Presentazione di PowerPoint

Titolo
Sperimentazioni in corso
Marco Giliberti
[email protected]
Trento 15.04.05
STRUTTURA DEL
SEMINARIO
PERCHÈ UNA DIDATTICA
DELLA FISICA?
STRUMENTI E METODI
DELLA RICERCA DIDATTICA
RICERCHE E SPERIMENTAZIONI
SULLA FISICA QUANTISTICA
Trento 15.04.05
PERCHE’ UNA DIDATTICA
DELLA FISICA?
Trento 15.04.05
“QUELLO CHE GLI STUDENTI APPRENDONO E’
SPESSO MOLTO DIVERSO DA QUELLO CHE VIENE
LORO PRESENTATO,
ANCHE QUANDO L’ISTRUZIONE E’ COMPLETA E
ACCURATA,
GLI STUDENTI SPESSO LASCIANO LE CLASSI DI
FISICA CON IDEE CHE SONO IN FORTE CONTRASTO
CON QUELLO CHE PENSANO I FISICI”.
M Wittmann, R. Steinberg, E. Redish, Am. J. Phys. 70 (3), March (2002)
Cfr. anche
Trento 15.04.05
L. Mc Dermot, Am J. Phys. 59, 301-315 (1991)
DIDATTICA DELLA FISICA
(INIZIO’ CIRCA 40 ANNI FA)
SOLUZIONI AL PROBLEMA DI
COME MIGLIORARE
L’APPRENDIMENTO E
L’INSEGNAMENTO DELLA FISICA
Trento 15.04.05
INIZIO’ CON UN RIPENSAMENTIO
SULLA FISICA
(VARI PROGETTI TIPO PSSC ECC.)
CONTINUO’ CON RICERCHE SULLE IDEE
DEGLI STUDENTI (VIENNOT, DRIVER ECC.)
SI SCOPRIRONO SCHEMI
SPONTANEI O INTUITIVI DI
CONOSCENZA.
Trento 15.04.05
QUESTO SPOSTO’ LA RICERCA PREVALENTEMENTE
SUI PROBLEMI DELL’ APPRENDIMENTO
PASSARE DA UN
RISCHIO
DA
EVITARE:
INSEGNAMENTO INADEGUATO DI UNA
“BUONA FISICA”
AD UN
“BUON” INSEGNAMENTO DI UNA FISICA
“INADEGUATA”
C. Bernardini, C. Tarsitani. M. Vicentini “Thinking Physics
for Teaching” Plenum Press, New York, 1995.
Trento 15.04.05
STRUMENTI E METODI
DELLA RICERCA DIDATTICA
Trento 15.04.05
Analisi delle
concezioni iniziali
Es. Questionario
Analisi in itinere
dell’organizzazione
delle idee
Es Interrogazioni lunghe
Interventi degli studenti
Lavoro in laboratorio
Verifiche scritte
Analisi delle
concezioni finali
Es. Questionario
Interrogazioni
Gradimento e
significatività del
corso
Analisi
dell’apprendimento
a lungo termine
Es. domande aperte con
richiesta di spiegazione
Tutto l’intervento viene monitorato
(registrato e/o videoregistrato)
Trento 15.04.05
Paragone con una
classe di controllo
INDIVIDUAZIONE
DEI CONCETTI
FONDAMENTALI
COSTRUZIONE DI
UN PERCORSO
“UNIVERSITARIO”
DEDUZIONE DI UNA
PROPOSTA DIDATTICA
“PREUNIVERSITARIA”
PROPOSTA
DIDATTICA
NUOVA
PROPOSTA
DIDATTICA
Trento 15.04.05
ANALISI
DELL’APPRENDIMENTO
DI ALCUNI STUDENTI
PARTICOLARMENTE
BRILLANTI
ANALISI DELLA
RISPOSTA
DEGLI
STUDENTI
STUDIO DELLE
MODALITA’ DI
APPRENDIMENTO
RICERCHE E SPERIMENTAZIONI
SULLA FISICA QUANTISTICA
Trento 15.04.05
L’istruzione “tradizionale” per argomenti
di fisica quantistica è molto simile in tutti
i paesi occidentali.
Corpo nero
Effetto fotoelettrico
Modello atomico di
Thomson
Modello atomico di
Rutherford
Modello atomico di Bohr
De Broglie…
Trento 15.04.05
L’elettrone
come una
trottola
Effetto Compton
Modello
atomico di
Sommerfeld
Il principio di
indeterminazione Modello
(microscopio di
atomico a
Heisenberg)
orbitali
ESEMPIO DI TEST DI INGRESSO
Es. di domande aperte
Cos’è per te la luce?
Descrivi quello che ti viene in mente a sentire le
parole:
atomo, elettrone, fotone, corpo nero,
principio di indeterminazione
Hai già sentito parlare di queste cose?
•mai
•a scuola: elementare, media, liceo
•dai mass media: quotidiani, riviste, televisione, radio,
•in casa (spiegare in che ambito: in una discussione, leggendo un
libro, da un fratello, ecc.)
Trento 15.04.05
M. Giliberti C. Marioni LFNS XXX 3 (1997)
La teoria a fotoni della luce prevede fra l’altro
che:
(a)
il fotone si muova di moto ondulatorio
(b)
la velocità dei fotoni nel vuoto dipenda
dalla loro energia
(e)
la luce si propaghi senza che il fotone
segua una traiettoria definita
(d)
la probabilità di osservare un fotone abbia
carattere sinusoidale
Spiegazione:
Trento 15.04.05
Descrivi quello che succede quando i seguenti
materiali quando essi vengono inseriti tra i seguenti
contatti collegati ad una batteria.
C. Wittman, N. Steinberg, E. Redish Am. J. Phys. March 2002
Trento 15.04.05
Quali sono le proprietà essenziali di un oggetto
classico?
Che cosa intendi con “fotone”?
Come ti immagini gli elettroni in un atomo?
…
I più ci sono questionari sull’interesse degli studenti
D. Zollman, S. Rebello, K. Hogg Am. J. Phys. March 2002
Trento 15.04.05
Es. di domande chiuse
Abbiamo una teoria fisica precisa della luce?
(a)
sì ed è risultata corretta in tutti gli
esperimenti effettuati
(b)
no, infatti non abbiamo ancora capito se è
fatta da onde o da corpuscoli
(c)
sì ma in molti esperimenti si sono avuti
risultati inattesi
(d)
no, infatti abbiamo non una ma due teorie
fisiche della luce, una che si applica agli
esperimenti macroscopici (teoria
ondulatoria), l’altra a quelli microscopici
(teoria corpuscolare)
Spiegazione: …
Trento 15.04.05
Gruppo di ricerca di Milano
Sono stati evidenziate notevoli idee errate su:
Fotone
si muove in forma di un’onda progressiva
Ha una massa solo quando si muove alla velocità
della luce
…
Elettrone
La diffrazione di elettroni è dovuta alla loro carica
elettrica
Cfr.
Trento 15.04.05
R. Mueller, H. Wiesner Am J. Phys 70 (3) 2002.
Rel. Di incertezza
Stud.: “quando misuro la posizione in maniera
precisa, altero il momento”
Stud.: “Se commetto un errore a determinare la
posizione allora ho fatto per forza anche un errore
nel determinare il momento”
M. Giliberti, C. Marioni
“Teaching about Heisenberg’s Relations”; Proc. G.I.R.E.P. I.C.P.E.
International Conference: New Ways of Teaching Physics 1996.
Trento 15.04.05
ALCUNI RISULTATI GENERALI
ACQUISITI DALLA RICERCA
IN DIDATTICA DELLA
FISICA QUANTISTICA
Trento 15.04.05
“In un corso introduttivo non è possibile
raccontare la storia della radiazione di corpo
nero in un modo intellettualmente onesto e
significativo e un discorso approssimativo
sull’argomento lascia solo disorientati gli
studenti.”
A. Arons “Guida all’insegnamento della fisica”, Zanichelli
Per quanto riguarda l’apprendimento sul problema del
corpo nero: “Viene confermata la difficoltà di
comprensione…: anche persone in genere molto brave
hanno fatto confusione.”
Tesi di laurea di L. Maddalon; relatore C. Marioni,
correlatori Lanz, Giliberti a. a. 1991-92
Trento 15.04.05
“Si sa che dopo l’istruzione tradizionale, gli studenti
mostrano facilmente misconcezioni classiche e
confondono nozioni classiche e quantistiche.”
R. Mueller, H. Wiesner Am. J. Phys. 70 (3) (2002)
“…la nostra ricerca in classe ha mostrato una notevole
difficoltà dei ragazzi nella comprensione dei difficili
problemi connessi alla crisi della fisica classica
(probabilmente perché conoscono questa troppo poco per
poterne apprezzare la crisi).”
M. Giliberti, C. Marioni ”Introduzione di alcuni elementi di Fisica dei
quanti nella scuola secondaria superiore” LFNS XXX 3 Supplemento
(1997)
Trento 15.04.05
“Orientato agli sviluppi storici l’insegnante sovraenfatizza i concetti della fisica classica”
“L’apprendimento della fisica moderna è reso più difficile
per gli studenti perché l’insegnamento spesso usa modelli
(per es. il modello atomico di Bohr) e concetti (per
esempio quello di dualismo) semiclassici.”
“Da tutte le indagini nella psicologia dell’apprendimento si
può ricavare almeno un principio: i modelli semplificati
devono essere costruiti in modo tale che sia possibile
estenderli e lo studente non sia forzato successivamente a
riorientare le concezioni fondamentali.”
Trento 15.04.05
H. Fishler, M. Lichtfeldt
“Modern physics and students’ conceptions”
Int. J. Sci. Educ. 14, 181-190 (1992)
L’uso di numerosi modelli, trattati spesso
sbrigativamente, per spiegare la struttura
dell’atomo non dà, in generale, buoni risultati di
apprendimento
Soffermiamoci sul modello di
Bohr
“Gli studenti a cui è stata mostrata l’efficacia del modello
di Bohr è molto difficile che lo abbandonino”
H. Fishler, M. Lichtfeldt “Modern physics and students’ conceptions” Int.
J. Sci. Educ. 14, 181-190 (1992)
Studenti che hanno avuto un insegnamento “insistito” del
modello di Bohr hanno grandi difficoltà a capire la conduzione
nei solidi e, ad esempio, la legge di Ohm
Cfr. M Wittmann R. Steinberg, E. Redish, Am J. Phys. 70 (2002)
Trento 15.04.05
Inoltre ci sono i problemi legati
alla divulgazione…a scuola…
Trento 15.04.05
SPERIMENTAZIONI
Trento 15.04.05
Teaching quantum mechanics on an
introductory level
R. Müller, H. Wiesner
München
Scuola Superiore
Trento 15.04.05
523 studenti risposero al questionario dopo un’istruzione
tradizionale
27 studenti furono intervistati oralmente
37 studenti universitari futuri insegnanti furono
intervistati allo stesso modo
I due gruppi diedero risposte simili!
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Quali sono le proprietà essenziali di un oggetto classico?
Trento 15.04.05
massa, peso
(85%)
dimensioni,volume, forma
(43%)
velocità movimento
(38%)
quantità di moto
(27%)
posizione
(15%)
densità
(15%)
energia
(12%)
Quali sono le proprietà essenziali di un oggetto quantistico?
massa
(37%)
Carica
(37%)
velocità/quantità di moto
(37%)
energia
(26%)
spin
(22%)
livelli di energia/quantità di moto
(15%)
posizione non determinate esattamente (11%)
no massa assoluta
(11%)
lunghezza d’onda di de Broglie
(7%)
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Come ti immagini gli elettroni in un atomo?
Bohr o planetario
(17%)
“Ci sono cerchi…attorno al nucleo…orbite…Tutti gli
elettroni sono su differenti orbite…possono saltare da
un’orbita all’altra”
Bohr con precauzione
(24%)
“Le orbite…L’atomo lo immagino così…mi è stato detto
che non è corretto, ma ci sono così abituato e poi è così
tanto usato…”
Idea concreta di nuvole/Carica distribuita
(14%)
Orbitali con distribuzione di probabilità
(38%)
Anche quando vengono menzionate le idee
quantistiche, il punto di partenza è l’atomo di Bohr
Trento 15.04.05
STRUTTURA DEL CORSO
Per evitare misconcezioni classiche si sono concentrati sugli
aspetti della MQ che sono radicalmente diversi a quelli della MC
L’interpretazione
di
Born
è
introdotta
presto
e
abbondantemente usata.
Nessun mistero il dualismo onda particella quando si sia capita
l’interpretazoine probabilistica
Alcune proprietà classicamente ben definita (posizione,
quantità di moto ecc.) non possono essere sempre attribuite
ad un oggetto quantistico.
Il processo di misura non può essere “passivo”. C’è grande
differenza tra “avere una proprietà” e “misurare una
proprietà” Alcune proprietà classicamente ben definita
(posizione, quantità di moto ecc.) non possono essere sempre
attribuite ad un oggetto quantistico.
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Per es.
polarizzazione
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INTERFEROMETRO
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RELAZIONI DI INCERTEZZA DI HEISENBERG
Y rappresenta l’ensemble
Dx e Dt sono le deviazioni standard
OPERATORI
2 d 2

  E cin
2
2m dx
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VALUTAZIONE DEL CORSO
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Trento 15.04.05
Trento 15.04.05
Trento 15.04.05
Trento 15.04.05
Trento 15.04.05
Quantum mechanics for everyone:
Zollman
Rebello
Hogg with
Hands-on
activities
integrated
technology
D. Zollman, N. Rebello, K. Hogg
Kansas State University
Per studenti di scuola superiore,
di college e anche più su
160 scuole coinvolte
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Uso di Visual Quantum Mechanics
Meccanica
Solidi e luce
Luninescenza ()fosforescenza ecc)
Onde e Materia
Vedere il molto piccolo: Tunnel quantistico
Diagrammi di energia potenziale
Fare onde
Orientato agli apparecchi (per es. LED)
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Dal laboratorio virtuale
a…carta e matita
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Disegnatore di funzioni
d’onda
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VISUAL QUANTUM
MECHANICS
Visual Quantum
Mechanics
Visual quantum Mechanics
© 1997-2004,
Physics Education Research Group, Kansas State University.
http://phys.educ.ksu.edu/
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Advanced visual quantum mechanics
http://www.uni-graz.at/imawww/vqm/movies.html
In order to visualize complex numbers we use a color map that
associates a unique color with every complex number
z = x + i y.
The set of complex numbers forms a two-dimensional plane (the
"complex plane"). In the image to the left, each point (x,y) of that plane
has a unique color (hue and lightness/saturation).
A complex number z can be represented by its "absolute value" (or
"modulus") abs(z) and by its "argument" (or "phase") arg(z). The absolute
value is the distance of z from the origin in the complex plane, arg(z) is
the angle between the line from (0,0) to (x,y) and the positive x-axis. The
polar representation of z reads
z = abs(z) ei arg(z)
Trento 15.04.05
The color map uses the HLS color system ("hue-lightness-saturation").
The hue represents the argument arg(z) of the complex number z. The
absolute value abs(z) is given by the lightness of the color. All colors of
the color map have the maximal saturation (with respect to the given
lightness).
Positive real numbers always appear red. The primary colors appear at
phase angles 2 pi/3 (green) and 4 pi/3 (blue). The subtractive colors
yellow, cyan, and magenta have the phases pi/3, pi, and 5 pi/3.
The poles of a complex function are white, the zeros are black.
This color map is obtained by a stereographic projection from the surface
of the three-dimensional color space (in the hue-lightness-saturation
system) onto the complex plane.
f(z) = 1/z
Trento 15.04.05
Another stationary state of the hydrogen atom.
The quantum numbers for this example are
principal quantum number n = 4, orbital
angular momentum quantum number = 2, and
magnetic quantum number m = 2 (see
Advanced Visual Quantum Mechanics). This
image shows an isosurface of the position
probability density. The colors describe the
complex phases of the wave function according
to the standard color map. Created with
QuantumGL.
This image shows a wave function
describing the state |11,5,3> of the
electron in the field of a proton (a hydrogen
atom). The radius of the figure is about 200
Bohr radii.
(1 Bohr radius = 5 x 10-11 m.) The proton is
assumed to be at rest at the center of the
image. It is way too small to be visible at
this magnification.
Trento 15.04.05
Hydrogen eigenstate obtained via separation in parabolic
coordinates. The quantum numbers for this example are n1 = 6,
n2=7, and m = 2 (see Advanced Visual Quantum Mechanics, Section
2.6.) This image shows an isosurface of the position probability
density. A part of this surface has been made transparent so that
you can look inside. The colors describe the complex phases of the
wave function according to the standard color map. Created with
QuantumGL
Trento 15.04.05
Investigating student understanding of
quantum physics:
Spontaneous models of conductivity
M. Wittmann, R. Steinberg, E. Redish
University of Maine
Corso di Meccanica quantistica per ingegneri
Tipica presentazione di modelli di conduttività:
1. Flusso di carica attraverso una certa area
2. Moto casuale con drift
3. Descrizione attraverso diagramma del moto nelle bande
Trento 15.04.05
Interviste…
13 studenti furono intervistati in dettaglio (9 prima
e 4 dopo il corso tradizionale)
Studente:
“Perchè gli elettroni fluiscano attraverso il filo, essi
devono lasciare l’atomo. Bisogna fornire loro
abbastanza energia perché scappino dalle forze che
li tengono nell’atmosfera dell’atomo, poi si
muovono liberamente.”
Studente:
“C’è una catena a reazione di elettroni…; questo
elettrone sarà proiettato sul prossimo atomo e
diventa instabile…e via di seguito”
Trento 15.04.05
CURRICULUM PER LA PARTE DI CONDUCIBILITA’
Modello a bande a partire dalla buca di potenziale
finita monodimensionale
Visual Quantum Mechanics
Moto degli elettroni
Modello di Drude e suoi limiti
Trento 15.04.05
VALUTAZIONE
Modificato 1:
prima moto degli
elettroni, poi
modello a bande
Modificato 2:
prima bande poi
moto degli
elettroni
Stesso tempo di
lezione per tutti
e 3 gli approcci
Trento 15.04.05
Spiegare e Capire in Fisica
proposte e percorsi per l’insegnamento preuniversitario della fisica
Da una Collaborazione di Ricerca (
PRIN 99) fra le Università di
Milano, Napoli, Palermo, Pavia, Torino, Udine
IL
PROGETTO
UNO SGUARDO
D’INSIEME
PROPOSTE E
PERCORSI
Copyright © 2002 SeCiF per l’intero Sito pctidifi.mi.infn.it/secif
L’uso e la circolazione non-commerciale del materiale scaricato da questo Sito è benvenuta e incoraggiata, naturalmente a condizione di citarne la fonte
Trento 15.04.05
M. MICHELINI L. SANTI A. STEFANEL
Udine
Università di Udine
Trento 15.04.05
Trento 15.04.05
Qualunque sia la direzione permessa v,
il versore u
determina il comportamento statistico dei fotoni.
Lo stato di polarizzazione lineare di un fotone
è quindi rappresentato da un vettore
in uno spazio bidimensionale
SCHEDA 1
Trento 15.04.05
Operatori lineari
In meccanica quantistica
a ogni osservabile fisica è associata ad
un operatore lineare.
Un gioco per capirli
Consideriamo un oggetto / un operatore O
del tipo a b·
Applichiamolo a un vettore c
il risultato dell'operazione è un nuovo
vettore proporzionale ad a
a b· c
a è autovettore
Trento 15.04.05
I@PhT | Cerca Torino
su IA@PhT | Contact
La Meccanica Quantistica con il metodo della somma sui molti
cammini di Feynman
Mi auguro che riusciate ad accettare la Natura per quella che è: assurda
R. Feynman
OSTACOLI
TEORIA
OMBRE
Trento 15.04.05
Mathesis 10.11.2004
Quanta-Mi
N. Bergomi, L. Cazzaniga,
M. Giliberti, L. Lanz, G. Vegni
Trento 15.04.05
Progetto in cofinanziamento
coord. naz.:
Prof. Paolo Guidoni
MECCANICA
OTTICA
TERMODINAMICA
FISICA
QUANTISTICA
SeCiF
Spiegare e Capire in Fisica
MILANO
TORINO
PALERMO
UDINE
NAPOLI
PAVIA
Trento 15.04.05
METODOLOGIA UGUALE A
QUELLA UTILIZZATA PER
LA DIDATTICA DELLA FC
PARTICOLARE ATTENZIONE AI
FATTI SPERIMENTALI CHE
VANNO SCELTI
ACCURATAMENTE
SCELTA DI UN PERCORSO
DIRETTO E RIPULITO DA
CONSIDERAZIONI “POCO FISICHE”
PRESENTAZIONE “SERIA”
MA SEPARATA DI FATTI
IMPORTANTI DI STORIA
DELLA FISICA
Trento 15.04.05
La Fisica “è una” e di essa dobbiamo
fornire un quadro unitario.
Per questo motivo la distinzione e, in
particolare la frattura tra Fisica Classica
e Fisica Moderna non torna utile. E’
necessario superare la distinzione tra
“Classico” e “Moderno” e sviluppare le
conoscenze solo in base al tipo di
fenomenologia e alla “profondità” della
descrizione considerati.
Trento 15.04.05
Non utilizziamo la cronologia
della Fisica come sistema di
riferimento rispetto al quale
costruire tale quadro coerente
Perciò presentiamo una ricostruzione
logica
delle
conoscenze
fisiche
indipendente dalla ricostruzione fornita
dalla
“successione”
dei
fatti.
Indipendente però non vuol dire in
opposizione: in alcuni casi lo sviluppo
storico delle idee coincide con la logica
della nostra presentazione.
Trento 15.04.05
La Fisica Quantistica non è equivalente
alla Meccanica Quantistica. Noi ci
ispiriamo alla Teoria Quantistica dei
campi
La visione del mondo che scaturisce dalle due teorie è,
infatti, diversa. La Meccanica Quantistica è l’adattamento
del mondo newtoniano delle particelle puntiformi ai
fenomeni quantistici mentre la Teoria Quantistica dei
Campi è l’evoluzione della teoria dei Campi Classica per
rendere conto della quantizzazione. L’oggetto primario di
quest’ultima teoria è il campo e non le particelle
Trento 15.04.05
La Fisica non è finita nei primi
trent’anni del secolo scorso
Molte conoscenze acquisite nei 70 anni
successivi sono utili per chiarire alcuni
punti, altrimenti oscuri, delle teorie
quantistiche. Perciò abbiamo preso in
considerazione, per quanto possibile,
tutto il ‘900 e non soltanto i sui primi 3
decenni (quindi “lavoriamo” anche
esperimenti recenti).
Trento 15.04.05
Schema
CAMPI DI
FORZA
CONTINUI
OTTICA
E. M.
Trento 15.04.05
LA MATERIA
COME UN
CONTINUO
PACCHETTI OTTICA
D’ONDA
MAT.
EQ. ONDE
E. M.
INTERAZIONI
E. M.
E QUANTI
E. M.
EQ. ONDE
MAT.
INTERAZIONI
CHIMICHE E
QUANTI
Grandi
somiglianze tra
comportamento
dei campi
materiali e di
forza (non
ancora
quantizzati).
I quanti
emergono nelle
descrizioni delle
interazioni (sia
per i campi di
forza che per
quelli materiali).
Non c’è frattura
tra FC e FM.
Trento 15.04.05
INTERFERENZA
INTERPRETAZ.
STATISTICA
PARTICELLE
COME QUANTI
DEI CAMPI
RELAZIONI DI
HEISENBERG
STATI
STAZIONARI
SPETTRI
RUTHERFORD
FRANCK-HERTZ
LIVELLI DI EN.
STATO FOND DELL’ATOMO DI H
STRUTTURA ATOMICA
Il punto
centrale e’ il
concetto di
campo
quantizzato
Gli
esperiment
i giocano
un ruolo
centrale
ESEMPI
SCHEMATICI…
Trento 15.04.05
ABBIAMO INDICAZIONI
ABBASTANZA PRECISE DI
COME SVILUPPARE UN
PERCORSO “SIGNIFICATIVO”
PROBLEMI DI AI
QUALI STIAMO
LAVORANDO
Introduzione dello spin
Estensione alla fisica delle
particelle
…
Trento 15.04.05
Formazione insegnanti
Iniziale (SSIS)
Lauree
magistrali?
Continua
In
servizio
(SSIS ?)
(SSIS ?)
I poeti dicono che la scienza allontani dalla bellezza
delle stelle:
Nient’altro che globi di gas .
Nient’altro? Anch’io posso vedere le stelle
In una notte deserta e palpitare
Ma vedo, io, di meno o di più?
La vastità dei cieli colpisce
La mia immaginazione;
Bloccato su questa minuscola giostra
Il mio piccolo occhio carpisce la luce
Vecchia di milioni di anni…
O col più grande occhio di Palomar
Posso vedere le stelle
Correre via l’una dall’altra,
Allontanandosi da uno stesso punto
Dove forse, erano tutte riunite assieme.
Trento 15.04.05
Qual è lo schema,
O il significato,
O il perché?
Non nuoce al mistero conoscerlo un po’.
Perché la verità è di gran lunga
più meravigliosa
di quanto gli artisti del passato
hanno mai immaginato!
Perché i poeti del presente non ne parlano?
R. Feynman
Trento 15.04.05