principio di
CONSERVAZIONE
DELL’ENERGIA MECCANICA
forze conservative
BLOCCHI COLLEGATI
T
a
m1
a
{
T = m1a
P - T = m2 a
m2g
a=
m1 + m2
a = accelerazione
del sistema
T
m2
P
h
MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
La velocità finale è la stessa per i due blocchi,
infatti partono ambedue da fermi e hanno la
stessa accelerazione
a
m1
a
L’energia iniziale è Energia Potenziale Gravitazionale
Energia iniziale = m2 gh
Livello zero, oppure livello di
riferimento,
per
l’Energia
Potenziale Gravitazionale
m2
P=m2g
h
La v finale è quella che hanno i blocchi l’istante
prima che il blocco m2 tocchi terra, un istante prima
dell’urto del blocco m2 con il terreno.
v
m1
Energia
1
1
2
2
finale = m2 v + m1v
2
2
Energia finale = Energia iniziale
1
(m2 + m1 )v 2 = m2gh
2
h
v
m2
MOTI TRASLAZIONALI
MOTI ROTAZIONALI
CONFRONTO
Grandezza fisica
o legge
Significato
Grandezza
fisica o legge
velocità
variazione della
posizione nell'unità di
tempo
velocità
angolare
accelerazione
variazione della velocità
nell'unità di tempo
Formula
accelerazione
angolare
massa
m (è una costante
caratteristica di
ogni corpo)
resistenza che oppone
un corpo alla variazione
della sua velocità
momento
d'inerzia
forza
F
causa che produce una
accelerazione
momento della
forza
quantità di moto
prodotto della massa per
la velocità
momento
angolare
secondo principio
della dinamica
...
principio di
conservazione della
quantità di moto
in un sistema isolato la
quantità di moto totale è
costante
costante
principio di
conservazione
del momento
angolare
v variazione della
posizione nell'unità di
tempo
a variazione della
velocità nell'unità di
tempo
velocità
angolare
variazione dell'angolo
nell'unità di tempo
accelerazio
ne angolare
variazione della velocità
angolare nell'unità di
tempo
M resistenza che
oppone un corpo alla
variazione della sua
velocità
momento
d'inerzia
F causa che produce
momento
della forza
I (dipende dalla
distribuzione
della massa del
corpo)
resistenza che oppone
un corpo ruotante alla
variazione della sua
velocità angolare
causa che produce una
accelerazione angolare
una accelerazione
(forza per il
braccio)
Q prodotto della massa
momento
angolare
prodotto del momento
d'inerzia per la velocità
angolare
principio di
conservazio
ne del
momento
angolare
il momento angolare di
un corpo ruotante isolato
è costante
per la velocità
in un sistema isolato la
quantità di moto totale
è costante
costante
CONSERVAZIONE
DEL
MOMENTO ANGOLARE
Sappiamo che il momento lineare
(quantità di moto) si conserva in
assenza di forze esterne,
quindi non dovrebbe sorprendervi
sapere che il momento angolare
si conserva in assenza di
momenti torcenti esterni.
MOMENTO DI UNA FORZA
MOMENTO TORCENTE
L = I , IL MOMENTO ANGOLARE L
I = momento
d’inerzia
mv
r
= velocità
angolare
Momento angolare di un corpo puntiforme
o momento della quantità di moto L = mvr
L = m(r)r = (mr2)
L=I
Tutti hanno certamente notato, durante gli ultimi giochi
olimpici, le spettacolari evoluzioni dei campioni di tuffo. Dopo
la spinta iniziale, invece che lasciarsi rapire passivamente
dalla forza di gravità, questi atleti riescono a comandare il
proprio corpo ed a modificarne rapidissimamente e con
precisione l’assetto durante il volo.
Ricordano i gatti che, se sono tanto sfortunati da cadere
anche da notevoli altezze, riescono però a contorcersi per
concludere il volo sulle quattro zampe.
Oppure i pattinatori che piroettano sempre più rapidamente
sul ghiaccio. Cos’hanno in comune questi acrobati?
E’ possibile fare un piccolo esperimento per accorgersi
che le cose stanno proprio così.
Mettetevi seduti su una poltroncina da ufficio o uno
sgabello girevole al centro di una stanza e datevi una
spinta in modo da iniziare a girare (così acquistate un
momento angolare di partenza, che nessuno vi toglie,
almeno fintantoché non subentrano e dominano gli effetti
dell’attrito).
Fatelo tenendo fin dall’inizio le gambe e le braccia distese
(ecco perché dovete stare in mezzo alla stanza!).
Non appena iniziate a girare,
racchiudete verso di voi braccia e
gambe e … divertitevi! La
velocità notevole che acquistate
è frutto di questa condizione di
“conservazione”, ossia la natura
mantiene invariato lo “stato
rotazionale” secondo un bilancio
variabile fra velocità e momento
di inerzia: se avete il corpo
raccolto il momento d’inerzia è
piccolo e la velocità è grande, se
il corpo è disteso il momento
d’inerzia è grande e la velocità è
piccola (togliete ad uno per dare
all’altro).
IL PATTINATORE
Tutti sappiamo che se un pattinatore allarga le braccia la sua
velocità angolare di rotazione diminuisce, mentre se le
chiude la velocità aumenta.
Il momento d'inerzia di un corpo dipende dalla sua massa e
da come essa è distribuita
in modo che se la massa è più distante dall'asse di rotazione
il momento d'inerzia aumenta
per cui, quando il pattinatore allarga le braccia, il suo
momento d'inerzia aumenta, mentre quando le chiude
diminuisce.
Il momento angolare è uguale al prodotto del
momento d'inerzia per la
velocità angolare e
dovendo esso, poiché il momento risultante delle
forze applicate
(forza di gravità e reazioni vincolari) è nullo,
conservarsi, quando il pattinatore allarga le braccia il
suo momento d'inerzia aumenta e quindi,
perché il momento angolare non vari, occorre che la
velocità angolare diminuisca ...
IL TUFFATORE
Il tuffatore usa il momento torcente prodotto dal
trampolino per iniziare un salto mortale rovesciato.
A questo punto il suo corpo è disteso e ha un
momento di inerzia molto elevato rispetto all'asse di
rotazione (che inizialmente si trova all'altezza dei
piedi).
il tuffatore, rannicchiandosi, diminuisce il proprio
momento
d'inerzia rispetto all'asse di rotazione
passante ora per il baricentro, quindi aumenta la
propria
velocità angolare e di conseguenza ruota
più velocemente. Il momento
risultante delle forze
esterne (forza di gravità) è nullo.
IL TUFFATORE
IL GATTO
LA RUOTA DI BICICLETTA
Perché andando in bicicletta, a velocità piccole è più
difficile stare in equilibrio ?
A velocità piccole, il momento angolare delle ruote è
piccolo (esso è proporzionale alla velocità angolare) per
cui piccole sollecitazioni esterne fanno sì che l'equilibrio
si rompa. A grandi velocità, invece, il momento angolare
è grande per cui dette sollecitazioni non riescono a
disturbare l'equilibrio. Questo si dimostra facilmente
tenendo in mano un asse su cui ruota una ruota di
bicicletta.
Se la velocità della ruota è grande si fa molta fatica a
modificare l'orientazione dell'asse.
In una bici in movimento ciascuna ruota possiede un
momento angolare diretto come l'asse del mozzo. Se
la bici percorre una curva, i mozzi delle ruote, e quindi
i due momenti angolari, devono cambiare
continuamente direzione. Anche il momento angolare
risultante delle due ruote cambia continuamente
direzione; per ottenere ciò occorre applicare delle
forze che generino un momento meccanico.
Questo può essere ottenuto sia ruotando il manubrio
(in questo caso le forze applicate dalle braccia
generano il momento meccanico necessario) sia
inclinando la bici (nel qual caso il peso complessivo
della bici e del ciclista che è applicato nel baricentro
genera il momento necessario).
Se le ruote sono in
movimento
la stabilità
dell’asse di
rotazione
(parallelo a terra)
di ciascuna ruota
rende i piccoli
sbandamenti
ininfluenti
IL MOTO DELLA TROTTOLA
Se la trottola è ferma, non è
in grado di stare dritta.
Se viene messa in rotazione
in posizione verticale, essa
rimane in piedi
finché ruota abbastanza
velocemente,
poiché l’asse di rotazione
tende a rimanere verticale
La coppia che inizialmente agisce è quella dovuta alla forza di
attrito.
LA ROTAZIONE TERRESTRE
intorno al proprio asse
La terra, come ogni pianeta e satellite, ruota attorno ad
un asse.
Questa rotazione è uniforme e costante proprio a causa
del principio di conservazione del momento angolare.
È proprio grazie a questo principio che il giorno dura (per
fortuna) sempre 24 ore (circa).
In effetti questa rotazione
…
non è perfettamente costante
BIBLIOGRAFIA
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/TutorialFisica/MomentoAngolare/MomentoAn
golare.htm
http://www-phys.science.unitn.it/lcosfi/pr081004.pdf
Tipler Fisica 1 Zanichelli
