Alfabeti
Linguaggi
Automi
Grammatiche
e Compilatori
A cura del
prof. Ionta Silvio
a.s. 2005
Mappa
•
•
•
•
•
•
Alfabeti
Linguaggi
Algebra dei Linguaggi
Automi
Operazioni sugli Automi
Esempi
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
2
Alfabeti
Unità didattica n° 1
A ALFABETO
Insieme finito di simboli elementari
Es. :
Alfabeto formato dal sol simbolo a A = {a}
Alfabeto Binario A = {0,1}
Alfabeto Morse A = {- , . , spazio }
Alfabeto carte da gioco A = {, , , ,}
Alfabeto della Lingua Italiana A = {a,b,c,…, z,A,B,C, … , Z}
Alfabeto della Lingua Inglese A = {a,b,…,z,x,y,w.j,k}
Alfabeto Greco A = {α,β,γ,δ,ε ,…,φ,χ,ω}
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
4
◦ Operatore Concatenazione
Si ottiene unendo il primo simbolo
seguito dal secondo simbolo
a ◦ b = ab
b ◦ a = ba
Non gode della proprietà commutativa
a◦bb◦a
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
5
w Parola - Stringa
Le parole si ottengono facendo
operazioni di concatenazione fra
simboli dello stesso alfabeto
A = {a} w = aaaaaaaaaa..aaaaaaa
A = {a,b} w = ababaab
A = {0,1} w = 01001001 parola Binaria
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
6
ε Stringa Vuota
Parola ottenuta concatenando nessun
simbolo dell’alfabeto
La lunghezza della parola vuota è
|ε| = 0
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
7
|W| Lunghezza di una Parola
È il numero di caratteri utilizzati concatenando fra loro i
simboli dell’alfabeto nel formare la parola
Parola formata da 0 lettere dell’Alfabeto Greco A = {α,β,γ,δ,ε ,…,φ,χ,ω}
|w| = | ε | = 0
Parola formata da 1 lettera dell’ Alfabeto della Lingua Inglese
A = {a,b,…,z,x,y,w.j,k} |w| = |x| = 1
Parola formata da 2 lettere di A = {0,1} |w| = |01| = 2
Parola formata da 3 lettere di A = {a,b} |w| = |aba| = 3
Parola formata da 4 lettere di A = {a} |w| = |aaaa| = 4
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
8
An Potenza di un Alfabeto
Insieme delle parole che si possono formare concatenando
fra loro simboli dell’alfabeto di lunghezza pari a n
Es.
Alfabeto iniziale A = {a}
A0 = {ε} -> Insieme delle parole di lunghezza 0
-> la parola di lunghezza 0 è solo ε
A1 = {a} -> Insieme delle parole di lunghezza 1 la parola di lunghezza 1 è
solo quella formata da un solo carattere
A2 = {aa} -> Insieme delle parole di lunghezza 2 la parola di lunghezza 2 è
solo quella formata dalla concatenazione dello stesso carattere a per due
volte
…
An = {aaa…aaa} -> Insieme delle parole di lunghezza n la parola di lunghezza
n è solo quella formata dalla concatenazione dello stesso carattere a per n
volte
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
9
An Potenza di un Alfabeto
Es.
Alfabeto iniziale A = {a,b}
A0 = {ε} -> Insieme delle parole di lunghezza 0 la parola di lunghezza 0 è solo ε
A1 = {a,b} -> Insieme delle parole di lunghezza 1 la parola di lunghezza 1 è solo
quella formata da un solo carattere ci sono due parole : la parola a e la
parola b
A2 = {aa,ab,ba,bb} -> Insieme delle parole di lunghezza 2 la parola di lunghezza
2 è solo quella formata dalla concatenazione dei due caratteri a e b sono
tante quante le combinazioni a due a due dei due caratteri = 22 = 4
A3 = {aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb} -> Insieme delle parole di lunghezza 2
la parola di lunghezza 2 è solo quella formata dalla concatenazione dei due
caratteri a e b sono tante quante le combinazioni due a due dei due
caratteri = 238
….
An = {aaa…aaa,…,bbb…bbb} -> Insieme delle parole di lunghezza n la parola di
lunghezza n è solo quella formata dalla concatenazione dei due caratteri a e b
sono tante quante le combinazioni n a n dei due caratteri = 2n…
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
10
A+ Chiusura Positiva
di un Alfabeto
È l’insieme di tutte le parole, non nulle
e lunghezza finita, che si possono
formare unendo i caratteri
dell’alfabeto
A+ = A1 A2 A 3 … An
w A+ |w| > 0
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
11
A+ Chiusura Positiva
di un Alfabeto
A+ =
A+ =
Alfabeto iniziale A = {a}
{a,aa, aaa,…,aaa..aa}
1 2
3
n
Alfabeto iniziale A = {a,b}
{a,b,aa,ab,ba,bb, aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb,
1
2
3
…,aaa..aa,… ,bbb…bbb}
n
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
12
A* Chiusura
di un Alfabeto
È l’insieme di tutte le parole, anche nulle e
di lunghezza finita, che si possono
formare unendo i caratteri dell’alfabeto
A* = A0 A1 A2 … An
w A+ |w| 0
A* = A0 A+ = {ε} A+
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
13
A* Chiusura
di un Alfabeto
A* =
A* =
Alfabeto iniziale A = {a}
{ε , a, aa, aaa, …, aaa..aa}
0 1 2
3
n
Alfabeto iniziale A = {a,b}
{ ε , a,b, aa,ab,ba,bb, aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb,
0 1
2
3
…, aaa..aa,… ,bbb…bbb}
n
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
14
Linguaggi
Unità didattica n° 2
L Linguaggio
sull’alfabeto A
È un sottoinsieme di A*
È l’insieme delle parole, di lunghezza finita anche nulla, che
si possono formare a partire dai caratteri dell’alfabeto
concatenandoli fra loro e che soddisfa un particolare
insieme di REGOLE
Es. il linguaggio Italiano è l’insieme di parole che si possono
formare a partire dall’alfabeto Italiano e che soddisfano
le regole della grammatica (sintassi) Italiana
Nota : Il linguaggio Italiano si può formare anche
dall’alfabeto Inglese basta che soddisfi le regole della
grammatica Italiana
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
16
L Linguaggio
sull’alfabeto A
Alfabeto iniziale A = {a}
L = { w A* |w| A* } = Linguaggio
formato da nessuna Parola
L = { w A* |w| = 0 } = {ε} Linguaggio
formato dalla Parola Vuota parola di lunghezza
zero
L = { w A* |w| = 1 } = {a} Linguaggio
formato dalla Parola di lunghezza 1
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
17
L Linguaggio
sull’alfabeto A
Alfabeto iniziale A = {a}
L = { w A* a2n+1 n0 } =
{a,aaa,aaaaa,…}
Linguaggio formato dalle parole con un numero dl
lettere a dispari
L = {wA* a2n n>0 }={aa,aaaa,aaaaa,…}
Linguaggio formato dalle parole con un numero dl
lettere a pari
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
18
L Linguaggio sull’alfabeto A
L = { w A* R(w)= Vero }
Metodo DISCORSIVO
L = insieme delle Parole formate con lettere dell’alfabeto A, di
lunghezza anche nulla ma finita, che soddisfano la
particolare Regola R
Metodo ENUMERATIVO
L = { elenco completo delle parole }
Metodo MATEMATICO
L = formula matematica sui linguaggi
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
19
L Linguaggio sull’alfabeto A
Es : L = {w{0,1}* Inizi con zero}
Metodo DISCORSIVO
L = Insieme delle Parole formate con lettere dell’alfabeto A cioè I numeri 0 e
1, che soddisfano la particolare Regola che la parola inizi con il numero 0
che può essere seguito da una qualsiasi combinazione, anche nulla, di 0 e 1 a
piacere di lunghezza finita
Metodo ENUMERATIVO
L = { 0, 00, 01, 000, 001, 010, 011, 0000, 0001, 0010, 0011,…. }
1 2
3
4
L = 0(0+1)*
Prof. Ionta Silvio
Metodo MATEMATICO
Anno 2005
20
Algebra dei Linguaggi
Unità didattica n° 3
Algebra dei Linguaggi
A = {a,b}
Alfabeto formato da 2 simboli (caratteri)
ε Parola vuota formata non prendendo
nessun carattere dell’alfabeto
a parola di lunghezza 1 formata dal 1°
carattere dell’alfabeto
b parola di lunghezza 1 formata dal 2°
carattere dell’alfabeto
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
22
Algebra dei Linguaggi
aa,
ab,
ba,
bb
parole di lunghezza 2 formate
concatenando due caratteri dell’alfabeto
aaa,
aab,
aba,
abb,
baa,
bab,
bba,
bbb
Prof. Ionta Silvio
parole di lunghezza 3 formate
concatenando tre caratteri dell’alfabeto
Anno 2005
23
Algebra dei Linguaggi
( a + b ) Unione
a
b
Posso prendere 1 solo carattere a scelta fra
“a” e “b”
(a◦b) (ab) Congiunzione
ab
devo prendere obbligatoriamente entrambi i caratteri
nello stesso ordine in cui sono indicati ( prima la “a” e
poi la “b”
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
24
Algebra dei Linguaggi
(..)+ Chiusura Positiva
(..)
(..)(..)
(..)(..)(..)
(..)(..)(..)(..)
. . . . .
Sequenza non vuota di
(..)
Posso prendere i caratteri in ripetizione in un
numero qualsiasi ma obbligatoriamente almeno 1
o prendo un solo carattere (..)
o posso prendo una sequenza di caratteri (..)
lunga a piacere
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
25
Algebra dei Linguaggi
(..)* Chiusura – Operatore stella
ε
(..)
(..)(..)
(..)(..)(..)
(..)(..)(..)(..)
…
Sequenza anche vuota di
(..)
Posso prendere i caratteri in ripetizione in un
numero qualsiasi anche nessuno
o non prendo nessun (..)
o posso prendo una sequenza di caratteri (..)
lunga a piacere
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
26
Algebra dei Linguaggi
a+ Chiusura Positiva
a
aa
aaa
aaaa
. . . . .
Sequenza non vuota di caratteri “a”
Posso prendere i caratteri in ripetizione in un
numero qualsiasi ma obbligatoriamente almeno 1
o prendo un solo carattere “a”
o posso prendo una sequenza di caratteri “a” lunga
a piacere
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
27
Algebra dei Linguaggi
a* Chiusura – Operatore stella
Sequenza anche vuota di caratteri “a”
ε
a
Posso prendere i caratteri in ripetizione in un numero
aa
qualsiasi anche nessuno
aaa
o non prendo nessun carattere “a”
aaaa
o posso prendo una sequenza di caratteri “a” lunga a
. . . . . piacere
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28
Algebra dei Linguaggi
(a+b)+ Chiusura Positiva
a,b
aa,ab,ba,bb
aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb
aaaa,…
…
Sequenza di combinazioni
non vuota di caratteri
“a” e “b”
Posso prendere i caratteri in ripetizione in un numero qualsiasi
scegliendoli a piacere ma obbligatoriamente almeno 1
o prendo un solo carattere “a” o un solo caratere “b”
o posso prendo una sequenza di caratteri lunga a piacere
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
29
Algebra dei Linguaggi
(ab)+ Chiusura Positiva
ab
abab
ababab
…
Sequenza di combinazioni non vuota
di coppie di caratteri “ab”
Posso prendere i caratteri in coppia in ripetizione in un numero
qualsiasi ma obbligatoriamente almeno 1 coppia
o prendo una sola coppia di caratteri “ab”
o posso prendo una sequenza di caratteri “ab” lunga a piacere
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
30
Algebra dei Linguaggi
(a+b)* Chiusura – operatore Stella
ε
a,b
aa,ab,ba,bb
aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb
aaaa,…
…
Sequenza di combinazioni
anche vuota di caratteri
“a” e “b”
Posso prendere i caratteri in ripetizione in un numero
qualsiasi, anche nessuno, scegliendoli a piacere
o nessuno
o prendo un solo carattere “a” o un solo caratere “b”
o posso prendo una sequenza di caratteri lunga a piacere
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
31
Algebra dei Linguaggi
(ab)* Chiusura – operatore Stella
ε
ab
abab
ababab
…
Sequenza di combinazioni non vuota
di coppie di caratteri “ab”
Posso prendere i caratteri in coppia in ripetizione in un
numero qualsiasi , anche nessuno
o nessuno
o prendo una sola coppia di caratteri “ab”
o posso prendo una sequenza di caratteri “ab” lunga a
piacere
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
32
Esempi di Linguaggio
Alfabeto iniziale A = {a.b}
Metodo MATEMATICO
ab*a
Metodo DISCORSIVO
L = { w A* (tutte le parole formate da lettere dell’alfabeto di partenza “a” e
“b”) t.c. |w| 2 (tali che siano formate da almeno 2 caratteri) e che
iniziano e terminano con “a” con interposto una sequenza anche vuota di
“b”}
Metodo ENUMERATIVO
L = { aa, aba, abba, abbba, abbbba, abbbbba, … }
2
3
4
5
6
7
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
33
Esempi di Linguaggio
Alfabeto iniziale A = {a.b}
Metodo MATEMATICO
a(a+b)+a
Metodo DISCORSIVO
L = { w A* (tutte le parole formate da lettere dell’alfabeto di partenza “a” e
“b”) t.c. |w| 3 (tali che siano formate da almeno 2 caratteri) e che
iniziano e terminano con “a” con interposto una sequenza non vuota di
caratteri a scelta fra “a” e “b”}
Metodo ENUMERATIVO
L = { aaa, aba, aaaa, aaba, abaa, abba, aaaaa, aaaba, aabaa, aabba, … }
3
4
5
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
34
Esempi di Linguaggio
Alfabeto iniziale A = {a.b}
Metodo MATEMATICO
a(ab)*a
Metodo DISCORSIVO
L = { w A* t.c. |w| 2 e che iniziano e terminano con “a” con
interposto una sequenza anche vuota di coppie di caratteri a
scelta “ab”}
Metodo ENUMERATIVO
L = { aa, aaba, aababa,aabababa, … }
2 4
6
8
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
35
Esempi di Linguaggio
Alfabeto iniziale A = {0,1}
Metodo MATEMATICO
0(0+1)*
Metodo DISCORSIVO
L = { w A* t.c. |w| 1 e che iniziano con “0” seguito da una
sequenza anche vuota di caratteri a scelta “0”e “1”}
Metodo ENUMERATIVO
L = {0,00,01,000,001,010,011,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111, … }
1 2
3
4
>5
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
36
Automi
Unità didattica n° 4
a Automa
Un Automa riconoscitore di un Linguaggio è
una Macchina che ogni volta che si
inserisce una parola del linguaggio partendo
da uno Stato Iniziale qi e passando,
attraverso opportune regole, in un insieme
finito di Stati Intermedi qn ogni volta che
legge un carattere della parola riesce a
raggiungere uno degli Stati Finali qf
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
38
a
a Automi
= < A, Q, , qi = q0, F >
A
Q
qi
F
(quintupla)
Alfabeto di Partenza
Insieme degli Stati
{q0, q1, q2 , q3 , …, qf1, qf2,… ,}
Regole di Transizione (Produzioni)
Stato Iniziale q0
Insieme degli Stati Finali { qf1, qf2,…}
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
39
a Automi
• Automa Deterministico
– Quando le regole permettono la
transizione da uno Stato ad un altro in
modo univoco
• Automa Deterministico
– Quando le regole non permettono di
stabilire con esattezza in quale stato
porterà la Transizione
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
40
Automa non Deterministico
Automa Deterministico
Si parte dallo stato iniziale e utilizzando la tabella di
transizione si costruisce un automa equivalente ma
deterministico.
Gli stati non determinati si raggruppano in un unico nuovo
stato.
Pertanto le transazioni vanno effettuate considerando gli
stati come se fossero raggruppati
I nuovi stati che contengono stati finali diventano stati
finali
Infine si rinominano gli stati
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
41
Automa che riconosce il Linguaggio
L=a
a
q0
q1
= <A={a} , Q ={q0,q1}, , qi = q0, F={q1} >
a
q1
-
q0
Stato
Iniziale
Prof. Ionta Silvio
a
q1
Stato
Finale
Anno 2005
42
Automa che riconosce il Linguaggio
L=b
a
q0
q1
= <A={b} , Q ={q0,q1}, , qi = q0, F={q1} >
b
q1
-
q0
Stato
Iniziale
Prof. Ionta Silvio
b
q1
Stato
Finale
Anno 2005
43
Operazioni sugli Automi
Unità didattica n° 5
Unione fra automi
Si crea un nuovo Stato Iniziale.
Da esso si fanno uscire tante frecce
quante sono quelle che uscivano dagli
stati iniziali degli altri automi e che
vanno finire negli stessi stati
Gli stati Iniziali Vecchi e le frecce ad
esso collegate spariscono
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
45
Unione fra automi
L = a + b Unione degli Automi L1=a e L2=b
a
b
q0 q1
q2
q1
-
-
q2
-
-
a
q0
q1
a
q0
b
Nuovo
Stato
Iniziale
q0
Prof. Ionta Silvio
b
Anno 2005
q12
46
Concatenazione fra
automi
Si scrive il 1° automa senza l’indicazione degli
stati finali
Si sovrappone lo stato iniziale ad ogni stato
finale del primo Automa e si costruisce da
questi stati (ex finali) il 2° automa
Da essi si fanno uscire tante frecce quante
sono quelle che uscivano dallo stato iniziale
del 2°automa e che vanno finire negli stessi
stati del 2° automa
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
47
Unione fra automi
L = ab Concatenazione degli Automi L1=a e L2=b
a
b
q0 q1
-
q1
-
q2
q2
-
-
q0
q0
a
q0
Prof. Ionta Silvio
a
q1
b
Anno 2005
q1
b
q2
q1
48
Unione fra automi
L = ba Concatenazione degli Automi L1=b e L2=a
a
b
q0
-
q1
q1 q2
-
q2
-
-
q0
q0
b
q0
Prof. Ionta Silvio
b
q1
a
q1
a
q2
q1
Anno 2005
49
Chiusura positiva
Da ogni Stato Finale dell’Automa si
fanno uscire tante frecce quante
sono quelle che escono dallo Stato
Iniziale che vanno a finire sempre
negli stessi Stati
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
50
Chiusura positiva
L = a+ Chiusura positiva di L1= a
a
q0
q1
q1
q1
a
q0
Prof. Ionta Silvio
a
q1
Anno 2005
51
Chiusura positiva
L = b+ Chiusura positiva di L1= b
b
q0
q1
q1
q1
b
q0
Prof. Ionta Silvio
b
q1
Anno 2005
52
Chiusura positiva
L = (a + b)+ Chiusura positiva di L = a+b
a
b
q0 q1
q2
q1 q1
q2
q2 q1
q2
a
q0
a
q1
a
b
b
q2
b
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
53
Chiusura positiva
L = (ab)+ Chiusura positiva di L = ab
a
b
q0 q1
-
q1
q2
-
q2 q1
q0
-
a
a
Prof. Ionta Silvio
q1
b
Anno 2005
q2
54
Chiusura positiva
L = (ba)+ Chiusura positiva di L = ba
a
b
q0
-
q1
q1 q2
q2
-
q0
-
q1
a
b
Prof. Ionta Silvio
q1
a
Anno 2005
q2
55
Operazione Stella
• Si effettua la Chiusura Positiva
– Da ogni Stato Finale dell’Automa si
fanno uscire tante frecce quante sono
quelle che escono dallo Stato Iniziale
che vanno a finire sempre negli stessi
Stati
• Lo Stato Iniziale diventa Stato Finale
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
56
Operazione Stella
L = a* Operazione Stella di L1= a
a
q0
q1
q1
q1
a
q0
Prof. Ionta Silvio
a
Anno 2005
q1
57
Operazione Stella
L = b* Operazione Stella di L1= b
b
q0
q1
q1
q1
b
q0
Prof. Ionta Silvio
b
Anno 2005
q1
58
Operazione Stella
L = (a + b)+ Operazione Stella di L = a+b
a
b
q0 q1
q2
q1 q1
q2
q2 q1
q2
a
q00
a
q1
a
b
b
q2
b
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
59
Operazione Stella
L = (ab)* Operazione Stella di L = ab
a
b
q0 q1
-
q1
q2
-
q2 q1
q0
-
a
a
Prof. Ionta Silvio
b
q1
Anno 2005
q2
60
Operazione Stella
L = (ba)* Operazione Stella di L = ba
a
b
q0
-
q1
q1 q2
-
q2
q1
-
q0
b
b
Prof. Ionta Silvio
a
q1
Anno 2005
q2
61
Grammatica
Unità didattica n° 6
Esempi
Unità didattica n° 7
Esempio n°1 L = 0(0+1)*11
L1= 0
L2= 1
L3= 11
0
q0
q0
q0
q1
0
1
1
1
q2
1
q2
0
L6= 0 (0 + 1)*
1
q0
0
q2
0
q1
0
1
q2
Lf= 0 (0 + 1)*11
q0
0
q3
1
0
1
q2
0
0
1
q1
1
1
0
1
1
q1
0
1
q1
0
q0
q1
1
L4= 0 + 1
q0
L5= (0 + 1)*
q1
1
0
q3
q4
1
q5
1
1
1
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
64
Esempio n°1
L = 0(0+1)*11
Lf= 0 (0 + 1)*11
0
1
q0
q1
-
q1
q2
q3,q4
q2
q2
q3,q4
q3
q2
q3,q4
q4
-
q5
q5
-
-
q0
0
0
1
q2
0
0
1
q1
1
q3
q4
1
q5
1
1
1
Automa non Deterministico
Ci sono dei passaggi di stato non definiti
univocamente
Es : se mi trovo nello stato q3 e leggo il
carattere 1 in quale stato devo andare?
Ancora nello Stato q3 o vado nello stato q4 ?
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
65
Esempio n°1
L = 0(0+1)*11
Automa non Deterministico
Automa Deterministico
Si parte dallo stato iniziale e utilizzando la tabella di transizione
si costruisce un automa equivalente ma deterministico.
Gli stati non determinati si raggruppano in un unico nuovo stato.
Pertanto le transazioni vanno effettuate considerando gli stati
come se fossero raggruppati
I nuovi stati che contengono stati finali diventano stati finali
Infine si rinominano gli stati
0
1
q0
q1
-
q1
q2
q3,q4
q2
q2
q3,q4
q3
q2
q3,q4
q4
-
q5
q3,q4
q5
-
-
1
0
q0
0
0
q1
q2
1
1
0
0
q3,q4,q5
1
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
0
1
q0
q1
-
q1
q2
q3,q4
q2
q2
q3,q4
q3,q4
q2
q3,q4,q5
q3,q4,q5
-
q3,q4,q5
66
Esempio n°1
L = 0(0+1)*11
0
1
q0
q1
-
q1
q2
q3
q2
q2
q3
q3
q2
q4
q4
-
q4
Automa Deterministico
q0
0
q1
1
0
0
q2
1
0
q3
0
1
q4
1
Prof. Ionta Silvio
Anno 2005
67
