GALILEI
La legge di caduta dei gravi
Un esempio di applicazione del
metodo
IPOTETICO - DEDUTTIVO
chi ha ragione?
ARISTOTELE
ESPERIENZA NATURALE
GALILEO
IPOTESI MATEMATICA
ATTO CREATIVO
I gravi cadono ad
una velocità
direttamente
proporzionale al loro
peso (più un oggetto
è pesante, più
velocemente cade)
I gravi cadono ad
una velocità
direttamente
proporzionale al
tempo di caduta
IPOTESI v = t ma
siccome
v = s/t e
quindi
s/t = t
TEOREMA s = t
al quadrato
ATTENZIONE!
DALL’IPOTESI
DEDUCO
MATEMATICAMENTE CONSEGUENZE
VERIFICABILI
L’ipotesi di Galileo vale solo per il
vuoto
Detto altrimenti: il peso non c’entra niente
con la velocità di caduta dei gravi.
Cadono tutti alla stessa velocità, che è
proporzionale al tempo trascorso da
quando il moto è iniziato
Le giuste osservazioni di Aristotele non
tenevano conto dell’attrito esercitato
dall’aria, che spiega perché alcuni corpi
cadono più velocemente di altri
ESTRAPOLAZIONE
da una serie di dati conosciuti estrapolo (tiro fuori) dati
sconosciuti
Vuoto
V1……V2?
Aria
V2-v1= 1
Acqua
V2-v1= 3
Olio
V2-v1= 5
COME ARRIVA GALILEO
ALLA SUA IPOETSI?
PARS DESTRUENS
ESPERIMENTO MENTALE
PARS COSTRUENS
ESPERIMENTO TECNICO
PARS DESTRUENS
I DUE SUICIDI
Due suicidi che si lanciano separatamente da una
torre e poi si abbracciano nell’istante t1, nell’istante
t2 dovrebbero cadere a una velocità maggiore delle 2
precedenti (perché più pesanti), ma anche a una
velocità media tra le 2 velocità precedenti
E’ UNA DIMOSTRAZIONE PER ASSURDO OVVERO UNA
CONFUTAZIONE DELLA TEORIA ARISTOTELICA
PARS COSTRUENS
ESPERIMENTO DEL PIANO INCLINATO
IL PROBLEMA ERA MISURARE I TEMPI PER PERCORRERE UN
CERTO SPAZIO E GLI SPAZI PERCORSI
UTILIZZO DI STRUMENTI
MISURAZIONE E CALCOLO MATEMATICO:
constatazione che il teorema dello spazio percorso
proporzionale al quadrato dei tempi è vero (in un
secondo la biglia avrà percorso una distanza x, in due
secondi una distanza x elevata a potenza…)
Dall’esperienza alla legge generale
e dalla legge all’esperimento
Dall’esperienza depurata dei suoi aspetti qualitativi, io posso
trarre induttivamente un’ipotesi di legge generale (il corpo X si
comporta nel modo Y) sempre formulata in termini matematici.
Tale ipotesi va confermata sperimentalmente: è necessario
verificare di nuovo nell’esperienza la validità dell’ipotesi fatta. In
che modo si procede alla verifica? Bisogna costringere la natura,
incalzarla, in modo che essa dia le risposte che vogliamo.
Questo è l’esperimento: una sorta di interrogatorio al quale noi
sottoponiamo la natura alle condizioni che noi decidiamo. Così
noi conduciamo la natura a rispondere in base alle conseguenza
che noi deduttivamente traiamo dall’ipotesi. Se la natura
risponde producendo i fenomeni che noi prevediamo in base
all’ipotesi, allora l’ipotesi è confermata e diventa legge.
I DUE STRATI DELLA
MATERIA
bisogna distinguere nelle cose le proprietà soggettive e
qualitative, che dipendono appunto da come il soggetto si
rivolge alla realtà e dallo stato in cui il soggetto si trova, da
quelle oggettive e quantitative, che riguardano l’oggetto a
prescindere dalle condizioni personali del ricercatore. La
prime sono le qualità come il salato o il dolce, il caldo o il
freddo, il piacevole o il doloroso, il tenue o il consistente, il
chiaro o lo scuro, il silenzioso o il rumoroso; le altre sono
caratteristiche quantitative e misurabili, come appunto la
figura, il moto, l’estensione, la figura. Le prime qualità vanno
studiate solo «riducendole» alle seconde e nella misura in
cui ciò è possibile farlo.
Conoscenza extensive e
intensive
Con la matematica e la geometria noi abbiamo un
concetto delle cose che, dal punto di vista della
correttezza e precisione (intensive=intensivamente),
è pari a quello divino. Infatti la somma degli angoli
interni di un triangolo è uguale a uno piatto per tutti,
uomini, angeli, Dio, così pure è il risultato
dell’addizione 2+2. La differenza tra la conoscenza
divina e quella umana sta nella sua estensione
(extensive=estensivamente): mentre Dio conosce
tutto ciò che è possibile conoscere (tutti i teoremi,
tutte le figure, il funzionamento di tutti i fenomeni,
noi ne conosciamo solo una parte.
Copernico contro Aristotele
Le nuove idee di Galilei vengono approfondite nei Dialogo sopra i due massimi
sistemi del mondo in cui l’autore, mette a confronto il sistema aristotelicotolemaico con quello copernicano, finendo per sostenere, pur con molta
prudenza (una prudenza che non gli risparmierà gli attacchi del Sant’Uffizio), il
secondo.
Il dialogo è impostato in modo che i tre partecipanti rappresentino ciascuno una
posizione cosmologica diversa. I personaggi più importanti sono
Salviati portavoce delle nuove teorie copernicane e
Simplicio (nome di fantasia, con un riferimento commentatore aristotelico e
matematico bizantino Simplicio di Cilicia, 490-560, ma forse anche nome
evocativo da un lato alla semplicità di coloro che non vogliono approfondire le
dottrine tradizionali, dall’altro alla falsa semplicità delle osservazioni
naturalistiche basate sui soli sensi) difensore della tradizione.
A mediare tra i due vi è Sagredo (Giovan Francesco Sagredo, 1571 – 1620,
nobile veneziano, medio intenditore di scienze), il quale ha la funzione di
rappresentare il lettore-tipo del dialogo, le sue domande e le sue curiosità.
Lo sviluppo del Dialogo sopra i
due massimi sistemi del mondo
Il Dialogo si sviluppa in quattro giornate.
1) Nella prima si delineano le posizioni in campo (Copernico e
Aristotele) e si comincia a criticare la distinzione aristotelica tra
mondo terrestre e celeste.
2) Nella seconda si tratta del moto di rotazione giornaliera della Terra
sul proprio asse, e si dimostra in base al principio della relatività del
moto – secondo il quale in un ambiente che si muove di moto
uniforme, e in cui tutti i corpi sono solidali con il moto uniforme
dell’ambiente, i corpi si comportano come se l’ambiente fosse fermo
– che tale movimento avviene, malgrado le persone al suo interno
non l’avvertano.
Il Dialogo 2
Nella terza giornata si discute del moto di
rivoluzione della terra attorno al sole, cominciando
a citare come sostegno dell’ipotesi il fenomeno
delle maree. Anche tale idea, introdotta
originariamente da Copernico, sconfessa la
dottrina aristotelico-tolemaica secondo cui il sole
ruotava intorno alla Terra e non viceversa.
Nella quarta giornata si cerca di sostenere che la
dinamica delle maree è dovuta alla combinazione
dei moti di rotazione e di rivoluzione della Terra.
L’ESPERIMENTO DEL GRAN NAVILIO (2^
giornata)
Riserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di
alcun gran navilio , e quivi fate d' aver mosche , farfalle e simili animaletti
volanti ; siavi anco un gran vaso d' acqua , e dentrovi de' pescetti ;
sospendasi anco in alto qualche secchiello , che a goccia a goccia vadia
versando dell' acqua in un altro vaso di angusta bocca , che sia posto a
basso :
e stando ferma la nave , osservate diligentemente come quelli animaletti
volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza ; i pesci si
vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi ; le stille cadenti
entreranno tutte nel vaso sottoposto ; e voi , gettando all' amico alcuna cosa
, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso
questa , quando le lontananze sieno eguali ; e saltando voi , come si dice ,
a piè giunti , eguali spazii passerete verso tutte le parti .
Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose , benchè niun
dubbio ci sia che mentre il vasello sta fermo non debbano succeder così ,
fate muover la nave con quanta si voglia velocità ; ché ( pur che il moto sia
uniforme e non fluttuante in qua e in là ) voi non riconoscerete una minima
mutazione in tutti li nominati effetti , nè da alcuno di quelli potrete
comprender se la nave cammina o pure sta ferma ... "
OBIEZIONI AL MOTO DI ROTAZIONE
Obiezioni fisiche della caduta dei gravi,
volatili, proiettili
principio di inerzia e di composizione
dei moti
Obiezione teologica: il sole si muove
principio di relatività del moto
IL PRINCIPIO DI INERZIA
Ma come arrivò Galileo a formulare il principio di inerzia ?
Vi arrivò sempre lavorando sul piano inclinato : osservò che mettendo sul
famoso canaletto una biglia di bronzo lanciata ad una certa velocità , se lanciata
in salita andrà progressivamente diminuendo di velocità ; viceversa , lanciata alla
stessa velocità in discesa avrà un progressivo aumento di velocità .
Con il classico processo di estrapolazione ( ricavare un dato sconosciuto
tramite dati conosciuti ) arrivò ad ipotizzare che in assenza assoluta di
declinazione o inclinazione del piano ( ossia in assenza di un fattore di
disturbo che intervenga ) la biglia dovrebbe proseguire all' infinito nel moto
in cui la si mette .
E' un esperimento mentale e non verificabile concretamente in primis perchè ci
vorrebbe un piano infinito per dire che la biglia prosegue in quel moto all' infinito ;
e poi occorrerebbe un piano con attrito zero . Immaginando però un piano infinito
e con attrito zero , allora si può capire come la biglia proseguirebbe all' infinito a
rotolare .
LA RELATIVITA’ GALILEIANA
Sia che il sistema ( la nave , in questo caso ) sia fermo , sia che si muova
chi é presente in esso non può accorgersi di ciò che capita al di fuori del
sistema , non si può accorgere del movimento assoluto rispetto all' esterno
: i moti é come se rientrassero tutti nel sistema in riferimento .
Questa dimostrazione é di fondamentale importanza : il sistema
copernicano , infatti , era criticato dalla Scrittura ( e Galileo mostra come in
realtà il contrasto sia solo apparente ) , dall' autorità di Aristotele ( e Galileo
rifiutava questa autorità ) e soprattutto dal senso comune : se la Terra
girasse intorno al Sole , dicevano gli avversari di Copernico e di Galileo ,
noi dovremmo per forza accorgercene .
Galileo si difende da questa obiezione mossagli tramite l' esempio del "
gran navilio " : la Terra , come il " navilio " , va considerata come sistema
chiuso ; noi che vi abitiamo siamo chiusi dall' atmosfera terrestre e
percepiamo le cose come le si percepiscono in un sistema chiuso ( come
se fossimo sotto coperta in una nave ). Insomma: percepiamo i movimenti
dei corpi interni al sistema di riferimento ma non il movimento del sistema
di riferimento in assenza di punti esterni.
L’esperimento del gran naviglio
“riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza
che sia sottocoverta di alcun gran navilio…”(dal
“Dialogo”)
Principio di inerzia: un corpo, se indisturbato, conserva
indefinitamente il proprio stato.
Principio di composizione dei movimenti: un corpo
sollecitato contemporaneamente da due moti differenti si
muove lungo la risultante
Principio di relatività del moto: non è possibile, sulla
base di esperienze compiute stando all’interno di un
sistema, senza punti di riferimento esterni ad esso,
decidere se il sistema si trovi in stato di quiete o si
muova di moto rettilineo uniforme
UNA NUOVA FISICA
DIFENDENDO LA TEORIA
COPERNICANA : confutazione argomenti
contro la rotazione (volatili, del moto dei
proiettili, della caduta di un grave da una
torre)
GALILEI INTUI’ EMBRIONALMENTE I
PRINCIPI DI UNA NUOVA FISICA CHE
VERRANNO POI FORMULATI
COMPIUTAMENTE DA ISAAC NEWTON
