Prerequisiti 02-04
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Elementi fondamentali della GEOMETRIA A B r C s A O P B t β D r P Q d Per un punto passano infinite rette s u c t • La retta è un elemento geometrico fondamentale. Essa è illimitata: non ha né origine né termine. • Le rette si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto: a, b, c, …, r, s, … Tre o più punti sono allineati quando appartengono alla stessa retta A B C f Per due punti distinti passa una sola retta Due rette che hanno in comune un solo punto si dicono secanti o incidenti Due rette sono perpendicolari quando hanno un punto in comune e formano quattro angoli retti r r Data una retta r e un punto qualunque P, esiste una e una sola retta s passante per P e perpendicolare a s. non perpendicolari ┴s s s P O s Due rette s e t che sono entrambe perpendicolari a una terza retta r non si intersecano r t r perpendicolare Due rette di un piano che non si intersecano sono parallele Data una retta r e un punto P non appartenente a essa, esiste una e una sola retta passante per P e parallela a r r // s P r s t r Due rette r e t, parallele a una stessa retta s, sono parallele tra loro h┴f h┴g allora f // g Due rette perpendicolari a una terza retta sono parallele tra loro h t f r s g B L Due segmenti sono distinti quando non hanno alcun punto in comune K P H A C Due segmenti sono incidenti se hanno in comune un punto che non è estremo dei segmenti D M B Il segmento è la parte di retta compresa tra due punti distinti. I punti si dicono estremi del segmento Due segmenti sono adiacenti quando sono consecutivi e appartengono alla stessa retta A Due segmenti sono consecutivi quando hanno un estremo in comune F C G H La retta che contiene due punti di un piano è interamente contenuta nel piano Un piano è individuato da tre punti non allineati B C A δ α Un piano è individuato da una retta e da un punto che non appartiene alla retta • Il piano è un elemento geometrico fondamentale. Esso è illimitato. • I piani vengono indicati con le prime lettere dell’alfabeto greco: α, β, γ, δ, ε. Ogni retta r di un piano lo divide in due semipiani e la retta r si dice origine dei due semmipiani G F H r r β γ Un angolo si dice concavo quando contiene i prolungamenti dei suoi lati A β angolo convesso α o Un angolo si dice convesso quando non contiene i prolungamenti dei suoi lati Due angoli sono consecutivi quando hanno un lato in comune e gli altri due lati sono situati da parti opposte rispetto al lato comune A B O C angolo concavo B Un angolo è ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette che hanno la stessa origine Due angoli consecutivi sono adiacenti quando i due lati non comuni giacciono sulla stessa retta A O B D B F A O C angoli non opposti al vertice H C E G I Due angoli sono opposti al vertice quando i lati di un angolo sono il prolungamento dei lati dell’altro. I due angoli sono congruenti Un angolo retto è metà di un angolo piatto Un angolo piatto è delimitato da due semirette che sono il prolungamento l’una dell’altra A Un angolo giro è un angolo formato da due semirette sovrapposte aventi la stessa origine Punto Segmenti consecutivi Ente geometrico fondamentale privo di dimensioni. Segmenti che hanno solamente un estremo in comune. Retta Ente geometrico fondamentale con una sola dimensione Piano Ente geometrico fondamentale con due dimensioni: la lunghezza e la larghezza Semiretta Ciascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un suo punto, detto origine delle semirette Segmento Figura formata da due punti distinti, A e B, di una retta e dai punti della retta compresi fra A e B. I punti A e B sono detti estremidel segmento. Segmenti adiacenti Segmenti consecutivi che appartengono alla stessa retta. Punto medio di un segmento Punto che divide il segmento in due parti congruenti. Angolo Angolo giro Ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette (lati), aventi un’origine in comune (vertice). Angolo i cui lati coincidono e che contiene tutti i punti del piano. Angolo convesso Angolo piatto Angolo che non contiene i prolungamenti dei suoi lati. Angolo concavo Angolo che contiene i prolungamenti dei suoi lati. Bisettrice Semiretta che ha origine nel vertice dell’angolo e lo divide in due parti congruenti. Angolo nullo Angolo privo di punti interni. Angolo i cui lati sono semirette opposte. Angolo retto Metà di un angolo piatto. Angolo acuto Angolo minore di un angolo retto. Angolo ottuso Angolo maggiore di un angolo retto e minore di un angolo piatto. Angoli consecutivi Angoli esplementari Angoli che hanno soltanto un lato e il vertice in comune. Angoli la cui somma è un angolo giro. Angoli adiacenti Angoli consecutivi i cui lati non comuni sono due semirette opposte. Angoli opposti al vertice Angoli tali che i lati dell’uno sono le semirette opposte dei lati dell’altro. Angoli complementari Grado ( ° ) Angoli la cui somma è un angolo retto. Unità di misura fondamentale dell’ampiezza degli angoli. E’ la 360a parte dell’angolo giro. Angoli supplementari Angoli la cui somma è un angolo piatto. Primo ( ‘ ) Sottomultiplo del grado: 1° = 60’ Secondo ( ʺ ) Sottomultiplo del grado: 1° = 3600ʺ; 1’ = 60ʺ Rette complanari Rette coincidenti Rette che giacciono sullo stesso piano. Rette che hanno tutti i punti in comune Rette incidenti Distanza di un punto da una retta Rette che hanno un solo punto in comune. Segmento perpendicolare condotto dal punto alla retta. Rette perpendicolari Asse (di un segmento) Rette incidenti che formano quattro angoli retti. Retta perpendicolare al segmento nel suo punto medio. Rette parallele Distanza di due rette parallele Rette che non hanno alcun punto in comune. Distanza di un qualsiasi punto di una di esse dall’altra. r
