Unità 15
Fenomeni magnetici
fondamentali
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1. La forza magnetica e le linee del campo magnetico
Già ai tempi di Talete (VI sec. a.C.) era noto che
la magnetite, un minerale di ferro, attrae piccoli
oggetti di ferro: è un magnete naturale.
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La forza magnetica e le linee del campo magnetico
La barretta di ferro a contatto con la magnetite
si è magnetizzata: è divenuta un magnete
artificiale (o calamita).
Sono dette ferromagnetiche le sostanze che
possono essere magnetizzate;
sono ferromagnetici il ferro,
l'acciaio, il cobalto, il nickel
e le loro leghe.
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Le forze tra i poli magnetici
Un ago magnetico è una calamita che, sulla
Terra, ruota fino a disporsi nella direzione NordSud;
chiamiamo polo nord l'estremo
dell'ago che punta verso il Nord,
polo sud l'altro;
ogni magnete ha un polo nord
e un polo sud, che si individuano
avvicinandolo ad una calamita.
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Le forze tra i poli magnetici
Sperimentalmente si vede che:
poli magnetici dello stesso tipo si respingono;
poli magnetici di tipo diverso si attraggono.
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Il campo magnetico
Le forze agenti tra magneti si descrivono
introducendo il campo magnetico, B, che ogni
magnete genera nello spazio circostante.
Sulla Terra è presente il campo magnetico
terrestre, che fa orientare gli aghi magnetici:
il polo Nord magnetico (vicino
a quello geografico) è un polo
sud, perché attira i poli nord di
tutte le bussole;
il polo Sud magnetico della
Terra è un polo nord.
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La direzione e il verso del campo magnetico
Utilizzando un magnetino di prova (ago), che
non perturbi il sistema, definiamo in ogni punto:
la direzione del campo magnetico, come la retta
che unisce i poli nord e sud dell'ago;
il verso come quello che va dal polo sud al polo
nord del magnete di prova.
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Le linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una
calamita, possiamo visualizzare il campo
magnetico:
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Le linee di campo
Le linee di campo magnetico si tracciano
mettendo l'ago in vari punti, distanti tra loro s, e
poi facendo tendere s a zero.
In ogni punto le linee sono tangenti a B;
il verso è uscente dai poli nord ed entrante nei poli
sud;
la loro densità è proporzionale all'intensità di B.
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie:
campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza;
entrambi sono descritti da linee di campo;
esistono due polarità magnetiche, così come
due elettriche: polarità uguali si respingono,
diverse si attraggono;
un conduttore scarico può essere elettrizzato,
come una barretta può essere magnetizzata.
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze:
nell'elettrizzazione per contatto c'è trasferimento
di carica, mentre nella magnetizzazione per
contatto non c'è passaggio di poli magnetici;
si possono avere oggetti carichi positivamente o
negativamente, mentre una calamita ha sempre
sia polo nord che sud: non esistono polarità
magnetiche isolate.
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non è possibile suddividere un magnete in modo
da avere un polo nord o un polo sud isolati.
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2. Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 H.C. Oersted scoprì un collegamento
tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici:
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un
campo magnetico.
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L'esperienza di Faraday
Nel 1821 M.Faraday scoprì che
un filo percorso da corrente, in un campo
magnetico, subisce una forza.
Il verso della forza è dato
dalla regola della mano
destra.
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3. Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano
una relazione tra correnti elettriche e campo
magnetico:
una corrente
magnetico;
elettrica
genera
un
campo
un filo percorso da corrente risente della forza di
un campo magnetico.
Dunque tra due fili percorsi da corrente c'è una
forza, dovuta all‘effetto dei due campi prodotti
dai fili.
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da
A.M. Ampère subito dopo l'esperimento di
Oersted:
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Forze tra correnti
Per due fili molto più lunghi della distanza che li
separa vale la legge di Ampère:
il valore della forza che agisce su un tratto di filo
lungo l è direttamente proporzionale alle
intensità delle correnti nei due fili (i1, i2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra
essi.
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Forze tra correnti
Nel S.I. si pone la costante
dove
è la permeabilità magnetica del vuoto.
La legge di Ampère si scrive quindi:
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La definizione dell'ampere
Il valore di 0 è stato scelto per definire in modo
operativo l'unità di misura della corrente
elettrica:
una corrente elettrica ha l'intensità di 1 A se,
fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto
lunghi e distanti tra loro 1 m, provoca tra essi
una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo
1 m.
Infatti si ha:
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito l'ampere
come derivato dal coulomb: 1 A = (1 C)/(1 s).
L'ampere è un'unità di misura fondamentale del
S.I., quindi possiamo definire il coulomb come:
1 C = (1 A) x (1 s).
Un coulomb è la carica che attraversa, in un
secondo, la sezione di un filo percorso da una
corrente di intensità pari ad un ampere.
La carica dell'elettrone vale –e = –1,60 x 10-19 C.
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4. L'intensità del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di
lunghezza l, percorso dalla corrente i.
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L'intensità del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo è
massimo
quando
il
filo
è
disposto
perpendicolarmente al campo magnetico;
si vede che il valore della forza, F, raddoppia se
raddoppia i o se si raddoppia l: F è direttamente
proporzionale a i e l.
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e
da l:
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L'unità di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene l'unità di
misura di B:
Il N/(A · m) è detto anche tesla (T).
Il campo magnetico di una piccola calamita è
dell'ordine di 10-2 T; per gli elettromagneti
B 1T.
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5. La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l,
percorso dalla corrente i, in un campo magnetico
B ha intensità:
F = B i l, se il filo è perpendicolare alle linee di
campo;
F = B i l, se il filo ha orientamento qualsiasi. B
è la componente di B perpendicolare al filo.
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale:
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula
è un vettore che ha:
modulo pari alla lunghezza l del filo;
direzione coincidente con quella del filo;
verso della corrente i.
Detto l'angolo tra i vettori l e B, l'intensità della
forza è data da:
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6. Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampère:
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica,
e opposta a
. Quindi:
è uguale
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso
verso si attraggono;
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti
si respingono.
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart:
in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i, il valore del campo magnetico B
è dato dalla formula:
B è direttamente
proporzionale a i e
inversamente
proporzionale a d.
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i, i1:
la forza che agisce sul secondo filo è
dove B è quello generato dal primo filo;
per la legge di Ampère:
Quindi, uguagliando i secondi
membri:
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7. Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non è
uniforme, ma sull'asse della spira il campo B ha
direzione perpendicolare al piano della spira
(cioè parallela all'asse).
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo è dato dalla regola della
mano destra;
l'intensità del campo sull'asse della spira è data
dalla formula:
che nel centro della spira diventa:
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide è una bobina di filo avvolto a
elica:
se il solenoide è infinitamente esteso, al suo
interno il campo magnetico è uniforme, mentre
all'esterno è nullo.
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un
solenoide infinito, ideale, vale:
un solenoide reale
approssima bene il caso
ideale se la sua lunghezza
è molto maggiore del raggio
delle spire.
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che:
all'interno del solenoide il campo è molto intenso
(le linee sono fitte);
all'esterno il campo è debole (linee rade);
nella zona centrale le linee
sono parallele ed
equidistanziate:
il campo è uniforme.
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8. Il motore elettrico
Un motore elettrico è un dispositivo che
trasforma energia elettrica in energia meccanica.
Un modello semplice di
motore elettrico è una spira
percorsa da corrente,
immersa in un campo
magnetico uniforme.
Se all'inizio la spira è sul
piano parallelo alle linee di
campo, su ciascuno dei lati
orizzontali agisce una forza
F = B i l.
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi
opposti: costituiscono una coppia di forze che
costringe la spira a ruotare.
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La corrente cambia verso
Il movimento continua finché la spira non si trova
sul piano perpendicolare alle linee di campo
magnetico:
F1 e F2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare, ma la rotazione prosegue per
inerzia.
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La corrente cambia verso
Per far sì che la spira continui a ruotare, bisogna
invertire il verso della corrente quando essa
passa per il piano orizzontale, ogni mezzo giro:
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9. L'amperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il
motore elettrico permette di misurare correnti e
differenze di potenziale.
L'amperometro è lo strumento che misura
l'intensità della corrente elettrica.
È formato da una bobina di
filo metallico, inserita in un
campo magnetico e vincolata
a ruotare attorno ad un asse
perpendicolare al campo.
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L'amperometro e il voltmetro
Se nell'amperometro circola la corrente continua
di cui si vuole misurare l'intensità, la bobina è
soggetta ad una coppia di forze che la fa
ruotare;
la rotazione è compensata da una molla, in
modo tale che l'angolo di rotazione sia
proporzionale alla corrente che circola.
Tarando lo strumento con
correnti note, si ha la scala
graduata per le misure.
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Utilizzo dell'amperometro
In un circuito l'amperometro deve essere inserito
in serie, affinché sia attraversato dalla stessa
corrente che si vuole misurare:
si interrompe il circuito in un punto e si collegano
i due estremi all'amperometro.
Lo strumento non perturba il
circuito se la sua resistenza
interna è piccola rispetto alla
resistenza totale del circuito.
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Il voltmetro
Lo stesso strumento può essere utilizzato per
misurare le differenze di potenziale: in questo
caso è detto voltmetro.
Il voltmetro analogico è un amperometro a
bobina, collegato ad una resistenza nota R0.
L'amperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza, da cui si ottiene V con la
prima legge di Ohm:
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Il voltmetro
In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo, affinché ai suoi estremi vi sia la stessa
differenza di potenziale che si vuole misurare:
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui
si vuole misurare il V.
Lo strumento non perturba il
circuito se la sua resistenza
interna R0 è grande rispetto
alla resistenza totale del
circuito.
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