1905, Annus Mirabilis
Nel 1905, a ventisei anni d’età, Albert Einstein presentò per la pubblicazione 5
lavori, tutti fondamentali (ricevette il Premio Nobel nel 1922 per il primo).
1.
18 marzo: memoria sui quanti di luce, “Su un punto di vista euristico a
proposito della creazione e della trasformazione della luce”
2.
11 maggio: saggio sul moto browniano, “Sul movimento di piccole
particelle sospese in un liquido stazionario secondo la teoria cinetica
molecolare del calore”
3.
30 giugno: memoria sulla relatività ristretta, “Sull’elettrodinamica dei
corpi in movimento”
4.
19 agosto: tesi di dottorato sulle dimensioni delle molecole, “Ricerche
sulla teoria del moto browniano”
5.
27 settembre: articolo sulla relazione tra massa e energia, “L’inerzia di un
corpo dipende dal suo contenuto di energia?”
‘Dalla fisica aristotelica alla fisica newtoniana (1600)
Aristotele
1.
Gli oggetti si muovono di virtù
propria e tendono al loro luogo
naturale
2.
La caduta di un grave è un
moto attivo a velocità costante:
corpi più pesanti cadono più
velocemente
3.
4.
C’è differenza tra i moti
terrestri e quelli celesti, che
sono eterni e lungo traiettorie
circolari perfette
Esiste un sistema in quiete
assoluta: la Terra
Galileo e Newton
1.
Gli oggetti cambiano “stato di
moto” solo se sono perturbati,
altrimenti stanno fermi o si
muovono di moto rettilineo
uniforme (principio d’inerzia)
2.
La caduta di un grave è un
moto passivo a accelerazione
costante (legge di gravità)
3.
Non c’è differenza tra i moti
terrestri e quelli celesti, che
sono governati dalla legge di
gravità
4.
Non esiste la quiete assoluta.
Esiste solo il moto relativo
I concetti base della “meccanica classica”
• Lo Spazio: un contenitore vuoto in cui si trovano e si svolgono gli
eventi naturali
• Il Tempo: scorre uniformemente per qualunque osservatore in
qualunque riferimento
• La Massa: la “quantità di materia” contenuta in un corpo o
“inerzia” (resistenza al movimento)
• La Forza: un’azione in grado di mutare lo stato di moto, o di
opporsi al moto di un oggetto (equilibrio)
•L’Energia: cinetica (di movimento), potenziale (di posizione),
elettrica, chimica, ecc = qualcosa che si conserva trasformandosi
da una forma all’altra.
Galileo:Il moto è relativo al sistema di riferimento usato
Questo è quello che “vede” un
marinaio a bordo della barca:
il moto è verticale, anche se
non uniforme (accelerato)
Questo è quello che vede un
marinaio a terra: il moto è
parabolico.
Il Principio di Relatività dei moti (secondo Galileo)
Dati due Sistemi Inerziali in moto relativo tra loro (rettilineo e
uniforme), nei quali cioè vale il Principio d’Inerzia, è
impossibile (o meglio, “non ha senso”) dire quale si muove e
quale sta fermo. I due sistemi sono perfettamente simmetrici
ed equivalenti.
Da questo principio deriva che:
• i due sistemi sono indistinguibili
• le leggi meccaniche sono le stesse nei due riferimenti (simmetria)
• si può passare da un sistema all’altro con semplici formule, dette la
trasformazione classica
• in particolare si sommano le velocità dell’osservatore e del corpo
• se esiste un Sistema Inerziale ne devono esistere infiniti
(in moto rettilineo uniforme rispetto al primo)
Tre postulati incompatibili alla fine dell’800 :
il primo, il principio di relatività
Tutte le leggi di natura sono identiche in
due sistemi inerziali di riferimento in moto
uniforme e non esiste nessun metodo per
decidere quale sistema sia in moto e quale
fermo; anzi, la questione non ha senso
perché non esiste il moto assoluto.
Tre postulati incompatibili:
Il secondo: vale il teorema di somma delle velocità
della meccanica classica
Se un corpo si muove relativamente ad un certo
sistema di riferimento ad una determinata
velocità e il sistema è a sua volta in moto,
relativamente ad un secondo sistema con una
determinata velocità, la velocità del corpo rispetto
al secondo sistema è la somma delle due velocità,
del sistema e del corpo (tipo sasso dal treno
rispetto ad un osservatore in stazione).
Tre postulati incompatibili :
Il terzo, la velocità della luce è costante
La velocità della luce è identica in tutte le
direzioni, indipendentemente dalla velocità delle
sorgenti, dei rivelatori o degli osservatori in
qualunque sistema di riferimento.
La velocità della luce, cioè, è una
costante universale
Riassumendo: tre postulati incompatibili
esistono solo moti relativi , non assoluti
(principio di relatività galileiana)
vale il teorema di somma delle velocità
(meccanica classica newtoniana)
La velocità della luce è costante
(teoria elettromagnetismo Maxwell )
PERCHE’ SONO INCOMPATIBILI?
La simultaneità di due eventi
Due raggi di luce emessi contemporaneamente
da due sorgenti ferme l’una rispetto all’altra.
I raggi compiono un identico percorso e un
osservatore stazionario li vede tornare insieme.
Se uno dei due raggi è emesso da una sorgente
in moto (sorgente blu), l’osservatore
stazionario non li vede tornare insieme perché la
sorgente si muove, ma la velocità della luce è
costante e la luce deve fare (per l’osservatore
stazionario) un cammino più lungo:
impiegherebbe quindi più tempo. Per un
osservatore stazionario il tempo e quindi gli
orologi rallentano nel sistema in moto
Il tempo scorre diversamente nei due sistemi:
rallenta nel sistema in moto (rallentano tutti
gli orologi, anche quelli biologici . . .)
Un osservatore in moto con la sorgente blu
vedrebbe più lungo il cammino del raggio
inviato dalla sorgente rossa (in moto rispetto
a lui nel verso opposto)
(i due osservatori sono totalmente
simmetrici: i moti sono relativi)
I postulati della relatività ristretta
• E’ impossibile distinguere con
esperimenti fisici due sistemi di
riferimento in moto relativo rettilineo e
uniforme
• La velocità della luce nel vuoto è
costante in tutti i sistemi inerziali
(osservatori inerziali)
•Di conseguenza è sbagliata la meccanica
classica che prevede la somma delle velocità:
la velocità della luce non si somma alla
velocità del sistema ma rimane costante!
Einstein giunse così a conclusioni sconvolgenti legate tra loro:
Due eventi simultanei in un sistema di riferimento non lo sono
in un altro sistema in moto rispetto al primo:
il tempo (la durata di un fenomeno) è un concetto relativo
Poiché la velocità della luce è costante, le formule della
trasformazione classica non sono corrette. Vanno sostituite
dalle formule della trasformazione relativistica, le
trasformazioni di Lorentz, con le quali si dimostra che:
la lunghezza di un oggetto è relativa al sistema di riferimento:
in un sistema in moto risulta minore (misurata da un
osservatore stazionario)
In realtà non è l’oggetto ad accorciarsi, ma
lo spazio stesso a contrarsi !
Che significa: “è lo spazio stesso a contrarsi “?
Esistono prove sperimentali? Il caso del “muone”
Il muone è una particella elementare che ha una vita media molto
breve, pochi (circa 2) milionesimi di secondo e tuttavia riesce a
giungere fin sulla Terra dagli strati alti dell’atmosfera dove si
origina, percorrendo una distanza molto maggiore di quella che
ci si aspetterebbe conoscendo la sua velocità (0.998c) (s = vt): 9
chilometri circa al posto di 600 metri.
Come fa? La spiegazione è relativistica: nel nostro sistema di
riferimento il tempo (la vita media del muone) si dilata, di ben 15
volte a causa della sua velocità, molto vicina a quella della luce e
quindi percorre (secondo noi) uno spazio molto più lungo.
E dal punto di vista del muone? E’ lo spazio a contrarsi
precipitandosi incontro a lui esattamente della stessa
proporzione . . mentre il suo tempo (la sua vita misurata dai suoi
orologi) rimane invariato . .
Materia ed energia
Un altro risultato importante della teoria della relatività
ristretta è che materia ed energia sono legate. Einstein scrisse:
...se un corpo emette energia E sotto forma di radiazione, allora
la sua massa diminuisce di E/c2.
...se la teoria corrisponde ai fatti, allora la radiazione trasporta
inerzia (massa) tra corpi emettenti e corpi assorbenti.
E’ la ben nota formula
E mc
2
