cinematica

CORSO DI FISICA
Prof. Francesco Zampieri
http://digilander.libero.it/fedrojp/
[email protected]
CINEMATICA
MECCANICA
• Si occupa dei fenomeni connessi al
MOVIMENTO dei corpi
CINEMATICA: movimento senza
preoccuparsi delle cause
MECCANICA
DINAMICA: causa del movimento = Forza F
STATICA: fenomeni di non alterazione del
moto (equilibrio)
CINEMATICA
• Il moto è studiato senza preoccuparsi delle cause
 Def. di MOTO e sistemi di riferimento: grandezze
fisiche implicate (s,t,v,a)
 TIPI “BASE”
di moto
MOTO
UNIFORME
MOTO UNIF. ACC
Legge
oraria:
s =s(t)
DINAMICA
• COSA provoca il moto?
• CAUSA = azione di una FORZA
LA FORZA E’ UN VETTORE (cosa sono i vett.?)
COME LA FORZA
INFLUENZA IL MOTO
LEGGI DI NEWTON:
concetto di inerzia
F peso
PRINCIPALI FORZE
F attrito
F elastica
Reazioni vincolari
STATICA
• EQUILIBRIO = “non moto” = conservazione dello
stato di moto
Risp.
TRASLAZIONE
Come le forze
determinano situazione di
equilibrio?
Risp.
ROTAZIONE
IL MOTO
• DEF:
Un corpo C si muove se varia
la sua posizione s nel tempo t
DEVO DEFINIRE: posizione s, tempo t
POSIZIONE: mi serve un sistema di riferimento
(posizione rispetto a cosa?)
TEMPO: devo poterlo definire e misurare
SISTEMI DI RIFERIMENTO
• 1D, 2D, 3D
S.R.
o
1D
x
•ORIGINE O
•VERSO
Es. binari treno
y
2D
x
•UNITA’ DI
MISURA (m)
Es. moto palla su
un tavolino
z
Es., volo di una
farfalla
y
3D
x
Moto rettilineo
Particolare moto: la traiettoria è una retta.
Possiamo sempre farla coincidere con l’asse x.
0
= origine del sistema di riferimento
s1
= s(t1) = posizione occupata all’istante t1
s2
= s(t2) = posizione occupata all’istante t2
s
= s2 – s1 = distanza percorsa
t
= t2 – t1 = tempo impiegato a percorre s
s
0
s1
s2
x
GRAZIE AL SISTEMA DI RIFERIMENTO io
posso definire la POSIZIONE s (in metri!)
s = dove si trova il corpo (in un certo istante) =
DISTANZA dall’origine
O
X
OX = s
LO SPOSTAMENTO
s sf s0
• Si misura in metri (S.I.)
s0
0
10m
sf
15m
s  15-10 = 5 m
MISURA DEL TEMPO t [secondi!]
• Il moto, come tutti i fenomeni, ha una certa
durata temporale Δt = tf – t0 [cronometro]
Devo “fotografare” i due istanti
Di solito t0 =0 s
Δt
t0
tf
MOTO = una variazione di t implica una
variazione di s (il corpo si sposta al
trascorrere del tempo), ossia Δt implica Δs
LEGAME FRA Δs e Δt (legge oraria = mi
consente di prevedere dove il corpo si troverà dopo
un certo tempo)
VARIAZIONE
COSTANTE di s in t
(prop.diretta)
MOTO
UNIFORME
MOTI DI
BASE
VARIAZIONE
NON
COSTANTE di s
in t
MOTO
VARIO
IL MOTO in generale è combinazione di
moti uniformi e vari (varie fasi)
Es. auto: parte da ferma, accelera,
mantiene costante la velocità, decelera, si
ferma
MOTO UNIFORME
(astrazione, valido solo per brevi istanti)
Nel moto uniforme vengono percorsi spazi uguali in
tempi uguali
Es. ogni secondo, un metro
t
1s
2s
3s
4s
s
1m
2m
3m
4m
VELOCITA’
• Nel moto uniforme è costante
il rapporto fra spazio percorso e tempo
s
v
t
VELOCITA’
MEDIA DEL
CORPO (costante)
GRANDEZZA DERIVATA
Nel moto rettilineo!
MISURA DI
[s]
[v] m
/s
[t]
v
Nel S.I.
Si deve fare il rapporto fra l’UDM dello spazio e del
tempo
Nelle applicazioni pratiche è più comodo usare il
Km/h
1000
m
1
Km
/
h


0
,
27777
m
/
s
3600
s
0,001Km
1m / s 
 3,6 Km / h
1 / 3600h
Per passare da m/s a Km/h SI MOLTIPLICA per
3,6: es. 5 m/s = 18 Km/h
Per passare da Km/h a m/s SI MOLTIPLICA per
0,277777: es. 100 Km/h = 27,77 m/s
LEGGE ORARIA
del moto uniforme
Se
s = s(t)
s
 v  cost
t
ALLORA:

s

v


t
s

s

v
(
t

t
)
0
0
Di solito t0 =0 s
A cosa serve la legge oraria?
Ci dà la possibilità di sapere (nota v = cost e t) la
posizione s del corpo
es. se s = 2t, significa che v = 2 m/s, per cui dopo t =10
sec il corpo si trova a s = 2· 10 = 20 m
es. data s
= 0,5t, a che t s=3m? [t = 3/0,5 = 6 s]
GRAFICI DEL MOTO
• Se t  x e s  y, posso costruire il grafico spazio-tempo
(t,s)
s = vt+ s0 ricorda y = mx+q
s
Allora: il m.u. è rappresentato sul piano (t,s)
da una RETTA!
Ma cosa è graficamente v?
s0
t
v = pendenza della retta!
Sul grafico (t,s) il moto uniforme è rappresentato
da una retta la cui pendenza è la velocità!
s
v3
v = m, coefficiente angolare
v2
v1
s0
t
Tre moti uniformi con velocità
crescente e stesso s0
v1 < v2 < v3
s
Moto con velocità negativa
(il corpo si muove
all’indietro!)
s0
t
s
Moto con velocità v = 0
(corpo fermo nella
posizione s0)
s0
t
Se s0 =0, la retta passa per l’origine
s
Moto di un corpo che è partito dall’origine, si è mosso di
moto uniforme con v > 0 [tratto 1], si è fermato alla
posizione sf per qualche istante [tratto 2], è infine tornato
all’origine [tratto 3] con v < 0
2
sf
3
1
t1
t2
t
MOTO VARIO
v ≠ cost
Es. auto che parte e si ferma
t
varia:
PARTENZA: v = 0
MOTO: v ≠ 0
SOSTA: v = 0
v deve variare nel
tempo!
Compare Δv
ACCELERAZIONE a
• È la grandezza fisica che indica la variazione della
velocità nel tempo
Δv = vf
- v0
v
a
t
Sempre nel moto
rettilineo!
MISURA DELL’ACCELERAZIONE
• Che UDM ha a? Se nel SI: [s]=m e [t]=s e [v] = m/s
[
v
] m
/s m
[
a
]  2
[
t] s s
1 m/s2 è l’accelerazione di un corpo che varia la propria velocità di
1m/s in un secondo
MOTO UNIFORMEMENTE
ACCELERATO (m.u.a.)
• E’ un moto in cui la velocità varia
proporzionalmente al tempo
a = cost
Es. ogni secondo, la velocità aumenta di 1 m/s
t
v
1s
1m/s
2s
2m/s
3s
3m/s
LEGAME FRA a, v, t
 C’è una importante formula che ci dà la
dipendenza di v da t

v
a

v

v

a


t

v

a

(
t

t
)
0
0
0

t
Legame di proporzionalità diretta fra v e t!
DIAGRAMMI DEL MOTO U.A.
Qui è interessante il legame: t x, v  y 
grafico (t,v)
v
v =at + v0 ricorda y =mx+q
Qui m = a!
v0
t
Sul piano (t,v) il moto u.a. è rappresentato da una retta!
v
Moto con a > 0
t
v
v
Moto con a = 0
(UNIFORME, perché
allora v = cost!)
Moto con
a<0
t
t
LEGGE ORARIA DEL MOTO
U.A.
• Ma allora come cambia s al variare di t?
Una legge oraria è s = s(t)
v
Osservo che:
Nel moto uniforme a velocità
v = cost,
il prodotto vt è lo spazio percorso
= area rettangolo sul piano (t,v)
vt = s
t
IDEA!!
Allora, sul grafico (t,v) l’area sotto la retta che
rappresenta il moto è pari allo spazio percorso!!
v
v
Due moti
uniformi
t
t
Estendo il ragionamento anche al caso in cui v non è
costante!
Non avrò più un rettangolo!
STAVOLTA CALCOLO AREA DI UN TRAPEZIO!
Area trap. = somma basi
per altezza diviso due!
v
v
v0
1
A

s (
v
v
)t
0
2
t
Ma ricordo che:
v at v0
LEGGE ORARIA DEL MOTO U.A.
1
1
1
2
s

(
v

v
)

t

(
a

t

v

v
)

t

at

v
t
0
00
0
2
2
2
1 2
s at v0t
2
1 2
s at v0t
2
Lo spazio dipende quadraticamente dal tempo!
Cioè se raddoppio t, s diventa 4 volte tanto!
s
Sul piano (t,s) il m.u.a. è
rappresentato da un arco di
parabola!
t
y
Ho bisogno di
sistemi 2D
(x,y)
X
LO SPOSTAMENTO
Ora il lunghezza del cammino percorso non è più
sufficiente per capire DOVE si è spostato il corpo!
C’è bisogno di sapere
“VERSO DOVE”
Per sapere compiutamente COSA ha fatto il corpo serve
specificare:
•DA DOVE PARTE
•VERSO DOVE VA (N-S-E-W)
•QUANTO PERCORRE
Lo spostamento è una grandezza fisica di tipo diverso!
Una grandezza fisica descritta da 4 componenti:
•Valore numerico (modulo)
•Direzione
•Verso
•Punto di applicazione
Si chiama grandezza
VETTORIALE
SCALARI (solo numero):
m,t,T,…)
GRANDEZZE
FISICHE
VETTORIALI
(4 componenti): v,a,F,…
I VETTORI
Sono enti geometrici che rappresentano le grandezze
vettoriali = frecce orientate

v
Retta = dà la direzione
Punta della freccia dà il
verso
Lunghezza = proporzionale al
modulo
P = punto di appl.
DIREZIONE  VERSO!!
Direzione = retta
Verso = ciascuno dei due orientamenti
naturali
I VETTORI NON SI COMPORTANO COME I
NUMERI (con le operazioni)
v1 = 1, v2 = 1
1+1 = 2?
Così (stessa direz. e stesso verso)
sì!
Ma così (direzione differente)?
SOMMA VETTORIALE (cenni)
C
OC < OA + OB
B
A
O
Quindi 1+1  2!
Se sono
perpendicolari uso
il Teo. Pit.
I MOTI DEL PIANO

v3
y
Traiettoria 2D

v2
t3
t2

v1
t1
x
Le velocità (istantanee) sono sempre TANGENTI alla traiettoria
La traiettoria comporta
VARIAZIONE DI DIREZIONE NEL MOTO

Δv = v
v
In altre parole: deve variare, oltre che
in modulo, anche in direzione e verso!
ACCELERAZIONE CENTRIPETA

a
Direzione
di

v1

v

 v0
t1
t0
  
 v v1  v0
a

t t1  t0

v0

v0
L’accelerazione è sempre diretta verso il
centro C di curvatura della traiettoria!
CENTRIPETA = diretta verso il centro!

a
C = centro di
curvatura

v
v è tangente alla
traiettoria = velocità
TANGENZIALE
MOTO CIRCOLARE
E’ quello che si svolge su una traiettoria che è
una circonferenza (completa o solo un arco)
2D
Anti-orario
r
2 VERSI
Origine
arbitraria
C
orario
MOTO CIRCOLARE UNIFORME
E’ quello in cui archi uguali vengono percorsi in tempi
uguali
Il corpo ci mette sempre lo stesso Δt per
percorrere un giro completo (orbita)
T = PERIODO = tempo necessario per percorrere
un’orbita completa ( si misura in s perché è un tempo)
f = FREQUENZA = numero di giri al secondo: si
misura in HERTZ (Hz) [1 Hz = 1 giro al secondo]
VELOCITA’ TANGENZIALE nel m.c.
unif.

v
Sia T il
periodo

v ha modulo
C
 
v r
r
costante
s 2r
v

 2r  f
t
T
VELOCITA’ ANGOLARE
Rapporto tra l’angolo “spazzato”  dal raggio r e il tempo
t0
r

t1

vT    r
MISURARE SEMPRE  IN RADIANTI

t

v
ACCELERAZIONE
CENTRIPETA nel m.c.u.

ac
L’accelerazione nel moto piano è
sempre diretta verso il centro della
traiettoria (centro della crf.)
2
v
ac 
r