Tecniche di guida e calcolo dei
parametri caratteristici
Focus sugli errori introdotti dalle variazioni ad alta
frequenza del seeing e varie ipotesi per un controllo
preventivo
Stefano Vezzosi – 20 giugno 2009
Perché guidare?
Il processo di autoguida permette di compensare il
movimento apparente della volta celeste in modo da
ottenere errori di posizione nulli durante i tempi di
esposizione stelle puntiformi
I motivi del perché è necessario guidare sono molti: tra
i principali possiamo citare un errato stazionamento al
polo Nord celeste, errori di precisione meccanica
(accoppiamento vite senza fine / corona dentata,
eccentricità degli ingranaggi), errori indotti da
sbilanciamento degli assi per masse e cablaggi “volanti”,
attriti di varia natura e, infine, dal “seeing”
Il processo di guida
Ottenere uno stazionamento polare perfetto è praticamente
impossibile: pertanto la guida nelle riprese a lunga posa è
essenziale per ottenere stelle puntiformi su tutto il frame
Il processo di autoguida è di per sé semplice:
Acquisire una immagine di riferimento
Identificare una stella con rapporto S/N sufficiente
Processare l’immagine estraendo il baricentro della stella
Acquisire una seconda immagine
Estrarre un secondo baricentro
Confrontare i due baricentri e calcolare le correzioni sui due assi
Applicare le correzioni individuate in modo da ottenere la coincidenza dei
due baricentri
Ripetere il processo per tutta la durata dell’esposizione
La guida “difficile”
Ma perché allora è così difficile guidare?
L’attuazione meccanica delle correzioni individuate potrebbe
essere non perfetta errori meccanici
Il processo dipende dalla frequenza di campionamento delle
correzioni: se calcolo la correzione ora questa si riferisce ad
una immagine già acquisita e la posizione che vado a
correggere è diversa da quella misurata (processo
REATTIVO)
Le correzioni effettivamente necessarie per compensare gli
errori di inseguimento non sempre sono quelli effettivamente
calcolati devono essere tenuti in conto eventuali non
linearità del sistema (per esempio il BACKLASH)
Infine, è necessario classificare gli errori rilevati e decidere se
è necessario correggere oppure no per evitare inutili tentativi
Non linearità e ritardo di risposta
Un esempio comune a tutti è la presenza del backlash in
declinazione dovuto all’accoppiamento della vite senza
fine con la corona dentata. Un impulso di correzione
non comporta un immediato movimento della
montatura ma bensì è presente una isteresi che
determina la necessità di insistere con la correzione
prima che questa si verifichi fisicamente.
L’energia che si accumula durante questo processo
determina:
Un ritardo della risposta
Una sovra-correzione finale che porta a oscillazioni locali
Attuazione vs correzione
Esempio di attuazione successiva di impulsi di guida e risposta
stimata delle correzioni richieste:
Impulsi di guida vs applicazione
1,2
Impulsi di guida
Risposta
Attuazione
1
Media Mobile su 2 per. (Risposta)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Tempo
Impulsi vs correzioni
Impulsi di guida
Risposta
1,2
Media Mobile su 2 per. (Risposta)
Correzioni
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Tempo
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
La reattività del processo
I tempi di integrazione necessari per ottenere rapporti S/N
sufficienti per l’estrazione dei baricentri dipendono dalla
magnitudine della stella in analisi. Stelle mediamente deboli
richiedono integrazioni di almeno 1 secondo che sommate ai tempi
di elaborazione dell’immagine e attuazione della correzione
determinano ritardi di applicazione confrontabili con il tempo di
integrazione
Nel frattempo la montatura si è mossa e l’errore calcolato non è
quello effettivo al momento dell’applicazione della correzione
Il processo in sé determina un controllo degli errori di guida ma non
riesce ad annullarli visti i tempi in gioco
Obiettivo: minimizzare la deviazione standard dell’errore
residuo
Gli errori di guida
Vista la reattività del processo è intuitivo capire
che la situazione migliore è quella in cui si
attuano le minime correzioni per evitare sovracorrezioni che portano a oscillazioni locali
difficili da correggere
Detto ciò è evidente la necessità di capire
quando e quanto è necessario correggere
Obiettivo: poche correzioni nei tempi giusti
Tipologie di errori
Gli errori che comunemente incontriamo sul
campo si possono così catalogare:
Errori meccanici dovuti alla montatura
Derive sugli assi dovute a errori di stazionamento
Errore periodico della corona dentata in A.R.
Movimenti casuali della stella dovuti al seeing
Tra tutti questi errori, il seeing è quello più
difficoltoso da domare
Esempio pratico di errori
misurati
Direttamente dal campo possiamo definire che
mediamente gli errori in gioco hanno ordini di
grandezza (AP900 GTO):
Derive 0.10 arcsec / ciclo di guida (2 sec)
Errori periodici < 1.00 arcsec / ciclo di guida (2 sec)
Seeing < 2.50 arcsec / ciclo di guida (2 sec)
E’ evidente che gli errori da correggere non
sono necessariamente i maggiori misurati
Il peso del seeing nell’imaging
Da quello che abbiamo visto, tentare di
correggere il seeing significa avere a che fare con
gli errori della massima ampiezza in gioco
Le oscillazioni indotte al sistema per seguire i
movimenti casuali della stella intorno al proprio
baricentro determinano immagini con stelle
rotonde ma “gonfiate”
Risultato: risoluzione dell’immagine molto
minore della teorica raggiungibile
Combattere il seeing
Usando tecniche di post processing software per
recuperare la perdita indotta di risoluzione
Utilizzare tecniche hardware per ottenere
correzioni veloci
Utilizzare tecniche matematiche per il calcolo
ottimale dei parametri di guida in modo da
minimizzare l’influenza del seeing e guidare solo
quando serve
Post processing SW
Il seeing si manifesta come un filtro passa-basso di banda variabile in base alle
condizioni atmosferiche
Il principale effetto è quello di diminuire la risoluzione teorica dello
strumento utilizzato
L’immagine che si forma sul piano focale è data dalla convoluzione tra la
funzione di trasferimento del telescopio e l’immagine reale
L’immagine sul piano focale è la nostra misura
Una stella non satura è la nostra funzione di trasferimento (data dalla
convoluzione tra la fdt dello strumento e una ipotetica delta di Dirac spaziale)
Noti questi parametri è possibile applicare un processo di deconvoluzione
numerica che permette di stimare l’immagine prima degli effetti introdotti
dalla funzione di trasferimento dello strumento e quindi depurarla dagli effetti
del seeing
Ipotesi fondamentale per ottenere risultati con successo:
Utilizzare stelle non lontane dalla saturazione della dinamica del sensore
Sovracampionare in modo da avere sufficienti campioni per elaborare i dati
Esempio su dati reali
Esempio di deconvoluzione su un box di 256x256 pixel utilizzando l’algoritmo di Lucy
Richardson con num.9 iterazioni e una funzione di trasferimento sintetica con
funzione generatrice esponenziale e raggio pari a 0.9 arcsec. L’immagine originale è
stata ripresa da Torre Luciana con un takahashi FS102 @ f/8 su Losmandy G11
Gemini Lev.4 e Sbig ST2000XM
ORIGINALE
DECONVOLUTA
Analisi del processo di
deconvoluzione
Il numero di iterazioni riapplica l’algoritmo di deconvoluzione utilizzando come funzione di
trasferimento quella imposta e come misura l’ultima immagine elaborata
La misura dell’andamento del processo di deconvoluzione è il valore Chi Square che misura
l’errore quadratico medio tra due passaggi consecutivi
Quando il valore di Chi Square si attesta su valori arbitrariamente bassi il processo di
deconvoluzione può considerarsi terminato. Oltre il rapporto S/N sarà peggiorato da una crescita
incontrollata della varianza di rumore
Il grafico mostra l’andamento del valore Chi Square per l’immagine di M81 che abbiamo visto
Andamento errore di deconvoluzione
1,200
Valore Chi Square
1,000
0,800
Chi Square L-R
0,600
Poli. (Chi Square L-R)
0,400
0,200
0,000
1
2
3
4
5
6
Num. iterazioni
7
8
9
Deconvoluzione e DDP
L’uso combinato di tecniche di stretching non lineari sulle ampiezze (DDP) e
la deconvoluzione di Lucy Richardson con psf sintetiche permette
l’estrazione di fini dettagli da nebulose:
Esempi su dati reali
Esempi di estrazione features nel core di nebulose (Esempio M1 e M57)
Immagini riprese senza filtri aggiunti
C9.25 + Losmandy G11 e ST2000XM
Tecniche avanzate di deconvoluzione
Oltre gli algoritmi di Lucy Richardson e di Massima Entropia di
deconvoluzione esistono tecniche numeriche che si basano sulla stima
iterativa a “ping-pong” sia dell’immagine finale, sia della funzione di
trasferiemento
Queste tecniche statistiche necessitano approcci particolarmente delicati per
poter ottenere la convergenza a risultati accettabili con un controllo efficace
delle statistiche di rumore
Vista la natura delle immagini astronomiche, il processo di Lucy Richardson
rimane quello più semplice e immediato a patto di scegliere in modo
opportuno la funzione di trasferimento da coinvolgere nel processo
In linea di massima è matematicamente corretto deconvolvere le immagini
subito dopo la loro riduzione con dark e flat e comunque prima di applicare
filtri non lineari all’immagine
Le tecniche di deconvoluzione possono recuperare anche errori locali di
guida se la funzione di trasferimento utilizzata è estratta direttamente
dall’immagine: questo argomento esula però da questa trattazione visto
che qua la deconvoluzione è applicata con l’obiettivo di migliorare la
risoluzione
Tecniche di guida veloce
L’inerzia e le masse in gioco non permettono di reagire con
tempi di esposizione così brevi in modo tale da poter inseguire le
oscillazioni indotte dal seeing
L’idea geniale è quella di trasferire le correzioni dalla montatura a
un qualcosa di massa minore, per esempio uno specchio sul
piano focale Sbig AO7
La piccola massa permette reazioni praticamente immediate e, se
si lavora nella zona di linearità degli attuatori (quindi con la stella
sempre nel centro della posizione a riposo dello specchio), non
sono presenti backlash
A patto di avere stelle di magnitudine sufficiente da avere buoni
rapporti S/N per integrazioni < 0.20 sec. Il sistema è
effettivamente capace di guidare gli errori indotti dal seeing
Tecniche di guida veloce: risultati
Dettaglio della periferia di M13 ripresa dal
sottoscritto con un C9.25 su montatura
Losmandy G11 con sistema di ripresa ST2000 &
AO7 e frequenza di correzione pari a 30 Hz:
Tecniche di guida veloce: immagini
Immagine risultante del nucleo di M13 (30 min @ 30 Hz):
Tecniche di guida veloce: dettagli
Dettaglio catturato sulla nebulosa planetaria
Eskimo (40 min. @ 20 Hz):
Calcolo matematico dei parametri
Le tecniche canoniche di guida prevedono l’estrazione
del baricentro di una stella definita come target da
inseguire
Il calcolo del baricentro è influenzato dalle fluttuazioni
locali della posizione della stella
Introduciamo il concetto del rapporto S/N di guida:
Segnale detezione valida per la correzione
Rumore detezione indotta dal rumore e da scartare
L’obiettivo comune è quello di avere il massimo rapporto S/N
possibile fissando le opportune condizioni di guida
SNR di guida
Aumentare il rapporto S/N di guida può essere fatto in
diversi modi, analizziamone alcuni:
Aumentando il tempo di esposizione per avere un migliore
SNR sulle singole immagini in modo da estrarre con certezza
baricentri legati a movimenti effettivi della stella di guida
Utilizzare una tecnica di calcolo più sofisticata che permetta
di mantenere arbitrariamente corto il tempo di esposizione
per minimizzare i ritardi di correzione e contenere gli effetti
negativi del seeing
Ai fini dei nostri obiettivi indaghiamo una possibile
strada per stimare al meglio i parametri di guida
Il seeing nella FOV di guida
L’idea che sta alla base è l’introduzione di una zona di analisi
soggetta a condizioni simili di seeing dove sia possibile estrarre
non una ma più stelle e calcolare indipendentemente i singoli
baricentri in modo da utilizzare una media matematica delle
singole correzioni definite in modo da ottenere un set di
parametri minimamente soggetti alle fluttuazioni di seeing
Considerando le FOV canoniche con focali nell’intorno di 1 m e
sensori di piccole dimensioni (per esempio TC211 o TC237)
possiamo dire che le stelle presenti nel campo di vista del sensore
sono soggette a variazioni di seeing scarsamente legate tra di loro
e quindi la media dei parametri può portare a risultati interessanti
Sono state valutate simulazioni utilizzando 1, 2 e 3 stelle vicine e
distrubate da processi di rumore con varianza unitaria, additivi e
gaussiani bianchi
Dati simulati e calcolo parametri
Le posizioni delle stelle sono state affette da errori
introdotti dai processi di rumore ed è stata simulata
l’acquisizione delle immagini con la conseguente stima
dei parametri di guida utilizzando per il calcolo dei
parametri:
1 sola stella (processo di guida canonico)
2 stelle vicine
3 stelle vicine
Per ogni ciclo di stima e applicazione delle correzioni è
stato calcolata la deviazione std dell’errore negli assi X e
Y (AR e DEC) in modo da avere un riscontro oggettivo
sull’applicazione diretta della tecnica
Risultati delle simulazioni
Questi sono i grafici relativi alle simulazioni utilizzando
1, 2 e 3 stelle consecutivamente:
Misure vs errori (X)
2,500
2,000
x corretto (single star)
1,500
1,000
x corretto (2 star)
0,500
0,000
x corretto (3 star)
165
161
157
153
149
145
141
137
133
129
125
121
117
113
109
105
101
97
93
89
85
81
77
73
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
9
13
errore x (2 star)
5
-0,500
-1,000
errore x (single star)
1
posizione
3,500
3,000
errore x (3 star)
tempo
Misure vs errori (Y)
3,500
3,000
y corretto (single star)
2,000
errore y (single star)
1,500
y corretto (2 star)
1,000
errore y (2 star)
0,500
y corretto (3 stelle)
errore y (3 stelle)
-1,000
tem po
97
10
1
10
5
10
9
11
3
11
7
12
1
12
5
12
9
13
3
13
7
14
1
14
5
14
9
15
3
15
7
16
1
16
5
93
89
85
81
77
73
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
9
13
-0,500
5
0,000
1
posizione
2,500
Stima delle dev std degli errori
I grafici indicano immediatamente una riduzione drastica degli
errori esclusivamente grazie ad una stima migliore dei soli
parametri di guida
In altre parole il concetto è quello di guidare meno ma guidare
meglio, applicando correzioni solo quando e dove serve per
evitare over-shooting che inducono oscillazioni locali pericolose
per i risultati finali delle immagini
Ad oggi non esiste praticamente un sw commerciale che
introduce una guida utilizzando più stelle consecutive per la
stima dei parametri; è disponibile un plugin per Maxim ad uno
stato implementativo molto embrionale
I risultati delle simulazioni parlano chiaro: la strada è economica
e non richiede modifiche agli HW già presenti, ovviamente una
guida contemporanea sullo stesso piano focale permette di
ridurre ulteriori errori additivi e minimizza le flessioni relative tra
i sensori di guida e ripresa ottimizzando quindi l’applicazione
diretta dei parametri calcolati
Riduzione degli errori di guida
Deviazione std errori
Dev std errore vs numero stelle di guida
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
Dev std X
Dev std Y
Poli. (Dev std X)
Poli. (Dev std Y)
0,430
0,276
0,237
0,151
0,116
1 STELLA
2 STELLE
0,092
3 STELLE
% riduzione
Riduzione errori di guida (BASELINE: 1 stella)
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
44,91%
Riduzione errore X
Riduzione errore Y
38,80%
35,87%
Poli. (Riduzione errore X)
Poli. (Riduzione errore Y)
0,00%
23,15%
0,00%
1 STELLA
2 STELLE
3 STELLE
Conclusioni
Il best konw-how ad oggi sembra essere quello di applicare una guida a bassa
velocità ma con parametri calcolati mediando i movimenti veloci di un gruppo
di stelle vicine nel sensore di guida con una guida veloce su un oggetto di
bassa massa
Il risultato potrebbe essere quello di avere un controllo simultaneo della
piattaforma di tracking e della piattaforma di guida veloce che eviterebbe
comunque un inquinamento dei dati grezzi con il blurring derivato dal seeing
La deconvoluzione sw rimane comunque un approccio da seguire sulle
successive immagini di luminanza per ottenere il massimo atteso da qualunque
strumento: se il seeing è già controllato da una guida veloce, la
deconvoluzione non può far altro che aumentare la risoluzione apparente a
patto di avere un sovracampionamento sufficiente di partenza
Tutte le immagini presentate sono state riprese con l’aiuto di Angelo
Mannucci su Celestron C9.25 o Takahashi FS102 su montatura Losmandy
G11 dotata di Gemini Lev.4.02. La camera di ripresa è la Sbig ST2000XM
accessoriata con la ruota portafiltri CFW10 e il set di filtri LRGB Astronomik
+ Ha SII OIII con banda passante da 12 nm
