ppt - Fabrizio Coccetti

Networks in
Nature
e-Tutor ricerca e azione
I piccoli mondi dell’e-learnig
Milano, 7 novembre 2003
Fabrizio Coccetti e Guido Caldarelli
Cecile Caretta, Diego Garlaschelli, Luciano Pietronero,
Vito Servedio, Federico Squartini
Centro Studi e Ricerche e Museo Storico della Fisica “Enrico Fermi”
Università di Roma “La Sapienza”
7 novembre 2003
Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.
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Il messaggio da ricordare
Nella maggior parte delle reti reali:
 Effetto
Small World
(il mondo è piccolo)
 Struttura
7 novembre 2003
Scale-free
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Agenda
 Esperimento di Stanley Milgram (1967)
 Small World
 Il problema dei ponti di Königsberg
 Teoria dei Grafi
 Strutture scale-free: Internet
 Esempi Vari
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L’esperimento di Milgram (1967)
E’ possibile consegnare un messaggio ad un agente di cambio a
Chicago partendo da persone prese a caso nel Nebraska ?
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Il mondo è piccolo !
In media meno di
6 passaggi !!
Sei gradi di separazione
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La struttura delle reti sociali
According to Mark Granovetter the shortcuts are the “weak links”
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Il mondo è piccolo
La distanza massima tra due punti del
sistema è un numero “piccolo”.
 Sistemi sociali (relazioni di amicizia, …)
 Sistemi di trasporto
 Sistemi Informatici (Internet, …)
 Sistemi Biologici (proteine, …)
 Sistemi ecologici (catene alimentari, …)
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I ponti di Königsberg
E` possibile visitare tutte le parti
della città di Königsberg
passando tutti i ponti sul
Pregel una sola volta ?
NO!
Leonard Euler (1736) mostrò che per essere un
punto di passaggio un vertice deve avere un
numero pari di archi (collegamenti).
Solo i punti di partenza o di fine possono avere un
numero dispari di collegamenti.
Questo non è il caso di Königsberg.
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Il problema dipende dal tempo ?
1736 (Königsberg)
Tutti i vertici hanno grado
dispari. No way
2003 (Kaliningrad)
Solo B e C hanno grado
dispari. OK
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Topologia dei Grafi
Un Grafo G(v,e) è un oggetto
composto da v vertici and e archi
Degree k (In-degree kin and out-degree kout ) = number of edges (oriented) per vertex
Distance d = minimum number of edges amongst two vertices (in the connected region )
Diameter D = Maximum of the distances ( in the connected region !)
Clustering = cliques distribution, or clustering coefficient
Usually many quantities are needed
In order to “classify” a network
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Topologia dei Grafi (segue)
Degree frequency density P(k) = how many times you find a vertex whose degree is k
P(k )  e
P(k)
 pN
( pN ) k
k!
P ( k )  k 
k
Degree Correlation Knn (k) = average degree of a neighbour of a vertex with degree k
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2003
Clustering7 novembre
Coefficient
(k) = the average
value of c for a vertex whose degree is k
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Topologia dei Grafi (segue)
Centrality betweenness b(k) = The probability that a vertex whose degree is k
has betweenness b
betweenness of V is the number of distances
between any pair of vertices passing through V
TREES ONLY!!! P(A) =
11
1 1
V
Probability Density for subbranches of size A
Size distribution:
1 1
35
1 1
0,6
0,5
0,5
11 5
2
3
0,4
Allometric relations:
35
P(A
)
C(A
)
30
25
33
22
20
0,3
15
1 1
22 8
0,2
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
A
0
10
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33
11
10
0,1
1
2
3
4
5
6Fabrizio
Coccetti
7
8
9
10 Guido
Caldarelli
et al.
5
5
A
3
1
0
0
2
4
6
8
10
12
12
Aggregation in networks
• Low level properties :
Degree : the number of nearest neighbours, not their properties. (B.A. Model)
• High level properties :
How the individuality of nodes influence the formation of edges between them. (Our model)
Example:
Proprietà
,
,
,…
Is there a correlation between properties of adjacent nodes?
7
novembre
2003
Maslov,
Sneppen,
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Zaliznyak, cond-mat/0205379.
 Catania et al., Am. J. of Public Health, 82: 284-287 (1992) .
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Assortativity
In a first approximation:
Property of the node = its degree
Assortative networks
Disassortative networks
• Real networks display one of these two tendencies,
• “similar” networks display “similar” behaviours.
Social networks
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Techological networks
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Internet
Autonomous Systems
Exchange Point
border routers
Peering
hosts
Routers
home networks
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Struttura Scale-free
 La maggior parte dei nodi ha poche connessioni
 Pochi nodi hanno moltissime connessioni
 Buona resistenza a guasti random
 Scarsa resistenza ad attacchi pianificati
E’ una struttura diversa da reti random o reti regolari
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“Food Web” (ecological network)
Set of interconnected food chains resulting in a much more complex topology:
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Ecosystems around the world
Lazio
Utah
Amazonia
Peruvian
and Atacama
Desert
Ecosystem =
Iran
Argentina
Set of all living organisms and environmental properties of
a restricted geographic area
we focus our attention on plants
in order to obtain a good universality of the results we have
chosen a great variety of climatic environments
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•From Linnean trees to graph theory
Linnean Tree = hierarchical structure organized on different
levels, called taxonomic levels, representing:
phylum
subphylum
•
classification and identification of different plants
class
•
history of the evolution of different species
subclass
order
family
A Linnean tree already has
the topological structure of a tree graph
genus
species
• each node in the graph represents a different taxa
(specie, genus, family, and so on). All nodes are
organized on levels representing the taxonomic one
• all link are up-down directed and each one
represents the belonging of a taxon to the relative
upper level taxon
Connected graph without loops or
double-linked nodes
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•Scale-free properties
P(k)
Degree distribution:
k
P ( k )  k 
 ~ 2.5  0.2
The best results for the exponent value are given by ecosystems
with greater number of species. For smaller networks its value can
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increase
reaching  = 2.8 - 2.9
.
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•Protein Interaction Network of Yeast
Saccaromyces
Cerevisiae
Lievito di Birra
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• Portfolio Composition
Investors or Companies not traded at Borsa di Milano (Italy)
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Companies traded at Borsa di Milano (Italy)
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• Portfolio Composition
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• Portfolio Composition
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• Portfolio Composition
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• Board of Directors
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COSIN
COevolution and Self-organisation In
dynamical Networks
RTD Shared Cost Contract IST-2001-33555
http://www.cosin.org
•
•
•
•
•
Nodes
Period of Activity:
Budget:
Persons financed:
Human resources:
6 in 5 countries
April 2002-April 2005
1.256 M€
8-10 researchers
371.5 Persons/months
EU countries
Non EU countries
EU COSIN participant
Non EU COSIN participant
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References
 http://www.cosin.org/
 http://www.cosin.org/Publications.html
 http://pil.phys.uniroma1.it/~gcalda/Publications.html
 http://www.nd.edu/~alb/public.html
 http://www1.cs.columbia.edu/~sanders/graphtheory/pe
ople/Bollobas.B.html
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