Il secondo principio della termodinamica

Unità 6
Il secondo principio della
termodinamica
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1. Le macchine termiche


L'espansione di un gas può produrre lavoro.
Per sfruttarlo si costruisce una macchina
termica, che trasforma calore in lavoro.
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Le macchine termiche

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Per funzionare, la macchina deve tornare al
punto di partenza (anche usando una sorgente
fredda): una macchina termica realizza una serie
di trasformazioni cicliche.
Esempio: la macchina a vapore.
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Le macchine termiche

Una centrale termoelettrica è una macchina
termica: il vapore fa girare le pale di una turbina,
collegata a un alternatore che produce energia
elettrica.
Sorgente
calda
Sorgente
fredda
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Il bilancio energetico di una macchina termica

Per realizzare una macchina termica servono
almeno due sorgenti di calore. Indichiamo con:

T2: temperatura della sorgente calda;

T1: temperatura della sorgente fredda;

Q2:calore
calda;
positivo
assorbito dalla sorgente

Q1:calore negativo ceduto alla sorgente fredda;

W: lavoro compiuto in un ciclo.
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Il bilancio energetico di una macchina termica


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Per ogni trasformazione ciclica è U = 0, quindi
Q = W.
Nella macchina termica con due sorgenti e
quindi due scambi di calore, deve essere:
Quindi non tutto il calore assorbito dalla
sorgente calda è trasformato in lavoro.
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Le sorgenti di calore in termodinamica




Quando una sorgente di calore acquista calore,
in realtà la sua temperatura aumenta (es. il
radiatore di un'automobile).
In termodinamica, la sorgente ideale di calore
è un sistema fisico che mantiene sempre la
stessa temperatura qualunque sia la quantità di
calore ceduto o acquistato.
Una sorgente ideale non esiste in natura,
avrebbe una capacità termica infinita.
Esistono alcuni dispositivi reali che sono buone
approssimazioni di una sorgente ideale.
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2. Primo enunciato: lord Kelvin



Enunciato di lord Kelvin del
principio della termodinamica:
Secondo
è impossibile realizzare una trasformazione il cui
unico risultato sia quello di assorbire calore da
un'unica sorgente e trasformarlo integralmente
in lavoro.
L'enunciato di Kelvin descrive il risultato
sperimentale visto nel paragrafo precedente.
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Primo enunciato: lord Kelvin


(L'espansione di un gas con una sorgente di calore non
contraddice il secondo principio, perché oltre al lavoro prodotto
c'è anche aumento di volume.)
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3. Secondo enunciato: Rudolf Clausius




Clausius lo propose due anni prima di Kelvin.
Enunciato di Clausius del Secondo principio
della termodinamica:
è impossibile realizzare una trasformazione il cui
unico risultato sia quello far passare calore da
un corpo più freddo ad uno più caldo.
Un frigorifero opera questa trasformazione, ma
per compierla ha bisogno di un lavoro esterno
We fornito dall'energia elettrica.
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Secondo enunciato: Rudolf Clausius

Un frigorifero non viola il Secondo principio:
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Se fosse falso l'enunciato di Clausius...




Dimostriamo
equivalenti:
che
i
due
enunciati
sono
supponiamo che esista una macchina “antiClausius”
che violi il principio, ossia che
trasferisca solo calore da un corpo più freddo ad
uno più caldo;
consideriamo una macchina M che lavori con
due sorgenti di calore;
consideriamo poi la macchina
, che
funziona facendo compiere prima un ciclo a M e
poi uno a .
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Se fosse falso l'enunciato di Clausius...


La macchina M assorbe Q2 dalla sorgente T2,
compie lavoro W e cede Q1 alla sorgente T1;
la macchina assorbe dalla sorgente Q3= |Q1|
e lo cede tutto alla sorgente calda.
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Se fosse falso l'enunciato di Clausius...


Alla fine del ciclo della macchina
:
Se fosse falso l'enunciato di Clausius, lo
sarebbe anche quello di Kelvin.
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Se fosse falso l'enunciato di lord Kelvin...

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Se fosse falso l'enunciato di lord Kelvin...


L'ipotetica macchina
potrebbe trasferire
Q dalla sorgente fredda (T1) a quella calda (T2)
come unico effetto della trasformazione.
Se fosse falso l'enunciato di Kelvin, lo sarebbe
anche quello di Clausius.
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4. Terzo enunciato: il rendimento

Una macchina termica:

preleva calore Q2dalla sorgente calda;

compie un lavoro W < Q2 ;

cede parte del calore alla sorgente fredda.

Per determinare l'efficienza con cui la macchina
converte calore in lavoro, definiamo la
grandezza fisica rendimento.
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Terzo enunciato: il rendimento


Il rendimento di una macchina termica è il
rapporto tra il lavoro compiuto in un ciclo ed il
calore assorbito in un ciclo.
Poiché
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, si ha:
Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica

 = 1 – |Q1| / Q2;

Poiché |Q1| ≤ Q2, deve essere 0 ≤  ≤ 1.

Per l'enunciato di Kelvin Q1 ≠ 0, quindi



0 ≤  < 1.
Terzo enunciato del Secondo principio della
termodinamica:
è impossibile che una macchina termica abbia
rendimento uguale a 1.
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Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica


Notare il basso rendimento delle macchine
termiche rispetto ad alcuni dispositivi elettrici.
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5. Trasformazioni reversibili e irreversibili

Consideriamo un urto tra due corpi.

L'urto è reversibile dal punto di vista meccanico.
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Trasformazioni reversibili e irreversibili






Alla fine del riscaldamento:
il blocco è alla temperatura T2 >T1;
la bombola del gas è vuota;
la stanza contiene meno ossigeno e più
anidride carbonica.
Il processo di riscaldamento di un corpo
mediante combustione è irreversibile.
Infatti il metallo può raffreddarsi fino a T1, ma la
bombola non può tornare piena e la
composizione dell'aria è ormai modificata.
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Trasformazioni reversibili e irreversibili

Molti fenomeni quotidiani e tutte le macchine
termiche sono irreversibili.
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Le trasformazioni termodinamiche reversibili

La trasformazione reversibile è un processo
ideale in cui è possibile riportare nello stato
iniziale sia il sistema, sia l'ambiente esterno,
ripercorrendo a ritroso la trasformazione.

Una trasformazione è reversibile se:

1) è quasistatica;

2) non vi sono attriti;

3) il sistema scambia calore solo con sorgenti
ideali.
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Le trasformazioni termodinamiche reversibili



Condizione 1) è quasistatica;
il sistema passa attraverso infiniti stati di
equilibrio, diversi di pochissimo tra loro.
Il sistema passa da An ad An+1 spostandosi dalla
sorgente a Tn a quella a Tn+1 (circa uguale a Tn).
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Le trasformazioni termodinamiche reversibili


Se si operano tutti gli scambi di calore in ordine
inverso e con segno opposto, si ritorna da B ad
A: la trasformazione è reversibile.
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Le trasformazioni termodinamiche reversibili




Condizione 2) non vi sono attriti:
vincere l’attrito richiede un lavoro positivo
Wattrito. Allora lo scambio di calore –Qn non
sarebbe più sufficiente a riportare il sistema
nello stato An.
Condizione 3) solo sorgenti di calore ideali:
il riscaldamento con una sorgente reale (come
visto nell'esempio, per combustione) è
irreversibile.
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6. Il teorema di Carnot



Macchina reversibile: è quella che compie una
trasformazione ciclica reversibile. Se il ciclo è
composto di più fasi, ciascuna di esse deve
essere reversibile.
Teorema di Carnot:
date due macchine termiche R e S, che lavorano
alle stesse due temperature, con R reversibile,
per i loro rendimenti è


dove R = S se e solo se anche S è reversibile.
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Giustificazione del teorema di Carnot





Prendiamo un esempio numerico. Se fosse per
assurdo R< S:
R assorbe ad ogni ciclo 80 J a T=T2 e cede 60 J
a T=T1;
quindi W = 20 J e R= 20 J/80 J = 0,25 = 25 %.
S assorbe ad ogni ciclo 100 J a T=T2 e cede 60
J a T=T1;
W = 40 J e S= 40 J/100 J = 0,4 = 40 %.
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Giustificazione del teorema di Carnot




Poiché R è reversibile, consideriamo la
macchina M che compie un ciclo di S seguito da
uno di R al contrario.
durante un ciclo di S assorbe 100 J a T=T2 e
cede 60 J a T=T1.
durante un ciclo inverso di R assorbe 60 J da
T=T1, assorbe 20 J di lavoro e cede 80 J a T=T2.
In definitiva M produrrebbe W = 20J prelevando
20 J di calore solo da T2, cosa che contraddice
l'enunciato di Kelvin.
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7. Il ciclo di Carnot


La Macchina di Carnot: inventata da Carnot
come modello di macchina reversibile a due
temperature (due sole sorgenti di calore).
Consta di un gas perfetto in un cilindro con
pistone che compie il ciclo di Carnot:

1) espansione isoterma;

2) espansione adiabatica;

3) compressione isoterma;

4) compressione adiabatica.
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Il ciclo di Carnot

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Il ciclo di Carnot

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Il ciclo di Carnot



Nel piano p-V il ciclo di Carnot è rappresentato
dal grafico in figura.
Lavoro compiuto in un ciclo: W = Q2 - |Q1|, che
è anche l'area della figura racchiusa nel grafico.
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Il rendimento della macchina di Carnot


Per qualunque macchina termica che lavori tra
T1 e T2:
si dimostra che per la macchina di Carnot vale:



La formula vale per ogni macchina ideale che
lavori tra T1 e T2 ed è il massimo rendimento a
cui si possa avvicinare una macchina reale.
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Il rendimento della macchina di Carnot



Un esempio:
nel motore a razzo
T2 ≈ 4000 K (propellente
liquido), T1 ≈ 1600 K
(gas di scarico agli
ugelli);
se la macchina fosse
reversibile, sarebbe:


invece nel caso reale è
 = 40% – 50 %
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8. Il motore dell'automobile




Inventato nel 1867 da Nikolaus Otto.
Una miscela di aria e benzina esplode nei
cilindri spingendo i pistoni;
la macchina termica di Otto è a quattro fasi (o
tempi);
nel motore avvengono trasformazioni cicliche
con una frequenza che va da 10 Hz (600
giri/min) a 100 Hz (6000 giri/min).
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

Il motore dell'automobile
I quattro tempi del motore a scoppio:
fase utile: produce energia cinetica.
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Il motore ideale e la trasformazione ciclica

Schematizziamo il motore a quattro tempi come
un motore ideale, con un gas perfetto che
compie trasformazioni reversibili.
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Il motore ideale e la trasformazione ciclica

Il modello spiega gli scambi di energia, ma
trascura la combustione e le trasformazioni reali
del gas.
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Il motore ideale e la trasformazione ciclica


Grafico p-V del motore
a quattro tempi di Otto:
Grafico p-V del motore
diesel: l'isocòra CD è
sostituita da un'isòbara.
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9. Il frigorifero


Il frigorifero è una macchina termica che:
Il funzionamento è dato da una trasformazione
ciclica percorsa in senso antiorario.
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Il frigorifero



Il calore viene assorbito dalla sorgente fredda
(l'interno del frigo) e ceduto a quella calda
(l'ambiente);
il lavoro totale W compiuto dal frigorifero è
negativo: la macchina funziona solo se
dall'esterno viene fornito un lavoro |W|;
il calore ceduto all'ambiente ad ogni ciclo del
frigorifero è:

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|Q2| = Q1 + |W|
Il coefficiente di prestazione

Il coefficiente di prestazione di un frigorifero è
definito come il rapporto tra il calore sottratto alla
sorgente fredda ed il lavoro esterno compiuto:

COP sta per coefficient of performance;

valori tipici del COP sono tra 2 e 6.

Più il COP è alto, minore è il consumo di
energia elettrica.
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Il funzionamento di un frigorifero



Nel tubo esterno, collegato
al compressore, circola del
vapore;
il compressore comprime il
vapore fino a farlo liquefare
nel condensatore (T del
fluido aumenta);
la serpentina esterna
permette il passaggio di
calore dal fluido all'ambiente
esterno.
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Il funzionamento di un frigorifero



il liquido passa attraverso
la valvola di espansione, va
all'interno del frigo e ritorna
vapore: in questo processo
assorbe energia
dall'interno;
la serpentina interna
permette il passaggio di
calore dall'interno del frigo
al fluido;
il vapore torna all'esterno e
il ciclo si ripete.
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