1. La meccanica
E' la parte della fisica che studia il movimento e si
divide in:
• statica, che studia l'equilibrio degli oggetti;
• cinematica, che descrive il moto senza occuparsi
delle sue cause;
• dinamica, che studia la relazione tra il moto e le cause
che lo determinano.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
2. Il punto materiale in movimento
Il modello di punto materiale si applica ad oggetti
che sono molto piccoli rispetto alle distanze che
percorrono.
Esempi
• Un corridore che percorre una pista.
• La Terra ed il Sole rispetto all'orbita terrestre (la
distanza media Terra-Sole è circa 100 volte il
diametro del Sole e circa 104 volte il diametro
terrestre).
•Un satellite in orbita attorno alla Terra.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
La traiettoria
La traiettoria è la linea che unisce le posizioni successive
occupate, nel tempo, da un punto materiale in movimento.
Esempi
• L'ellisse che rappresenta
l'orbita di un pianeta nel suo
moto di rivoluzione intorno al
Sole.
• La scia lasciata da un aereo
nell'atmosfera.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
3. Sistemi di riferimento
La descrizione del moto è sempre relativa,
poiché dipende dal punto di vista da cui lo si
osserva: il sistema di riferimento.
Ad esempio, le due auto affiancate in corsa
appaiono in moto rispetto agli spettatori della
tribuna, ma il pilota di ciascuna vede l'altra ferma
rispetto a sé.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Il sistema di riferimento cartesiano
E' costituito da:
• una terna di assi cartesiani perpendicolari tra
loro;
• un metro per misurare le distanze;
• un cronometro per misurare i tempi.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
La descrizione del moto cambia con il sistema di riferimento
Pensiamo ad esempio ad un treno, che passa davanti
ad una stazione mentre un'auto transita in moto rispetto
alla stazione stessa.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Sistemi di riferimento più utilizzati:
I sistemi utilizzati più spesso sono:
• il sistema di riferimento della Terra, fermo rispetto al
suolo (fig. A);
• il sistema di riferimento fermo rispetto a noi (fig. B).
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
4. Il moto rettilineo
E' il moto di un punto materiale la cui traiettoria è
un segmento di retta.
Per descriverlo basta:
• un asse cartesiano, su cui la posizione s è
l'ascissa del punto materiale;
• un cronometro, che indica l'istante di tempo t in
cui il punto occupa la posizione s.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Il moto rettilineo
Date le posizioni s2 e s1, occupate dal punto
materiale rispettivamente agli istanti t2 e t1,
definiamo:
• distanza percorsa: s = s2 – s1
• intervallo di tempo: t = t2 – t1
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
5. La velocità media
La velocità media è il rapporto tra la distanza
percorsa ed il tempo impiegato a percorrerla.
Ossia:
L'unità di misura della velocità è il metro al
secondo (m/s).
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
La velocità media
La velocità media ci dà anche informazioni sul
verso di percorrenza della traiettoria rettilinea:
• se si viaggia nel verso scelto come positivo:
allora s2 > s1 e dunque vm > 0. (fig. A)
• se invece si viaggia nel verso opposto:
allora s2 < s1 e dunque vm < 0. (fig. B)
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Equivalenza tra m/s e km/h
L'unità di misura della velocità nel S.I. è il metro al
secondo (m/s), ma quotidianamente si usa il
kilometro all'ora (km/h).
Per passare da una misura in km/h al valore in
m/s bisogna dividere per 3,6 e viceversa da m/s
a km/h bisogna moltiplicare per 3,6.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
6. Calcolo della distanza e del tempo
La formula della velocità media può essere
invertita per ottenere i valori di s e t.
• Calcolo della distanza:
da cui:
• Calcolo del tempo:
analogamente si ha
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
7. Il grafico spazio-tempo
E' un grafico che serve a rappresentare un moto
rettilineo, mediante:
• un asse dei tempi, t (orizzontale)
• un asse delle posizioni, s (verticale)
Un punto del grafico indica
dove si trova il punto
materiale (ordinata) e quando
si trova in quella posizione
(ascissa)
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
La lettura del grafico spazio-tempo
La curva del grafico spazio-tempo NON è la
traiettoria del punto materiale !
Nel grafico:
• i tratti più ripidi corrispondono ad un moto
rettilineo con velocità maggiore;
• nei tratti orizzontali il punto materiale è fermo;
• nei tratti inclinati verso il basso il punto
materiale torna indietro.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
La velocità media e la pendenza nel grafico spazio-tempo
• La pendenza di una strada
è il rapporto tra dislivello
verticale e lo spostamento
orizzontale.
• La pendenza di una retta
(coefficiente angolare) è il
rapporto tra il dislivello
verticale y e l'incremento
orizzontale x.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
La velocità media e la pendenza nel grafico spazio-tempo
Analogamente, la pendenza di una retta secante
alla curva del grafico spazio-tempo è il rapporto
tra il la distanza percorsa s e l'intervallo di
tempo t: quindi è la velocità media.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
8. Dal grafico spazio-tempo al moto
Analizziamo il grafico spazio-tempo
in figura:
• innanzi tutto il punto compie uno
spostamento in avanti di 2 m in 3
secondi (tratto OA);
• poi resta fermo per 2 secondi
(tratto AB);
• poi avanza ancora di 2 m in 3 s
(tratto BC);
• poi torna indietro fino a s=- 2 m
percorrendo 1 m al secondo (CD);
• infine ritorna all'origine in 2 s.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
9. Il moto rettilineo uniforme
E' il moto di un punto materiale che si muove su
una traiettoria rettilinea a velocità costante.
Quindi nel grafico s-t è rappresentato da una retta.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
10. Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme
Nel moto rettilineo uniforme le distanze sono
direttamente proporzionali al tempo impiegato a
percorrerle.
La posizione s all'istante t è data dalla formula:
se il punto materiale si trova
nell'origine (s=0) all'istante
iniziale (t=0).
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme
Se invece il punto si trova in una posizione iniziale
s0 all'istante t = 0, allora l'espressione della
posizione diventa:
Che rappresenta sul grafico
spazio-tempo una retta non
passante per l'origine degli
assi.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Dimostrazione della legge del moto rettilineo uniforme
Se nell'espressione della velocità media
poniamo
• vm = v (perché è costante);
• sostituiamo s2 con la variabile posizione s;
• sostituiamo t2 con l'istante generico t;
• sostituiamo a s1 e t1 i rispettivi valori iniziali s0 e t0;
otteniamo:
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
11. Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 1: due punti materiali A e B che percorrono la stessa
traiettoria rettilinea, nello stesso verso, con velocità diverse
(A è più veloce).
Traiettorie
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Grafico
spazio-tempo
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Grafico
velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 2: B e C hanno la stessa velocità (le rette sono
parallele) ma posizioni iniziali diverse. (C parte 6 m più
avanti rispetto a B)
Traiettorie
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Grafico
spazio-tempo
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Grafico
velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 3: sorpasso tra A e C.
Traiettorie
Grafico
spazio-tempo
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Grafico
velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 4: moto di D in verso negativo (rispetto a quello
fissato per l'asse s)
Traiettoria
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Grafico
spazio-tempo
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Grafico
velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 5: andata e ritorno. A corre verso il fondo della pista,
poi si ferma per 2 s ed infine torna indietro più lentamente
dell'andata, oltrepassando la linea di fondo.
Traiettoria
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Grafico
spazio-tempo
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Grafico
velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 6: Incontro. A e D si muovono nei due versi opposti
sulla stessa traiettoria e si incontrano ad un dato istante (in
cui le rette si intersecano).
Traiettorie
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Grafico
spazio-tempo
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Grafico
velocità-tempo
Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo
Dal grafico v-t si ricavano:
• gli intervalli di tempo t1 , t2 , t3 ...
• i corrispondenti valori di v1, v2, v3...
Poi si calcolano:
• i diversi spostamenti s1 = v1 t1, ...
• lo spostamento totale al tempo t:
s = s0 + s1 + s2 + s3 +...
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo
Esempio 1: il punto E si muove per 9 s diminuendo la sua
velocità dopo i primi 4 s.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo
Esempio 2: il punto F parte da 30 m, torna indietro
per 5 s, poi si volta di scatto e corre verso il traguardo
per altri 5 s.
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
