Imaging per risonanza magnetica (28-29 Maggio) - Iac-Cnr

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Imaging a risonanza magnetica (MRI)
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Indice

Principi fisici

Equazioni dell’imaging
 Es. di sequenze



Gradient echo
Spin echo
Applicazioni
 Disomogeneità del campo

metodi di correzione
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Scanner
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MRI
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Un po’ di storia

1946: Bloch – Purcell scoprono indipendentemente il fenomeno della
risonanza magnetica nucleare (NMR)




Premio Nobel per la fisica nel 1952: “for their development of new methods for
nuclear magnetic precision measurements and discoveries in connection therewith”
1971: Damadian descrive come tumori e tessuti sani si comportino in
maniera diversa all’NMR
1973: Hounsfield introduce la tomografia computerizzata a raggi X (TAC).
Lauterbur sperimenta con successo la possibilità di fare imaging con
risonanza magnetica utilizzando un oggetto test costituito da piccoli tubi
contenenti acqua. Per la ricostruzione dell'immagine egli usò una tecnica di
retroproiezione simile a quella usata per la TAC.
1975: Ernst propone l'utilizzo nell'MRI di un processo di codifica di fase e di
codifica in frequenza e l'impiego della trasformata di Fourier. Questa tecnica è
alla base delle attuali tecniche di MRI. Riceve il premio Nobel per la Chimica
nel 1991.
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Un po’ di storia



1977: Mansfield sviluppò la tecnica di imaging eco-planare (EPI).
1992: Inizia lo sviluppo dell'MRI funzionale (fMRI), una tecnica che permette
di costruire una mappa delle funzioni delle varie regioni del cervello umano.
Lo sviluppo della fMRI rivelò una nuova applicazione per l'EPI nel costruire
una mappa delle regioni del cervello responsabili del controllo del pensiero e
del movimento.
2003: Lauterbur e Mansfield ricevono il premio Nobel per la Medicina per
le loro scoperte nel campo dell'imaging con risonanza magnetica.
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Concetti generali

E’ il nucleo dell’idrogeno l’oggetto interessato a questo fenomeno
 imaging della densità dei protoni dei nuclei di idrogeno

In un esperimento MRI i nuclei interagiscono con tre tipi di campi
magnetici
 B0 – il campo magnetico principale
 B1 – un impulso a radiofrequenza che eccita i nuclei
 Gx – gradienti di campo magnetico che consentono la localizzazione del
segnale
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Concetti generali

L’oggetto è posizionato nel campo magnetico B0
 si crea una magnetizzazione netta della quale si vuole fare l’imaging
 la frequenza di risonanza dei protoni è proporzionale a B0



Equazione di Larmor:
w  B0
Un campo magnetico che oscilla, B1 , è applicato per abbattere il vettore di
magnetizzazione nel piano trasversale al campo B0. In tale piano il vettore
precede intorno alla direzione di B0 con una frequenza proporzionale
all’intensità del campo statico (w0). Questo moto di precessione crea il segnale
registrato dalla bobina
I gradienti di campo magnetico sono applicati per inserire informazione
spaziale nel segnale registrato
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Principi fisici: effetti microscopici
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Spin

L’MRI si basa sul fenomeno della risonanza magnetica nucleare (NMR) che
ha origine in nuclei atomici con numero dispari di protoni e/o neutroni

Il nucleo atomico utilizzato per la formazione delle immagini di Risonanza
Magnetica è quello degli atomi di idrogeno (“protone”)
 Vantaggi:



elevata concentrazione nei tessuti (il corpo umano è costituito per il 63% da
atomi di idrogeno)
buon segnale NRM
Il concetto fondamentale nell’NMR è quello di spin nucleare.
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Spin

Lo spin è una proprietà fondamentale della natura, come la carica elettrica o
la massa. Assume valori multipli di ½ e può essere positivo o negativo. Ogni
protone, neutrone, elettrone possiede uno spin ½
 sono gli spin nucleari spaiati ad essere importanti nell’NMR.

I nuclei degli atomi di idrogeno possiedono una proprietà chiamata spin. Lo
spin si può pensare come un vettore di momento magnetico che fa si che
il protone si comporti come un piccolo magnete.

Quando il protone si trova in un campo magnetico esterno il suo spin si
allineerà col campo (proprio come farebbe un magnete)
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Spin in un campo magnetico B0

Si hanno due livelli energetici
Spin up - stato di bassa energia

Spin down - stato di alta energia
E  B0
Differenza fra i due livelli energetici:
  è il rapporto giromagnetico della particella (per il nucleo di idrogeno  =
42.58 MHz / T)


h
2
(con h = 6.626x10-34 Js, costante di Planck ).
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Spin in un campo magnetico B0



Quando è posizionata in un campo magnetico di intensità B0, una particella
con uno spin risultante può assorbire un fotone.
L’assorbimento del fotone può indurre una transizione tra i due livelli
energetici: una particella nel livello energetico più basso assorbe un fotone e
passa nel livello energetico superiore
Affinché questo avvenga l’energia del fotone deve essere uguale alla differenza
di energia tra i due stati
E  h 0
 l’energia del fotone è legata alla sua frequenza
h 0  B0

 2 0  B0
w0  B0
La frequenza  0 è detta frequenza di risonanza (NMR) o frequenza di
Larmor (MRI)
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Legge di Boltzmann


Quando un gruppo di spin viene posizionato in un campo magnetico,
ciascuno spin si orienta secondo una delle due possibili orientazioni.
A temperatura ambiente, il numero degli spin nel livello energetico più basso,
N+, supera il numero di quelli nel livello energetico superiore, N-.
E

N
kT

e
N

dove



ΔE = differenza energetica tra gli stati degli spin;
k = costante di Boltzmann, 1.3805x10-23 J/Kelvin;
T = temperatura in gradi Kelvin.
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Legge di Boltzmann
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Risonanza magnetica nucleare

Nella spettroscopia NMR il segnale risulta dato dalla differenza tra l'energia
assorbita dagli spin che fanno una transizione dallo stato energetico più basso
a quello più alto e l'energia emessa dagli spin che simultaneamente fanno una
transizione dal livello energetico più alto a quello più basso.

Il segnale è proporzionale alla differenza di popolazione tra i due stati.
L’eccesso dei nuclei è la sorgente della magnetizzazione per tutti gli
esperimenti MRI.

Risonanza Magnetica Nucleare = scambio di energia ad una frequenza
specifica.
 mettere in risonanza un protone vuol dire fornirgli energia
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Principi fisici: effetti macroscopici
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Spin: visione classica

Nel modello classico lo spin è descritto come
un momento magnetico m che posto in un
campo magnetico si orienta lungo le linee di
forza del campo risentendo di una forza
L = m x B0 che provocherà la rotazione di m
attorno a B0 con frequenza data dalla
frequenza di Larmor
w0   B 0

Un gruppo di spin soggetti allo stesso campo
magnetico si orienta lungo la direzione del
campo secondo una statistica che predilige il
verso cui corrisponde il livello energetico più
basso.
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Vettore di magnetizzazione

A livello macroscopico l’osservabile fisica è il vettore di magnetizzazione
definito come il momento di dipolo magnetico per unità di volume nel
campione (la sua intensità è proporzionale a N+ - N- )
m
m
i
i
V

La somma vettoriale dei vettori di magnetizzazione provenienti da tutti gli
spin è la magnetizzazione risultante M(o magnetizzazione netta).

Il fatto che ci sia una differenza di popolazione tra i due possibili stati
assicura che la magnetizzazione netta risultante sia non nulla.
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Magnetizzazione risultante
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Magnetizzazione risultante

Adottando un sistema di coordinate nel quale l'asse z è lungo la direzione del
campo magnetico esterno (sistema convenzionale di coordinate
NMR),
avremo
che,
all'equilibrio,
anche
il
vettore
di
magnetizzazione risultante sarà lungo l'asse z.
 e' chiamato magnetizzazione all'equilibrio Mo.

In questa configurazione, la componente z del vettore di magnetizzazione Mz
e' uguale a Mo. Mz e' conosciuta come magnetizzazione longitudinale.

In questo caso non c'e' componente del vettore di magnetizzazione nel piano
x-y (magnetizzazione trasversale Mxy).
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Equazioni di Bloch

Il risultato più importante è rappresentato dalle equazioni di Bloch
dM
 M   B0
dt
che descrivono il comportamento del vettore di magnetizzazione netta sotto
l’azione di un campo magnetico. Sono la base per la descrizione classica degli
esperimenti di NMR

Se il vettore di magnetizzazione M giace in un piano perpendicolare al campo
magnetico considerando un sistema di riferimento avente l’asse z nella
direzione del campo magnetico statico allora in tale sistema M precederà nel
piano xy con frequenza
M xy (t )  M xy (0)e iw0t
w  B0
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Equazioni di Bloch
Si consideri la presenza solo di un campo magnetico statico che assumiamo diretto lungo l'asse z
(Bx = By = 0).
dM x
 M y Bz
dt
dM y
  M x Bz
dt
dM z

0
dt
Derivando la prima equazione e sostituendo la
seconda:
dM y
d 2M x
2 2


B



Bz M x
z
2
dt
dt
Una soluzione per Mx (analogamente per My) è:
 M x 0w02 cos w0t   2 M x 0 Bz2 cos w0t
M x  M x 0 cos w0t
w0  Bz
La magnetizzazione precede attorno a z con frequenza pari alla frequenza di Larmor
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Equazioni di Bloch

Nel caso di un campo magnetico non costante ma sempre orientato lungo la
direzione dell’asse z
B(t )  B 0   B(t )
M precede ancora intorno a B ma la frequenza di precessione sarà data da
w (t )   ( B0  B(t ))
t
t
0
0
 (t )    ( B0  B( ))d  w0t    B( )d
M xy (t )  M xy (0)e
t


i w0t   B ( )d 


0
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Precessione

Se consideriamo il vettore di magnetizzazione M nel piano perpendicolare a
quello di B0 avremo quindi che tale vettore precede nel piano x-y alla
frequenza di Larmor w

Una bobina posta vicino al vettore di magnetizzazione che precede è capace
di rilevare il segnale prodotto
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Impulso RF

Fino ad ora abbiamo visto che
 se poniamo un corpo in un campo magnetico statico il vettore di
magnetizzazione risultante M si allinea nella direzione del campo


per generare un segnale è necessario che M sia perpendicolare al campo
statico
Come si può “abbattere” M in modo da farlo andare nel piano x-y?
 abbiamo bisogno di un secondo campo magnetico
 impulso a Radio Frequenza (RF)-> campi magnetici che oscillano applicati
nel piano trasversale a B0
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Impulso RF

Se si applica un impulso a radio frequenza avente una frequenza pari a
quella di Larmor si avrà un abbattimento del vettore di magnetizzazione M.
L’angolo di rotazione dipende dalla durata ed intensità dell’impulso.
 fase di eccitazione

ad es. un impulso a 90 gradi è tale da ribaltare il vettore magnetizzazione sul piano
trasversale.

Il vettore di magnetizzazione che ruota induce un segnale in accordo alla
legge di Faraday (il segnale NRM).

Dopo l’eccitazione dovuta all’impulso il vettore magnetizzazione torna alla sua
posizione di equilibrio. Tempi caratteristici di questa fase di rilassamento
sono T1 e T2.
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Impulso RF
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Condizione di risonanza

Inviando l’impulso RF sugli atomi compresi nel campo magnetico si
determinano principalmente due cose
 la sincronizzazione degli spin nella stessa fase di precessione (ruotano
non solo alla stessa frequenza ma anche in maniera coordinata)




quando i protoni precedono in fase tra loro, si genera un vettore di
magnetizzazione trasversale, che ruota nel piano x-y. Questo vettore, a sua
volta, genera una piccola corrente rilevabile nel circuito ricevente;
il vettore di magnetizzazione è parzialmente o completamente ribaltato nel
piano x-y
a seguito dell’eccitazione M precede intorno a B0 con una frequenza pari alla
frequenza di Larmor
il passaggio di alcuni protoni dal livello energetico basso (paralleli a B0) al
livello energetico alto (antiparalleli a B0).
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Condizione di risonanza

E’ necessario che l’impulso abbia una frequenza pari alla frequenza di
risonanza

Effetto microscopico: gli spin ricevono un’energia tale da passare da un livello
energetico all’altro. L’impulso deve essere tale da dare energia sufficiente per
far transitare gli spin da uno stato al’altro
 abbiamo visto che per assorbire energia il fotone deve avere frequenza pari
alla frequenza di risonanza
 in queste condizioni c’è un assorbimento di energia da parte degli spin
(eccitazione) con conseguente alterazione dello stato di equilibrio
 quando il sistema torna nel suo stato di equilibrio si ha un’emissione
dell’energia assorbita (rilassamento)
 tale emissione è il segnale NMR misurato
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Angolo di abbattimento

Il vettore di magnetizzazione precede simultaneamente intorno a B0 con
frequenza w0 e intorno a B1 con frequenza w1

L’angolo tra l’asse z e M dopo un RF impulso è detto flip angle; il suo valore
dipende dall’intensità e durata dell’impulso
  w1T  B1 T
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Vari tipi di impulsi


F  /2
 il vettore di magnetizzazione è abbattuto completamente sul piano x-y
F < /2 S
 è ancora possibile misurare il segnale. La componente rilevabile è quella
trasversale data da:
M xy (t )  M xy (0) sen( )e iw0t

F
 usato nella spin echo
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Fenomeno di rilassamento

Terminata la perturbazione dovuta all’impulso si ristabilisce
l'equilibrio di partenza (la distribuzione di Boltzman nei
due stati spin up - spin down) tra spin degli atomi del
campione e campo B0 con determinate modalità temporali
caratteristiche di ogni tessuto.
 processo di rilassamento.
z
B0
Mz
y
Mxy
x


Il vettore magnetizzazione M ritorna nella posizione di
equilibrio seguendo un moto di precessione attorno alla
direzione del campo statico alla frequenza di Larmor.
Questo moto coinvolge due fenomeni: il rilassamento
trasversale, o annullamento della componente trasversale
Mxy ed il rilassamento longitudinale, o recupero della
magnetizzazione longitudinale Mz.
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Tempi caratteristici – T1

T1 è la costante di tempo che descrive il ritorno all’equilibrio della
magnetizzazione longitudinale, Mz



e' chiamata tempo di rilassamento spin-reticolo (T1)
E’ una proprietà degli spin, il suo valore cambia a secondo dei tessuti
L'equazione che descrive questo fenomeno in funzione del tempo t a partire
dal suo abbattimento e':
t
 

M z (t )  M 0 1  1  cos  e T1 


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Tempi caratteristici – T2


Se il vettore di magnetizzazione ha una componente non nulla nel piano x-y ,
esso ruoterà attorno all'asse Z ad una frequenza uguale alla frequenza di
Larmor.
La costante di tempo che descrive il ritorno all'equilibrio della
magnetizzazione trasversale, Mxy è chiamata tempo di rilassamento spinspin (T2):
M xy (t )  M xy (0) sen e

t
T2
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Equazioni di Bloch

L’evoluzione delle componenti di M(t) è descritta dalle equazioni di Bloch
dM x
Mx
  M y Bz  M z By  
dt
T2
dM y
My
  M z Bx  M x Bz  
dt
T2
M  M0
dM z
  M x By  M y Bx   z
dt
T1
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FID


Il ritorno all'equilibrio del vettore di
magnetizzazione di un sistema di spin che ha
assorbito un impulso RF, genera un segnale
che può essere rilevato.
 prende il nome di FID (Free Induction
Decay)
Il segnale prodotto dalla variazione nel tempo
di M viene misurato da una bobina : le
variazioni di Mxy si vanno a concatenare alla
bobina inducendo una forza elettromotrice che
oscilla a frequenza di Larmor
 il segnale si attenua in maniera esponenziale
secondo la costante di tempo T2 e con
intensità proporzionale alla grandezza della
magnetizzazione trasversale
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FID

I principali parametri che influenzano la formazione del segnale sono
 il numero totale di protoni provvisti di spin per unità di volume (densità
protonica rr)
 tempi di rilassamento T1 e T2
 movimenti dei nuclei
 presenza di materiali che modificano il campo magnetico locale
M xy (t )  M xy (0)e iw0t e

t
T1
s (t )  r (1  e )e


t
T2
t
T2
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Sequenza di impulsi




Scegliendo opportunamente la sequenza di impulsi RF è possibile imporre al
sistema di spin una determinata dinamica, così da ottenere l'informazione dal
segnale RM.
I parametri che influenzano il risultato dell'immagine sono i tempi
 Time to Repeat (TR)
 Time of Echo (TE)
che possono essere lunghi o brevi
Mediante la combinazione di TR e TE lunghi o brevi, si avranno immagini
pesate in T1, in T2 o in DP.
Esistono molti tipi di sequenze, quelle più utilizzate sono la Spin Echo (SE),
la Inversion Recovery (IR) e la Gradient Echo (GE).
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Sequenza di impulsi

Ogni aspetto della sequenza di impulsi, in funzione del tempo, può essere
descritto da un grafico ad assi multipli detto diagramma temporale.

Il diagramma temporale di una sequenza di impulsi 90-FID riporta in
funzione del tempo l'energia RF ed il segnale.
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Immagini T1-pesate

TR controlla il parametro T1
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Immagini T2-pesate

TE controlla soprattutto il parametro T2
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Scanner

Uno scanner commerciale è principalmente formato da elementi che creano
campi magnetici statici oppure variabili nel tempo e nello spazio, coordinati
da una complessa elettronica di controllo:
 il magnete principale, la cui funzione è creare un campo magnetico
statico e omogeneo di elevata intensità per permettere la polarizzazione dei
nuclei.



le bobine a radiofrequenza, che generano il campo magnetico rotante
alla frequenza di Larmor.
le bobine di gradiente, che generano campi magnetici che variano
linearmente nello spazio, indispensabili alla generazione di immagini.
varie bobine ausiliarie, che servono a compensare per eventuali
inomogeneità o per modificare in altro modo le geometrie dei campi
principali.
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Scanner
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Equazione dell’imaging
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Gradienti di campo

B0 – campo magnetico principale.
 polarizza l’oggetto del quale si vuole fare imaging: si crea un vettore di
magnetizzazione netta M

B1 – impulso a radio frequenza che abbatte M nel piano x-y
 quando M è eccitato precede intorno a B0 con frequenza
w0  B0


dopo un breve periodo è spento
Terzo campo magnetico: gradiente lineare di campo magnetico


hanno la stessa direzione di B0 ma variano in una direzione
servono per la localizzazione della densità degli spin rr
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Gradienti di campo

La localizzazione spaziale del segnale avviene creando dei gradienti di campo
sugli assi x, y e z che producono una piccola variazione del campo magnetico
principale come funzione di x,y e z.
 ogni elemento del corpo in esame è sottoposto ad un campo diverso e
risuona ad una frequenza leggermente diversa dagli altri

gli spin avranno una frequenza di risonanza ed una fase variabili con la
posizione
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Gradienti di campo

Attraverso l’analisi delle componenti del segnale acquisito in presenza di
“gradienti di campo” è possibile ottenere l’ informazione “spaziale” necessaria
a ricostruire le immagini tomografiche.
 il segnale registrato è dato dal contributo del vettore di magnetizzazione
dalle varie parti dell’oggetto.


in ogni punto del campo, il segnale sarà sempre lievemente diverso da quello
proveniente da un altro punto: in questo modo è possibile stabilire da quale
punto dello spazio proviene il segnale.
Lo spettro del segnale registrato è una distribuzione della magnetizzazione
come funzione dello spazio. Si usa la Trasformata di Fourier per ottenere
la distribuzione spaziale degli spin
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Gradienti di campo
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Gradienti di campo

In base all’equazione di Larmor
w  B
un campo magnetico che varia spazialmente porta ad una frequenza di
risonanza che varia con la posizione
B(x )  B0  Gx  w (x )   ( B0  Gx ), x  x, y, z
esiste una relazione 1 a 1 tra la posizione spaziale e la frequenza di risonanza
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Magnetizzazione trasversale

Consideriamo un campo magnetico nella direzione dell’asse z ma funzione sia
della posizione che del tempo
B(r , t )  ( B0  B(r , t ))k
si può dimostrare utilizzando le equazioni di Bloch che la componente
trasversale del vettore magnetizzazione netta è data da:
M xy (r , t )  M xy (r ,0)e iw0t e

t
t
T2 ( r ) i
e
 B(r , t ' )dt '
0

t=0 è l’istante in cui si è verificato l’abbattimento del vettore di
magnetizzazione M
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Equazione del segnale

Il segnale prodotto dalla variazione nel tempo di M viene misurato da una
bobina : le variazioni di Mxy si vanno a concatenare alla bobina inducendo
una forza elettromotrice che oscilla a frequenza di Larmor
 la bobina misura le variazioni del flusso magnetico di M
 il segnale si attenua in maniera esponenziale secondo la costante di
tempo T2 dovuta alla perdita di fase dei pacchetti di spin e con intensità
proporzionale alla grandezza della magnetizzazione trasversale

I principali parametri che influenzano la formazione del segnale sono
 il numero totale di protoni provvisti di spin per unità di volume (densità
protonica rr)
 tempi di rilassamento T1 e T2
 movimenti dei nuclei
 presenza di materiali che modificano il campo magnetico locale
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Equazione del segnale

Si dimostra che l’equazione del segnale misurato dalla bobina è data da
s (t )  r (r )ei ( r ,t ) d 3 r
t
 (r , t )    w (r , t ' )dt '
0
w r  t   B(r , t )

La sua intensità è evidentemente proporzionale al numero di protoni che
sono stati in grado di entrare in risonanza con la radiazione eccitatrice.
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Sequenza di impulsi



Ogni esperimento MRI è guidato da una sequenza di impulsi, ossia una lista di
istruzioni.
Ogni aspetto della sequenza di impulsi, in funzione del tempo, può essere
descritto da un grafico ad assi multipli detto diagramma temporale.
Il diagramma temporale di una sequenza di impulsi 90-FID riporta in
funzione del tempo l'energia RF ed il segnale.
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Sequenza di impulsi

I parametri che influenzano il risultato dell'immagine sono i tempi
 Time to Repeat (TR)


Time of Echo (TE)


intervallo di ripetizione della sequenza
intervallo tra l’impulso e la il tempo di echo nel quale l’ampiezza del segnale
registrato è massima
Nel ricavare l’equazione del segnale si ipotizza
 TE << T2
 TR >> T1
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Esempio 1D





RF -> eccita il vettore di magnetizzazione
Gx -> si applica un gradiente lungo x che stabilisce cosi una relazione tra la
frequenza di risonanza e la posizione spaziale
durante la codifica in frequenza (“Gx acceso”) il segnale è campionato
l’immagine è ottenuta facendo la TDF del segnale
dopo che la magnetizzazione è stata recuperata si ripete la sequenza
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Codifiche spaziali

Selezione della fetta
 selezione dello strato con un gradiente lungo l’ asse z. Tutti i voxel dello
strato hanno uguale frequenza di risonanza e sono in fase.

è fatta contemporaneamente all’impulso

Codifica di fase
 ad es. lungo l’asse y
 tutti i voxel dello strato hanno uguale frequenza di risonanza ma ciascuna
fila ha una fase diversa.

Codifica di frequenza
 ad es. lungo l’ asse x durante la lettura
 ciascun voxel dello strato ha una diversa combinazione di fase e frequenza.
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Gradient echo
s (t )  r (r )ei ( r ,t ) d 3 r
t
 (r , t )    w (r , t ' )dt '
0
w r  t   B(r , t )
 (r , ss )  0
 (r , ss    )  yGy 
 (r , t )  yG y   xGx [t  TE ]
TE  t3  t2  t1
 z0  z / 2
 i  yG y   xGx (t TE ) 
s (G y , t )     r ( x, y, z )dz  e
dxdy
 z0  z / 2

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Gradient echo
s (G y , t ' )   r ( x, y, z0 )e
i  yG y   xG x t ' 
dxdy, t '  t  TE  
k x (t ' )  Gx t ' , k y (G y )  G y 
s (k x , k y )   r ( x, y, z0 )e
x
2
< t' <
i  yk y  xk x 
dxdy
Il segnale misurato è la TDF della densità degli spin
La sequenza dura TR e si ripete N volte (con diversi valori di Gy solitamente
equispaziati) e Nz volte (una per ogni slice) => T = N Nz TR è la durata di
un esame MRI
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x
2
mida group
Spin echo

E’ stata sviluppata per ovviare agli effetti determinati dalle disomogeneità del
campo magnetico. Si basa sull’ applicazione di una coppia di impulsi (90° +
180°) dei quali il primo ruota il vettore M sul piano x-y, il secondo rimette in
fase gli spin permettendo la lettura di un segnale che viene definito “echo”. La
bobina ricevente “legge” meglio l’ echo rispetto al FID prodotto dall’ impulso
di 90°.

E’ definita da: TR : Tempo di ripetizione (intervallo tra due impulsi successivi
a 90°) TE = tempo di echo (intervallo fra l’ impulso a 90° e il massimo dell’
echo)
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mida group
s (t )  r (r )ei ( r ,t ) d 3 r
Spin echo
t
 (r , t )    w (r , t ' )dt '
0
w r  t   B(r , t )
 (r , ss )  0
 (r ,  ss    )  yG y 
 (r , t )  yG y   xGx [t  TE ]
TE  t3  t2  t1

 z0  z / 2
 i  yG y   xGx (t TE ) 
s (G y , t )     r ( x, y, z )dz  e
dxdy
 z0  z / 2

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mida group
k space

I dati acquisiti sono strutturati in una griglia bidimensionale chiamata k-space
 i dati acquisiti generalmente formano una traiettoria continua
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mida group
Acquisizione

Acquisire il segnale campionandolo correttamente in modo da prevenire
l’aliasing
Acquisire tanti campioni in basa alla risoluzione spaziale che si vuole

La risoluzione è determinata dall’aerea acquisita

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mida group
Effetti della disomogeneità


La presenza di non-omogeneità nel campo magnetico o di non-linearità nel
gradiente produce una distorsione nell’immagine
Be(x,y,z): non-omogeneità del campo
 ( B0  Gz z )    ( B0  Be ( x, y, z )  Gz z ' ( x, y, z ))

Slice selection

Gradient echo
 (r , t )  yG y   xGx (t  TE )  Bet

Spin echo
 (r , t )  yGy   xGx t  TE   Be t  TE 
Be ( x, y, z )
z ' ( x, y , z )  z 
Gz
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Effetti della disomogeneità

Gradient echo
s (G y , t )   e
iBeTE
r ( x, y )e
i  yG y   ( xG x  Be )( t TE ) 
dxdy
Be
x'  x 
Gx
y'  y
s (G y , t )   r ' ( x' , y ' )e
i  y 'G y   x 'G x ( t TE ) 
r ' ( x' , y ' )  e iB T r ( x, y ) J ( x, y )
e E
dx' dy '
1
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Effetti della disomogeneità

Spin echo
s (G y , t )   r ( x, y )e
i  yG y   ( xG x  Be )( t TE ) 
dxdy
Be
x'  x 
Gx
y'  y
s (G y , t )   r ' ( x' , y ' )e
i  y 'G y   x 'G x ( t TE ) 
r ' ( x ' , y ' )  r ( x, y ) J ( x, y )


dx' dy '
1
la distorsione nella direzione y della codifica in fase è nulla
la distorsione è inversamente proporzionale al gradiente
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