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PREREQUISITI
• Conoscere i segmenti e gli angoli.
• Conoscere i concetti di rette parallele e di rette perpendicolari.
• Conoscere il concetto di punto medio e di asse di un segmento.
• Conoscere il concetto di bisettrice di un angolo.
OBIETTIVI
• Conoscere il concetto di triangolo.
• Saper individuare gli elementi di un triangolo
• Conoscere le proprietà che li riguardano.
• Saper classificare i triangoli in base ai lati e in base agli angoli.
• Conoscere i concetti di altezza, mediana, bisettrice e asse di un triangolo.
• Conoscere e saper individuare i punti notevoli di un triangolo.
• Conoscere e comprendere le proprietà dei triangoli isosceli, equilateri e rettangoli.
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• Conoscere e saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli.
Triangolo
rettangolo
Classificazione
Triangolo
isoscele
Punti notevoli
Criteri di
congruenza
dei triangoli
Triangolo
equilatero
Esercizi
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Proprietà fondamentali
• Il triangolo è un poligono che ha tre lati e
tre angoli;
• In ogni triangolo un lato è sempre minore
della somma degli altri due;
• La somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°;
• Ogni angolo interno e il suo esterno sono
adiacenti e supplementari.
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Classificazione dei triangoli
rispetto ai lati
Triangolo equilatero
Triangolo isoscele
Triangolo scaleno
Ha tre lati
e tre angoli
congruenti
Ha due lati
e due angoli
congruenti
Ha tutti i lati
e tutti gli angoli
non congruenti
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Classificazione dei triangoli
rispetto agli angoli
Triangolo acutangolo
Triangolo rettangolo
Triangolo ottusangolo
Ha tutti gli angoli
acuiti
Ha un angolo
retto e due
acuti
Ha un angolo
ottuso e due
acuti
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Punti notevoli del triangolo
B
L’altezza
E’il segmento di perpendicolare
condotto da un vertice al lato
opposto. Ogni triangolo ha tre
altezze che si incontrano in un
punto detto ortocentro .
O
A
H
C
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Punti notevoli del triangolo
C
La mediana
E’ il segmento condotto da
un vertice al punto medio
del lato opposto. Ogni
triangolo ha tre mediane che
si incontrano in un punto
detto baricentro.
G
A
B
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Punti notevoli del triangolo
C
La bisettrice
è il segmento che divide l’angolo
in due parti congruenti e che ha
come estremi un vertice e un
punto del lato opposto Ogni
triangolo ha tre bisettrici che si
incontrano in un punto detto
I
incentro.
A
B
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Punti notevoli del triangolo
C
L’asse
è la retta perpendicolare al
lato e passante per il suo punto
medio.Ogni triangolo ha tre
assi che si incontrano in un
punto detto circocentro.
A
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B
Triangolo Isoscele
Angolo al
vertice
Lato obliquo
Angoli
alla base
Base
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Triangolo isoscele
Proprietà’:
• Gli angoli alla base sono congruenti;
• L’altezza relativa alla base divide quest’ultima
in due parti uguali;
• Altezza, mediana , bisettrice e asse relativi alla
base coincidono in un unico segmento;
• Incentro, ortocentro, baricentro e circocentro
sono punti appartenenti a questo unico
segmento.
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Triangolo equilatero
60°
60°
60°
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Triangolo equilatero
Proprietà’:
• Gli angoli sono tutti e tre uguali fra di loro e
ciascuno misura 60°;
• Altezze, mediane , bisettrici e assi coincidono in
un unico segmento;
• I punti notevoli coincidono in un unico punto,
detto centro del triangolo equilatero.
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Triangolo rettangolo
Ipotenusa
Cateto minore
90°
Cateto maggiore
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Triangolo rettangolo
Proprietà’:
• Gli angoli acuti sono complementari;
• La mediana relativa all’ipotenusa è la metà
dell’ipotenusa stessa;
• In un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di
45° i due cateti sono uguali;
• In un triangolo rettangolo con un angolo acuto di
30° il cateto opposto a quest’ultimo è la metà
dell’ipotenusa.
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1° Criterio di congruenza
Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti
due lati e l’angolo tra essi compreso .
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2° Criterio di congruenza
• Due triangoli sono congruenti se hanno
congruente un lato e i due angoli ad esso
adiacenti.
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3° Criterio di congruenza
• Due triangoli sono congruenti se hanno
congruenti i tre lati.
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Problema n° 1
Calcola il perimetro di un triangolo
isoscele avente il lato obliquo lungo
42,5 cm e la base 38 cm.
Help ?
B
Hp
AB = 42,5
AC = 38
A
C
P=
Th
P=?
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Risoluzione n° 1
Per calcolare il perimetro di un triangolo isoscele è
sufficiente avere la misura della base e di un lato obliquo
dal momento che l’altro sarà congruente.
Pertanto avrai :
P = (AB + BC + AC) = (42,5 + 42,5 + 38)cm = 123 cm
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Problema n° 2
In un triangolo isoscele l’angolo al
vertice misura 50°. Calcola la misura
degli altri due angoli.
Help ?
B
Hp
B = 50°
A=?
A
A =
C
=
Th
B=?
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Risoluzione n° 2
Per calcolare gli angoli alla base di un triangolo isoscele è
sufficiente ricordare che in un triangolo la somma degli
angoli interni è sempre 180° pertanto avrai:
A = C = (180° – 50°) : 2 = 65°
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Annamaria Iuppa
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