Unità 3
La teoria microscopica della
materia
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1. Il moto browniano
Nel 1827 R. Brown osservò il moto irregolare di
un granello di polline nell'acqua.
Il moto del granello di polvere (visibile al
microscopio) indica che l'acqua è composta da
“grani” invisibili, in continuo moto: le molecole.
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Il moto browniano
Il moto browniano è dovuto agli urti con le
molecole d'acqua, che sono in continua
agitazione.
Esempi di moto browniano:
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2. La pressione del gas perfetto
Il moto browniano permette di costruire un
modello del gas perfetto, in cui:
le forze di attrazione molecolare sono
praticamente nulle (il gas deve essere rarefatto);
le molecole si muovono continuamente e
disordinatamente (agitazione termica);
le molecole urtano in modo elastico contro le
pareti del recipiente che le contiene.
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La pressione del gas perfetto
In condizioni normali, l'aria si comporta da gas
perfetto (78% azoto e 22% ossigeno)
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La pressione del gas perfetto
Poiché le molecole sono tantissime (1022 in 1 g
di aria) per descrivere il loro moto si usano le
grandezze macroscopiche: p, V, T.
Il modello del gas perfetto consente di:
calcolare le grandezze macroscopiche come
valori medi di grandezze microscopiche relative
alle singole molecole;
interpretare in termini microscopici le proprietà
macroscopiche dei gas.
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L'energia cinetica media
L'energia cinetica media è la media aritmetica di
tutte le energie cinetiche delle singole molecole.
Ricordiamo che l'energia cinetica di una
particella di massa m e velocità v è K = ½ m v2.
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Interpretazione microscopica della pressione del gas perfetto
La pressione è dovuta agli urti delle singole
molecole del gas sulle pareti del recipiente.
Con un procedimento statistico
si ricava la formula per la pressione,
che lega due grandezze
macroscopiche (p, V) a due
microscopiche (N, K):
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3. La temperatura dal punto di vista microscopico
Moltiplicando per V i due membri dell'equazione
per la pressione si ha:
Per l'equazione di stato:
dove
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.
, si ottiene:
La temperatura dal punto di vista microscopico
Quindi l'energia cinetica media delle molecole e
la temperatura assoluta del gas perfetto sono
direttamente proporzionali.
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La temperatura dal punto di vista microscopico
La temperatura assoluta è una misura
dell'energia
cinetica
media
dei
grani
microscopici della materia (per esempio atomi o
molecole).
Una conseguenza di ciò
si manifesta nel
Radiometro di Crookes.
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La temperatura dal punto di vista microscopico
Il radiometro di Crookes è una girandola, posta
in un gas, le cui pale hanno una faccia nera e
una argentata.
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L'energia cinetica delle molecole complesse
Il modello di molecola puntiforme descrive
correttamente i gas monoatomici (elio, neon...);
per gli altri gas la formula contiene solo l'energia
cinetica di traslazione.
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Lo zero assoluto
La formula
vale per l'energia
cinetica media di traslazione di tutte le sostanze
allo stato solido, liquido, gassoso.
Poiché Kmedia > 0, necessariamente deve
essere T > 0.
La temperatura di un corpo non può assumere
valori negativi. Il suo valore minimo possibile è
T = 0 K, per il quale Kmedia = 0 J.
Allo zero assoluto tutte le molecole sono ferme.
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4. La velocità quadratica media
Date N molecole di massa m e velocità v1,v2..vN,
l'energia cinetica media di traslazione è
, dove
.
La velocità quadratica media è definita come:
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La velocità quadratica media
Confronto tra velocità
quadratica media:
media
e
velocità
La velocità quadratica media dipende dalla
temperatura
del
gas.
Infatti
si
ha
e
perciò
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La velocità quadratica media
Applicazione della formula
molecola di azoto (
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ad una
):
5. L'energia interna
L'energia interna U di un sistema è l'energia
complessiva di tutte le sue componenti
microscopiche.
L'energia interna del gas perfetto è data dalla
somma delle energie cinetiche delle sue
molecole, perché esse non possiedono altri tipi
di energia.
Nel gas reale non si può trascurare l'energia
potenziale, dovuta alla forza di coesione
molecolare.
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L'energia interna di un gas reale
L'energia cinetica delle molecole di un gas reale
è uguale a quella del gas perfetto nelle stesse
condizioni di n, p, V, T;
l'energia potenziale Epot è pari al lavoro
compiuto dalle forze intermolecolari quando si
disgrega il sistema, portando tutte le molecole
lontane una dall'altra.
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L'energia interna di un gas reale
poiché il lavoro delle forze intermolecolari è
negativo, anche Epot< 0 ;
quindi l'energia interna U di un gas reale è data
dalla formula (K>0, Epot<0):
questa definizione vale anche per i liquidi e i
solidi.
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6. Gas, liquidi e solidi
Nella formula U = K + Epot :
il termine K (energia cinetica) è sempre positivo
e tende a disgregare il sistema;
il termine Epot, di segno negativo, indica
l'efficacia delle forze di attrazione che tendono a
legare e ordinare il sistema.
Confrontiamo le entità dei due contributi nei tre
stati di aggregazione della materia: gas, liquidi e
solidi.
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I gas
Nei gas il valore assoluto di K è
sempre minore di quello di Epot :
L'energia interna U di un gas è
sempre positiva.
Le molecole sono quasi libere di
muoversi: per questo motivo il
gas non ha un volume proprio e
tende sempre a espandersi.
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I liquidi
Nei liquidi si ha equivalenza tra
gli effetti di disordine (K) e quelli
di ordine (Epot):
L'energia interna U di un liquido
è circa uguale a zero.
Le molecole possono scorrere
le une sulle altre ma non sono
libere di allontanarsi: il liquido
ha un volume proprio e si adatta
alla forma del recipiente.
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I solidi
Nei solidi le forze di attrazione molecolare (Epot)
prevalgono sugli effetti di disordine (K):
L'energia interna U di un solido è sempre
negativa.
Le molecole e gli atomi non sono liberi di
muoversi, ma si legano tra loro a formare il
reticolo cristallino.
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Il moto di agitazione termica
Confronto tra le energie interne dei tre stati di
aggregazione:
L'energia cinetica media di
(direttamente proporzionale alla
assoluta) determina il moto di
termica degli atomi e molecole
sostanze.
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traslazione
temperatura
agitazione
di tutte le
Il moto di agitazione termica
Le molecole dei gas e dei liquidi si muovono ad
alta velocità: ciò spiega il moto browniano;
quelle dei solidi oscillano continuamente attorno
alla posizione d'equilibrio nel reticolo cristallino.
Il passaggio da uno stato
più aggregato ad uno
meno aggregato richiede
un aumento della velocità
media delle molecole,
ovvero della temperatura
della sostanza.
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