Conduzione

Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Conduzione
Calore
Irraggiamento
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
.
T1
A
Q
T2
T1  T2

Q  kA
s
k è la conducibilità del materiale [W/mK]
s
A è l’area della sezione normale al flusso [m2]
s è lo spessore della parete [m]
T1 e T2 sono le temperature delle facce [K]
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Conducibilità termica
La conducibilità termica è la potenza termica che si
trasmette attraverso uno spessore unitario di
materiale per unità di superficie e per differenza di
temperatura unitaria.
La conducibilità termica dei materiali varia
moltissimo: metalli puri come il rame hanno un
valore circa 10.000 volte maggiore di quello di
sostanze isolanti come la fibra di vetro.
Conduzione
Materiale
k [W/mK]
Schiuma uretanica
0,026
Aria
0,027
Fibra di vetro
0,04
Amianto
0,05
Legno(quercia)
0,18
Gomma
0,15
Teflon
0,35
Pelle umana
0,37
Mattone
0,72
Vetro
1,0
Calcestruzzo
1,4
Acciaio
15
Ferro
80
Alluminio
236
Oro
317
Rame
399
Argento
428
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Conducibilità termica
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
parete piana
T1 -T2 = 50 °C
T1
legno
k = 0,18 W/mK
A
.
Q
T2
s
T1
R
T2
A = 1 m2
s =1 cm
.
Q = 900 W
mattoni
k =0,72 W/mK
.
Q = 3.600 W
ferro
k = 80 W/mK
.
Q = 400.000 W
.
Q
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
parete cilindrica
T1  T2

Q
R
R
r1
r2
l
.
s
k A
s  r2  r1
A2
r2  r1

ln r2 r1 
Q
T1
T2
T1
R
.
Q
T2
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Per isolare un tubo che trasporta vapor d’acqua è possibile
scegliere tra la schiuma uretanica e la gomma. Il raggio esterno
del tubo è di 6 cm, lo spessore di isolante è di 2 cm, la
temperatura della faccia interna dell’isolante è di 430 °C mentre
di quella esterna è 30 °C.
Quanta potenza termica si disperde per ogni metro di tubo nei
due casi?
materiale
k [W/mK]
Q [W]
schiuma uretanica
0,026
229
gomma
0,15
1.320
Esempio
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
120
Transitorio termico
sfera
metallica
sferametallica
argilla
sfera
11,4
J/K
5,7 J/K
J/K
CCC===11,4
W/K
0,05
W/K
RRR===0,0,05
5 W/K
100
80
60
Ti
T
40
Q
20
0
0
100
200
300
400
500
U  Q
  c V  T  h  A  T  T 
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Diffusività termica
La diffusività termica è una proprietà del mezzo, si
misura in m2/s e caratterizza la velocità di propagazione
del flusso termico conduttivo a causa di variazioni nel
tempo della temperatura.
Quanto più elevato è il valore della diffusività termica
tanto più breve è il tempo perché l’effetto di propagazione
penetri in profondità nel mezzo.
La diffusività termica passa da valori dell’ordine di 108 m2/s per solidi non metallici a valori dell’ordine di 104 m2/s per solidi metallici.
Conduzione
Materiale
Gomma
a [m2/s]
Legno(quercia)
6,2 •10-8
1,8 •10-7
Mattone
3,0 •10-7
Vetro
3,4 •10-7
Schiuma uretanica
3,5 •10-7
Amianto
3,6 •10-7
Fibra di vetro
4,0 •10-7
Calcestruzzo
4,9 •10-7
Sughero
5,1 •10-7
Bakelite
7,3 •10-7
Acciaio
1,2 •10-5
Aria
2,2 •10-5
Ferro
2,3 •10-5
Alluminio
9,7 •10-5
Oro
1,2 •10-4
Rame
1,3 •10-4
Argento
1,7 •10-4
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Diffusività termica
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Una lastra molto spessa è alla temperatura uniforme di 100°C;
una faccia viene improvvisamente portata e mantenuta a 0°C.
La perturbazione termica si propagherà nel mezzo: la
temperatura varierà punto per punto e nel tempo.
Il tempo necessario perché la temperatura scenda a 50 °C a 30
cm di profondità dipende significativamente dalla diffusività del
mezzo:
materiale
argento
acciaio
sughero
diffusività
1,7•10-4
1,2•10-5
5,1•10-7
tempo
10 minuti
2 ore
2 giorni
Esempio
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Una termocoppia è impiegata per misurare la temperatura
dell’aria.
La giunzione è approssimabile ad una sfera di 1 mm di diametro.
Dopo quanto tempo la termocoppia misura il 99% della
differenza iniziale di temperatura nel caso di aria stagnante
(h=40 W/m2K) e nel caso di moto forzato (h=400 W/m2K) ?
 =8500 kg/m3
c=320 J/kg K
k=35 W/m K
Esempio
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
aria stagnante
  11,4 s
160
120
80
  52 s
40
0
0
Esempio
10
20
30
40
50
60
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
aria in moto
  1,14 s
160
120
80
40
  5,2 s
0
0
Esempio
2
4
6
8
10
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Una parete di legno dello spessore di 4 cm è inizialmente alla
temperatura uniforme di 100 °C. All’improvviso viene
esposta e mantenuta in un ambiente alla temperatura di 20
°C. Le due facce della parete trasferiscono energia
all’ambiente con una conduttanza superficiale unitaria di 30
W/m2 K.
=720 kg/m3
Ti  100 C
c=1255 J/kg K
T  20 C
k=0,16 W/m K
h  30 W m2K
Esempio
Conduzione
Temperatura [°C]
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Esempio
100
0
80
  10 min
60
  20 min
40
  30 min
20
  40 min
Conduzione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Convezione
La convezione è il trasferimento di energia tra una
superficie solida e un liquido o gas adiacente in moto.
La convezione implica trasferimento di energia per
conduzione e trasporto di massa.
L’energia trasferita per convezione aumenta con la
velocità del fluido; se la velocità è nulla si torna alla
conduzione.
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Convezione
Naturale
Se il moto del fluido è provocato da
forze ascensionali indotte dalle
differenze di densità dovute a
variazioni di temperatura del fluido
in un campo gravitazionale.
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Convezione
Forzata
Se il moto del fluido è provocato da
agenti esterni quali un ventilatore,
una pompa o il vento.
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Regime di moto
Laminare
Turbolento
Il moto ha un carattere ordinato:
gli strati di fluido scorrono
parallelamente senza mescolarsi.
Il moto ha un carattere disordinato:
le particelle di fluido si muovono in
maniera irregolare mescolandosi tra
loro.
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Regime di moto
turbolento
laminare
u
u  xc
5
Rec 
 5  10

Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Viscosità
fluido
u [m2/s]
olio lubrificante a 300 K
60,1·10-5
olio lubrificante a 400 K
0,80·10-5
aria a 300 K
1,57·10-5
aria a 1200 K
15,8·10-5
acqua a 300
0,086·10-5
acqua a 600
0,012·10-5
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Una lastra piana disposta orizzontalmente è investita
da un fluido alla velocità uniforme di 1 m/s.
La lunghezza critica per il passaggio dal regime
laminare a turbolento è:
fluido
xc [m]
olio lubrificante
300
aria
8
acqua
0,4
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Coefficiente di comprimibilità
b è il coefficiente di comprimibilità isobarico; è una
proprietà del fluido e si misura in [1/K].
fluido
b [1/K]
aria a 300 K
3·10-3
aria a 500 K
2·10-3
acqua a 300 K
2,7·10-4
acqua a 500 K
14·10-3
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
  A h T  T 
Q
c
c
s

hc= f (tipo di convezione,
geometria,
proprietà del fluido,
temperature,
velocità )
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Convezione naturale
hc [W/m2 K]
T=25 °C
• lastra piana verticale
aria
L = 0,25 m
5
olio lubrificante
40
acqua
450
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Convezione naturale
hc [W/m2 K]
T=25 °C
• cilindro orizzontale
aria
D = 0,02 m
8
olio lubrificante
60
acqua
750
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Convezione naturale
hc [W/m2 K]
T=25 °C
• sfera
D = 0,02 m
aria
10
olio lubrificante
60
acqua
600
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Convezione forzata
• lastra piana verticale
aria
w = 5 m/s
aria
w = 50 m/s
acqua w = 5 m/s
hc [W/m2 K]
L = 0,25 m
15
120
650
• acqua che condensa a pressione ambiente
film
10.000
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Una termocoppia è impiegata per misurare la
temperatura di un fluido in moto forzato alla velocità di
2 m/s. Essa è approssimabile ad una sfera di 1 mm di
diametro; a regime stazionario disperde 200 W/m2 per
irraggiamento.
Che valore segnerà la termocoppia nel caso di aria e nel
caso di acqua se la temperatura del fluido è comunque di
80°C?
Esempio
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio

Q
i

Q
c

 Q
Q
c
i
 Ah
Tt  T  Q
i
c
Esempio
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
aria
hc  195 W m K
2
Tt  80  200 195  79C
L’errore è di circa un grado
acqua
hc  2.100 W m K
2
Tt  80  200 2.100  79,9 C
L’errore è di circa un decimo di grado
Esempio
Convezione
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Irraggiamento
L’irraggiamento è il trasferimento di energia che avviene
attraverso le onde elettromagnetiche. Le cariche
elettriche microscopiche, di cui ogni corpo è costituito,
in virtù dell’agitazione termica emettono radiazione
elettromagnetiche.
Le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto senza
attenuarsi alla velocità di 300.000 km/s.
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
raggi X
10-9
10-7
10-8
10-5
10-6
microonde
10-3
10-4
10-1
10-2
103
10
1
102
visibile
raggi g ultravioletto infrarosso
105
104
107
106
109
108
l mm
1010
onde
radio
radiazione
termica
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
radiazione termica
solare
10-2
10-1
1
10
102
103
l mm
ultravioletto visibile
0,40
0,44
0,49
0,54
0,60
0,63
infrarosso
0,44
0,49
0,54
0,60
0,63
0,76
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Il corpo nero è l’emettitore perfetto
Legge di Stefan-Boltzmann
En   T 4
Legge di Plank
E nl
C1
 5
l [expC2 lT  1]
  5,67  10  8
W
m 2K 4
W  mm 4
C1  3,742
m2
C2  1,439  104 mm  K
Legge di Wien
l max  T  C3
C3  2897,8 mm  K
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
corpo nero
T1
Enl
T1 >T2 > T3
T
2
T3
l
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
E
l
corpo nero
corpo reale
l
emittenza =
radiazione emessa da un corpo reale
radiazione emessa da un corpo
nero alla stessa temperatura
e = f (T, l)
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Corpo grigio
E
l
emittenza indipendente da l
corpo nero
corpo grigio
corpo reale
l
E  e  T4
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
materiale
emittenza
oro lucidato
rame lucidato
acciaio lucidato
rame tubo
legno
carta
pittura bianca
mattone rosso
pelle umana
acqua
pittura bianca
0,02
0,03
0,17
0,30
0,85
0,90
0,90
0,93
0,95
0,96
0,98
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Coefficiente di riflessione =
Coefficiente di trasmissione =
radiazione riflessa da un corpo
radiazione incidente sul corpo
radiazione trasmessa da un corpo
radiazione incidente sul corpo
radiazione assorbita da un corpo
Coefficiente di assorbimento =
radiazione incidente sul corpo
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
G
G
aG
G
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
e1
Se A1 << A2
A1
A2

4
4

Qi  A1e1 T1  T2

Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
Una termocoppia è impiegata per misurare la
temperatura dell’aria in un ampio locale le cui
pareti sono alla temperatura di 27°C.
La giunzione è approssimabile ad una sfera di 1
mm di diametro, può essere considerata grigia con
emittenza 0,6; la conduttanza convettiva è 50
W/m2K. Il valore indicato, nella condizione di
regime stazionario, è di 40 °C. Che errore
commette la termocoppia ?
Esempio
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio

 Q
Q
c
i

Q
i


Q
c
4
4

Q i  A t e t  Tt  Tp

  A h T  T 
Q
c
t c

t
T
T
 T  e  T
h
 40  0,6  5,67  10 313
Esempio
t
t
4
t
T
4
p
8
c
4
 300
4
 35  41,5 C
Irraggiamento
Dipartimento di Meccanica,
Strutture, Ambiente e Territorio
schermo

Q
i

Q
c
Lo schermo riduce la
potenza termica dispersa
per irraggiamento e quindi
l’errore sulla temperatura
e s  0,2
 A
Q
i
t

Q
W
i
 32
At
m2
Esempio
Ds  3 mm

 Tt4  Tp4


1 At  2
  1 

et As  es

32
T  40 
 40,9 C
35
Irraggiamento