono
scambi di calore tra il sistema e l'ambiente
esterno;
trasformazioni cicliche, in cui lo stato finale
del sistema coincide con quello iniziale.
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5. Il lavoro termodinamico

Scaldiamo lentamente il gas contenuto nel
cilindro: trasformazione quasistatica isòbara.

Il gas si espande ed il pistone sale:
il sistema compie un lavoro positivo

che può essere sfruttato.
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Il lavoro è uguale a un'area
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Il lavoro W compiuto dal sistema quando il
pistone sale di un tratto h è : W = F h.
La forza F è data da F = p S, quindi
dove V = S h è l'aumento di volume.
Si ha dunque
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Il lavoro è uguale a un'area
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La rappresentazione grafica del lavoro è:

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Per tutte le trasformazioni, il lavoro è dato
dall'area compresa tra il grafico e l'asse V.
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Il lavoro compiuto in una trasformazione ciclica
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
Espansione del gas: lavoro positivo (V > 0); è
il sistema a fornire lavoro all'ambiente.
Compressione del gas: lavoro negativo(V <0);
è l'ambiente esterno a compiere lavoro sul
sistema.
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Il lavoro compiuto in una trasformazione ciclica

Durante una trasformazione ciclica ci sono una
fase di espansione ed una di compressione.
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Il lavoro compiuto in una trasformazione ciclica


Abbiamo dunque un risultato generale:
Il lavoro compiuto in una trasformazione ciclica
corrisponde all'area della parte di piano p-V
compresa dalla linea chiusa che rappresenta la
trasformazione.
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Il lavoro non è una funzione di stato


Il lavoro compiuto nelle due trasformazioni
rappresentate in figura non è lo stesso, anche se
gli stati iniziale e finale A e B sono gli stessi.
Il lavoro non è una funzione di stato, ma dipende
dalla particolare trasformazione del sistema.
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6. Enunciazione del primo principio della termodinamica
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
Consideriamo un'espansione isòbara.
La variazione di energia interna è:


il sistema:


ha compiuto un lavoro W per
espandersi,cedendo energia;
ha assorbito calore Q dal
fornello, acquistando energia.
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Enunciazione del primo principio della termodinamica


Per la conservazione dell'energia deve valere
il primo principio della termodinamica:
la variazione di energia interna del sistema è
uguale alla differenza tra il calore assorbito
dall'ambiente ed il lavoro compiuto dal sistema.
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Enunciazione del primo principio della termodinamica


Il primo principio è una delle leggi più importanti
della Fisica: non vale solo per il gas perfetto ma
per tutti i sistemi.
Si
applica
a
tutte
le
trasformazioni
termodinamiche purché si usi il corretto segno
per Q e W:
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7. Applicazioni del primo principio
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1) Trasformazioni isocòre (V costante)
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
V = 0, perciò W = 0; dunque si ha U = Q.
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Applicazioni del primo principio
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2) Trasformazioni isòbare (p costante)


Poiché W = p V, si ha U + p V = Q.
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Applicazioni del primo principio
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3) Trasformazioni cicliche
Poiché lo stato iniziale A coincide con quello
finale B, la funzione di stato U non cambia:
U = 0. Si ha dunque

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Q = W.
Applicazioni del primo principio
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4) Trasformazioni adiabatiche (senza scambi
calore)
Mettiamo il gas in un thermos (isolante termico).
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Applicazioni del primo principio
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Poiché non ci sono scambi di calore, Q = 0.
Si ha U = –W.

espansione adiabatica:
W > 0, U < 0: il gas si raffredda;

compressione adiabatica:
W < 0, U > 0: il gas si riscalda.
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Applicazioni del primo principio
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Riepilogo delle trasformazioni principali:
isocòre: U = Q. La variazione di energia
interna è pari al calore scambiato.
isòbare: U + p V = Q. Il calore assorbito Q in
parte aumenta U e in parte compie lavoro.
cicliche: Q = W. Il calore totale assorbito è
uguale al lavoro compiuto.
adiabatiche: U = –W. Un'espansione
raffredda il sistema, una compressione lo
scalda.
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