I sistemi di unità di misura
1. CGS: centimetro grammo secondo
2. MKS: metro chilogrammo secondo
3. sistema internazionale (S.I.)
a. Sistema metrico decimale
b. coerente: date alcune grandezze, definite fondamentali, tutte le altre
grandezze sono esprimibili attraverso queste grandezze fondamentali
c. grandezze fondamentali
dimensione fisica
unità di misura
Lunghezza
Massa
Tempo
Intensità di corrente
Temperatura
L
m
t
I
T
m
Kg
s
A
K
d. grandezze derivate: le relazioni tra grandezze sono determinate da leggi
fisiche
Cinematica in una dimensione
1. velocità media: la velocità media di un punto che si muove secondo una
traiettoria si può valutare come valore medio della lunghezza
∆ s nel
tempo ∆ t
v=
[ ]
∆s
m
→ [ v ] =[ L ∙ t −1 ] =
∆t
s
2. velocità istantanea: la velocità istantanea si trova con la derivata prima
dell'equazione oraria rispetto al tempo
v=
[ ]
ds
m
→ [ v ] =[ L ∙t −1 ]=
dt
s
3. accelerazione: l'accelerazione è la variazione della velocità nel tempo e si
trova con la derivata prima della velocità o la derivata seconda dello spazio
a=
dv d 2 x
m
=
→ [ a ] =[ L ∙ t −2 ] = 2
dt dt 2
s
[ ]
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Digressione: Paradosso di Zenone di Elea
In una gara tra Achille e una tartaruga, in cui la tartaruga parte con un vantaggio,
Achille non raggiungerà mai la tartaruga.
x T −x A=l 1
t 1=
la distanza iniziale tra Achille e la tartaruga
l1
l
l 2=v T ∙t 1=vT 1
vA
vA
percorre un altro
l 2 v T l1
t 2= =
vA vA vA
mentre Achille copre la distanza iniziale, la tartaruga
piccolo tratto
andando avanti con gli intervalli di tempo si trova
l1
vT
∑
vA
vA
( )
k−1
Il ragionamento ha una serie di passi infiniti: Zenone pensava che, essendo infiniti,
Achille non sarebbe mai riuscito a raggiungere la tartaruga. Zenone non ha
considerato che la somma di infiniti termini può essere finita (serie convergenti)
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4. Diagramma orario
a. Bidimensionale per un moto monodimensionale
b. Tridimensionale per un moto bidimensionale
5. tipi di moto (vedi foglio 1 e 2)
a. moto uniforme (la velocità è costante)
b. moto uniformemente accelerato (l'accelerazione è costante)
c. moto vario (l'accelerazione cambia nel tempo)
d. moto armonico
e. moto smorzato esponenzialmente
Cinematica sul piano
1. per definire il moto di un punto sul piano bisogna usare il formalismo
vettoriale
a. Grandezza fisica: per definire una grandezza fisica bisogna dare una
definizione operativa e un'unità di misura.
b. grandezza scalare: definita da un solo numero con l'unità di misura
c. grandezza vettoriale: 2 numeri con la loro unità di misura (riguardano i
vettori del piano)
2. Vettore. Segmento orientato descritto da: - composizione e scomposizione
sul foglio 2 a. modulo (lunghezza)
b. direzione
c. verso
3. come si descrive un moto sul piano (vedi foglio 3)
a. Traiettoria: funzione che si ottiene (partendo dal sistema delle variazioni
delle coordinate x e y al variare del tempo) togliendo il tempo da una
funzione y = F(x)
b. ⃗r (t) : equazione oraria (r: raggiovettore)
c.
d.
d r⃗
: velocità v\
dt
2
d r⃗
2 : accelerazione a
dt
4. tipi di moto sul piano
a. moto circolare uniforme
b. moto parabolico
La dinamica del punto materiale
1. La Forza
a. II principio di Newton: F =m ∙ a
b. la massa indica approssimativamente la quantità di materia
c. unità di misura: N
[ ]
[ F ]= [ m∙ l ∙ t−2 ]= kg ∙2m
s
2. La forza in rapporto al moto
a. se
F =0 → m ∙ a=0 →
dv
=0 → v=cost
dt
b. 1° principio (principio di inerzia): un corpo non soggetto a forze è fermo o
si muove di moto rettilineo uniforme
c. 2° principio: in un sistema di riferimento dove vale il primo principio
(sistema inerziale), vale il principio di Newton
3. Categorie di interazione (scambio di azioni di forza)
a. Gravitazionale
b. Elettromagnetica
c. Subnucleare
d. Potenziale
4. Interazione gravitazionale
a. La forza gravitazionale è quella in virtù della quale due oggetti si
attraggono con una forza che è proporzionale al prodotto delle masse dei
due oggetti e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
F =G
m1 ∙ m2
r
2
G=6,67 ∙10−11 m3 ∙ kg −1 ∙ s −2
b. G: costante di gravitazione universale
c. per misurare la forza si usa il dinamometro
5. interazione elettromagnetica
a. la forza elettromagnetica è quella responsabile della struttura atomica e
molecolare della materia. Essa è proporzionale al prodotto delle due
cariche e inversamente proporzionale al quadrato delle distanze
F =k
q1 ∙ q2
r
2
k =9 ∙10 9 m3 ∙ kg ∙ s−2 ∙C −2
k=
1
4π ε 0
cariche uguali si respingono (F>0), mentre cariche opposte si attraggono
(F<0)
6. Forza elastica
a. se chiamiamo x 0 la fase di riposo della molla, la molla si può
comprimere ( x 1 < x 0 ) o si può dilatare ( x 2 > x 0 )
[ ]
F =−k E ∆ x k =
N
m
la forza della molla agisce in modo da tornare allo
stato di riposo
b. la molla entro certi valori ha comportamento elastico, oltre quei valori ha
comportamento plastico
7. Forza di attrito viscoso (forza frenante dell'aria)
a. Corpo a velocità v in un fluido e F è la forza resistente
F v =−k v v k =
[ ]
kg
s
8. Reazione vincolare (risposta di un vincolo fisico)
a. nell'esempio di un corpo su un piano (detto anche vincolo) la forza
vincolare è quella forza in risposta della forza peso
b. Nel caso di un piano scabro, il vincolo ha anche una reazione parallela al
piano
Attrito radente:
statico: forza di attrito che agisce nel momento in cui il corpo sul piano è
fermo (il momento in cui il corpo inizia a muoversi si chiama stacco)
F TS =μ s ( mg)
(forza tangenziale statica)
dinamico: forza di attrito che agisce quando il corpo è in movimento
(forza tangenziale dinamica)
μs e μd
μs > μd
F TD = μ d (mg)
sono costanti di proporzionalità, quindi sono adimensionali
Esempi di sistemi (sul foglio)
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Digressione: numeri complessi (sul foglio)
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9. Lavoro (forza per spostamento)
a.
L=⃗
F ∙⃗
∆ s L=F ∙ ∆ s ∙ co sθ
b. se un corpo si muove ortogonalmente alle linee di forza gravitazionale,
non compie lavoro
c. unità di misura: joule (J)
d. per calcolare il lavoro in un percorso complesso, si calcolano gli
spostamenti infinitesimali
∆ Lk = ⃗
F k ∙⃗
∆ s k L AB= lim
∆ s k →0
❑
F k ∙⃗
∆ sk=
∑⃗
∫
⃗
F ∙⃗
ds
γ( A, B)
è un integrale di linea, dal punto iniziale A al punto finale B, non dipende
dal percorso
10.Potenza
a. definizione: la potenza è il rapporto tra il lavoro e il tempo impiegato per
compierlo
dL
ds
=F ∙ = F ∙ v=P
dt
dt
b. unità di misura:
[ P ] =[ L ∙t −1 ] =
N ∙m J
= =W
s
s
watt
c. 1 watt: una forza che compie un lavoro di un Joule per secondo
11.Energia potenziale
a. Lavoro compiuto per portare un oggetto da un punto A ad un punto B
b. U B −U A=∆U =−L AB
B
U B =−∫ ⃗
F ∙ d ⃗s +U A
A
solo per campi conservativi
12.Energia cinetica (vedi foglio)
a. Enunciato: quando un punto materiale si muove lungo una certa
traiettoria dal punto A al punto B, il lavoro compiuto dalla risultante delle
forze su di esso agenti è pari alla variazione di energia cinetica del punto
stesso, cioè pari alla differenza tra l'energia cinetica che il punto ha nella
posizione B e quella che aveva nel punto A
13.Casi notevoli
U B −U A=mgh
a. campo gravitazionale:
b. forza elastica:
L AB =
1
U B −U A= k ( x 2A−x 2B )
2
−1
k ( x 2A −x 2B )
2
c. Campo Coulombiano:
rB
❑
q∙Q
q ∙Q dr −q ∙ Q 1 1
⃗
F q=
L
=
F q ∙ d ⃗s =
=
−
∫
2 AB
2
4π ε 0 ∫
4π ε 0 r B r A
4π ε 0 r
γ (A , B)
r r
A
(
)
d. Campi conservativi: E mec =U + K =cost
14.3° principio della dinamica (principio azione e reazione) (vedi foglio)
a. In un sistema di riferimento inerziale, la quantità di moto totale e il
momento angolare totale rispetto a un polo fisso di un sistema materiale
libero (non soggetto a sollecitazioni esterne) si conservano
15.Centro di massa CM (di n punti materiali) (r = distanza dall'origine)
a. si definisce centro di massa di un sistema di n punti materiali, il punto
r CM è espresso dalla relazione che
geometrico il cui vettore posizione ⃗
segue:
n
1
⃗
r CM = ∙ ∑ mk r k
M k =1
{
n
1
xCM = ∙ ∑ mk x k
M k=1
n
1
yCM = ∙ ∑ mk y k
M k=1
Quantità di moto del k-esimo punto materiale
Pk =
d
( m ∙ r )=mk ∙ v k
dt k k
Velocità e accelerazione del centro di massa
v CM =
1
( m ∙ r ) =mk ∙ v k
M k k
16.impulso
a. l'impulso della forza agente su un punto materiale fra gli istanti t 1 e t2 è
pari alla variazione che la quantità di moto del punto subisce nello stesso
intervallo di tempo
17.Momento angolare
a. teorema: in ogni sistema di riferimento inerziale, se si sceglie un punto
fisso come polo, il momento risultante delle forze agenti su un punto
materiale è pari alla derivata rispetto al tempo del momento angolare del
punto materiale stesso
