Introduzione

Introduzione
~ 1850 Boole - De Morgan – Schroeder
ALGEBRA BOOLEANA
Punto di partenza per la moderna Logica Simbolica
Molto potente come strumento per analizzare i
fondamenti della
MATEMATICA
Utile per lo sviluppo del
CALCOLO LOGICO
Applicazione alle tecnologie del nostro secolo
(Shannon)
Algebra di Boole
Costituì uno strumento basilare per la costruzione
• Circuiti di commutazione
• Calcolatori elettronici
IDEA FONDAMENTALE
Fornire un metodo di calcolo di tipo matematico per
affrontare le questioni con le quali si era cimentata la
logica fino ai tempi di Aristotele
LINGUAGGIO
• Inequivocabile ed Universale
• Base per meccanizzare il ragionamento
Calcolo delle proposizioni
Esistono nel linguaggio naturale un certo
insieme di congiunzioni, disgiunzioni, negazione …
che consentono di legare fra loro frasi più semplici
CONNETTIVI o OPERATORI LOGICI
I connettivi danno una FRASE COMPLESSA
ottenuta connettendo più FRASI ATOMICHE
Connettivi
Negazione
[ non rosso ]
Disgiunzione
[ o blu o verde ]
Congiunzione
[ blu e verde ]
Simbolo
Abbreviazione
¬ (~)
NOT

OR

AND
Connettivi & Tavole di Verita’
Negazione
Disgiunzione
A
Vero
¬A
Falso
Falso
Vero
A
Vero
B
Falso
AB
Vero
Vero
Vero
Vero
Falso
Falso
Falso
Falso
Vero
Vero
Connettivi & Tavole di Verita’
Congiunzione
A
Vero
B
Falso
AB
Falso
Vero
Vero
Vero
Falso
Falso
Falso
Falso
Vero
Falso
Frasi complesse
In assenza di parentesi, il calcolo di una
espressione si esegue seguendo le convenzioni:
1) si applicano tutte le negazioni al loro argomento
procedendo da sinistra verso destra
2) si eseguono tutte le congiunzioni procedendo
da sinistra a destra
3) sempre procedendo da sinistra a destra si
eseguono nell’ordine:
 Disgiunzioni
 Implicazioni
 Equivalenze
Frase complessa
(A B)  ((A  C)  (¬B) )
A
B
C
Vero
Vero
Vero
Vero
Vero
Vero
Falso
Vero
Vero
Falso Vero
Vero
Falso Falso
Vero
Vero
Falso
Vero
Vero
Falso
Falso
Vero
Falso
Falso
Falso
Falso Vero
Vero
Falso
Falso Falso
Falso