Giuseppe Ruffo
Lezioni di fisica
e laboratorio
Unità C7 - Il moto nel piano
1. Il moto circolare uniforme
2. La velocità angolare
3. Il moto armonico
4. Il moto parabolico
5. La composizione dei moti
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
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Lezione 1 - Il moto circolare
uniforme
Nel moto circolare uniforme la
velocità ha modulo costante ed è
tangente alla circonferenza
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Lezione 1 - Il moto circolare
uniforme
Moto circolare uniforme: un punto
si muove su una circonferenza con
velocità di modulo costante.
La velocità è un vettore:
-direzione tangente alla circonferenza
-verso orario o antiorario.
Per convenzione, stabiliamo come positivo il
verso antiorario.
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Lezione 1 - Il moto circolare
uniforme
Nell’intervallo di tempo ∆t = t2 – t1, il punto
percorre l’arco AB. Il punto percorre archi
uguali in intervalli di tempo uguali.
Velocità (tangenziale):
rapporto fra la lunghezza dell’arco
percorso sulla circonferenza e l’intervallo
di tempo impiegato a percorrerlo
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Lezione 1 - Il moto circolare
uniforme
Periodo del moto (T): tempo impiegato per percorrere
l’intera circonferenza di raggio r (lunga 2π·r)
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Lezione 1 - Il moto circolare
uniforme
Nel moto circolare uniforme c’è variazione di velocità, e quindi
accelerazione: la direzione del vettore velocità cambia nel tempo.
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Lezione 1 - Il moto circolare
uniforme
Accelerazione centripeta
-
Nel moto circolare uniforme il vettore
accelerazione punta istante per istante
verso il centro della circonferenza.
Il modulo dell’accelerazione
centripeta ac è:
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Lezione 1 - Il moto circolare
uniforme
La frequenza è il numero di giri compiuto
nell’unità di tempo.
-Nel SI la frequenza si misura in hertz (Hz):
In base alla definizione, la frequenza f è il
reciproco del periodo T:
oppure
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f ·T = 1
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Lezione 2 - La velocità angolare
La velocità angolare è riferita
all’angolo descritto e non all’arco
percorso
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Lezione 2 - La velocità angolare
Nel SI l’unità di misura degli angoli è il radiante (rad).
Per definizione, la misura in radianti di un
angolo è il rapporto tra l’arco che lo
sottende e il raggio della circonferenza
Se la lunghezza dell’arco è uguale a quella
del raggio, l’angolo misura 1 radiante
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Lezione 2 - La velocità angolare
L’angolo giro in gradi sessagesimali misura 360°
All’angolo giro corrisponde come arco l’intera circonferenza;
l’angolo giro in radianti è dato dal rapporto:
Per convertire la misura dello stesso angolo da gradi (αgradi) a
radianti (αrad) o viceversa, si usa la proporzione:
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Lezione 2 - La velocità angolare
Nell’intervallo di tempo ∆t = t2 – t1, il punto
percorre l’arco AB e il raggio descrive
l’angolo al centro α.
Velocità angolare:
rapporto fra l’angolo descritto dal raggio e
l’intervallo di tempo impiegato a
descriverlo
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Lezione 2 - La velocità angolare
Nel SI la velocità angolare ω si misura in radianti al
secondo (rad/s).
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Lezione 2 - La velocità angolare
Angolo α e velocità angolare ω
Velocità tangenziale v e velocità angolare ω
e
quindi
Accelerazione centripeta ac e velocità angolare ω
e
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quindi
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Lezione 3 - Il moto armonico
Proiettando un moto circolare
uniforme su un diametro si ottiene
un moto armonico
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Lezione 3 - Il moto armonico
Se il punto P si muove di moto circolare uniforme, la sua proiezione
Q su un diametro compie un moto armonico.
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Lezione 3 - Il moto armonico
In un periodo T il punto P percorre l’intera
circonferenza. Nello stesso tempo, la sua
proiezione Q fa un’oscillazione completa: in
mezzo periodo si sposta da A verso B, poi
torna indietro, ripassa per il centro O e torna di
nuovo in A.
Il moto armonico è un moto periodico di oscillazione.
Il periodo del moto armonico del punto Q è uguale al periodo del
moto circolare di P.
L’ampiezza dell’oscillazione (OA) è la massima distanza dal centro.
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Lezione 3 - Il moto armonico
La posizione s del punto Q è la misura di OQ:
P compie un moto circolare uniforme, quindi:
La legge che esprime la posizione s di Q al
variare del tempo, cioè la legge oraria del
moto armonico di Q, è quindi:
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Lezione 3 - Il moto armonico
Il grafico della legge oraria s = r·cos(ω·t) è una curva detta cosinusoide
=
La grandezza ω viene detta pulsazione del moto armonico
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Lezione 3 - Il moto armonico
Caratteristiche del moto armonico
La posizione s è sempre compresa tra i due valori estremi – r e + r.
La velocità del moto armonico non è costante (il grafico spazio-tempo
non ha pendenza costante).
La velocità è nulla agli estremi dell’oscillazione, e massima al
passaggio per il centro.
L’accelerazione del moto armonico non è costante, ed è espressa
dalla legge:
a è direttamente proporzionale a s, ma ha segno opposto.
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Lezione 4 - Il moto parabolico
Il moto parabolico è la
composizione di due moti
simultanei, uno accelerato
verticale e l’altro uniforme
orizzontale, indipendenti fra loro
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Lezione 4 - Il moto parabolico
Una biglia cade da un tavolo con velocità
v0: mentre cade ha due moti indipendenti
lungo l’orizzontale e la verticale.
Orizzontale (asse x): moto uniforme con velocità v0.
Legge oraria:
Verticale (asse y)): moto di caduta (uniformemente
accelerato con partenza da fermo) con accelerazione
g. Legge oraria:
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Lezione 4 - Il moto parabolico
Le due leggi orarie forniscono le coordinate del
punto che cade:
-
sx è la coordinata x (al variare del tempo t)
-
sy è la coordinata y (al variare del tempo t)
Supponendo v0 = 2 m/s, si ha:
Il grafico corrispondente è la traiettoria del moto, ed è una parabola.
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Lezione 4 - Il moto parabolico
Un proiettile viene sparato, con una velocità iniziale v0, e
a un angolo α rispetto all’orizzontale.
Scomponiamo la velocità
iniziale lungo le due
direzioni orizzontale e
verticale:
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Lezione 4 - Il moto parabolico
La componente orizzontale vx resta
costante: in tempi uguali, il proiettile
percorre spazi orizzontali uguali.
La componente verticale vy
diminuisce, diventa nulla nel punto
di massima altezza, e torna ad
aumentare (verso il basso) quando il
proiettile ricade.
Se l’attrito dell’aria è trascurabile, anche in questo caso la traiettoria
è una parabola, come nel lancio orizzontale.
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Lezione 4 - Il moto parabolico
La gittata (distanza percorsa in orizzontale) è:
L’altezza massima raggiunta è:
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Lezione 5 - La composizione dei
moti
Spostamento, velocità e
accelerazione di un corpo
dipendono dal sistema di
riferimento rispetto al quale si
studia il moto
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Lezione 5 - La composizione dei
moti
Un corpo si muove su un vagone di un treno, che a sua volta è in
movimento rispetto al terreno: lo spostamento del corpo osservato
è diverso per un osservatore sul treno e uno a terra.
spostamento del corpo
rispetto a terra
spostamento del corpo
rispetto al treno
spostamento del treno
rispetto a terra
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Lezione 5 - La composizione dei
moti
L’osservatore a terra osserva uno spostamento complessivo dato
dalla somma degli altri due spostamenti (legge di composizione
degli spostamenti)
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Lezione 5 - La composizione dei
moti
La legge di composizione degli spostamenti è una legge vettoriale,
che vale anche quando gli spostamenti non sono paralleli.
Lo spostamento risultante si trova con il metodo punta-coda.
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Lezione 5 - La composizione dei
moti
La legge di composizione delle velocità si ricava dalla legge di
composizione degli spostamenti dividendo per Δt:
velocità del corpo rispetto a terra
velocità relativa (del corpo rispetto al treno)
velocità di trascinamento (del treno rispetto a terra)
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Lezione 5 - La composizione dei
moti
Negli esempi consideriamo tutti spostamenti paralleli
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Lezione 5 - La composizione dei
moti
Anche la legge di composizione delle velocità è una legge
vettoriale: si applica anche se le velocità non sono parallele
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Lezione 5 - La composizione dei
moti
Il treno si muove con velocità costante rispetto alla terra.
Quindi, se si ha una variazione di velocità del corpo, deve essere:
Per definizione di accelerazione, quindi, la composizione delle
accelerazioni è espressa da:
L’accelerazione è la stessa rispetto alla terra e rispetto al treno.
In generale, le accelerazioni sono uguali in tutti i sistemi di riferimento
che si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto alla Terra
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Unità C7 - Il moto nel piano
Composizione delle
velocità
Radianti
Moto circolare
uniforme
Moto armonico
Velocità
angolare
Periodo e
frequenza
Pulsazione
Composizione dei moti
Moto parabolico
Moto di un proiettile
Accelerazione centripeta
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