CONTATTI: Paolo Zunino
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Carlo D’Angelo
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Analisi delle equazioni a derivate
parziali 1 – Parte numerica
Lezioni: P. ZUNINO
Laboratori: C. D’Angelo
Alcune Applicazioni
Soluzione numerica
delle equazioni
della fluidodinamica
Eq. di Burgers,
Eq. di Eulero
(flussi comprimibili
non viscosi)
Eq. di Navier-Stokes
(flussi incomprimibili
ma viscosi)
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Alcune Applicazioni
Soluzione numerica
dell’equazione del
calore
Problemi termici
Problemi ambientali
(diffusione di un
inquinante nella
laguna di Venezia)
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Alcune Applicazioni
Calcolo strutturale: espansione di una
struttura metallica in un involucro deformabile
Soluzione numerica
dell’equazione
dell’elasticita’ lineare
Applicazioni
meccaniche
Applicazioni
biomediche
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Un esempio multi-fisica:
studio degli stent a rilascio di farmaco (DES)
DES
Analisi delle proprietà meccaniche:
equazioni dell’elasticità
Analisi del flusso sanguigno:
equazioni della fluidodinamica
Analisi del rilascio di
farmaco:
equazioni di diffusione,
trasporto e reazione
In collaborazione con LaBS,
G. Dubini, F. Migliavacca …
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Calcolo strutturale: l’espansione dello stent
Si applica il metodo degli Elementi finiti per calcolare la deformazione
dello stent e della parte vascolare sotto l’azione del palloncino
che viene gonfiato.
inizio
fine
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Fluidodinamica Numerica (CFD): interazione tra
lo stent e la corrente ematica
Soluzione numerica
delle equazioni di
Navier-Stokes
il flusso sanguigno
intorno allo stent:
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Rilascio di farmaco nel lume e nella parete vascolare
Legge di Darcy per la filtrazione del plasma
nella parete vascolare.
Equazioni di diffusione, trasporto e reazione
per determinare la distribuzione del farmaco:
Concentrazione
nel lume
Concentrazione nella
parete vascoalre
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Struttura del corso
•Eq. di Laplace/Poisson (staz.)
•Eq. del trasporto (evo.)
•Eq. diffusione (evo.)
Differenze Finite:
•Rapporti incrementali
•Errore di troncamento
•Analisi dell’errore
Elementi Finiti:
•Metodi variazionali
•Approssimazione di funzioni
•Interpolazione
•Analisi dell’errore
Prerequisiti (Calcolo Numerico)
•Algebra lineare
•Approx numerica sistemi lineari
•Approx numerica eq. Diff. Ordinarie
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Laboratori e Applicazioni
Modelli Differenziali Lineari
Problemi ai limiti ed ai valori iniziali
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Testi Consigliati
Matematica numerica
Collana: UNITEXT
Modellistica Numerica per Problemi
Differenziali
Quarteroni, A., Sacco, R.,
Saleri, F.
Collana: UNITEXT
Quarteroni, A.
3ra ed., 2008,
4a ed., 2008
Invito alle EDP
Collana: UNITEXT
Applicazioni ed esercizi di
modellistica numerica per problemi
differenziali
Salsa S., Vegni F.,
Zaretti A., Zunino P.
Collana: UNITEXT
1a ed., 2009,
Formaggia,
Saleri, Veneziani
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Orario Lezioni e Laboratori
Laboratorio: Giovedi 10.15-13.15 aula S.2.2
Lezione:
• Aprile
Martedi 10.15-12.15 aula T.0.2
• Maggio
…
• Giugno
…
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