PPT

ELETTROMAGNETISMO:
CORRENTI INDOTTE
Indice degli argomenti
•
Flusso di induzione magnetica
•
Esperimenti sull’ induzione elettromagnetica
•
Corrente indotta
•
Corrente indotta in un circuito da un campo magnetico variabile
•
Corrente indotta in un circuito in moto in un campo magnetico uniforme
•
Legge di Faraday-Neumann
•
Legge di Lenz
•
Autoinduzione
•
Extracorrenti
•
Mutua induzione
•
Correnti parassite
•
Produzione di una corrente alternata
•
Il trasformatore
•
Energia magnetica immagazzinata in una induttanza
Flusso di induzione magnetica
Si definisce flusso del vettore B attraverso una superficie S la grandezza scalare:
F(B) = BS cosa
dove a è l’angolo fra il vettore B e il vettore n normale alla superficie S.
Il flusso magnetico è proporzionale al numero delle linee di forza del campo B che
attraversano la superficie S.
Il flusso attraverso una spira è dato da:
F(B)= B·S=BScosa
Per una bobina costituita da N spire si ha:
F(B)=NSBcosa
Nel S.I. il flusso magnetico si misura in Weber (Wb).
1Wb =1Tm2
Esperimenti sull’induzione elettromagnetica
Faraday eseguì una serie di esperimenti che
dimostrarono come una corrente è generata
in un circuito elettrico dalla variazione del
campo magnetico concatenato al circuito.
Introducendo o estraendo un magnete in una
bobina collegata ad un galvanometro si
osserva una corrente nel circuito durante il
movimento del magnete. Il verso della
corrente cambia invertendo il movimento del
magnete.
Gli stessi effetti si osservano sostituendo il
magnete con una bobina percorsa da
corrente.
Aprendo e chiudendo il circuito primario nel
secondario circola una corrente.
La variazione del numero delle linee di campo
magnetico attraverso la bobina dà luogo ad
una corrente chiamata
“corrente indotta”.
La corrente indotta
La corrente indotta è una corrente elettrica
che si origina senza la presenza di un
generatore di corrente.
Tale fenomeno si chiama
“induzione elettromagnetica”.
Per evidenziare il fenomeno si considera
un circuito con una bobina collegata ad
un galvanometro, strumento utilizzato
per misurare correnti molto piccole.
Esperimento sull’induzione
Se il magnete è fermo, nel circuito non passa corrente poiché non vi è
alcun generatore di corrente ad esso collegato.
Quando si avvicina il magnete lo strumento segna il passaggio di una
corrente che circola in un verso, quando lo si allontana la corrente
circola in verso opposto.
Le linee di forza che attraversano la bobina variano in numero
all’avvicinarsi o allontanarsi del magnete e si ha corrente indotta.
Esperimento sull’induzione
Si considerino due circuiti: il primo costituito da una bobina e un generatore, il
secondo costituito da una bobina e un galvanometro.
Se i due circuiti sono fermi l’uno rispetto all’altro, nel secondo circuito non
passa corrente.
Se uno dei due circuiti viene avvicinato o allontanato, il galvanometro segna il
passaggio di una corrente.
Il numero delle linee di forza varia all’avvicinarsi del circuito inducente.
Corrente indotta in un circuito da un
campo magnetico variabile
Si considerino due circuiti: uno costituito da un generatore e un reostato l’altro da una
bobina e un galvanometro.
Si fa variare la resistenza del primo circuito e varia la corrente che vi circola.
Il galvanometro segna il passaggio di una corrente indotta che circola in un verso o in
quello opposto all’aumentare o diminuire della resistenza.
Al variare della corrente nel primo circuito si ha una variazione delle linee di forza.
Al variare del numero di linee di forza che attraversano una superficie varia il flusso
F(B) concatenato con essa creando una corrente indotta.
Corrente indotta in un circuito in moto in un
campo magnetico uniforme
Si ottiene una corrente indotta quando, creato un campo magnetico uniforme
mediante un magnete, si pone tra le espansioni polari del magnete una
spira.
Se si fa ruotare la spira si produce corrente indotta.
Corrente indotta in un circuito in moto in un
campo magnetico uniforme
Se una sbarretta conduttrice, immersa in un
campo magnetico uniforme, si muove con
velocità v perpendicolarmente al campo
magnetico,si carica alle sue estremità con
cariche di segno opposto.Infatti gli elettroni,
liberi di muoversi, per effetto della forza di
Lorentz vengono spinti ad una estremità
della sbarra lasciando l’altra estremità
carica positivamente.
Si crea un campo elettrico E e una d.d.p. tra gli
estremi della sbarra.
Si collega la sbarra ad un filo conduttore ad U.
Si fa scorrere la sbarra in un campo magnetico
uniforme, creando così una corrente nel
circuito, gli elettroni attraverso il circuito si
muovono verso l’estremità a potenziale più
alto, generando una corrente elettrica.
La legge di Faraday-Neumann
Faraday osservò che la caratteristica comune a tutti i
fenomeni elettromagnetici è la seguente: la corrente
indotta in un circuito è presente solo se varia la
corrente che crea il campo o la posizione del circuito
rispetto alla sorgente del campo e permane sino a
quando dura la variazione che l’ ha generata.
Una variazione del flusso di induzione concatenato con
un circuito dà luogo in esso a una f.e.m. indotta
direttamente proporzionale alla velocità di variazione
del flusso:
Fei = -DF(B)/Dt
La legge di Lenz
E.C.Lenz arrivò, in maniera del tutto
indipendente, agli stessi risultati di Faraday.
La sua legge è legata alla presenza del segno
meno nella legge di Faraday- Neumann.
La presenza di questo segno indica che, in
qualunque esperimento di induzione
elettromagnetica, la corrente indotta è di verso
tale da creare un campo magnetico che a sua
volta genera un campo che si oppone alla
causa che l’ ha prodotto.
La f.e.m. indotta in un circuito ha sempre verso
tale da produrre una corrente che tende ad
opporsi alla causa che l’ha generata.
Autoinduzione
Per creare una corrente indotta non è necessario un campo
magnetico esterno: un circuito può generare da solo una
corrente indotta.
L’autoinduzione è un fenomeno dovuto ad una variazione di
corrente nel circuito. Tutte le volte che si fa variare l’intensità
della corrente che percorre un circuito, si genera nel circuito
una f.e.m. indotta che tende a dar luogo ad una corrente
che, sovrapponendosi alla corrente principale, ne ostacola la
variazione.
Fei= - L Di / Dt
.
Induttanza in una bobina
In un solenoide la f.e.m. autoindotta è data da:
Fei = N DF(B)/Dt
Il campo magnetico, secondo la legge di Laplace, è:
B = m0 Ni/l
il flusso concatenato ad una superficie S:
F(B) = BSN = m0N2S/l
Indicando con L = m0N2S/l,
si ha :
F(B) = Li e
Fei = - LDi / Dt
L si chiama coefficiente di autoinduzione o induttanza
Dalla definizione di L si ottiene una nuova unità di misura per la
permeabilità magnetica m0 nel SI: H / m.
Induttanza in una bobina
L’induttanza rappresenta la tendenza di una bobina ad opporsi
alla variazione della corrente.
Nel S.I. l’induttanza si misura in Henry (H).
L = find Dt / Di
1H =1V·sec / A = 1Ω·sec
Se la bobina è avvolta in un nucleo ferromagnetico si ha:
L = m r m0N2S / l
Extracorrenti di chiusura e apertura
Ogni volta che si chiude un circuito
l’intensità di corrente dovrebbe
passare istantaneamente da zero al
suo valore di regime Fe/ R.
In realtà la variazione dell’intensità di
corrente produce una f.e.m.
autoindotta che, per la legge di Lenz,
ostacola il raggiungimento del valore
di regime.
Analogamente, aprendo il circuito, la
corrente non cessa all’istante a causa
della variazione del flusso di B che
tende a mantenere il passaggio della
corrente.
Mutua induzione
Considerando due circuiti
indipendenti, posti in posizioni
fisse l’ uno rispetto all’ altro, le
correnti che circolano nei due
circuiti creano campi magnetici
proporzionali alle intensità di
corrente. Si hanno flussi di
induzione concatenati con i due
circuiti:
F1= Mi2
F2= Mi1
M è una costante che dipende dalla
forma e dalla posizione relativa
dei due circuiti e dalla
permeabilità magnetica.
M è chiamato coefficiente di mutua
induzione.
Correnti parassite
Il fenomeno dell’ induzione elettromagnetica si
verifica anche in conduttori massicci quali piastre o
dischi metallici sottoposti a un campo magnetico il
cui flusso varia nel tempo.
L’ intensità della corrente indotta è inversamente proporzionale alla lunghezza e
direttamente proporzionale alla sezione del conduttore, infatti
i = - DF/RDt
ma essendo R= r l/Dt
i= - DFS / Dtrl
Queste correnti vengono chiamate correnti di Foucault.
Avendo esse intensità elevate determinano una notevole dissipazione di energia per
effetto Joule e vengono dette anche correnti parassite.
Alternatore
Un alternatore è , in linea di principio, costituito da una spira metallica, immersa in un
campo magnetico costante e soggetta ad una rotazione intorno a un suo asse.
Esso trasforma l’energia cinetica in energia elettrica sfruttando la variazione di flusso
magnetico attraverso la superficie della spira.
La f.e.m.indotta nella spira dal campo magnetico B è data dalla legge di FaradayNeumann:
Fei = - DF(B)/Dt
con
F(B) = BS cos a
Al ruotare della spira,l’angolo a varia nel tempo e di conseguenza variano il flusso F e la
f.e.m. indotta.
La spira ruota nel tempo t con velocità angolare w descrivendo un angolo a , quindi:
a = wt.
La f.e.m. istantanea, in funzione di w sarà:
Fei = Bswsen(wt)
Produzione di una corrente alternata
Per produrre una f.e.m. che vari nel tempo
con legge sinusoidale
Fei= EMsin(wt + f0)
si pone, in un campo magnetico uniforme,
una spira piana di superficie S, libera di
ruotare attorno ad un asse
perpendicolare alla direzione del
campo.
Le estremità della spira sono collegate a
due anelli metallici, collettori, sui quali
poggiano due contatti
striscianti,chiamati spazzole, che
permettono di collegare gli estremi di
una spira con un circuito esterno.
Poiché la corrente varia nel tempo è
necessario definire il valore della
corrente,
Il valore efficace di una corrente alternata è
uguale all’intensità di una corrente
continua che nello stesso circuito
dissipa, per effetto Joule, la stessa
potenza.
Ieff =i0/√2
Il trasformatore
Un trasformatore è un dispositivo
costituito da due bobine, con un
numero diverso di spire, avvolte su
uno stesso nucleo di ferro dolce. I due
avvolgimenti vengono chiamati
primario e secondario. Sfruttando il
fenomeno dell’induzione
elettromagnetica,il trasformatore
permette di elevare o ridurre la
tensione di una corrente alternata,
secondo la relazione:
V1/ V2 = N1 / N2
con V1e V2 le tensioni al primario e al
secondario
N1 e N2 il numero di spire del primario e
del secondario rispettivamente.
Energia magnetica immagazzinata in
un’induttanza
Se si suppone di aumentare gradualmente l’intensità di corrente che
percorre un circuito con resistenza R e induttanza L,fino ad ottenere
una corrente di intensità i,si avrà contemporaneamente un graduale
aumento del flusso concatenato col circuito fino ad un valore F.
Dal grafico F = f (i) si calcola l’energia immagazzinata nell’induttanza L
come area sottesa dalla curva:
W = ½ Li2
M. Faraday
Dopo la scoperta di Oersted molti
scienziati si chiesero se un
campo magnetico possa produrre
una corrente elettrica.
M. Faraday nel 1831 scopri che in
effetti ciò era possibile. Egli
studiò il fenomeno dell’induzione
magnetica e formulò una teoria
sul campo elettromagnetico.
.
M. Faraday
M. Faraday nacque in Inghilterra nel 1791.figlio di un fabbro.lavorò
giovanissimo come apprendista presso un rilegatore di libri. In questo
periodo nacque l’interesse per gli studi scientifici. Inizialmente il suo
interesse fu rivolto alla chimica e ben presto divenne assistente del
chimico Davy presso l’Istituto Reale di Londra.In seguito si occupò dei
fenomeni elettrici e magnetici.
Egli nel 1831 presentò una memoria dal titolo “Experimental Researches in
Electricity”nella
quale
spiegava
il
fenomeno
dell’induzione
elettromagnetica e descriveva gli esperimenti che lo avevano portato a
tale scoperta,Egli confrontando l’induzione provocata dall’elettricità
statica osservò che questa durava finchè i conduttori fermi erano vicini,
mentre l’induzione della corrente avveniva con conduttori in movimento
o con corrente variabile.
Egli da tempo aveva ipotizzzato l’esistenza di linee di campo elettrico e
magnetico ,tali linee si potevano rappresentare come delle famigli di
curve che attraversavano lo spazio tra conduttori e magneti,spiegò
quindi il fenomeno dell’induzione magnetica mediante la variazione
delle linee di forza concatenate con il conduttore.
Esperimento sull’induzione
L’apparato sperimentale era costituito da due bobine di filo
conduttore avvolte attorno ad un anello di ferro.La prima
bobina collegata ad una pila ,la seconda ad un galvanometro.
Faraday osservò che all’atto dell’inserimento o
dell’interruzione della corrente l’ago del galvanometro nel
secondo circuito segnava il passaggio di una corrente.
L’esperimento di Faraday produceva una corrente impulsiva
all’atto dell’apertura o chiusura del circuito primario.
Il problema della produzione di corrente con continuità fu risolto
da Faraday con la costruzione di un dispositivo costituito da
un disco di rame rotante all’interno di un campo magnetico.
Il fenomeno dell’induzione fu oggetto di indagine da parte di altri
scienziati quali il russo Lenz , il tedesco Neumann, Gauss e
Weber che diedero al fenomeno una più rigorosa forma
matematica.
Questi studi diedero origine a numerose sperimentazioni nel
campo dell’induzione magnetica e segnarono l’inizio della
seconda rivoluzione scientifica, l’era dell’elettricità.