Copyright© Esselibri SpA

.
A
p.
S.
i
br
Parte Seconda
C
op
yr
ig
ht
©
Es
se
li
PROVA DI SELEZIONE CULTURALE
C
op
yr
ig
ht
©
Es
se
li
br
i
S.
p.
A
.
.
ARITMETICA
E
p.
A
01
DI
ALGEBRA
S.
QUESTIONARIO
Quale di queste affermazioni è vera?
Un numero divisibile soltanto per se stesso e per l’unità viene chiamato:
se
02
li
br
i
❍ a) un numero è divisibile per 5 quando termina per 0, per 5 o se la somma
delle sue cifre è un multiplo di 5
❍ b) un numero (di almeno 3 cifre) è divisibile per 4 se lo è il numero formato
dalle sue due ultime cifre a destra oppure se queste cifre sono entrambe
numeri pari
❍ c) un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3
❍ d) un numero è divisibile per 11 quando la differenza fra la somma delle cifre di posto dispari, a partire dalle unità, e quelle delle cifre di posto pari è
zero, oppure è divisibile per 11
❍ a) numero primo
❍ c) numero pari
Quale tra le seguenti regole è scritta in maniera corretta?
Es
03
❍ b) numero composto
❍ d) numero dispari
04
yr
ig
ht
©
❍ a) per trovare il M.C.D. fra due o più numeri naturali, diversi da zero, si
scompongono i numeri in fattori primi e poi si moltiplicano fra loro i fattori comuni ai numeri dati, presi ciascuno una sola volta, e con il più piccolo esponente a cui figura elevato nelle singole scomposizioni
❍ b) per trovare il M.C.D. fra due o più numeri naturali, diversi da zero, si
scompongono i numeri in fattori primi e poi si moltiplicano fra loro i fattori comuni ai numeri dati, presi ciascuno una sola volta, e con il più grande esponente a cui figura elevato nelle singole scomposizioni
❍ c) per trovare il m.c.m. fra due o più numeri naturali, diversi da zero, si scompongono i numeri in fattori primi e poi si moltiplicano fra loro i fattori comuni ai numeri dati, presi una sola volta, e con il massimo esponente a cui
figura elevato nelle singole scomposizioni
❍ d) per trovare il m.c.m. fra due o più numeri naturali, diversi da zero, si scompongono i numeri in fattori primi e poi si moltiplicano fra loro i fattori comuni e non comuni ai numeri dati, presi una sola volta, e con il minimo
esponente a cui figura elevato nelle singole scomposizioni
4.000 Kg rappresentano la tara di una merce. Sapendo che essa è il 5% del peso lordo, il peso lordo è di Kg:
C
op
❍ a) 20.000
❍ c) 25.000
❍ b) 16.250
❍ d) 80.000
A
Quale tra le seguenti è una corretta definizione di “frazione”?
p.
05
.
Parte Seconda
36
S.
❍ a) ogni coppia ordinata di numeri il secondo dei quali sia diverso dallo zero
❍ b) ogni coppia ordinata di numeri naturali il primo dei quali sia diverso dallo zero
❍ c) ogni coppia ordinata di numeri naturali il secondo dei quali sia diverso dallo zero
❍ d) ogni coppia ordinata di numeri reali il secondo dei quali sia diverso da zero
i
Tenendo presenti le quattro regioni in cui risulta diviso il piano dalle assi cartesiane,
indicare in quale quadrante si trova il punto (-4; -2):
In un grattacielo un ascensore parte dal settimo piano e sale di 9 piani, poi
scende di 5 piani e quindi di altri 10. Di quanti piani deve salire per giungere
al trentesimo piano?
se
07
❍ b) II
❍ d) IV
li
❍ a) I
❍ c) III
❍ b) 19
❍ d) 29
Es
❍ a) 15
❍ c) 21
08
Riducendo ai minimi termini la frazione (300/225) si ottiene:
❍ a) 3/4
❍ c) 5/4
❍ b) 4/3
❍ d) 6/5
Quale tra le seguenti coppie di numeri razionali relativi sono “concordi”?
©
09
ht
❍ a) (+ 5) e (– 5)
❍ c) (+ 7) e (+ 1/7)
yr
❍ a) ridotto
❍ c) ridotto a forma normale
11
❍ b) normale
❍ d) unitario
Calcolare il prodotto (+ 3)2(+ 3)3:
op
❍ a) (+ 9)5 = 243
❍ c) (+ 3)6 = 729
C
❍ b) (+ 5) e (– 1/5)
❍ d) (+ 7) e (– 1/7)
Un polinomio che non ha termini simili e possiede tutti i suoi termini scritti
sotto forma normale si dice…:
ig
10
br
06
❍ b) (+ 3)5 = 243
❍ d) (+ 9)6 = 729
.
Questionario di Aritmetica e Algebra
A
37
Se 12 quaderni costano 8 euro, quanto costeranno 75 quaderni?
❍ a) 45 euro
❍ c) 62 euro
14
❍ b) 50 euro
❍ d) 66 euro
Il m.c.m. fra i numeri 88, 132 e 165 è dato da:
se
15
❍ b) 1320
❍ d) 754
li
❍ a) 1230
❍ c) 160
Il numero che si deve aggiungere al numero (– 13/7) per ottenere il numero +
1 è dato da:
❍ b) (7/3)
❍ d) (– 20/7)
Es
❍ a) (20/7)
❍ c) (5/3)
16
Due treni provenienti da versi opposti si incrociano procedendo rispettivamente a 65 e a 75 Km/h. Dopo 30’ quanta distanza li separa?
ht
ig
❍ b) 2/2
❍ d) 8/2
yr
Un termometro segna 16 gradi centigradi sopra lo zero; in seguito la temperatura si abbassa di [3 + (1/2)] °C e poi cresce di 1,25 °C, infine discende di
altri 4 °C. Che temperatura segna il termometro?
op
❍ a) 8,75 °C
❍ c) 10,25 °C
C
❍ b) 95 Km
❍ d) 60 Km
Quale di queste frazioni è una frazione propria?
❍ a) 5/3
❍ c) 2/7
18
©
❍ a) 80 Km
❍ c) 70 Km
17
i
13
❍ b) 87,5%
❍ d) 25%
S.
❍ a) 80%
❍ c) 75%
p.
Trovare la percentuale dei promossi su 140 allievi che hanno sostenuto l’esame di maturità con 28 che sono stati bocciati.
br
12
❍ b) 9,75 °C
❍ d) 12 °C
A
–3
[(2)
❍ a) 1
❍ c) 1/2
20
–2
: (2) ] : (2)
–1
?
❍ b) (– 1)
❍ d) 4/13
Calcolare il seguente quoziente di due potenze di uguale esponente
3
3
br
i
 − 3 :  + 3 =
 5   2
Il grado di un monomio è definito come:
la somma degli esponenti di tutte le sue lettere
il suo coefficiente numerico
il numero dei termini che lo compongono
nessuna delle risposte precedenti
se
a)
b)
c)
d)
Es
❍
❍
❍
❍
22
❍ b) (– 8/125)
❍ d) (+ 7/4)
Qual è l’esatto valore di n nell’espressione 2n + 12 = – 4?
proprietà commutativa
proprietà associativa
l’unità come elemento neutro
esistenza del simmetrico di ogni numero relativo
ig
a)
b)
c)
d)
ht
Quale tra le seguenti non è una proprietà dell’addizione dei numeri razionali
relativi?
❍
❍
❍
❍
È vissuto 65 anni un uomo che, essendo nato nel 1878 è morto nel:
yr
24
op
❍ a) 1934
❍ c) 1943
C
❍ b) 4
❍ d) – 8
©
❍ a) 7
❍ c) – 6
23
li
❍ a) (16/125)
❍ c) (– 16/125)
21
p.
Qual è il risultato corretto dell’espressione
S.
19
.
Parte Seconda
38
❍ b) 2003
❍ d) 1923
.
Questionario di Aritmetica e Algebra
A
39
Si chiama massimo comune divisore di due o più monomi non tutti nulli…
p.
25
26
Il quoziente di due monomi simili è:
❍ b) uguale a (– 1)
❍ d) un numero reale
li
❍ a) uguale ad 1
❍ c) un numero relativo
Il simbolo ∈, nella simbologia insiemistica, serve per indicare…:
se
27
123 moltiplicato per 11 elevato alla 0 dà come risultato:
❍ a) 123
❍ c) 1
©
Qual è il numero precedente a 690?
❍ a) 590
❍ c) 689
yr
❍ a) 10
❍ c) 15
31
❍ b) 13,5
❍ d) 16,5
Qual è la mediana della successione 4,7,9,21,67,99,124,190,432,1098,2111?
op
❍ a) 99
❍ c) 156
C
❍ b) 691
❍ d) 680
Quanto vale la media aritmetica dei valori 5,9,12,15,18,22?
ig
30
❍ b) 12,1
❍ d) 0
ht
29
❍ b) contiene
❍ d) insieme vuoto
Es
❍ a) è contenuto in
❍ c) appartiene
28
br
i
S.
❍ a) ogni monomio di grado massimo che divide simultaneamente tutti i monomi dati
❍ b) ogni monomio di grado minimo che divide simultaneamente tutti i monomi dati
❍ c) ogni monomio non nullo e di grado minimo che sia divisibile contemporaneamente per tutti i monomi dati
❍ d) ogni monomio non nullo e di grado massimo che sia divisibile contemporaneamente per tutti i monomi dati
❍ b) 124
❍ d) 834
A
❍ a) una figura
❍ c) un seme rosso
33
❍ b) una carta di cuori
❍ d) un kappa
A quanti quintali equivalgono 750 decagrammi?
❍ a) 750000
❍ c) 0,075
❍ b) 0,75
❍ d) 0,0075
i
Se su 130 chili di fichi un produttore ne scarta 30 chili avariati, quale percentuale della produzione inoltra alla vendita?
br
34
❍ b) 87,50%
❍ d) 81,12%
li
❍ a) 75,78%
❍ c) 76,92%
In un silos vengono messe 9,7 t di frumento, poi ne vengono prelevati [3 +
(1/4)] t e 22 q. Se il silos ha una capacità di 12 t, quanto frumento ci si può
ancora mettere?
se
35
Due monomi si dicono eguali se:
a)
b)
c)
d)
hanno la stessa parte letterale
hanno la stessa parte numerica
sono simili ed hanno lo stesso coefficiente
sono simili ed hanno coefficienti opposti
©
❍
❍
❍
❍
37
❍ b) 7,75 t
❍ d) 4,25 t
Es
❍ a) 6,75 t
❍ c) 8,25 t
36
La scomposizione in fattori primi del numero 72 è data dal prodotto…:
ht
❍ a) 2 × 33
❍ c) 23 × 33
yr
❍ a) 21
❍ c) –12
39
❍ b) 9
❍ d) –6
Quale insieme numerico si suole indicare con la lettera N?
a)
b)
c)
d)
op
❍
❍
❍
❍
C
❍ b) 22 × 32
❍ d) 23 × 32
Calcolare il valore dell’espressione letterale: 4a – 2b + 7 per a = 2; b = 3.
ig
38
p.
In un mazzo di 52 carte abbiamo una probabilità su tredici di pescare:
S.
32
.
Parte Seconda
40
numeri
numeri
numeri
numeri
interi relativi maggiori di 0
razionali
reali minori di 0
naturali
.
Questionario di Aritmetica e Algebra
A
41
Ogni potenza di base negativa…:
42
a)
b)
c)
d)
è
è
è
è
sempre positiva
sempre negativa
positiva se l’esponente è pari
negativa se l’esponente è dispari
br
❍
❍
❍
❍
Calcolando la somma algebrica del polinomio (3a – 2b) + (– a + b) – 2a + b si
ottiene:
li
41
❍ b) 28
❍ d) 216
❍ b) 1
❍ d) b
Il prodotto di due frazioni reciproche…:
Calcolare il quoziente (– 2)7 : (– 2)4:
ht
hanno la stessa parte letterale
hanno la stessa parte numerica
sono opposti ed hanno lo stesso coefficiente
sono eguali ed hanno coefficienti opposti
ig
a)
b)
c)
d)
yr
15/2 × 3/5 =
op
❍ a) 9/2
❍ c) 4/5
C
❍ b) – 8
❍ d) – 16
Due monomi si dicono simili se:
❍
❍
❍
❍
46
©
❍ a) + 8
❍ c) + 16
45
❍ b) vale sempre – 1
❍ d) non esiste
Es
❍ a) vale sempre + 1
❍ c) vale sempre 0
44
se
❍ a) 0
❍ c) a
43
S.
❍ a) 26
❍ c) 22 + 24
p.
La potenza (22)4 equivale alla scrittura:
i
40
❍ b) 3/5
❍ d) 3/2
A
Quale di queste affermazioni è vera?
p.
47
.
Parte Seconda
42
48
br
i
S.
❍ a) un numero è divisibile per 2 se la somma delle sue cifre è un numero pari
❍ b) un numero (di almeno 3 cifre) è divisibile per 4, o per 25, se lo è il numero formato dalle sue due ultime cifre a destra oppure se queste cifre sono
due zeri
❍ c) un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3
❍ d) un numero è divisibile per 13 quando la differenza fra la somma delle cifre di posto dispari, a partire dalle unità, e quelle delle cifre di posto pari è
zero, oppure è divisibile per 13
Il quadrato di un binomio è uguale…
18 amici si dividono la spesa per giocare all’Enalotto e pagano 4 Euro ciascuno. Se il gruppo dei giocatori si riduce di un terzo, quanto pagherà ciascuno per effettuare la stessa giocata?
Es
49
se
li
❍ a) al quadrato del primo termine più il quadrato del secondo termine
❍ b) al quadrato del primo termine meno il quadrato del secondo termine
❍ c) al quadrato del primo termine più il doppio prodotto del primo termine per
il secondo, più il quadrato del secondo termine
❍ d) al quadrato del primo termine meno il doppio prodotto del primo termine
per il secondo, più il quadrato del secondo termine
❍ a) 6 Euro
❍ c) 8 Euro
In un monomio non figurano…:
51
a)
b)
c)
d)
le addizioni e le sottrazioni
le moltiplicazioni e le divisioni
le addizioni, le sottrazioni e le divisioni
nessuna della risposte precedenti
©
❍
❍
❍
❍
ht
50
❍ b) 10 Euro
❍ d) 9 Euro
Qual è l’esatto valore di n nell’espressione 5n + 4 – 8 = 5 – 12 + 8?
ig
❍ a) 4
❍ c) 0
Si è spesa la somma di Euro 60 per acquistare tre confezioni di dolci che pesano rispettivamente 200 g, 450 g, e 650 g. La confezione più piccola è costata Euro:
yr
52
op
❍ a) 7,50
❍ c) 9,23
C
❍ b) – 2
❍ d) 1
❍ b) 19,20
❍ d) 8,15
.
Questionario di Aritmetica e Algebra
A
43
Qual è l’80% di 80?
54
❍ b) 64
❍ d) 32
S.
❍ a) 1
❍ c) 10
p.
53
Un’automobile procede a velocità costante e percorre un tratto di 7 Km in 10 minuti;
quale velocità media ha mantenuto?
❍ b) 42 Km all’ora
❍ d) 45 Km all’ora
55
br
i
❍ a) 70 Km all’ora
❍ c) 54 Km all’ora
La somma di 200 euro viene investita al tasso d’interesse semplice del 12% annuo. A
quanto ammontano gli interessi maturati dopo 10 mesi?
Un certo prodotto costa 104 euro; se il prezzo viene scontato del 25%, quanto bisognerà pagare per acquistarlo?
se
56
❍ b) 24 euro
❍ d) 12 euro
li
❍ a) 20 euro
❍ c) 10 euro
57
❍ b) 74 euro
❍ d) 78 euro
Es
❍ a) 76 euro
❍ c) 70 euro
Quante proprietà ha la sottrazione?
❍ a) 2
❍ c) 1
Quando un’equazione si dice lineare?
©
58
❍ b) 3
❍ d) 4
Calcolare la distanza tra due punti di una carta geografica, avente scala 1 : 400.000,
sapendo che la distanza reale è di 240 Km:
ig
59
❍ a) 25 cm
❍ c) 45 cm
op
❍ a) 29 anni
❍ c) 49 anni
C
❍ b) 60 cm
❍ d) 6,5 cm
Raffaele è nato nel 1972 e sua figlia Alessia nel 2001; a quanti anni ha avuto la figlia,
Raffaele
yr
60
❍ b) quando è di terzo grado
❍ d) sempre
ht
❍ a) quando ammette due soluzioni
❍ c) quando è di primo grado
❍ b) 31 anni
❍ d) 39 anni
A
❍ a) –3/10
❍ c) 5
62
p.
Trovare il valore della x nella seguente equazione: 5 – 10x = 2
❍ b) 1
❍ d) 3/10
S.
61
.
Parte Seconda
44
Se si hanno 15 biglie qual è la probabilità che esca un numero divisibile per tre?
❍ b) 1/8
❍ d) 1/3
i
❍ a) –1/5
❍ c) 1/7
Nel sistema centesimale la somma, 66°18’73” + 122°24’58” è:
br
63
64
❍ b) 188°43’31”
❍ d) 188°42’30”
li
❍ a) 189°42’31”
❍ c) 188°34’35”
Calcolare la seguente differenza: 42°27’59” – 19°12’36”
I giorni della settimana che finiscono per “edì” a quale delle seguenti frazioni corrispondono?
Es
65
❍ b) 21°15’32’’
❍ d) 23°15’23’’
se
❍ a) 24°15’23’’
❍ c) 23°14’33’’
❍ a) 2/7
❍ c) 4/7
“Invertendo l’ordine dei fattori il prodotto non cambia”, è la proprietà…della moltiplicazione.
©
66
❍ b) 5/7
❍ d) 3/5
Qual è la distanza tra due punti di una carta geografica, avente scala 1:500.000, la cui
distanza reale è di 40 km?
ig
67
yr
❍ a) 20 cm
❍ c) 80 cm
68
❍ b) 8 cm
❍ d) 18.5 cm
Se la tara è Kg. 0,5 e il peso lordo è g.3500, quanto sarà il peso netto?
op
❍ a) Kg. 0,3
❍ c) dag. 30
C
❍ b) dissociativa
❍ d) commutativa
ht
❍ a) associativa
❍ c) distributiva rispetto all’addizione
❍ b) hg. 30
❍ d) g. 300
.
Questionario di Aritmetica e Algebra
A
45
A quale tasso d’interesse devo investire un capitale di 2000 euro se in un anno voglio
guadagnarne 48?
❍ a) 5%
❍ c) 2,4%
71
❍ b) 4,8%
❍ d) 24%
L’antireciproco di –3/4 è:
se
72
❍ b) 3/4
❍ d) –3/4
li
❍ a) 4/3
❍ c) –4/3
Nel rapporto 3/4 qual è il conseguente?
❍ b) 3
❍ d) 1/4
Es
❍ a) 4
❍ c) 7
73
Considerando la frazione 2/7, qual è quella complementare?
ig
❍ c) A ∈ B
ht
Quale scrittura simbolica indica che B ha come sottoinsieme A?
❍ a) B ⊃ A
75
❍ b) 1/7
❍ d) 5/7
©
❍ a) 3/7
❍ c) 7/5
74
❍ d) B ∈A
yr
❍ b) {0}
❍ d) N
Dati gli insiemi A = {1, 3, 7} e B = {1, 3, 5} qual è l’insieme C = A ∩ B?
op
❍ a) {1, 3}
❍ c) {1, 3, 5, 7}
C
❍ b) A ⊃ B
Quale simbolo indica l’insieme vuoto?
❍ a) 0
❍ c) ∅
76
i
70
❍ b) 8611
❍ d) 4510
S.
❍ a) 3424
❍ c) 7852
p.
Quali di questi numeri è divisibile per 11?
br
69
❍ b) ∅
❍ d) {1, 3, 5}
A
Nel lancio di un dado, qual è la probabilità che esca un numero minore di
quattro o un numero maggiore di tre?
❍ a) 1
❍ c)
❍ b) 0
5
6
❍ d)
In un condominio di 90 persone, 45 hanno un appartamento di 4 stanze. Qual
è la percentuale di condomini che ha un appartamento di 4 stanze?
❍ b) 25%
❍ d) 90%
se
❍ a) 50%
❍ c) 30%
Ordinare in modo decrescente le seguenti frazioni decimali:
❍ a) 372 ; 65 ; 36 ; 370
100 100 10 1000
❍ c) 372 ; 36 ; 65 ; 370
Es
80
ht
ig
❍ b) 24
❍ d) 12
yr
❍ b) 5
❍ d) 600
Risolvere la seguente operazione con angoli: 16°49’15” · 6
op
❍ a) 100°55’30”
❍ c) 98°60’30”
C
370 65 372 36
; ;
;
1000 10 100 100
Trovare il M.C.D. tra i seguenti numeri: 60; 80; 100; 20
❍ a) 20
❍ c) 10
83
❍ d)
Calcolare il m.c.m. tra i seguenti numeri: 6; 2; 4
❍ a) 6
❍ c) 48
82
❍ b) 65 ; 36 ; 372 ; 370
10 100 1000
100 100
©
100 10 100 1000
81
2
3
li
79
i
78
❍ b) 3
❍ d) 1
S.
❍ a) da 4 a 6
❍ c) da 1 a 3
p.
Se si suddivide il disco di una trottola di legno in 6 parti uguali, quante parti
bisogna colorare in rosso perché la probabilità che la trottola si fermi sul rosso sia la stessa che si fermi sul color legno?
br
77
.
Parte Seconda
46
❍ b) 96°55’30”
❍ d) 99°55’90”
.
Questionario di Aritmetica e Algebra
A
47
❍ a) 13°66’42”
❍ c) 15°22’
85
p.
Risolvere la seguente operazione con angoli: 56°26’48” : 4
❍ b) 14°06’42”
❍ d) 13°18’74”
S.
84
Un TIR viaggia a 95 km/h; per percorrere 75 km quanti minuti impiega?
❍ b) 47,4
❍ d) 44
i
❍ a) 52,5
❍ c) 61,2
Su scala geografica 1:400, una distanza di 70 cm a quanti Mm corrisponde in
realtà?
br
86
Dividere il numero 100 in parti direttamente proporzionali ai numeri: 13 16 21
se
87
❍ b) 0,0028
❍ d) 280.000
li
❍ a) 0,28
❍ c) 0,028
❍ a) 52 18 38
❍ c) 50 30 20
I 3 di 50 sono:
5
Es
88
❍ b) 26 32 42
❍ d) 16 24 60
❍ a) 30
❍ c) 15
Quanto è vissuto il De Chirico se è nato nel 1888 ed è morto nel 1978?
Un capannone conteneva 90 tonnellate di carta. In seguito ad un incendio ne
vengono distrutti 15. Quale percentuale di carta sarà ancora disponibile?
ig
90
yr
❍ a) 84%
❍ c) 87,5%
91
❍ b) 62,5%
❍ d) 83,3%
Quanti sono i numeri primi compresi tra 1 e 7?
op
❍ a) 3
❍ c) 6
C
❍ b) 88 anni
❍ d) 98 anni
ht
❍ a) 90 anni
❍ c) 76 anni
©
89
❍ b) 20
❍ d) 60
❍ b) 4
❍ d) 8
A
❍ c) – 1
6
❍ d) 2
3
Qual è il valore di – 25
❍ a) 10
❍ c) – 32
94
❍ b) 32
❍ d) – 10
( )2 + 12
Qual è il risultato di: – 3
❍ b) 81
❍ c) 8
9
❍ d) 82
9
Es
Se il prodotto di tre numeri è un numero negativo, allora si può affermare che…
a) un numero è sicuramente 1, gli altri sono negativi
b) due numeri sono negativi ed uno è positivo
c) i tre numeri sono positivi
d) o i tre numeri sono negativi, o sono due positivi e uno negativo
ht
©
Sottraendo alla somma di +3 e –7 il prodotto di –5 e +2, otteniamo…
❍ a) +6
❍ c) –14
97
se
❍ a) 1
❍
❍
❍
❍
96
ig
❍ b) 5/3
❍ d) -3/5
yr
4 topi mangiano una forma di formaggio in 12 giorni. Se il numero dei topi si
triplicasse, quanti giorni durerebbe la stessa forma di formaggio?
op
❍ a) 4
❍ c) 8
C
❍ b) –6
❍ d) +14
Calcolare il valore di x nell’equazione: 8x – 10 + 2x = 5(3 – x).
❍ a) 1/5
❍ c) 2/3
98
li
3
95
p.
❍ b) 6
S.
❍ a) – 6
i
93
Risolvere l’equazione: – 2 x + 4 – 6 + 1 x = 0
3
3
br
92
.
Parte Seconda
48
❍ b) 12
❍ d) 6
.
Questionario di Aritmetica e Algebra
Qual è la media artimetica dei seguenti numeri: 21, 23, 22, 27?
❍ a) 28,1
❍ c) 23,25
100
❍ b) 27,3
❍ d) 25,11
S.
99
Paolo è morto nel 1926 all’età di 81 anni; era perciò nato nel:
❍ b) 1855
❍ d) 1845
C
op
yr
ig
ht
©
Es
se
li
br
i
❍ a) 1861
❍ c) 1867
p.
A
49
.
A
p.
RISPOSTE
Risp. esatta: d
S.
01
Un numero è divisibile per 5 quando termina per 0 o per 5; un numero (di almeno 3 cifre) è
divisibile per 4, o per 25, se lo è il numero formato dalle sue due ultime cifre a destra, oppure se queste cifre sono due zeri; un numero è divisibile per 3 o per 9 se lo è la somma delle sue cifre; un numero è divisibile per 11 quando la differenza fra la somma delle cifre di
posto dispari, a partire dalle unità, e quelle delle cifre di posto pari è zero, oppure è divisibile per 11.
Risp. esatta: a
i
02
br
Un numero, maggiore di 1, si dice “primo” quando è divisibile soltanto per se stesso e per
l’unità; un numero maggiore di 1, che non sia un numero primo, viene detto numero composto; i numeri 0 ed 1 non si considerano né come numeri primi né come numeri composti:
il più piccolo numero primo è quindi il 2. Ricordiamo poi che ogni numero composto si può
scomporre nel prodotto di numeri primi.
Risp. esatta: a
li
03
04
Risp. esatta: d
05
Risp. esatta: c
Es
se
Si chiama “massimo comune divisore” (M.C.D.) di due o più numeri naturali, diversi da zero, il più grande numero che divide esattamente tutti i numeri dati: per trovare il M.C.D. fra
due o più numeri naturali, diversi da zero, si scompongono i numeri in fattori primi e poi si
moltiplicano fra loro i fattori comuni ai numeri dati, presi ciascuno una sola volta, e con il
più piccolo esponente a cui figura elevato nelle singole scomposizioni; si chiama “minimo
comune multiplo” (m.c.m.) di due o più numeri naturali, diversi da zero, il più piccolo tra i
multipli comuni , che sia diverso da zero: per trovare il m.c.m. fra due o più numeri naturali, diversi da zero, si scompongono i numeri in fattori primi e poi si moltiplicano fra loro i
fattori comuni e non comuni ai numeri dati, presi una sola volta, e ciascuno con il massimo
esponente a cui figura elevato nelle singole scomposizioni.
06
Risp. esatta: c
©
Si chiama “frazione” ogni coppia di numeri naturali il secondo dei quali sia diverso da zero; dei due numeri che formano la frazione il primo si chiama numeratore, il secondo denominatore; numeratore e denominatore si chiamano termini della frazione.
07
ht
Nel III quadrante, infatti, sia le ascisse che le ordinate sono negative; nel primo sono entrambe positive; nel secondo le ascisse sono negative e le ordinate positive, mentre nel quarto le ascisse sono positive e le ordinate negative
Risp. esatta: d
08
ig
Da 7 + 9 – 5 – 10 si ottiene che l’ascensore è giunto al primo piano; dunque per giungere al
trentesimo piano deve salire di altri 29 piani.
Risp. esatta: b
Il risultato si ottiene dividendo numeratore e denominatore per 5, per 5 ed infine per 3.
09
Risp. esatta: c
10
yr
Due numeri relativi non nulli si dicono “concordi” se hanno lo stesso segno; “discordi” se
hanno segno contrario.
Risp. esatta: c
C
op
Un polinomio si dice “ridotto a forma normale” quando non ha termini simili e possiede tutti i suoi termini scritti sotto forma normale. Inoltre un polinomio ridotto a forma normale si
dice: nullo, se i suoi termini sono monomi nulli; binomio, se contiene soltanto due termini
non nulli; trinomio, se contiene solo tre termini; quadrinomio, se contiene solo quattro ter-
.
Questionario di Aritmetica e Algebra
A
51
11
p.
mini e via dicendo.
Risp. esatta: b
Il prodotto di due potenze che hanno la stessa base è uguale ad una potenza che ha per base
la stessa base e come esponente la somma degli esponenti.
Risp. esatta: a
S.
12
140 – 28 = 112 (alunni promossi); ora si imposta la proporzione: 140 : 100% degli alunni =
112 alunni promossi : X Ricavo X = 112 × 100/140 = 80%.
13
Risp. esatta: b
14
i
Basta applicare la regola del tre semplice diretta: 8 : 12 = 0,66 (costo di un quaderno); 75
quaderni costeranno dunque 75 × 0,66, ossia 50 euro.
Risp. esatta: b
br
Risp. esatta: a
17
Risp. esatta: c
li
Risp. esatta: c
se
Una frazione si dice propria quando il suo numeratore è minore del denominatore.
18
Risp. esatta: b
Basti considerare x = 16 – [3 + (1/2)] + (1,25) – 4, da cui x = 9,75.
19
Risp. esatta: a
Es
Basta svolgere prima le operazioni indicate in parentesi tonda, poi quelle in parentesi quadra ed infine quelle in parentesi graffa.
20
Risp. esatta: b
Il quoziente di due potenze di uguale esponente è una potenza dello stesso esponente ed
21
Risp. esatta: a
 − 3
 5
3


: +
3
2
3


= −
2
5
3


= −
8
.
ht
Il grado di un monomio è definito semplicemente come la somma degli esponenti di tutte le
sue lettere. Ad esempio, il monomio 2a3b2c è di grado 6.
22
Risp. esatta: d
23
Risp. esatta: c
ig
Ossia 2n = – 4 – 12 → 2n = – 16 e dunque n = – 16/2 = – 8.
Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione mentre l’unità è l’elemento neutro della moltiplicazione.
24
Risp. esatta: c
25
yr
Dal 1878 al 1900 ci sono 22 anni, ai quali vanno aggiunti 43 del 1900.
Risp. esatta: a
op
Si chiama massimo comune divisore di due o più monomi non tutti nulli ogni monomio di
grado massimo che divide simultaneamente tutti i monomi dati; si chiama minimo comune
multiplo di più monomi non nulli, ogni monomio non nullo e di grado minimo che sia divisibile contemporaneamente per tutti i monomi dati.
C
125 
©
avente per base il quoziente delle basi, dunque
Basti considerare l’equazione x + (– 13/7) = 1 da cui x = 1 + (13/7) = (7 + 13)/7.
16
Scomporre i numeri 88, 132 e 165 ed applicare la regola per il calcolo del m.c.m.
15
A
Risp. esatta: c
Il quoziente di due monomi simili è un numero relativo; il quoziente di due monomi uguali
è (+ 1); il quoziente di due monomi opposti è (– 1).
27
Risp. esatta: c
28
Risp. esatta: a
S.
⊂ indica “è contenuto in”, ⊃ indica “contiene” mentre ∅ è il simbolo dell’insieme vuoto.
Sotto forma di espressione si scrive 123 × (11)0 ; poiché qualsiasi numero elevato a potenza zero dà come risultato uno il risultato resta invariato, cioè 123.
Risp. esatta: c
30
Risp. esatta: b
br
La media aritmetica è il rapporto tra la somma del valore degli elementi ed il numero degli
elementi stessi.
31
Risp. esatta: a
Risp. esatta: d
33
se
Ci sono 4 kappa, quindi una probabilità su 13.
li
Dati n valori, disposti in ordine crescente, la mediana è il valore di quell’elemento che occupa la posizione centrale della distribuzione.
32
Risp. esatta: c
Basterà ricordare che 1 quintale = 100.000 grammi mentre 1 decagrammo = 10 grammi;
dunque 750 dag = 7500 gr = 7,5 kg = 0,075 q.
34
Risp. esatta: c
Es
Impostando la proporzione 130 : 100 = 30 : x si ottiene la percentuale di merce avariata e poi
dal 100% si detrae il risultato trovato per ottenere ciò che va adibito alla vendita.
35
Risp. esatta: b
Basti considerare x = (9,7) – [3 + (1/4)] – (2,2), ossia 4,25; dunque il silos può ancora contenere [12 – (4,25)], ossia 7,75 t.
36
Risp. esatta: c
©
Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale (cioè le stesse lettere con gli
stessi esponenti); si dicono eguali se sono simili ed hanno lo stesso coefficiente; si dicono
opposti se sono simili ed hanno coefficienti opposti.
Risp. esatta: d
ht
37
Basta iniziare a dividere il numero dato per tutti i numeri primi, a partire dal 2.
38
Risp. esatta: b
Sostituendo si ottiene (4 · 2) – (2 · 3) + 7 = 8 – 6 + 7 = 9.
Risp. esatta: d
40
Risp. esatta: b
ig
39
yr
I numeri interi relativi poi si indicano con la lettera Z + , i numeri razionali si indicano con
la lettera Q mentre i numeri reali si indicano con la lettera R.
La potenza di una potenza è uguale ad una potenza che ha come base la stessa base e come
esponente il prodotto degli esponenti.
41
Risp. esatta: c e d
op
Ogni potenza di base positiva è sempre positiva; ogni potenza di base negativa è: positiva,
se l’esponente è pari; negativa se l’esponente è dispari.
C
i
29
p.
26
.
Parte Seconda
52
.
Questionario di Aritmetica e Algebra
A
53
Risp. esatta: a
Basti fare la somme dei monomi simili senza tenere conto delle parentesi tonde…
43
Risp. esatta: a
S.
Ricordiamo che la reciproca di una frazione, diversa da zero, è quella frazione che si ottiene scambiando il numeratore con il denominatore; ad esempio, la frazione reciproca di 2/5
è 5/2; dunque, ovviamente, il prodotto fra due frazioni reciproche vale sempre + 1.
44
Risp. esatta: b
i
Il quoziente di due potenze che hanno la stessa base (tali che l’esponente del dividendo non
sia minore di quello del divisore) è uguale ad una potenza che ha come base la stessa base
e come esponente la differenza degli esponenti.
45
Risp. esatta: a
47
Risp. esatta: b
li
Risp. esatta: a
br
Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale (cioè le stesse lettere con gli
stessi esponenti); si dicono eguali se sono simili ed hanno lo stesso coefficiente; si dicono
opposti se sono simili ed hanno coefficienti opposti.
46
Vedasi commento della risposta 1.
Risp. esatta: c
se
48
Il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo termine più il doppio prodotto del
primo termine per il secondo, più il quadrato del secondo termine. Ad esempio (5a – 2b)2 =
25a2 + 4b2 – 20ab.
Risp. esatta: a
Es
49
Tolgo 1/3 dei giocatori dai 18, quindi 18 – 6 = 12; le giocate sono le stesse per cui 18 · 4 = 72.
A questo punto divido 72 : 12 = 6 euro
50
Risp. esatta: a
Risp. esatta: d
52
Risp. esatta: c
©
Il monomio è ogni prodotto indicato di fattori qualsiasi, cioè eguali o diseguali, numerici o
letterali, dove i fattori letterali sono elevati ad esponente intero positivo o nullo; in altre parole un monomio è un’espressione algebrica in cui non figurano né addizioni, né sottrazioni.
51
ht
Ossia 5n – 4 = 1 → 5n = 5 e dunque n = 5/5 = 1.
Dopo aver sommato i pesi e averli trasformati in kg, divido la spesa per i kg ed ho il costo
al kg, poi lo moltiplico per il peso della confezione più piccola.
Risp. esatta: b
ig
53
Basta fare 80/100 e quello che viene per 80; il risultato è 64.
54
Risp. esatta: b
yr
In un’ora l’automobile percorrerebbe un numero di Km pari a sei volte quanto percorso in
10 minuti, quindi 7km × 10minuti × 6 = 42km.
55
Risp. esatta: a
op
In un anno gli interessi maturati ammontano a 24 euro, pari a 2 euro al mese; i mesi sono
10, quindi 2 euro per 10 mesi = 20 euro.
C
p.
42
A
Risp. esatta: d
Il 25% di sconto permette di avere una riduzione del quarto del prezzo, quindi 104/4= 26 euro; sottraendo tale sconto al prezzo pieno si ottiene 78 euro.
57
Risp. esatta: c
S.
La sottrazione ha una sola proprietà, invariantiva: aggiungendo o togliendo ai due termini di
una sottrazione uno stesso numero la differenza non cambia.
58
Risp. esatta: c
i
Un’equazione lineare è un’equazione algebrica di I grado che può essere ad una o due incognite; se si hanno due incognite ci si trova di fronte al caso dell’equazione di una retta
y = mx + q.
59
Risp. esatta: b
61
Risp. esatta: d
li
Risp. esatta: a
br
Si effettua l’equivalenza per portare la distanza reale da Km in cm e poi si divide per la scala di riduzione.
60
Per risolvere un’equazione di I grado bisogna portare tutti i termini noti da una parte ed i termini in x dall’altra ricordandosi che quando si passa l’uguale si deve cambiare di segno.
Risp. esatta: d
se
62
La probabilità è sempre compresa tra 0 ed 1; i numeri divisibili per tre rispetto al numero 15
sono 3,6,9,12,15 quindi 5/15 cioè 1/3.
63
Risp. esatta: b
Risp. esatta: d
65
Risp. esatta: c
Es
Il sistema centesimale è il nostro, quindi basta effettuare correttamente le operazioni.
64
Martedì, Mercoledì, Giovedì, Venerdì cioè i 4/7 della settimana.
66
Risp. esatta: d
67
Risp. esatta: b
©
Es.: 6 × 4 = 24, 4 × 6 = 24.
ht
Nella riduzione in scala si deve ricordare che qualsiasi sia l’unità di misura (in questo caso
sono Km) va riportata in cm, dopo aver effettuato la corretta operazione.
68
Risp. esatta: b
La formula per il calcolo del peso netto è: PL – T = PN, da cui, dopo aver effettuato le dovute equivalenze, PN = Kg 3,5 – Kg 0,5 = Kg.3 = hg 30.
Risp. esatta: d
ig
69
Un numero è divisibile per 11 quando la differenza calcolata tra la somma delle cifre occupanti i posti dispari e quella delle cifre occupanti i posti pari dà come risultato 0 oppure 11.
71
72
Risp. esatta: c
r = I × 100/(C × T) = 48 × 100/2000 × 1 = 48/20 = 2,4.
yr
70
Risp. esatta: a
Risp. esatta: a
op
Considerando la frazione come divisione avremo 3 : 4, dove 3 è l’antecedente e 4 il conseguente.
C
p.
56
.
Parte Seconda
54
.
Questionario di Aritmetica e Algebra
A
55
Risp. esatta: d
Due frazioni si dicono complementari quando, sommate fra loro, formano l’unità.
Risp. esatta: a
75
Risp. esatta: c
76
Risp. esatta: a
77
Risp. esatta: b
78
Risp. esatta: a
79
Risp. esatta: a
80
Risp. esatta: c
br
i
S.
74
81
li
Nel caso di frazioni decimali bisogna prima trasformare la frazione in numero decimale in
modo da lavorare come per gli esercizi con numeri decimali e poi disporli in senso decrescente. (3,72; 3,6; 0,65; 0,37).
Risp. esatta: d
82
se
Scompongo i numeri in fattori primi e considero il prodotto dei fattori comuni e non comuni presi una volta sola con il maggiore esponente:
6 = 2 · 3; 2 = 2 · 1; 4 = 2 · 2, quindi m.c.m.= 22 · 3 = 12
Risp. esatta: a
83
Es
Scompongo i numeri in fattori primi e considero il prodotto dei termini comuni presi una sola volta con il minimo esponente.
Risp. esatta: a
Si svolge prima la moltiplicazione per intero e poi si semplifica.
84
Risp. esatta: b
85
Risp. esatta: b
95 : 60 = 75 : x; x = 60 ·
75
= 47,37 ≅ 47,4.
95
Risp. esatta: c
ht
86
©
Si svolge prima la divisione e poi si semplifica.
400 · 70 = 28.000 cm = Mm 0,028.
87
Risp. esatta: b
88
ig
13 + 16 + 21 = 50;
100 : 50 = 2; 2 · 13 = 26;
2 · 16 = 32; 2 · 21 = 42.
Risp. esatta: a
89
3
di 50; 50 : 5 · 3 = 30.
5
yr
Calcolo i
Risp. esatta: a
78 anni del 1900 più dodici del 1800.
Risp. esatta: d
op
90
90 : 100% = 75 : X; 83,3.
C
p.
73
A
Risp. esatta: a
Bisogna contare i numeri primi compresi, quindi escludendo sia il numero 1 che il numero 7.
Risp. esatta: a
93
Risp. esatta: c
94
Risp. esatta: d
95
Risp. esatta: d
S.
92
p.
91
.
Parte Seconda
56
i
O i tre numeri sono negativi, infatti per la regola algebrica dei segni (–) x (–) x (–) = (–), o
sono due positivi e uno negativo, perché (+) x (–) x (+) = (–).
Risp. esatta: a
br
96
97
Risp. esatta: b
98
Risp. esatta: a
li
Infatti risolvendo avremo: (+3 – 7) – (–5 x 2 ) = –4 – (–10 ) = –4 + 10 = +6.
99
se
Si tratta di un rapporto inversamente proporzionale: all’aumentare il numero dei topi (doppio, triplo) si dimezza, diventa 1/3 il tempo.
Risp. esatta: c
Risp. esatta: d
ht
©
Es
Dal 1845 al 1900 ci sono 55 anni ai quali vanno sommati i 26 anni del 1900 (55 + 26 = 81).
ig
VALUTAZIONE
✓
OTTIMO
C
op
yr
Più di 193 PUNTI
✓
BUONO
Tra 178 e 193 PUNTI
✓
SUFFICIENTE
Tra 162 e 177 PUNTI
Basta effettuare la somma dei numeri e dividere per quanti sono
100
✓
INSUFFICIENTE
Meno di 162 PUNTI