ESERCIZI OPERAZIONI Addizione Simbolo + addendo+addendo = somma Moltiplicazione Simbolo oppure * fattore* fattore = prodotto PROPRIETA’ PROPRIETA’ CHIUSURA addizionando due numeri naturali si ottiene ancora un numero naturale CHIUSURA Moltiplicando due numeri naturali si ottiene ancora un numero naturale Divisione Simbolo : PROPRIETA’ ESISTENZA ELEMENTO NEUTRO: l’UNITA’ a:1=a COMMUTATIVA a+b=b+a ESISTENZA ELEMENTO NEUTRO lo ZERO ESISTENZA ELEMENTO NEUTRO UNO a*1=a a+0=a DISTRIBUTIVA RISPETTO SOMMA a*(b+c)=a*b+a*c ANNULLAMENTO se in un prodotto di fattori uno è zero il prodotto è zero Simbolo minuendo-sottraendo=differenza divisore:dividendo = quoto LO ZERO nella divisione ASSOCIATIVA Se a,b,c sono 0:a= 0 se a è diverso da zero numeri naturali si ha: (a*b)*c=a*(b*c) a:0 è impossibile non ha senso COMMUTATIVA a*b=b*a 0:0 è indeterminato ASSOCIATIVA Se a,b,c sono numeri naturali si ha: (a+b)+c=a+(b+c) Sottrazione PROPRIETA’ ESISTENZA ELEMENTO NEUTRO lo ZERO a-0=a OPERAZIONI Addizione Simbolo + addendo+addendo = somma Moltiplicazione Simbolo oppure * fattore* fattore = prodotto PROPRIETA’ PROPRIETA’ CHIUSURA addizionando due numeri relativi si ottiene ancora un numero relativo CHIUSURA Moltiplicando due numeri relativi si ottiene ancora un numero relativo ASSOCIATIVA Se a,b,c sono numeri relativi si ha: (a+b)+c=a+(b+c) COMMUTATIVA a+b=b+a ESISTENZA ELEMENTO NEUTRO lo ZERO a+0=a ESISTENZA DEGLI OPPOSTI a opposto -a Divisione Simbolo : Sottrazione Simbolo minuendo-sottraendo=differenza divisore:dividendo = quoto PROPRIETA’ ESISTENZA ELEMENTO NEUTRO: l’UNITA’ a:1=a PROPRIETA’ CHIUSURA sottraendo due numeri relativi si ottiene ancora un numero relativo LO ZERO nella divisione ASSOCIATIVA Se a,b,c sono ESISTENZA 0:a= 0 se a è diverso da zero numeri relativi si ha: ELEMENTO NEUTRO (a*b)*c=a*(b*c) a:0 è impossibile non ha senso lo ZERO COMMUTATIVA a*b=b*a 0:0 è indeterminato a-0=a ESISTENZA ELEMENTO NEUTRO UNO a*1=a DISTRIBUTIVA RISPETTO SOMMA a*(b+c)=a*b+a*c ANNULLAMENTO se in un prodotto di fattori uno è zero il prodotto è zero OPERAZIONI Addizione Simbolo + addendo+addendo = somma PROPRIETA’ CHIUSURA addizionando due numeri razionali si ottiene ancora un numero razionale ASSOCIATIVA Se a,b,c sono numeri razionali si ha: (a+b)+c=a+(b+c) COMMUTATIVA a+b=b+a ESISTENZA ELEMENTO NEUTRO lo ZERO a+0=a ESISTENZA DEGLI OPPOSTI a opposto -a b b Moltiplicazione Simbolo oppure * fattore* fattore = prodotto PROPRIETA’ Divisione Simbolo : Sottrazione Simbolo minuendo-sottraendo=differenza divisore:dividendo = quoto PROPRIETA’ PROPRIETA’ CHIUSURA sottraendo CHIUSURA Moltiplicando ESISTENZA ELEMENTO due numeri razionali si due numeri razionali si ottiene NEUTRO: l’UNITA’ a:1=a ottiene ancora un ancora un numero razionale numero razionale LO ZERO nella divisione ASSOCIATIVA Se a,b,c sono ESISTENZA 0:a= 0 se a è diverso da zero numeri relativi si ha: ELEMENTO NEUTRO (a*b)*c=a*(b*c) a:0 è impossibile non ha senso lo ZERO COMMUTATIVA a*b=b*a 0:0 è indeterminato a-0=a ESISTENZA ELEMENTO NEUTRO UNO a*1=a DISTRIBUTIVA RISPETTO SOMMA a*(b+c)=a*b+a*c ANNULLAMENTO se in un prodotto di fattori uno è zero il prodotto è zero ESISTENZA DEGLI INVERSI a opposto b b a Gli insiemi numerici prima analizzati sono inclusi in un insieme più grande che è quello dei numeri REALI ai quali appartengono tutti i precedenti con laggiunta degli irrazionali (radici) Le proprietà sono le stesse dei precedenti. Dopo aver scomposto i numeri in fattori primi si considerano solo quelli comuni con l’esponente minimo e si moltiplicano fra loro. MCD 8,24 Scomponi in fattori primi i numeri dati 8=2*2*2 24=3*2*2*2 Scrivi per ogni numero la sua fattorizzazione 8=23 24=3*23 Scegli i fattori comuni con il minore esponente 23 è l’unico fattore comune oltre naturalmente ad 1 che omettiamo Calcola il loro prodotto 8 è il MCD Dopo aver scomposto i numeri in fattori primi si moltiplicano fra loro i fattori comuni e non comuni presi una sola volta con l’esponente maggiore mcm 8,24 Scomponi in fattori primi i numeri dati 8=2*2*2 24=3*2*2*2 Scrivi per ogni numero la sua fattorizzazione 8=23 24=3*23 Scegli i fattori comuni e non comuni con l’esponente maggiore 23 e 3 sono i fattori comuni oltre naturalmente ad 1 che omettiamo Calcola il loro prodotto 23*3=24 è il mcm Test 1 8 Quale proprietà è stata usata nella seguente operazione? (3+7)x2=(3x2)+(7x2) Associativa Distributiva Invariantiva Commutativa Test 2 Se il prodotto di due numeri è pari allora: Entrambi sono pari Almeno uno dei due è pari Solo uno dei due è pari Uno è pari e l’alto è dispari 9 Test 3 10 I multipli del numero 3 sono 3 9 3 4 27 81…. 5 6…. 3 6 12 27... 3 6 9 12... Test 4 La divisione “uno diviso zero”: Da come risultato 1 Da come risultato 0 Non ha significato e non è possibile Da come risultato un numero reale qualsiasi pari 11 Test 5 La potenza 00 : Assume il valore 0 Non ha significato Assume il valore 1 Assume sempre un valore pari 6 Test 6 Il risultato dell’operazione 53x57 è: 521 54 2510 510 13 Test 7 Il valore dell’espressione: [(15:5)2x23 ]2 :62 82 144 204 63 14 Test 8 15 Indica quali tra i seguenti numeri naturali è un numero primo 14 13 50 25 Test 9 Il m.c.m. tra 24,60,144 è 632 720 840 1264 16 Test 10 Il M.C.D tra 12, 5, 7 è 0 1 non esiste 420 17 MCD 8,24 Scomponi in fattori primi i numeri dati 8=2*2*2 24=3*2*2*2 Scrivi per ogni numero la sua fattorizzazione 8=23 24=3*23 Scegli i fattori comuni con il minore esponente 23 è l’unico fattore comune oltre naturalmente ad 1 che omettiamo Calcola il loro prodotto 8 è il MCD mcm 8,24 Scomponi in fattori primi i numeri dati 8=2*2*2 24=3*2*2*2 Scrivi per ogni numero la sua fattorizzazione 8=23 24=3*23 Scegli i fattori comuni e non comuni con l’esponente maggiore 23 e 3 sono i fattori comuni oltre naturalmente ad 1 che omettiamo Calcola il loro prodotto 23*3=24 è il mcm Un numero è primo quando è divisibile per se stesso e per l’unità Le proprietà delle potenze an * am= a m+n an : am= a m-n m n*m n (a ) =a 0n=0 a0 = 1 Le proprietà delle potenze an * am= a m+n an : am= a m-n m n*m n (a ) =a 0n=0 a0 = 1 Ricorda che dividere un numero per zero è una operazione priva di significato Dividere zero per un numero qualsiasi ( ovviamente diverso da zero) invece da come risultato sempre zero Dividere zero per zero si dice che è una forma indeterminata Un intero “c” si dice multiplo di un altro intero”a” se “a è divisore di c”