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CINEMATICA
I moti unidimensionali
Per eventuali approfondimenti o chiarimenti contattare
il Prof. Vincenzo De Leo – [email protected]
Sistema di osservazione, diagramma orario
• Se foste su uno dei due treni e vedeste
l’altro in moto senza che vi siano nei
dintorni oggetti di riferimento, sareste
in grado di stabilire esattamente quale dei due
treni sia effettivamente in movimento?
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Sistema di osservazione, diagramma orario
• Se due osservatori posti all’interno di
due palloni aerostatici a un certo punto
pnassano l’uno vicino all’altro, ciascun osservatore
tende a ritenere
se stesso in quiete e a considerare l’altro in moto
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Sistema di osservazione, diagramma orario
• Dunque ha senso parlare di moto di un
corpo solo quando sia stato fissato un
secondo corpo rispetto al quale valutare
l’entità del moto
• Un corpo è in moto relativo quando al
trascorrere del tempo cambia la sua
posizione nello spazio rispetto ad un
altro corpo (vai alla simulazione)
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Sistema di osservazione, diagramma orario
• Nell’analizzare la corsa di una bicicletta
il parametro da controllare è la
posizione occupata dal ciclista
• L’analisi del movimento dei pedali
o del manubrio è
ininfluente
• Importanza del
punto materiale
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Sistema di osservazione, diagramma orario
• Misuriamo la posizione
del ciclista ogni 20 sec
• In generale il ciclista percorrerà spa- s (m)
zi diversi in uno 250
stesso intervallo di 200
150
tempo
• Questo moto è det- 100
50
to moto vario
0
Fisica OnLine
0
t (sec)
s (m)
0
0
20
50
40
75
60
143
80
249
100
263
20 40 60 80 100
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t (sec)
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Velocità media e velocità istantanea
• Velocità media: è il rapporto tra lo
spazio percorso e l’intervallo di tempo
impiegato a percorrerlo
s (m)
s
vm 
t
Δt
250
200
150
Δs
100
50
0
Fisica OnLine
0
20 40 60 80 100
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t (sec)
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Velocità media e velocità istantanea
• È possibile calcolare le velocità medie
dei tragitti percorsi in 20 s
• La velocità media non è costante nel
s (m)
moto vario
250
Intervallo (s)
Tragitto (m)
Vm (m/s)
0 – 20
50
2.50
20 – 40
25
1.25
40 – 60
68
3.40
60 – 80
106
5.30
80 – 100
14
0.70
200
150
Δt
100
50
0
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Δs
Δt
0
Δs
20 40 60 80 100
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t (sec)
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Velocità media e velocità istantanea
• Un tachimetro permette
di conoscere la velocità
istante per istante
s (m)
• Per calcolare la 250
velocità istantanea 200
del ciclista in t0 150
bisogna ridurre l’in- 100
tervallo Δt
50
0
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Δs
Δs
Δt
Δt
t0
0
20 40 60 80 100
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t (sec)
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Velocità media e velocità istantanea
• Al diminuire dell’intervallo Δt diminuisce
anche l’intervallo Δs
• Definiamo allora velocità istantanea il valore che acquista la velocità media quando
Δt
diventa
molto
piccolo
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Δt (s)
Δs (m)
V (m/s)
20
50
2.50
15
37
2.46
10
25
2.50
5
13
2.60
1
2
2.00
s
v  lim
t 0 t
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Velocità media e velocità istantanea
• Se il rapporto Δs/Δt è costante al
variare del particolare intervallo di
tempo il moto è detto UNIFORME
• A tale rapporto costante si da il nome di
velocità. Perciò nel moto UNIFORME:
s
v
t
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Accelerazione media e istantanea
• La velocità istantanea è una funzione del
tempo: v = v(t)
• v’ > v → Δv > 0
v (m/s)
• v’ < v → Δv < 0
• Si definisce accelerazione media nel
tempo Δt:
v
am 
t
Fisica OnLine
250
200
150
100
v
t
v’
t’
50
0
0
20 40 60 80 100
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t (sec)
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Accelerazione media e istantanea
• La velocità istantanea in un certo
istante t è il valore che assume l’accelerazione media am calcolata in un
intervallo Δt
Δtsuccessivo
suc- v (m/s)a t al tendere di
cessivo
a t al ten- 250
Δt a zero:
dere di Δt a zero: 200
v
a  lim
t  0  t
150
100
50
0
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v
t
0
20 40 60 80 100
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t (sec)
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Accelerazione media e istantanea
• Moto accelerato: a > 0
• Moto decelerato: a < 0
• Se l’accelerazione è costante:
– Moto uniformemente accelerato: a > 0
– Moto uniformemente decelerato: a < 0
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Il moto uniforme
• Nel moto uniforme il diagramma orario
è una linea retta
• Il rapporto Δs/Δt è costante per ogni
s (m)
valore di Δt
• A questo rapporto 250
Δs’
costante si dà il 200
nome di pendenza 150
Δt0 = 10 s
Δs0 = 45 m
V0 = Δs/Δt = 4.5 m/s
Δt = 20 s
Δs = 90 m
V = Δs/Δt = 4.5 m/s
Δt’ = 40 s
Δs’ = 180 m
V’ = Δs/Δt = 4.5 m/s
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Δt’
Δs
100
50
0
Δt
0
20 40 60 80 100
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t (sec)
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Il moto uniforme
• La velocità in un moto uniforme è la
pendenza costante della retta
che
rappresenta il diagramma orario
• Dalla definizione di velocità per il moto
uniforme si ottiene l’equazione oraria
del moto uniforme:
s
v
 s  v t
t
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Il moto uniforme
• L’equazione oraria diventa:
s  s0  v  t
quando all’istante t=0 il punto materiale
non si trova all’origine del sistema di
osservazione
• NOTA: La PENDENZA di una retta non
è l’INCLINAZIONE (quest‘ultima dipende dalle scale usate nel grafico)
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Il moto uniforme
30.0
v = 150 km/h
25.0
v = 120 km/h
s (km)
20.0
15.0
v = 90 km/h
10.0
v = 60 km/h
5.0
v = 30 km/h
0.0
0
5
10
15
t (min)
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Il moto uniforme
8.00
v = 30 km/h
7.00
6.00
v = 30 km/h
s (km)
5.00
s(t=0) = 2 km
4.00
3.00
2.00
1.00
s(t=0) = 0 km
0.00
0
2
4
6
8
10
12
t (min)
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Il moto uniformemente accelerato
• Nel moto uniformemente accelerato il
grafico velocità-tempo è una retta
14
12
t (s)
v (m/s)
0
0
1
3
2
6
3
9
4
4
12
2
v (m/s)
10
8
Δv
6
Δt
0
0
1
2
3
4
5
t (s)
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Il moto uniformemente accelerato
t  t
• v(t  0)  0  
v  v
• Dalla definizione di accelerazione quindi:
v
 a  v  a t
t
che è la legge della velocità nel moto
uniformemente accelerato
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Il moto uniformemente accelerato
• v(t  0)  v0
t  t
 
v  v  v0
• Dalla definizione di accelerazione quindi:
v  v0
 a  v  v0  a  t
t
che è la legge della velocità nel moto
uniformemente accelerato nel caso in cui
la velocità iniziale sia v0
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Il moto uniformemente accelerato
14
12
v (m/s)
10
v(t  0)  v0
8
6
v(t  0)  0
4
2
0
0
1
2
3
4
5
t (s)
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Il moto uniformemente accelerato
v  a  t
• Se a = costante < 0 si ha: 
v  v0  a  t
4
2
0
v (m/s)
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0
1
2
3
4
5
t (s)
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Il moto uniformemente accelerato
• Per calcolare lo spazio percorso bisogna
tenere presente che:
 s  vm  t


v0  (v0  at )
vm 
2
da cui:
1 2
s  v0t  at
2
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Il moto verticale di un grave
• Studiato da Galileo con esperimenti sul
moto in un piano inclinato di una sfera
• Se v(t  0)  0 si ha
che le leggi del
moto diventano:
v  at


1 2
s  2 at
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Il moto verticale di un grave
• Gli esperimenti dimostrano che la caduta
dei gravi avviene con accelerazione
costante g=9.8 m/s2 (accelerazione di
gravità)
70
60
s (m)
v  gt


1 2
s  2 gt
50
40
30
20
10
0
0
Fisica OnLine
1
2
t (s)
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