UNIVERSITA’ CATTOLICA SACRO CUORE DI BRESCIA
LABORATORIO ESTIVO DI FISICA MODERNA
ANNO ACCADEMICO 2005-2006
MODELLI ELEMENTARI PER LA
FISICA QUANTISTICA:
IL POTERE EURISTICO
DELL’ANALOGIA
Fenomeni meccanici studiati
Carrelli oscillanti, corda vibrante,
giroscopio.
Vecchia teoria dei quanti
Modelli atomici di Thomson,
Rutherford, Bohr, De Broglie.
a cura di Marco Rizzinelli
MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA:
IL POTERE EURISTICO DELL’ANALOGIA
Per scoprire il segreto delle leggi della fisica è possibile formulare dei
modelli sulla natura della materia intesa come agglomerato di atomi.
Molte proprietà di questi modelli atomici microscopici sono nate
dall’osservazione di differenti fenomeni macroscopici.
E’ possibile comprendere i modelli atomici partendo da
osservazioni meccaniche macroscopiche?
In questo modulo proveremo a rispondere affermativamente sfruttando il potere
euristico dell’analogia.
“E’ PROPRIO COME…” L’analogia positiva è l’insieme delle proprietà in
comune a queste due realtà: l’atomo nel modello è simile a…
“MA NON SEMPRE…” L’analogia negativa è l’insieme delle proprietà che
appartengono a solo una delle due realtà: l’atomo nel modello non è simile a…
Il metodo operativo si suddivide in due fasi:
Fase 1: Capire i fenomeni macroscopici (sistemi oscillanti e giroscopio)
Fase 2: Costruire un modello atomico in analogia con i fenomeni osservati
MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA:
CAPIRE I FENOMENI OSCILLATORI (e il concetto di risonanza)
OSCILLATORE ARMONICO LIBERO
(Vedi schede allegate)
Sia dato un carrello in moto su di una rotaia liscia orizzontale e vincolato
con due molle ai ponti della rotaia. Quali grandezze si possono misurare?
Cosa è la frequenza propria di oscillazione e da cosa dipende?
OSCILLATORE ARMONICO SMORZATO
Se si tiene conto dell’attrito dovuto alla rotaia non più liscia, cosa succede al
moto del carrello? Quanto tempo impiega il carrello a fermarsi?
OSCILLATORE ARMONICO FORZATO
Se attacchiamo un motorino ad un’estremità della rotaia, generando una
forzante esterna oscillante con frequenza w, cosa succede al moto del carrello
per diversi valori di w? A cosa corrisponde la frequenza di risonanza?
SONOMETRO
Se prendiamo una corda vibrante tesa con estremi fissi, in che posizione e a
quali frequenze di risonanza sentiamo l’emissione del suono? Dove si
trovano i nodi dell’onda stazionaria?
MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA:
CAPIRE IL GIROSCOPIO (e il teorema del momento angolare)
(Vedi schede allegate)
BILANCIARE IL GIROSCOPIO
Bilancia la base e l’asse portante del giroscopio in assenza della massa esterna.
Prova col filo a farlo ruotare per capire quali movimenti può compiere.
MISURARE IL MOMENTO DI INERZIA DEL GIROSCOPIO
Fissa l’asse portante del giroscopio e misura il momento di inerzia usando un
filo, una puleggia con sensore e una massa appesa al filo.
MISURARE LA VELOCITA’ ANGOLARE DI PRECESSIONE
Aggiungi la massa esterna e libera l’asse portante: il giroscopio è sbilanciato. Ora fai
ruotare col filo il disco del giroscopio, poi ruota lentamente l’asse portante, cosa
succede? Perché il giroscopio resta bilanciato durante la rotazione? Misura infine la
velocità angolare di precessione e confrontala con quella teorica.
OSSERVARE IL FENOMENO DELLE NUTAZIONI
Fai ruotare il disco del giroscopio e rilascialo da fermo ad un angolo di inclinazione
dell’asse portante di 30°. Cosa succede? Perché ci sono le nutazioni?
MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA:
COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO
IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI
PARTIAMO DA DUE OSSERVAZIONI FONDAMENTALI:
Raggi catodici: gli atomi di un
qualunque materiale sono
composti da elettroni, particelle
fondamentali cariche
negativamente. Inoltre in
condizioni normali gli atomi sono
globalmente neutri.
L’ATOMO NEUTRO
E’ COMPOSTO DI
ELETTRONI
Spettroscopia: illuminare un gas
di atomi (assorbimento) o
separare con un prisma la luce
emessa da esso (emissione)
genera su lastre fotografiche
degli spettri a righe associati a
ben definite lunghezze d’onda.
L’ATOMO EMETTE
RADIAZIONE A CERTE
FREQUENZE
…IL PRIMO PASSO E’ BREVE…
MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA:
COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO
IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI
1902
IL PANETTONE DI THOMSON
In questo modello l’elettrone di
carica negativa (e) e massa (m) è
una particella che oscilla con
frequenza (w) in una massa
uniforme sferica di raggio (R)
carica positivamente.
w2=e2/mR3
Proprio come il moto armonico libero del
carrello su rotaia liscia, ma dipendente da
grandezze fisiche diverse.
MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA:
COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO
IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI
DUE PROBLEMI FANNO CROLLARE IL MODELLO
Cariche dello stesso segno di
respingono. Bombardando con
particelle positive un materiale si
osserva che queste non
vengono deflesse quasi mai.
Inspiegabile per il modello di
Thomson.
L’ATOMO E’
COMPOSTO DA UN
NUCLEO POSITIVO,
DA ELETTRONI E
DAL VUOTO.
Modello
planetario
instabile di
Rutherford
Spettroscopia: il modello di
Thomson descrive l’emissione di
radiazione a una singola
lunghezza d’onda, mentre gli
spettri sono composti da
numerosissime righe spettrali,
riordinabili peraltro in varie serie.
L’ATOMO EMETTE
RADIAZIONE SOLO QUANDO
L’ELETTRONE SALTA DA
UN’ORBITA STAZIONARIA
ALL’ALTRA
…INFATTI GIUNGIAMO AL SECONDO PASSO…
MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA:
COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO
IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI
1913
IL MODELLO A ORBITE DI BOHR
1) Gli elettroni sono particelle che si
muovono su orbite circolari
stazionarie senza emettere energia.
Proprio come il moto armonico
libero del carrello su rotaia liscia,
ma composto in due dimensioni
per formare un moto circolare.
2) Quando assorbono
o emettono energia
(DE = h x f)
gli elettroni saltano
da un’orbita all’altra.
Frequenza della radiazione (f) proprio come la
frequenza di risonanza del moto armonico forzato.
OGNI SISTEMA IN OSSERVAZIONE
RISPONDE AD UNA BEN DEFINITA
LUNGHEZZA D’ONDA
…MA POSSIAMO TENTARE DI PIU’…
MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA:
COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO
IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI
1924
LE ONDE DI MATERIA DI DE BROGLIE
1) Gli elettroni sulle orbite di
Bohr sono onde stazionarie
di materia oscillanti con
frequenze associate alla loro
energia.
2) Gli elettroni possono assorbire
o emettere solo ben definiti
valori di energia associati alle
frequenze di risonanza delle
onde di materia.
Gli elettroni sulle orbite di Bohr sono
sistemi confinati proprio come una corda
vibrante con estremi fissi. Entrambi
presentano fenomeni di risonanza.
DUALISMO
ONDA-PARTICELLA
MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA:
COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO
IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI
LE ULTIME DUE CONSIDERAZIONI
RELAZIONE DI INDETERMINAZIONE ENERGIA-TEMPO
E VITA MEDIA DI UNO STATO ECCITATO
(DE x Dt = h)
Un elettrone non resta in uno stato eccitato per un tempo
infinito. Il tempo di vita (Dt) dello stato eccitato di un
insieme di elettroni si trova in relazione di proporzionalità
inversa con la larghezza energetica (DE) della riga stessa.
L’elettrone dopo l’intervallo Dt decade, proprio
come nel moto armonico smorzato il carrello si
ferma dopo il tempo di smorzamento.
GIROSCOPIO ATOMICO
Nel modello atomico di Bohr l’elettrone carico negativamente ruota attorno al
nucleo. E’ ben definito allora il momento angolare atomico e il corrispondente
momento magnetico. Siamo dunque in presenza di giroscopi atomici proprio
come nel giroscopio macroscopico.
MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA:
CONCLUSIONI
E’ dunque possibile comprendere i modelli atomici partendo da
osservazioni meccaniche macroscopiche.
Siamo soddisfatti?
Si direbbe di sì, in quanto abbiamo compreso che diversi fenomeni possono essere
messi in collegamento tra loro per analogia e visti secondo uno schema di
ragionamento unitario e panoramico.
Nel nostro contesto abbiamo costruito dei modelli atomici senza fare esperimenti
diretti sull’atomo.
Tuttavia dobbiamo stare molto attenti.
Il tentativo euristico di collegare per analogia fenomeni diversi tra loro non completa
la formulazione di una teoria scientifica, ma indica solamente alcune strade possibili
per l’effettiva ricerca sul campo. I modelli costruiti per analogia sono utili strumenti
per fissare le idee, ma devono comunque superare la prova diretta degli
esperimenti e della consistenza interna delle ipotesi della teoria.
La vecchia teoria dei quanti qui enunciata ci ha proposto un assaggio
di alcuni concetti presenti nella più corretta teoria della meccanica
quantistica, sviluppatasi successivamente alla prima .
