prova fase 1 - Sezione Mathesis di Castellammare di Stabia (NA)

I EDIZIONE OLIMPIADI DELLA STORIA DELLA
MATEMATICA
MATHESIS SEZIONE DI CASTELLAMMARE
5 FEBBRAIO 2007
GARA DI 1° LIVELLO
1. Il presente questionario comprende 20 quesiti sui primi 6 libri degli “ELEMENTI” di
Euclide. Per ciascun sono date 4 risposte, contrassegnate dalle lettere A, B, C, D :tra
queste UNA SOLO è corretta
2. Scelta la risposta, devi riportare la lettera corrispondente ( A, B, C, D ) nel FOGLIO
RISPOSTE, nella casella sottostante il numero d’ordine del relativo quesito
3. Per la correzione vengono applicate le seguenti REGOLE:
-Per ogni risposta corretta verranno assegnati 5 punti
-Per ogni quesito senza risposta verrà assegnato 1 punto
-Per le risposte errate non verrà assegnato alcun punto
Il tempo dall’ inizio della prova è di 60 MINUTI.
1. La proposizione 3 del libro II “ Se si divide a caso una linea retta, il rettangolo compreso
da tutta la retta e da una delle due parti è uguale alla somma del rettangolo compreso
dalle parti e del quadrato della parte predetta”
La proposizione 3 esprime in forma geometrica la formula:
A
B
C
D
a· (b+c)=a·b+a·c
(a+b)²=a²+b²+2·a·b
a·(b+a)=a·b+a²
nessuna delle precedenti.
2. La proposizione 4 del libro II “Se si divide a caso una linea retta, il quadrato di tutta la
retta è uguale alla somma dei quadrati delle parti e del doppio del rettangolo compreso
dalla parti”
La proposizione 4 esprime in forma geometrica la formula:
A
B
C
D
a·(b+c)=a·b+a·c
(2a+b)·b+a·b=3a·b+b²
(a+b)·a=a²+a·b
nessuna delle precedenti
3. La proposizione 16 del libro IV :”Inscrivere in un cerchio dato un pentadecagono
equilatero ed equiangolo”
Qual è la misura di ognuno degli angoli interni del pentadecagono ?
A 156°
B 160°
C 24°
D 150°
4. La proposizione 47 del libro I “Nei triangoli retti il quadrato del lato che sottende
l’angolo retto è uguale alla somma dei quadrati dei lati che contengono l’angolo retto”
Questa proposizione è :
A
B
C
D
il primo teorema di Euclide
il teorema di Pitagora
il secondo teorema di Euclide
l’inverso del teorema di Pitagora
5. La proposizione 6 del libro I “Se in un triangolo due angoli sono uguali tra loro, anche i
lati opposti agli angoli uguali sono:
A
B
C
D
disuguali
uguali
uno doppio dell’altro
nessuna delle precedenti
6. Il numero delle proposizioni presenti nei primi tre libri degli ELEMENTI di Euclide sono
rispettivamente:
A 16, 25, 33
B 14, 37, 16
C 48, 14, 37
D nessuna delle precedenti
7. La nozione comune del libro I “Il tutto è maggiore della parte”
A
B
C
D
è applicabile solo ad insiemi finiti
è applicabile solo ad insiemi infiniti
è applicabile sia ad insiemi finiti sia ad insiemi infiniti
non è mai applicabile
8. La linea retta, secondo Euclide, è definita da:
Linea è lunghezza senza larghezza
Estremi di una linea sono punti
Linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai suoi punti
Tale linea coincide:
A
B
C
D
con una semiretta
con una poligonale
con un segmento
con una retta
9. Nel libro I degli ELEMENTI di Euclide troviamo in sequenza:
A
B
C
D
22 definizioni, 5 nozioni comuni, 5 postulati
5 postulati, 5 nozioni comuni, 23 definizioni
23 definizioni, 6 nozioni comuni, 4 postulati
nessuna delle precedenti
10. La proposizione 48 del libro I “Se in un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla
somma dei quadrati dei due lati rimanenti, allora l’angolo contenuto dai due lati
rimanenti è:
A
B
C
D
il supplementare di un angolo acuto
il supplementare di un angolo ottuso
il complementare di un angolo acuto
retto
11. La proposizione 27 del libro I “Se una retta,cadendo su due altre rette, forma gli angoli
alterni interni uguali tra loro, le due rette sono fra loro:
A incidenti
B perpendicolari
C coincidenti
D parallele
12. Il V postulato del libro I “ E che se una ,venendo a cadere su due rette, forma gli angoli
interni dalla stessa parte minori di due retti, le due rette, prolungate illimitatamente,
s’incontrano da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti”
Stabilisce:
A
B
C
D
l’esistenza di due rette parallele
l’esistenza di angoli retti
l’unicità della parallela passante per un punto ad una retta assegnata
nessuna delle precedenti
13. Nel corso dei secoli i tentativi di dimostrare il V postulato, apparso sin dall’inizio non
autoevidente, sono.
A tutti falliti eccetto in un caso ( Saccheri )
B tutti falliti
C tutti falliti eccetto in due casi ( Saccheri e Beltrami )
D sempre riusciti
14. La proposizione 14 del libro III “ In un cerchio rette uguali distano ugualmente dal
centro, e quelle che distano ugualmente dal centro sono:
A
B
C
D
una doppia dell’altra
una tripla dell’altra
uguali
nessuna delle precedenti
15. La proposizione 37 del libro III “Se da un punto preso esternamente si conducono ad un
cerchio due rette, una delle quali tagli il cerchio, mentre l’altra abbia un estremo sulla
sua circonferenza, e se il rettangolo compreso da tutta quanta la retta secante e dalla sua
parte esterna è uguale al quadrato della seconda retta, la seconda retta è:
A
B
C
D
tangente
esterna
è anch’essa secante
nessuna delle precedenti
16. La proposizione 31 del libro VI “Nei triangoli rettangoli la figura descritta sul lato che
sottende l’angolo retto è uguale alla somma delle figure simili e similmente descritte sui
lati che contengono l’ angolo retto”, è:
A il II teorema di Euclide
B il teorema di Pitagora
C la generalizzazione del teorema di Pitagora
D nessuno dei precedenti
17. La proposizione 32 del libro VI “ Se due triangoli, che abbiano rispettivamente due lati
proporzionali a due lati, vengono uniti in un angolo in modo che i loro lati omologhi sono
anche paralleli, i lati rimanenti dei triangoli sono fra loro:
A paralleli propriamente
B allineati
C perpendicolari
D nessuno delle precedenti
18. La proposizione 33 del libro VI “In cerchi uguali sia gli angoli al centro sia quelli alla
circonferenza hanno fra loro:
A
B
C
D
lo stesso rapporto
il rapporto di 1 a 2
rapporto costante
nessuna delle precedenti
degli archi su cui insistono
19. La proposizione 23 del libro VI “Due parallelogrammi aventi gli angoli rispettivamente
uguali hanno fra loro rapporto composto dei rapporti dei lati”
Il rapporto fra la superficie del parallelogramma maggiore e quella del minore è:
A
B
C
D
il rapporto tra due lati omologhi
il quadrato del rapporto tra due lati omologhi
il prodotto di due lati omologhi
nessuna delle precedenti
20. La proposizione 19 del libro V” Se una grandezza sta ad un’altra come una parte della
prima sta ad una parte della seconda, anche le parti residue stanno tra loro come:
A
B
C
D
2:1
1: 2
le grandezze totali
la somma delle grandezze totali : la somma delle due parti
Bibliografia: Kline – Storia del pensiero matematico
Euclide-classici U.T.E.T