• 1 - Qual è il tema di fondo?
• 2 - In quante parti possiamo suddividere il
capitolo?
Questo libro pone le basi della concezione algebrica e
imposta la geometria come teoria delle proporzioni.
Si tratta di risolvere problemi piani con il solo uso della
riga e del compasso.
Infatti, Descartes, utilizzando questi semplici problemi
geometrici,mostra la possibilità di trasformarli in problemi
algebrici e pone i fondamentali operativi per le soluzioni
dei problemi solidi e ipersolidi.
La prima parte del libro ha la funzione di
introduzione e spiega come la Geometria può
essere risolta tramite l’utilizzo dell’ algebra, e
quindi con l’utilizzo delle principali operazioni:
addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione
e estrazione di radici.
La seconda parte insegna a risolvere i problemi piani
usando solamente la riga e il compasso.
Descartes con le lettere rappresenta solo dei segmenti e
mai numeri, modifica quindi la simbologia con un
esplicito rapporto
Moltiplicazione e divisione risolta
attraverso problemi piani:
Avendo un’unità AB e occorre
moltiplicare BD per BC devo unire i punti
A e C e tracciare poi DE parallela a CA.
BE sarà il risultato della moltiplicazione.
Se occorre dividere BE per BD conduco
AC parallela a DE e BC sarà il risultato di
questa divisione.
Radice quadrata risolta attraverso
problemi piani:
Per estrarre la radice quadrata della retta
GH aggiungo ad essa la porzione
FG(uguale all’unità) divido il segmento FH in
due parti uguali con k e da esso traccio un
semicerchio, poi dal punto G innalzo una
retta fino a I perpendicolare a FH e ottengo
GI che è la radice cercata.
Descartes aggiunge inoltre che non è necessario tracciare queste linee
sulla carta, ma basta designarle con lettere, una per ciascuna di esse.
BD = a e GH = b
Per aggiungere la linea BD a GH basta scrivere a+b;
Per sottrarre GH da BD scrivere a-b;
Per moltiplicare scrivere ab;
e cosi anche per tutti gli altri tipi di operazioni.
In questo caso però se l’unità non è determinata, tutte le parti di questa
stessa e singola linea devono essere ordinatamente espresse da uno
stesso numero di dimensioni.
