Equazioni di Maxwell - Macroarea di Scienze

Campo Magnetici ed Elettrici
indotti
Filo percorso da corrente
Un filo percorso da corrente crea intorno a
se un campo magnetico B che risulta
linearmente dipendente dall’intensità di
corrente i che passa nel filo ed è
inversamente dipendente dalla distanza r
dal filo. Il verso delle linee di campo
seguono la regola ella mano destra.
La legge di Biot-Savart stabilisce la
relazione fra il modulo di |B|, la corrente i
e la distanza dal filo r
 0i
B 
2r
Teorema di Ampere
Possiamo generalizzare in una forma più completa la proprietà
osservata a proposito di quello che succede attorno ad un filo
percorso da corrente.
0 = 4  . 10-7 H/m
 0i iˆ  rˆ
Br  
2 r
L’integrale di linea del campo elettrico magnetico B
lungo una qualunque linea chiusa è pari alla somma
delle correnti concatenate, moltiplicate per 0
 
B

d
s


i
0

Dipolo magnetico
• Se il campo è creato da una singola spira,
o un numero piccolo di spire, il dispositivo non
ha sufficiente simmetria per essere calcolato
con la legge di Ampere.
• Il campo magnetico in un punto sull’asse
della spira di raggio R dovrà essere calcolato
utilizzando la legge di Biot-Savart
• Per punti lontani dalla spira (z>>R) il
campo sarà funzione di 1/z3 e se
consideriamo anche il numero delle spire il
campo B avrà la forma
0 NiA
B( z ) 
2 z 3
Dove NiA è il momento di dipolo magnetico 
B( z ) 

0iR 2
2 R z
2

2 32


0 
B( z ) 
3
2 z
Caso del solenoide
Un filo percorso da corrente elicoidalmente avvolto in N
spire dello stesso diametro formano un solenoide. In un tale
sistema, se il diametro è molto minore della lunghezza, il
campo magnetico B interno al solenoide è uniforme ed
intenso, mentre il campo esterno è molto debole (nullo nel
caso ideale).
Calcolo di B per un solenoide ideale:
  b
c
d
a
 B  ds   B  ds   B  ds   B  ds   B  ds  Bh
a
b
c
d
e la corrente interna alla linea descritta varrà ic = i (nh) quindi si avrà:
B = oin
Fili percorsi da corrente
Due fili paralleli percorsi da corrente si
attraggono o si respingono a seconda
che la corrente scorra nello stesso
verso o in verso opposto. La forza che
governa questo fenomeno ha la forma:
Fab
 0 Li b ia

2d
Questa relazione permette di definire
esattamente e con grande precisione
l’Ampere.
L’Ampere è la quantità di corrente
necessaria a far attrarre due fili
paralleli posti ad 1 metro di distanza
con la forza di 2 x 10-7 Newton
Perché due fili si attraggono
Due fili paralleli percorsi da corrente si
attraggono perché esiste la legge di
Lorentz

 
Fab  ib L  Ba
a
b
Fab
i
d
i
L
Ba
La corrente che passa nel filo a crea, per la legge di Biot-Savart, un
campo che a distanza d dal filo a è pari a Ba = 0ia/2d.
La corrente del filo b risente di questo campo e subisce una forza
Fab che per la legge di Lorentz lo dirige verso il filo a .
Fili paralleli percorsi da corrente che hanno lo stesso verso si
attraggono, mentre fili che hanno versi di correnti contrarie si
respingono.
Legge di Lorentz
Supponiamo di disporre di un campo magnetico
Bz, che sia diretto secondo l’asse z. Una carica,
prossima a questo campo con velocità di deriva
vdy, diretta secondo l’asse y, verrà deviata dalla
forza Fx lungo la direzione x secondo la legge
F = qvd x B
Se invece di una carica avessimo un filo
percorso da corrente i, allora nel tratto di filo L
potremo sostituire a q = i (L/vd) e quindi la
forza diventa:

  iL
FB  qvd  B  vd B sin 90
vd
FB  iLB

 
dFB  idL  B
Campo magnetico e corrente
Se il filo forma una spira, il campo magnetico
generato ha lo stesso andamento di un
magnetino N-S posto perpendicolarmente al
centro della spira. Quindi possiamo
concludere che una corrente può generare un
campo magnetico.
Possiamo dire che un campo magnetico genera una corrente?
La risposta generale è NO!
Ma se il campo magnetico comunque varia, allora la risposta è SI!
Un campo magnetico variabile genera una corrente
Legge di Faraday
• Un filo percorso da corrente crea un campo magnetico. Con un
magnete si può creare una corrente? La risposta è no se il campo
magnetico è statico, si se il campo magnetico varia
• Il frutto di molti anni di osservazioni sperimentali ci porta a dire
che: la condizione imprescindibile per avere una corrente è che il
campo magnetico, concatenato al circuito, sia variabile.
• Indipendentemente da
come si realizza la variabilità;
più è rapida la variazione più e
intensa la corrente indotta.
• Se il flusso concatenato
aumenta la corrente avrà un
verso, se diminuisce il verso
opposto
Legge di Faraday – Neumann - Lenz
Consideriamo una superficie A delimitata
da una spira: il flusso che attraversa la
spira è: B =∫ B . dA. [Wb = T . m2].
Naturalmente se B è l ad A, FB = BA e
se B è ll ad A FB = 0
dB
fem  
dt
Il segno meno indica che la f.e.m. indotta ha un verso tale da
creare un campo magnetico che si oppone al campo magnetico
che l’ha generata
Legge di Faraday
Se il flusso di campo magnetico che attraversa la superficie, delimitata
da un filo conduttore chiuso, è variabile nel tempo; allora nel filo si
genera una forza elettromotrice DV il cui valore è opposto alla
variazione di flusso che attraversa la spira.
 
 E  ds  


d B
dt


con    Br , t   dA


d B
ΔV  
dt

1 d B
I 
R dt

Il segno meno deriva da considerazioni legate alla conservazione
dell’energia e sono state scoperte da Lenz
Le equazioni di Maxwell
Siamo ormai arrivati a concludere che le due scienze: l’Elettricità
ed il Magnetismo non sono due scienze separate, ma sono
manifestazioni diverse della stessa teoria che assume il nome di
elettromagnetismo. Per completare rigorosamente tutta la teoria
manca solo il caso dei circuiti capacitivi dove non essendoci
passaggio di corrente si fa difficoltà ad accettare il teorema di
Ampere.
Risolve il baco Maxwell che spiega come anche la variazione del
flusso di campo è una corrente di spostamento e quindi completa
la teoria elettromagnetica riassumendola nelle seguenti equazioni
 
q
 E  ud 
0
 
 B  ud  0


 
d B
 E  ds   dt
 

 

d E

 B  ds  0  i   0 dt


Le onde elettromagnetiche
Dalle Equazioni di Maxwell si arriva alla comprensione della
propagazione della luce. Secondo questa teoria la radiazione
elettromagnetica, di cui la luce riguarda un regione spettrale molto
limitata, non è altro che una perturbazione di campi elettrici e
magnetici, tra loro concatenati. La radiazione elettromagnetica si
propaga nello spazio senza bisogno di un mezzo di propagazione e
viaggia alla velocità c e risulta essere:
c
1
 0 0
c  299.792.458 m/s
Spettro elettromagnetico