Misure di massa

Misure di massa
Misure Meccaniche e Termiche - Università di
Cassino
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Massa gravitazionale
 Il campione di massa (kilogrammo) è costituito da un campione
materiale di platino iridio conservato a Sevres presso il BIPM
 La forza peso è definita come
P=mg
quindi il campione di forza dipende dai campioni di massa e di
accelerazione
 L’accelerazione non è una quantità fondamentale e deriva da quelle di
lunghezza e tempo già descritte. L’accelerazione di gravità presenta un
valore standard pari a 9.80665 m s-2 (livello mare e 45° latitudine) e
varia con l’altitudine h , la latitudine f secondo la relazione:
g  9.78049 (1  0.0052884 sin 2f - 0.0000059 sin 2 2f )
h
 h 
- (0.00030855  0.00000022 cos 2f )
 0.000072 

100
 10000 
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2
2
Massa convenzionale
 Per compensare, almeno in parte, la sensibilità delle bilance alla spinta
archimedea viene utilizzato in luogo della massa inerziale m, il valore
convenzionale di massa mc
 Questo è definito uguale al valore che avrebbe una massa ideale di densità
8000 kg/m3 tale da equilibrare l’oggetto di massa m e densità rm in una
bilancia ideale, in una atmosfera ideale di densità 1,2 kg/m3 e alla
temperatura di 20 °C.
 Quindi, la relazione che si può scrivere è:
m  mc (1 
1,2
1,2
) /(1  )
8000
rm
 Se si misura un oggetto di densità diversa da 8000 kg/m3 in una atmosfera
di densità diversa da 1,2 kg/m3, la bilancia, tarata in valore convenzionale,
dà una indicazione diversa dalla massa incognita. L'errore relativo può
così essere valutato:
 1
m B  m.r a  1,2
 rm

1 

8000 
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Massa volumica di alcuni materiali
Lega o materiale
Densità r
/ kg.m-3
u(r)
/kg.m-3
Correzione
mB /mx
ra = 1,18 kg.m-3
u mB)/mx
Platino
21400
75
1,565.10-6
7,83.10-7
Ottone
8400
85
1,190.10-7
6,42.10-8
Acciaio inossidabile
7950
70
-1,572.10-8
2,35.10-8
Acciaio al carbonio
7700
100
-9,740.10-8
5,92.10-8
Ghisa bianca
7700
200
-9,740.10-8
8,32.10-8
Ghisa grigia
7100
300
-3,169.10-7
1,98.10-7
Alluminio
2700
65
-4,907.10-6
2,46.10-6
Acqua potabile
1000
5
-1,750.10-5
8,75.10-6
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Massa volumica dell’aria
 La massa volumica dell’aria può essere valutata in funzione della
temperatura t [°C], della pressione p [Pa] e dell’umidità relativa
UR[%] utilizzando la relazione:
r
r
r
r a (t, p, UR) = r a ,0 +
(t - 20) +
(p - 100 000) +
(UR - 50)
t
p
UR
 avendo indicato
Se t = 20 °C , p = 100 000 Pa , ur = 50 %
r0
1,1835 kg . m-3
r
t
r
p
r
ur
- 0,0044 kg . m-3 . K-1
0,000012 kg . m-3 . Pa-1
- 0,0001 kg . m-3 per % di umidità
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L’errore di misura relativo ad una variazione del 10%
sulla massa volumica dell’aria (fonte IMGC)
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errore relativo massa ‰
4
2
acqua
alluminio
0
-2
0
3000
6000
9000
12000
-3
densità del misurando /kg m
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I campioni di massa
Classe di
accuratezza
Massimo errore
relativo
(dm/m)
Variazioni di densità del
materiale consentite
(kg m-3 )
E1
0,5 10-6
7934  r  8067
E2
1,5 10-6
7810  r  8210
F1
5 10-6
7390  r  8730
F2
15 10-6
6400  r  10700
M1
50 10-6
r  4400
M2
150 10-6
r  2300
M3
500 10-6
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Le cause di incertezza delle masse
 Pulizia
 Manipolazione
 Stabilizzazione termica
 Spinta archimedea


Massa volumica del materiale
Massa volumica dell’aria
 Carico eccentrico
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Le bilance
 Bilance a bracci
 Stadere
 Bascule
 Bilici
 Bilance analitiche
 Bilance elettromagnetiche
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Misure di massa: i metodi di misura
I principali metodi di misura di una massa incognita sono:
 il metodo di bilanciamento diretto o indiretto contro una forza gravitazionale
prodotta da una massa nota (bilance analitiche, bilance a bracci, stadere,
bascule, bilici, ecc.)
 il metodo di bilanciamento mediante una forza elettro-magnetica (bilance
elettromagnetiche)
 il metodo di bilanciamento pneumatico (celle di carico idrauliche e pneumatiche)
 il metodo di bilanciamento mediante una forza elastica (dinamometri, celle di
carico estensimetriche, c.c. piezoelettriche, c.c. LVDT, )
 il metodo di misura dell’accelerazione di un corpo di massa nota (accelerometri)
 il metodo di misura della variazione della frequenza naturale di un cavo in
tensione
 la misura della precessione degli assi di un giroscopio
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Le bilance analitiche
Descrizione
Bilance analitiche
Campo di misura
[g]
Risoluzione
[g]
200-1000
10-4
Semimicro
analitica
50-100
10-5
Micro analitica
10-20
10-6
Micro bilancia
<1
10-6
<0.01
10-7
Macro analitica
Ultramicro bilancia
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Le cause di incertezza nelle bilance




Messa in bolla
Variazione dell’accelerazione di gravità
Massa volumica del materiale
Massa volumica dell’aria















Strumento

Ambiente

Utilizzatore
Non linearità
Isteresi
Curva caratteristica
Risoluzione
Influenza della temperatura
Eccentricità del carico
Effetti magnetici
Utilizzatore

Misurando
Temperatura
Pressione
Umidità relativa
Ripetibilità
Taratura della bilancia


Parallasse
Lettura
Interpolazione
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Errori e incertezze:
spinta archimedea
 1
m B  m r a  1,2
 rm

1 

8000 
1
r  1,2 u 2 r 
1  2
 u r a   a 4
u r   
r
 r 8000 
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Errori e incertezze:
Eccentricità
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Errori e incertezze:
non linearità
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Errori e incertezze:
sensibilità alla temperatura
umt
K t mx t

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Errori e incertezze:
forza magnetica
Fmagnetica  M  c - c 0  H  m0 V
H
z




dove:
M è la magnetizzazione residua,
H è il campo magnetico
dH/dz è il gradiente di campo
magnetico lungo l’asse verticale
z del corpo
 c e c0 sono la suscettività
magnetica del corpo e del vuoto
 m0 è la permeabilità magnetica
del vuoto
(m0 = 4 p 10-7 NA-2)
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Riferimenti








OIML R111, 1994 - "International recommendation on weights of classes E1, E2,
F1, F2, M1, M2"
OIML R33, 1973 - "Valeur conventionnelle da resultat des pesées dans l'air"
"Aspetti metrologici di strumenti per pesare non automatici"; Norma UNI CEI
EN45501, Gennaio 1998
"Direttiva del Consiglio del 20 giugno 1990 sull'armonizzazione delle
legislazioni degli stati membri in materia di strumenti per pesare a
funzionamento non automatico" 90/384/CEE
David. B. Prowse "The calibration of balances"; Commonwealth Scientific
and Industrial Research Organisation, Australia 1985
A. Cappa, M. Plassa "Procedura per il controllo di bilance monopiatto a due
coltelli e a carico costante”, IMGC rapporto interno P75, dicembre 1981
A. Cappa, M. Mosca "Procedura per la caratterizzazione di strumenti per pesare
non automatici con autoindicazione di tipo elettronico digitale", IMGC rapporto
interno P184, maggio 1992
A. Cappa, M. Mosca “Caratterizzazione di bilance”, IMGC Rapporto Interno
P228 - 1998
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