I Diagrammi HR e l`Evoluzione delle Stelle

I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
I Diagrammi HR e
l’Evoluzione delle Stelle
Rosaria Tantalo – [email protected]
Dipartimento di Astronomia - Padova
Progetto Educativo 2007/2008
1
In questa unità vedremo come è possibile ottenere tutte le informazioni sulla storia
evolutiva di una stella a partire da uno delle scoperte più importanti nella storia
dell’Astronomia e cioè il diagramma-HR.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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La Magnitudine Apparente
Se f è il flusso di energia della stella che arriva sul nostro
rilevatore la sua Magnitudine Apparente sarà:
m = -2.5*Log(f) + C
Se L è l’energia uscente dalla stella (Luminosità), il flusso
di energia che noi misuriamo dipenderà dalla distanza a cui
si trova la stella:
f =
L
4π d2
Se consideriamo due stelle (A e B) aventi la stessa luminosità
(L=LA=LB) allora la differenza fra le loro magnitudini
apparenti sarà:
mA – mB = 5*Log(dA/dB)
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Proviamo a riprendere un attimo i concetti che abbiamo visto nella lezione precedente.
Abbiamo detto che il flusso uscente da una stella che viene rilevato a terra permette di
ottenere una stima della “luminosità apparente” della stella stessa, per cui attraverso
l’equazione di Pogson noi possiamo calcolare la magnitudine apparente. Abbiamo anche
dimostrato che il flusso che arriva sulla superficie terrestre per unità di tempo e di
superficie dipende dalla luminosità intrinseca della stella e dalla sua distanza
dall’osservatore. Infatti se misuriamo la magnitudine apparente di due stelle aventi la
stessa luminosità ma che siano poste a diversa distanza da noi, la differenza fra le
magnitudini apparenti dipende dal rapporto fra le loro distanze.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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La Magnitudine Assoluta
La Magnitudine Assoluta di una stella è la magnitudine che
parsec
non èsealtro
laalla
distanza
laIlstella
avrebbe
fosseche
posta
distanzapercorsa
di 10 pc
dalla luce in 3.262anni (1pc corrisponde a
Supponiamo
L sia la luminosità della nostra stella.
3.262Anniche
luce)
luce
L
L∗
∗
∗
F10
=cm/sec 2
f
=
Se la velocità della luce
è di 2.997x10
2
4π (10pc)
4π d
ed in un anno medio ci sono 3.156x107sec,
sec
Flusso misurato a terra dalla
Flusso misurato a terra se la
stella
postala
allaluce
distanza
d
allora
percorre:
stella è posta alla distanza di 10pc
17
@ in un anno 9.458x10 cm cioè 9.458x1012 Km
Applichiamo
l’equazione
per calcolare
la magnitudine
due
18cm cioè
13 Km
3.085x10nei
@ in 3.262anni
3.085x10
∗
casi:
m = -2.5*Log(f*) + C
M = -2.5*Log(F*) + C
Apparente
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Assoluta
3
Il concetto di magnitudine assoluta è stato introdotto proprio per consentire un
confronto diretto fra le luminosità delle stelle, e rappresenta la magnitudine che una
stella avrebbe se fosse posta alla distanza di 10pc. Per cui se L* è la luminosità
intrinseca della stella, il flusso f* sarà il flusso proveniente dalla stella posta alla
distanza d ed F* quello misurato se la stella fosse posta a 10pc sono dati dall’equazioni
mostrate. Se applichiamo l’equazione di Pogson per calcolarci le magnitudini, m ed M
saranno rispettivamente la magnitudine apparente e la magnitudine assoluta.
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Il Modulo si Distanza
Facciamo la differenza delle due magnitudini così ottenute:
⎛ F∗ ⎞
M − m = − 2.5Log ⎜⎜ ∗ ⎟⎟ = − 2.5Log
⎝ f ⎠
⎛ d2
⎜
⎜ (10pc
⎝
⎞
⎟
)2 ⎟⎠
che può essere scritta come:
M – m = 5-5*Log(d)
MODULO DI DISTANZA
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4
Questo punto facendo la differenza fra M ed m otteniamo che questa dipende dal
rapporto fra la distanza reale a cui si trova la stella e la distanza di 10pc. L’equazione
può quindi essere riscritta come M-m=5-5Log(d) che non è altri che il MODULO DI
DISTANZA.
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La Luminosità
Prendiamo adesso due oggetti (A e B) di cui conosciamo la
magnitudine assoluta:
MB = -2.5*Log(FB) + C
MA = -2.5*Log(FA) + C
per i quali i flussi di energia, se LA e LB sono le luminosità,
possono essere scritti come:
FA =
LA
2
4π (10pc)
FB =
LB
2
4π (10pc)
confrontiamoli fra loro facendo la differenza fra le
magnitudini assolute. Possiamo quindi scrivere che:
⎛L
M A − M B = − 2.5Log ⎜⎜ A
⎝ LB
⎞
⎟⎟
⎠
cioè
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LA = LB 10
−
MA - MB
2.5
5
Se prendiamo due stelle A e B per le quali possiamo calcolare la magnitudine assoluta, e
quindi se conosciamo i relativi “flussi assoluti” FA ed FB siamo anche in grado di valutare
la relazione fra le luminosità reali delle due stelle. Semplicemente facendo la differenza
fra MA ed MB abbiamo un idea del rapporto fra le due luminosità.
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La Luminosità
La luminosità di una stella viene generalmente calcolata
facendo riferimento alla luminosità del sole L~.
−
LA
= 10
L
MA -M
2.5
Perché conosciamo sia la luminosità del sole:
L~ =3.83x1033 erg sec-1
che la sua magnitudine assoluta:
M~=+4.72
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In generale, poiché la luminosità e la magnitudine assoluta del Sole sono note, le
luminosità vengono sempre riferite al sole utilizzando l’equazione mostrata.
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La Magnitudine Bolometrica
Quando il flusso misurato è quello TOTALE della stella,
ovvero il flusso di energia su tutte le λ dello spettro
elettromagnetico, allora possiamo parlare di
Magnitudine Bolometrica assoluta e/o apparente
La Magnitudine Bolometrica è per definizione data da:
Mbol = −2.5Log(FTOT ) + cost o
mbol = −2.5Log( f TOT ) + cost
dove FTOT è dato da:
FTOT =
LTOT
2
4π (10pc)
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e fTOT è dato da:
f TOT =
LTOT
4πd2
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Se siamo in grado di misurare tutto il flusso proveniente da una stella, ovvero l’intero
spettro elettromagnetico, possiamo calcolare quella che è nota come magnitudine
bolometrica assoluta o apparente. E quindi se LTOT è la luminosità intrinseca totale della
stella i flussi FTOT ed fTOT sono calcolabili con la solita relazione che lega il flusso della
stella alla sua luminosità.
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I Colori delle Stelle
Poiché non esistono strumenti in grado di misurare l’energia
proveniente da tutto lo spettro elettromagnetico, gli
MI
astronomi in genere fannoMusoMdei
cosiddetti
Filtri a banda
R
V
larga al fine di uniformare
le
loro
misure.
M
B
I filtri consentonoMil passaggio solo di determinate λ dello
U
spettro elettromagnetico emesso dalla stella.
Una volta misurato il flusso di energia che passa attraverso
MV = −2.5Log(F
il filtro è possibile calcolare
la magnitudine
nella banda del
V ) + cost
filtro.
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La volta scorsa abbiamo anche visto che non tutta l’energia emessa dalla stella è in grado
di raggiungere la superficie terrestre e che non esistono strumenti in grado di misurate
tutto lo spettro elettromagnetico. Questo ha reso necessario introdurre il concetto di
magnitudini monocromatiche e/o magnitudini a banda larga. Per poter garantire agli
astronomi di misurare esattamente l’energia proveniente dalla stella in una ben definita
regione dello spettro sono stati creati i cosiddetti filtri a banda larga. Questi
consentono il passaggio solo dell’energia a determinate lunghezze d’onda. Una volta che
si conosce il flusso proveniente da queste regioni è possibile calcolare le magnitudini
nelle singole bande, sempre facendo uso dell’equazione di Pogson dove FV in questo caso
non è altri che il flusso che passa attraverso la banda V.
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I Colori delle Stelle
Se prendiamo lo spettro di una stella e misuriamo il flusso
usando due diversi filtri (ex. V e B) possiamo confrontare
fra loro le corrispondenti magnitudini:
MB = −2.5Log(FB ) + cost
MV = −2.5Log(FV ) + cost
Si definisce Indice di Colore o Colore la
quantità
cB,V = MB - MV = −2.5Log(FB FV )
ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti o assolute
calcolate nelle due bande “fotometriche”
Bλ (T ) ≈
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C1
λ5
e -C2
λT
= fλ (T )
Equazione di Planck
cB,V ∝ 1/T
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Un altro concetto molto importante che abbiamo introdotto la volta scorsa è quello degli
indici di colore e/o del colore di una stella. Se prendiamo lo spettro di una stella e
calcoliamo le magnitudini assolute o apparenti in due diversi filtri ad esempio V e B,
possiamo calcolare la loro differenza che rappresenta appunto il colore (ex. B-V).
Attraverso la legge di Planck si può dimostrare che il colore di una stella è una funzione
della temperatura. È quindi ovvio come conoscere il colore di una stella significa riuscire
ad avere una stima anche della sua temperatura.
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Gli Indici di Colore
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In questo grafico si evidenzia come è possibile calcolare le magnitudini facendo uso di
filtri differenti semplicemente calcolando l’area dello spettro che si trova entro il filtro
preso in considerazione.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Colori delle Stelle
Il colore per definizione non dipende dalla distanza della
stella, quindi ha lo stesso valore sia che si considerino le
magnitudini apparenti sia che si considerino quelle assolute!!
Infatti: L = 4 π d 2 f = 4 π (10pc
B
B
)2 FB
LV = 4 π d 2 f V = 4 π (10pc
)2 FV
Facciamo il rapporto: LB = f B = FB
LV
fV
FV
⎛F ⎞
⎛ ⎛f L ⎞ ⎞
M B − M VM=B − 2.5Log
2.5Log
M V = m B⎜⎜ −B m⎟⎟ V= =− −
2.5Log⎜⎜ ⎜⎜ B B⎟⎟ ⎟⎟= m B − m V
⎝ FV ⎠
⎝ ⎝f LV V⎠ ⎠
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Un’altra proprietà molto importante del colore è che si può dimostrare essere
indipendente dalla distanza, per cui siamo in grado di confrontare i colori delle stelle
direttamente fra loro senza doverci preoccupare di conoscere la loro distanza.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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La Temperatura Effettiva
Flusso uscente dalla
superficie della stella:
f*
R
La luminosità alla superficie
della stella:
L = 4π R2 f *
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Abbiamo anche definito la Temperatura Effettiva di una stella.
Poiché è praticamente impossibile misurare la temperatura di una stella, è stata
introdotta una definizione diciamo fittizia di temperatura di una stella che si basa
ancora una volta sulla similitudine fra lo spettro di una stella e lo spettro di un corpo
nero.
Prendiamo la nostra stella di raggio R e consideriamo f essere il flusso (energia per unità
di superficie e di tempo) uscente dalla sua superficie, misurato alla sua superficie. Noi
possiamo scrivere la luminosità (L) alla superficie della stella come il flusso per la
superficie della sfera di raggio R (4πR2).
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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La Temperatura Effettiva
Poiché la stella è assimilabile ad un corpo nero, possiamo
far coincidere il flusso alla sua superficie, f *, con il flusso
uscente dal corpo nero (B(T) =σT4), quindi possiamo
scrivere:
4
L = 4π R2 σTeff
Luminosita’
Raggio
Quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce
alla TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla
temperatura che avrebbe un corpo nero con le stesse
dimensioni e lo stesso flusso di energia emesso dalla stella
“reale”
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Supponiamo che il flusso, f, alla superficie della stella coincida con il flusso uscente da
un Corpo Nero e quindi sia uguale a B(T)=σT4
A questo punto la luminosità alla superficie della stella può essere scritta come
L=4πR2•σTeff4, ovvero nota la luminosità della stella (nel caso se si conosce la
magnitudine bolometrica della stella) è possibile ricavare la Temperatura Effettiva
(Teff).
Quindi, quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce generalmente alla
Temperatura Effettiva ovvero alla temperatura che avrebbe un Corpo Nero di raggio e
luminosità uguali alla stella reale.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
La scoperta più importante in campo astronomico risale al
1913, quando il danese Enjar Hertzsprung e l’americano Henry
Norris Russell, indipendentemente l’uno dall’altro,
confrontarono in un diagramma le due proprietà principali
delle stelle:
Temperatura (i.e. colore o tipo-spettale)
Luminosità (i.e. magnitudine bolometrica assoluta)
Russell
Hertzsprung
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Tutti i concetti visti nella lezione precedente sono molto importanti perché è da questi
che noi possiamo ricavare un certo numero di informazioni sulle proprietà delle stelle.
Ma cosa possiamo dire sulla storia evolutiva di una stella?
La scoperta più importante in campo astronomico risale al 1913, quando il danese Enjar
Hertzsprung e l’americano Norris Russell, indipendentemente l’uno dall’altro
confrontarono in un diagramma le due proprietà principali delle stelle, ovvero misero in
un diagramma il colore (o il Tipo Spettrale) di un gruppo di stelle e la loro rispettiva
magnitudine assoluta visuale (assoluta, perché altrimenti non potremmo confrontare fra
loro le stelle) il che significava mettere in relazione la temperatura di una stella con la
sua luminosità intrinseca.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
Magnitudine (MV)
Se si conoscono il colore (ex. B-V) e la magnitudine assoluta
nel visuale (MV) di un certo numero di stelle possiamo
costruire un diagramma Colore-Magnitudine
Questo diagramma è noto come Diagramma di HertzsprungRussell o Diagramma H-R (HRD),
Colore (B-V)
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Il primo diagramma di questo genere metteva in relazione appunto la Magnitudine
assoluta nella banda V e il colore (B-V). Infatti conoscendo queste due quantità noi
possiamo generare diagrammi di questo tipo che sono noti come diagrammi coloremagnitudine o Diagrammi di Hertzsprung-Russell o Diagrammi H-R.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
Il diagramma HR può essere letto anche come un diagramma
che lega la luminosità e la temperatura effettiva della stella:
1
Teff
L/L~
B -V ∝
⎛L ⎞
MV = −2.5log⎜⎜ V ⎟⎟ + M☼
⎝ L☼ ⎠
33 erg/sec
la luminosità del Sole: L~=3.83x10
Temperatura (K)
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In base alle nostre conoscenze sappiamo che il colore è una funzione della temperatura
effettiva della stella e che la magnitudine ci da una misura della luminosità intrinseca
della stella stessa, luminosità che in genere viene riferita alla luminosità del Sole
(L~=3.83x1033 erg/sec). Di conseguenza il diagramma colore-magnitudine proposto da
Hertzsprung e Russell non è altri che un diagramma Temperatura-Luminosità.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
Se prendiamo un qualunque gruppo di stelle nel cielo, di cui
conosciamo colore e magnitudine, possiamo sempre costruire
un HRD.
Poiché in questi diagrammi stiamo mettendo a confronto le
proprietà delle stelle fra loro, dobbiamo necessariamente
far uso della Magnitudine Assoluta di ogni oggetto del
gruppo che stiamo esaminando. Questo significa che
dobbiamo conoscerne la distanza.
Ma la distanza è uno dei parametri più difficili da ottenere!
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Questo tipo di diagrammi può essere costruito per tutti gli oggetti che vediamo in cielo
per i quali possiamo ottenere lo spettro e quindi i colori e la magnitudine.
In realtà, come abbiamo visto, poiché le stelle possono trovarsi a distanze diverse dalla
terra, per poter confrontare le magnitudini dei vari oggetti dobbiamo passare
attraverso la magnitudine assoluta, cioè correggere per la distanza. Come vedremo la
distanza è uno dei parametri più difficili da ricavare ed è per questo che gli astronomi si
concentrano nello studio di oggetti molto particolari come ad esempio gli ammassi
stellari. Questi hanno la caratteristica di essere formati da stelle che si trovano tutte
più o meno alla stessa distanza dalla terra, per cui il confronto delle magnitudini degli
oggetti che appartengono ad un ammasso può essere fatto direttamente senza doversi
preoccupare della loro reale distanza.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
In cielo si osservano strutture molto particolari che sono i
cosiddetti ammassi stellari. Questi sono di due tipi:
Pleiadi
AMMASSI APERTI
sono formati da ~102-103
stelle che sono
relativamente “giovani” ed
hanno forma irregolare
Ammasso Aperto
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Infatti quando si guarda il cielo con degli strumenti più sofisticati si scopre che questo
è costituito da oggetti che non sono stelle ma gruppi di stelle. Questi gruppi sono detti
appunto AMMASSI STELLARI.
Gli ammassi che si osservano in cielo possono essere suddivisi in due tipi principali. Il
primo è costituito dai cosiddetti Ammassi Aperti. Questi sono formati da circa 102-103
stelle hanno generalmente una forma irregolare e la caratteristica principale è che sono
oggetti relativamente “giovani”.
Nell’immagine vedete un tipico esempio di un Ammasso Aperto, quindi notate la forma
irregolare.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
In cielo si osservano strutture molto particolari che sono i
cosiddetti ammassi stellari. Questi sono di due tipi:
AMMASSI GLOBULARI
sono formati da ~104-106
stelle che sono gli oggetti più
“vecchi” della galassia ed
hanno una forma sferoidale
Ammasso Globulare
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Il secondo tipo di ammassi è quello degli Ammassi Globulari. Questi sono formati da
circa 104-106 stelle hanno generalmente una forma sferoidale e relativamente “vecchi”.
Nell’immagine vedete un tipico esempio di un Ammasso Globulare e potete notare la
forma sferoidale.
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19
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
Le stelle in queste aggregazioni sono caratterizzate dall’essere tutte più
o meno alla stessa distanza (modulo di distanza ~ costante), quindi
possiamo costruirne il diagramma HR senza dover calcolare la magnitudine
assoluta.
Pleiadi
Ammasso Aperto
Ammasso Globulare
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Per entrambi i tipi di ammassi possiamo costruire dei diagrammi colore-magnitudine
(diagrammi-HR) semplicemente confrontando la magnitudine apparente dei singoli
oggetti con il loro colore, questo perché gli oggetti che appartengono ad un ammasso
come abbiamo detto possono ritenersi posti tutti alla stessa distanza da noi, non
abbiamo quindi la necessità di calcolarci la magnitudine assoluta.
Come si può vedere i diagrammi hanno un aspetto molto differente se passiamo da un
ammasso aperto ad uno globulare, le stelle tendono a disporsi in zone diverse.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
Se guardiamo il diagramma HR di un qualunque ammasso o
associazione di stelle con più attenzione, si nota subito che
le stelle tendono a distribuirsi solo in certe regioni del
piano MV-(B−V). Quindi solo certe combinazioni di Teff e L
sono possibili per le stelle.
Vediamo in quali regioni del diagramma HR si
dispongono le stelle >
Progetto Educativo 2007/2008
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Oltre questa caratteristica, quella che però è evidente in entrambi i casi è che le stelle
tendono a distribuirsi solo in certe regioni del piano MV-(B-V). Di conseguenza poiché
questi diagrammi non sono altro che diagrammi Teff e Luminosità, solo certe combinazioni
di questi due parametri sono possibili per le stelle di un ammasso.
Proprio questa caratteristica ha rappresentato l’inizio degli studi sull’evoluzione delle
stelle, in quanto gli astronomi hanno cominciato a chiedersi quali fossero le ragioni
fisiche per cui, invece, le stelle non si distribuissero in modo uniforme su tutto il piano
del diagramma-HR.
Vediamo adesso più nel dettaglio in quali regioni del diagramma-HR si dispongono le
stelle.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
Le leggi della fisica applicate alle stelle devono essere in
grado di riprodurre la Sequenza Principale (MS)
106
104
L/L~
102
Me
an
Se
que
n ce
1
10-2
10-4
Progetto Educativo 2007/2008
4x104
2x104
Teff
104
5x103
2.5x103
22
Per prima cosa vediamo che esiste una regione molto più popolata che attraversa quasi in
diagonale il diagramma, questa è nota come SEQUENZA PRINCIPALE. Ovviamente
quando applicheremo le leggi della fisica per studiare le stelle, dobbiamo assicurarci che
queste siano in grado di riprodurre la Sequenza Principale (MS).
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22
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
A parità di Teff si osservano anche delle stelle più luminose
della MS10le quali avranno raggi più grandi: GIGANTI
6
104
L2
L/L~
102
1
L1
10-2
Me
an
Seq
uen
ce
T1=T2=T
10-4
4x104
2x104
Teff
104
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5x103
2.5x103
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A parità di Teff si osserva un gruppo di stelle che hanno una luminosità maggiore di quelle
presenti nella MS le quali avranno come mostreremo raggi più grandi e per questo motivo
vengono chiamate stelle GIGANTI.
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23
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
A parità di Teff si osservano anche delle stelle più luminose
della MS le quali avranno raggi più grandi: GIGANTI
Infatti:
se T1=T2 ed L2 > L1
4
L = 4π R2 σTeff
se L2/L1 = (R2/R1)2 > R2 > R1
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Infatti se ci mettiamo alla temperatura T=T1=T2 e se la luminosità L2 è maggiore della
luminosità L1 (L2 > L1) allora dalla definizione di luminosità di una stella in funzione del
suo raggio di dimostra che il raggio R2 della stella più luminosa è più grande del raggio R1
di quella meno luminosa.
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24
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
Allo stesso modo si osservano stelle meno luminose e quindi
con raggi piccoli: NANE
106
104
L/L~
102
Me
an
1
Dw
arf
s
10-2
Giants
Se
que
n ce
10-4
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4x104
2x104
Teff
104
5x103
2.5x103
25
Usando lo stesso procedimento si dimostra che le stelle che si trovano sotto la sequenza
principale hanno dei raggi più piccoli delle stelle in sequenza per cui vengono indicate
come stelle NANE.
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25
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
Le stelle Giganti si dividono in: SUB GIANTS
GIANTS
RED GIANTS
BLUE GIANTS
in base alla loro temperatura.
Fra le stelle Nane ci sono: WHITE DWARFS
il loro Tipo-Spettrale è tale
che appaiono quasi Bianche.
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Nell’ambito di questi due gruppi di stelle, giganti e nane si distinguono altri sotto gruppi.
Fra le stelle giganti troviamo le “sotto giganti”, le “giganti”, le “giganti rosse” e le
“giganti blu” in base alla loro temperatura.
Fra le stelle nane troviamo le cosiddette NANE BIANCHE in quanto il loro tipo
spettrale è tale che appaiono essere quasi bianche.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR
Il Turn-off è, come vedremo, un punto del diagramma HR
estremamente importante perché ci può dare informazioni
sull’età delle stelle che appartengono dell’ammasso.
Red Giants
Si vedrà che la luminosità e la temperatura del Turn-off
variano da ammasso ad ammasso.
TURN-OFF
Sub Giants
Nane Bianche
Sequenza Principale
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Esiste un’altra regione molto importante individuabile nel diagramma-HR ed è il TURNOFF. Questo come vedremo è estremamente importante perché ci può dare informazioni
sull’età delle stelle che appartengono all’ammasso. In particolare vedremo come la
temperatura e la luminosità del Turn-Off varia da ammasso ad ammasso.
Dipartimento di Astronomia
27
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Il Raggio delle Stelle
Abbiamo visto che la temperatura e la luminosità delle stelle
nel diagramma HR sono ben definite.
Poiché esiste la relazione che lega la luminosità di una stella
alla sua temperatura effettiva
4
L = 4π R 2 σTeff
è possibile individuare nel diagramma HR anche il luogo dei
punti di raggio costante.
Progetto Educativo 2007/2008
28
Abbiamo visto che in un diagramma-HR le stelle si dispongono a temperature e
luminosità ben definite, ovvero coprono solo certe zone del diagramma-HR. Adesso
quello che bisogna fare è cercare di capire perché questo si verifica e quali sono quindi
le proprietà delle stelle nelle singole regioni.
Riprendiamo ancora una volta la definizione di luminosità di una stella. Poiché il
diagramma-HR mette in relazione la Teff e la L è ovvio che possiamo individuare in questo
il luogo dei punti ad uguale raggio.
Dipartimento di Astronomia
28
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Il Raggio delle Stelle
R
Se fissiamo il raggio=1sul
0R diagramma-HR possiamo tracciare
delle rette di pendenza~ 4.
R=
1R
~
L/L~
log(L) = 4log(Teff ) + 2log(R) + log(4πσ)
R=
0.
1R
il raggio del Sole: R~=7x1010
= 4log(T
eff ) + cost
~
cm
Se invece fissiamo la luminosità si trova che la temperatura
sarà una funzione del raggio (Teff∝ R-0.5)
4log(Teff ) = −2log(R) + log(L 4πσ )
Temperatura (K)
log(Teff ) = −0.5log(R)+ cost
Progetto Educativo 2007/2008
Teff ∝ R −0.5
29
Se fissiamo il raggio attraverso l’equazione precedente si possono tracciare nel
diagramma-HR delle rette che hanno una pendenza di circa 4. Allo stesso modo se
fissiamo la luminosità possiamo ricavare una relazione fra la Teff ed il raggio della stella,
per cui Teff=R-0.5.
Dipartimento di Astronomia
29
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Il Raggio delle Stelle
Concludendo, ogni punto nel diagramma HR è caratterizzato
dall’avere temperatura (Teff), luminosità e raggio ben definiti.
Quindi lo studio di questi diagrammi consente di ottenere una
stima del raggio delle stelle.
NOTA:
La determinazione dei raggi stellari può essere fatta con diversi metodi
fra cui: metodi interferometrici; utilizzando le occultazioni lunari; usando
modelli teorici; attraverso lo studio dei sistemi “binari “.
Progetto Educativo 2007/2008
30
Concludendo ogni punto nel diagramma-HR è caratterizzato dall’avere temperatura
(Teff), luminosità (L) e raggio (R) ben definiti.
Di conseguenza dallo studio dei diagrammi-HR è possibile ottenere una stima del raggio
delle stelle, questo è molto importante perché la determinazione di raggi delle stelle è
abbastanza complicata e può essere fatta con diversi altri metodi fra cui: metodi
interferometrici; utilizzando le occultazioni lunari; usando modelli teorici; attraverso lo
studio dei sistemi “binari “.
Dipartimento di Astronomia
30
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Massa delle Stelle
Anche la determinazione della massa delle stelle è difficile e
richiede strumenti sofisticati. Si possono usare ancora una
volta i sistemi “binari” e studiarne i periodi di rotazione
applicando le leggi di Keplero.
Gli studi fatti per un numero sufficientemente elevato di
sistemi binari di stelle vicine al sole, hanno mostrato che
esiste una relazione fra la luminosità delle stelle di Sequenza
Principale e la loro massa.
Sirius B
Progetto Educativo 2007/2008
31
Allo stesso modo la determinazione della massa delle stelle è complessa e richiede
strumenti sofisticati. Infatti la massa può essere determinata dallo studio dei periodi di
rotazione dei sistemi “binari” applicando le leggi di Keplero. Nell’immagine potete vedere
come appare un sistema binario e cosa intendiamo per sistemi di stelle binarie.
Gli studi fatti su un numero sufficientemente elevato di sistemi binari di stelle vicino al
sole, per i quali è stato possibile ottenere una stima della massa delle componenti, hanno
mostrato che esiste una relazione fra la luminosità delle stelle di Sequenza Principale e
la loro massa.
Dipartimento di Astronomia
31
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Massa delle Stelle
5
La massa della stella è
proporzionale alla
luminosità:
dove α~3.5
3
Log L/L~
⎛ M ⎞
L
⎟⎟
∝ ⎜⎜
L☼
⎝ M☼ ⎠
α
4
2
1
33
la massa del Sole: M~=1.989x10
0
-1
0
Progetto Educativo 2007/2008
gr
0.5
Log M/M~
1.0
1.5
32
Il diagramma mostra la relazione fra la massa e la luminosità delle stelle di sequenza. E
come si vede queste si dispongono in modo da riprodurre una retta e quindi è possibile
ottenere la seguente relazione: L/L~ ∝ (M/M~)a dove a è circa 3.5 e la massa del sole è
M~=1.989x1033 gr. Questa è nota come la relazione Massa–Luminosità per le stelle della
sequenza principale.
Dipartimento di Astronomia
32
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Massa delle Stelle
L’esponente α varia con la massa della stella
Intermediate Mass
α~4
High Mass
α~2.8
Low Mass
α~1.8
M=0.3M~
M=3M~
Progetto Educativo 2007/2008
33
In realtà l’esponente a varia al variare della massa della stella, e in particolare si
possono identificare tre regioni:
1. stelle di piccola massa la cui massa varia da 0.1 a 0.3 volte la massa del sole per le
quali α ~ 1.8;
2. stelle di massa intermedia la cui massa varia da 0.3 a 3M~ e per queste α ~ 4;
3. stelle massicce con M>3M~ per le quali α ~ 2.8.
Dipartimento di Astronomia
33
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Massa delle Stelle
Esiste anche un’altra importante relazione
che lega la massa della stella al suo raggio:
R ∝ Mξ
dove ζ~0.57÷0.8
Progetto Educativo 2007/2008
34
Esiste anche un’altra importante relazione che lega la massa della stella al suo raggio.
Ovviamente questa se vogliamo è una conseguenza della relazione fra la luminosità ed il
raggio (L=4πR2•σTeff4) e della relazione massa-luminosità che abbiamo appena visto.
Anche questa può essere ricavata dalle osservazioni. Ancora una volta attraverso lo
studio di sistemi binari possiamo ottenere una stima del raggio delle stelle e mettendo in
un grafico il raggio in funzione della massa si trova ancora una volta una relazione ben
definita che può essere scritta come:
R ∝ Mξ dove ξ è circa 0.57 ÷ 0.8.
Questa è nota come la relazione Massa–Raggio per le stelle della sequenza principale.
Dipartimento di Astronomia
34
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Massa delle Stelle
Mettendo insieme le due relazioni che abbiamo appena visto:
⎛ M ⎞
L
⎟⎟
∝ ⎜⎜
L☼
⎝ M☼ ⎠
α
R ∝ Mξ
Relazione massa-raggio
Relazione massa-luminosità
e ricordando la legge che lega la
luminosità con la Teff:
4
L = 4π R2 σTeff
Progetto Educativo 2007/2008
35
Se mettiamo insieme le due relazioni, Massa-Luminosità e Massa-Raggio, appena ricavate
e ci ricordiamo che la luminosità è una funzione del raggio e della Teff (L=4πR2•σTeff4) …
Dipartimento di Astronomia
35
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Massa delle Stelle
si ricava per le stelle di MS la seguente relazione:
Teff
⎛ M
∝ ⎜⎜
⎝ M☼
⎞
⎟⎟
⎠
β
Progetto Educativo 2007/2008
36
… si ricava per le stelle di sequenza principale (MS) un’altra importantissima relazione
che lega la Teff alla massa della stella.
Come si vede dal grafico mostrato via via che la temperatura effettiva delle stelle
aumenta, ovvero via via che passiamo dal Tipo Spettrale K al Tipo Spettrale O oltre ad
aumentare la luminosità delle stelle aumenta anche la loro massa.
Dipartimento di Astronomia
36
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Massa delle Stelle
R= HR possiamo individuare i luoghi di
quindi nel diagramma
10
R in funzione di T
uguale raggio e massa
~
eff e L/L~
R=
1R
Ra
L/L~
~
R=
0.
1R
io
gg
M
as
sa
~
M=20M~
M=1M~
M=0.5M~
Temperatura (K)
Progetto Educativo 2007/2008
M=0.08M~
37
Quindi nel diagramma-HR possiamo individuare i luoghi dei punti di uguale massa.
Seguendo quanto fatto precedentemente, a parità di massa possiamo disegnare delle
rette nel diagramma-HR che hanno più o meno la stessa pendenza delle rette che
descrivono i luoghi di uguale raggio. Come si vede a fissata luminosità all’aumentare della
temperatura sia la massa che il raggio diminuiscono. Viceversa a fissata temperatura il
raggio e la massa aumentano all’aumentare della luminosità della stella.
Dipartimento di Astronomia
37
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Massa delle Stelle
Massa (M~) Temperatura (K) Luminosità(L~) Raggio (R~)
30.0
~ 45000
1.4x105
6.6
15.0
~ 32500
2x104
4.7
9
~ 25700
4.4x103
3.5
5
~ 20000
6.3x102
2.3
3
~ 14000
1x102
1.7
2
~ 10200
20
1.4
1
~ 5754
0.74
0.9
0.5
~3900
0.04
0.41
0.3
~ 3500
0.01
0.30
0.1
~ 3230
0.001
0.10
Progetto Educativo 2007/2008
38
In questa tabella vengono mostrati alcuni valori tipici delle stelle di MS. In particolare
si vede come passando dalle stelle massicce alle stelle di piccola massa (cioè dai Tipi
Spettrali O-B al Tipo Spettrale M), la temperatura, la luminosità ed il raggio diminuisce,
si passa quindi da stelle giganti molto calde e luminose a stelle nane fredde e di bassa
luminosità.
Dipartimento di Astronomia
38
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
L’Energia delle Stelle
Sappiamo che una stella può essere vista perché produce
dell’energia e questa energia viene persa dalla stella !!!
Affinché una stella sia “visibile” per un lungo periodo di
tempo, nel suo interno devono esserci delle sorgenti di
energia in grado di compensarne la perdita.
Esaminiamo la stella a noi più vicina: Il Sole
M~=1.989x1033 gr
R~=7x1010
cm
L~=3.83x1033 erg/sec
Progetto Educativo 2007/2008
39
Che cos’è una stella?
Una stella è definita tale se nel suo interno esiste una sorgente di energia e se questa
energia riesce ad arrivare in superficie ed essere persa dalla stella, per cui noi siamo in
grado di poterla misurare, ovvero parliamo di stelle quando queste possono essere viste
da noi.
Noi sappiamo che le stelle sono visibili per un lunghissimo periodo di tempo e affinché
una stella sia “visibile” questa deve avere nel suo interno una sorgente di energia.
Prendiamo in considerazione il Sole, che essendo la stella a noi più vicina è anche quella
per la quale possiamo avere il maggior numero di informazioni. Sappiamo che il sole ha
una massa pari a M~=1.989x1033 gr, ha un raggio R~=7x1010 cm ed una luminosità di
L~=3.83x1033 erg/sec.
Dipartimento di Astronomia
39
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
L’Energia delle Stelle
Lo studio dei fossili di ~4x109 anni fa (4Gyr) ha mostrato
che in questo intervallo di tempo la temperatura della
superficie terrestre non è variata di più di 20K
°C= K-273,15
∆T=20K Ù ∆T=20°C
L’energia emessa dal sole deve essere stata costante durante
tutto questo tempo
….quindi il sole deve essere stato in grado di produrre una
quantità di energia tale da compensare la perdita di
~1033 erg/sec almeno per i 4Gyr della sua esistenza
Progetto Educativo 2007/2008
40
Dallo studio dei fossili datati circa 4x109 anni (4 Gyr) si dimostra che in questo
intervallo di tempo la temperatura della superficie terrestre non è variata di più di 20K,
il che significa che in questo lasso di tempo la quantità di energia emessa dal Sole è
rimasta costante. Allora possiamo supporre che il Sole deve essere stato in grado di
produrre una quantità tale di energia da compensare la perdita di circa 1033 erg/sec per
almeno 4Gyr.
Dipartimento di Astronomia
40
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
L’Equilibrio Idrostatico
Una stella esiste, quindi non collassa su se stessa o esplode,
perché è stabile ovvero perché c’è equilibrio fra la Forza
Gravitazionale e la Forza di Pressione, cioè è in Equilibrio
Idrostatico.
In una descrizione semplificata della struttura del Sole,
questo può essere pensato come un sistema gassoso autogravitante in cui vale la condizione di equilibrio idrostatico.
Progetto Educativo 2007/2008
41
La descrizione più semplice della struttura delle stelle è di pensarle come sistemi
gassosi in cui esiste un equilibrio fra le forze gravitazionali e le forze di pressione,
ovvero come strutture in Equilibrio Idrostatico.
Come possiamo descrivere l’equilibrio idrostatico?
Dipartimento di Astronomia
41
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
L’Equilibrio Idrostatico
Equilibrio Idrostatico:
Fg verso il centro della stella.
FP
FFg=g=x∆M
g × ρ × ∆R × ∆A
g
Fg
se ρ= densità > ∆M=ρx∆V=ρx∆Rx∆A
FP verso l’esterno della stella.
FP = ∆P × ∆A
∆A
FP = − Fg
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∆R
Elementino di stella spesso ∆R e di base P1
∆A su cui agiscono:
P2
∆P
=
P
1-
P
2
∆P
= − gρ
∆R
42
Prendiamo un elementino all’interno della stessa spesso ∆R e di base ∆A. Su questo
elementino agiscono la forza gravitazionale verso il centro, che spinge il sistema a
collassare su se stesso, e la forza di pressione che si oppone al collasso.
La forza gravitazionale può essere descritta dal prodotto fra l’accelerazione
gravitazionale g e la massa dell’elementino ∆M: Fg=g*∆M. Se ρ è la densità di materia nel
mio elementino, allora posso scrivere la massa ∆M come: ρ*∆V=ρ*∆R*∆A. e quindi
Fg=g*ρ*∆R*∆A.
Allo stesso modo la forza di pressione che agisce verso l’esterno sarà data dalla
differenza di pressione fra lo strato più interno e lo strato più esterno del mio
elementino e quindi: FP=∆P*∆A.
Poiché Fg= -FP potremo scrivere che il rapporto fra la differenza di pressione alle due
superfici dell’elementino e la differenza dei raggi è data ∆P/∆R = –gρ. Questa è una
forma semplificata dell’equazione dell’equilibrio idrostatico.
Dipartimento di Astronomia
42
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
L’Equilibrio Idrostatico
Se l’equazione
∆P
= − gρ
∆R
non fosse vera dovremmo vedere il raggio del sole variare
molto velocemente (∆P/∆R≠-gρ di ~1% > ∆R ~ 10% in 1h)
Questa variazione del raggio del Sole non è stata osservata
quindi per il Sole deve valere l’equazione dell’Equilibrio
Idrostatico .... e non c’è motivo di non considerarla vera
anche per le altre stelle.
IN OGNI FASE DELLA VITA DI UNA STELLA È SEMPRE
VERIFICATO L’EQUILIBRIO IDROSTATICO!!!
Progetto Educativo 2007/2008
43
Se applichiamo questa equazione al Sole e supponiamo che sia violata, diciamo dell’1%, si
dimostrerebbe che il raggio del Sole dovrebbe variare del 10% in un’ora. Questa
variazione non è osservata e quindi possiamo affermare con certezza che almeno per il
Sole vale la condizione di EQUILIBRIO IDROSTATICO. Poiché il Sole non è una stella
“particolare” non c’è motivo di pensare che tale equazione non sia vera anche per tutte le
altre stelle!
In ogni fase della vita di una stella è sempre verificato l’Equilibrio Idrostatico,
solamente nelle fasi finali di collasso questa equazione viene violata.
Dipartimento di Astronomia
43
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Sorgenti di Energia
QUALI SONO LE SORGENTI DI ENERGIA
DI UNA STELLA?
Esistono tre sorgenti energetiche:
1. La Sorgente Nucleare
2. La Sorgente Gravitazionale
3. La Sorgente Termica (o Interna)
Queste si alternano all’interno di una stella anche se in
genere, come vedremo, la Sorgente Nucleare è quella
dominante e si alterna con quella Gravitazionale.
Progetto Educativo 2007/2008
44
Quali possono essere le sorgenti di energia all’interno di una stella?
Esistono tre principali fonti di energia dentro una stella, l’Energia Nucleare, l’Energia
Gravitazionale e l’Energia Termica o Energia Interna.
Queste tre sorgenti si alternano all’interno di una stella, la sorgente dominante è quella
nucleare mentre quella gravitazionale interviene quando si spegne quella nucleare e solo
in casi molto particolari interviene quella interna.
Dipartimento di Astronomia
44
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Il Teorema del Viriale
È noto che l’energia cinetica e l’energia potenziale
gravitazionale di un sistema in equilibrio idrostatico sono
legate dalla seguente relazione:
Energia
Cinetica
2EK + Ω = 0 (Teorema del Viriale)
Energia
Gravitazionale
dove Ω, l’energia potenziale gravitazionale del sistema è
data da:
Ω=−
GM2
R
Progetto Educativo 2007/2008
45
Dalla fisica si sa che l’energia cinetica e l’energia potenziale gravitazionale di un sistema
in equilibrio idrostatico sono legate dalla seguente equazione: 2EK+Ω=0.
Questa equazione è nota come il TEOREMA DEL VIRIALE.
L’energia potenziale gravitazionale del sistema è data da: Ω=-GM2/R.
Dipartimento di Astronomia
45
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Il Teorema del Viriale
Se si assume EK essere l’energia del moto di agitazione
termica delle particelle del sistema ovvero l’Energia Termica
(ET) o anche Energia Interna, possiamo scrivere:
ET =
1 GM2
2 R
G=6.6x10-8 erg cm gr-2
Questo significa che metà dell’energia gravitazionale va in
energia interna, ovvero serve a riscaldare il sistema, mentre
l’altra metà viene persa dal sistema.
Progetto Educativo 2007/2008
46
Quando applichiamo il Teorema del Viriale alle stelle possiamo assumere che l’energia
cinetica sia data dal moto di agitazione termica delle particelle del gas della stella e
quindi possiamo scrivere: 2ET+Ω=0 da cui si ricava che l’energia termica (o energia
interna) è data da: ET=GM2/2R.
Questo ci dice che l’energia potenziale gravitazionale per metà va in energia interna (o
energia termica), quindi è responsabile del riscaldamento del gal di una stella, per metà
invece viene persa dalla stella.
Dipartimento di Astronomia
46
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Sorgenti di Energia
Sappiamo che L~~1033 erg/sec
Per quanto tempo può vivere una stella sorretta solo
dall’energia termica?
Supponiamo che 2/3 dell’energia del sole vadano in energia
termica
3 GM2 1
1 GM2
2
⇒ tk ~
Ltk =
4 R L
2 R
3
tk ≈
2
3 ⎛ M☼
G⎜
4 ⎜⎝ R☼ L☼
⎞⎛ M
⎟⎜
⎟⎜ M
⎠⎝ ☼
⎞
⎟⎟
⎠
2
⎛ L
⎜⎜
⎝ L☼
⎞
⎟⎟
⎠
-1
⎛ R
⎜⎜
⎝ R☼
-1
⎞
⎟⎟ sec
⎠
Kelvin-Helmholtz
Progetto Educativo 2007/2008
47
Sappiamo che la luminosità del Sole è L~=3.83x1033 erg/sec.
Se la stella, in questo caso il Sole è sostenuta solo dall’energia termica, per quanto
tempo può produrre la quantità di energia osservata?
Ipotizzando che tutta l’energia termica prodotta dal Sole venga irradiata noi potremmo
determinare la durata massima di questa sorgente di energia. Supponiamo che 2/3
dell’energia irradiata dal Sole vadano in energia termica, allora potremmo scrivere
l’equazione che lega il tempo all’energia termica come mostrato. Normalizzando le
grandezze a quelle solari troviamo la seconda equazione.
Dipartimento di Astronomia
47
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Sorgenti di Energia
G= 6.6726x10-8 erg cm gr-2
M~= 1.989x1033 gr
R~= 7x1010 cm
L~= 3.83x1033 erg sec-1
1sec = 3.168x10-8 yr
⎛ M
tk ≈ 7.38x10 14 ⎜⎜
⎝ M☼
⎞
⎟⎟
⎠
⎛ M ⎞
⎟⎟
tk ≈ 2.33x10 ⎜⎜
⎝ M☼ ⎠
2
7
2
⎛ L
⎜⎜
⎝ L☼
⎞
⎟⎟
⎠
⎛ L ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝ L☼ ⎠
-1
-1
-1
⎛ R ⎞
⎟⎟ sec
⎜⎜
⎝ R☼ ⎠
-1
⎛ R ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ yr
⎝ R☼ ⎠
Per il Sole tk=7.4x1014sec= 2.3x107yr
Progetto Educativo 2007/2008
TROPPO BREVE!!!
48
Sostituendo i valori noti per il sole nella nostra equazione troviamo che in unità solari il
tempo è proporzionale a 7.4x1014sec, ovvero proporzionale a circa 2.33x107 anni.
Nel caso del Sole in particolare questo vuol dire che la durata di questa energia sarebbe
dell’ordine di 7.38x1014 sec cioè 2.33x107 anni che è un tempo troppo breve, se questa
fosse la sola sorgente di energia del Sole, il Sole si sarebbe già spento. Il tempo tk
calcolato è detto tempo di Kelvin-Helmholtz.
Dipartimento di Astronomia
48
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Sorgenti di Energia
Allora deve esserci un’altra sorgente di energia in
grado di compensare l’energia persa dalla stella.
QUALE?
Si sa che reazioni di Fusione Nucleare sono in grado di
produrre un’enorme quantità di energia.
Progetto Educativo 2007/2008
49
Quindi affinché sia garantita al Sole una vita di almeno 4-5Gyr dobbiamo trovare
un’altra fonte di energia.
Quale??
Dagli studi della fisica nucleare, si sa che le reazioni di Fusione Nucleare sono in grado
di produrre enormi quantità di energia.
Vediamo cosa sono le reazioni di Fusione Nucleare.
Dipartimento di Astronomia
49
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le Reazioni Nucleari
-1
10
La carica positiva di un atomo (protoni+neutroni) è confinata
entro un nucleo di ~10-13cm.
Affinché possa avvenire
Neutroni una reazione di Fusione
nucleare è necessario
che due atomi si
avvicinino fino ad una
distanza di ~10-13cm.
3
Protoni
Elettroni
Progetto Educativo 2007/2008
50
Come avete visto dalla chimica, la carica positiva di un atomo (protoni + neutroni) è
confinata entro un nucleo molto piccolo del diametro di circa 10-13 cm. Affinché una
reazione di Fusione Nucleare possa avvenire, è necessario che due atomi si avvicinino
fino ad una distanza minima di ~10-13 cm.
Dipartimento di Astronomia
50
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le Reazioni Nucleari
A questa distanza però le forze di repulsione sono molto forti
e quindi bisogna accelerare le particelle in modo da riuscire
superare queste forze ovvero la Barriera Coulombiana.
10-13
Progetto Educativo 2007/2008
51
A questa distanza le forze di repulsione sono molto forti.
Se guardiamo come varia il Potenziale Coulombiano in funzione della distanza dal centro
di un nucleo si vede che questo tende ad aumentare man mano che ci si avvicina al centro
per raggiungere un massimo proprio alla distanza di ~10-13 cm. Superato questo limite
entrano in gioco le forze di attrazione nucleare per cui il potenziale decade e la
particella viene attratta dal nucleo. Questo limite rappresenta la cosiddetta Barriera
Coulombiana.
Concludendo affinché possa avvenire una reazione di Fusione Nucleare bisogna fare in
modo che le particelle siano in grado di superare la Barriera Coulombiana.
Dipartimento di Astronomia
51
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le Reazioni Nucleari
La barriera Coulombiana può essere superata quando la
temperatura e/o la densità del gas sono
molto elevate.
Reazione TC (K) ρC (gr/cm3) ∆t (yr)
Ovvero quando
l’accelerazione
dovuta
1HJ4He
6x107
5 all’energia
7x106termica è
sufficientemente elevata o quando gli atomi sono costretti
4HeJ
12C fra
8
a stare molto
vicini
loro.
2.3x10
7x102
5x105
12CJ16O 9.3x108
2
2x105
6x10
Le prime reazioni
nucleari che avvengono
sono
quelle
per le
è più bassa,
cioè quando la
quali la Barriera
16OJ30Coulombiana
9
7
Si 2.3x10
1x10
~6mesi
temperatura e/o la densità necessarie non sono molto elevate.
………..
………..
………..
………..
30SiJ56Fe
4x109
3x108
Progetto Educativo 2007/2008
~1gg
52
La Barriera Coulombiana può essere superata quando la temperatura e/o la densità del
gas sono sufficientemente elevate, queste rappresenteranno la temperatura e densità
critiche per l’innesco di una reazione nucleare.
Quando la temperatura è molto alta, cioè quando l’energia termica del sistema è
sufficientemente elevata, le particelle possono essere accelerate in modo tale da
superare la barriera Coulombiana. Allo stesso modo se la densità del gas è
sufficientemente alta, le particelle possono essere costrette ad avvicinarsi fino a
distanze tipiche di <10-13 cm.
In entrambi questi casi si ha l’innesco di una reazione di fusione nucleare.
Sempre dagli studi della fisica nucleare si dimostra che le prime reazioni nucleari
avvengono fra elementi la cui barriera coulombiana è più bassa, via via che il numero
atomico degli elementi aumenta la barriera coulombiana diviene più elevata e quindi
temperatura e densità critiche devono aumentare a loro volta.
Nella tabella sono mostrati la temperatura e la densità critica per diversi tipi di reazioni
nucleari e la durata tipica delle singole fasi riferite ad una stella di ~25M~. Si nota
come passando da reazioni di fusione nucleare fra elementi leggeri come H ed He a
reazioni fra elementi più pesanti come C e O la temperatura e la densità critica
aumentano.
Dipartimento di Astronomia
52
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le Reazioni Nucleari
Nell’interno di una stella questo si verifica facilmente.
La temperatura al centro del Sole: T~=4.4x107
Tterra = 20°C ~ 293K
La densità al centro del Sole:
T~ ~
4.4x107
K
°C
ρ~=158 gr cm-3
ρatmosphere = 1.293x10-3 gr cm-3
Progetto Educativo 2007/2008
53
Vediamo quali sono le condizioni tipiche entro una stella. Come al solito prendiamo ad
esempio il Sole. La temperatura centrale del Sole è di circa 4.4x107 K mentre la sua
densità è 158 gr/cm3 quindi sufficientemente elevata da consentire l’innesco di una
fusione nucleare fra atomi di H.
Dipartimento di Astronomia
53
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le Sorgenti Nucleari
Vediamo quanta energia può essere prodotta da una reazione
nucleare, e se questa è sufficiente a giustificare il tempo di
vita di una stella (almeno 4Gyr nel caso del Sole).
Ad esempio la fusione di 4
nuclei di Idrogeno (1H) in un
nucleo di Elio (4He):
1H
1H
1H
1H
1H
3He
4
1H
J
1H
3He
4He
Bruciamento dell’H
4He
Progetto Educativo 2007/2008
54
Cerchiamo di capire se effettivamente questo tipo di reazioni siano in grado di produrre
l’energia sufficiente a giustificare il tempo di vita di una stella, ed in particolare del
Sole il quale come abbiamo visto deve essere in grado di produrre ~ 3.83x1033 erg/sec
per un intervallo di tempo di ~4Gyr.
Poiché le condizioni dell’interno del Sole sono favorevoli alla fusione dell’idrogeno,
prendiamo in considerazione la fusione di 4 nuclei di Idrogeno (1H), ovvero di 4 protoni,
in un nucleo di He (4He). Come si vede dall’immagine mostrata due nuclei di 1H si fondono
a formare un nucleo di H (protone + neutrone) con l’emissione di un neutrino (ν) ed un
positrone (e+). La fusione di H con un ulteriore nucleo di 1H produce un nucleo di 3He con
l’emissione di un fotone (γ).
Due nuclei di 3He formano un nucleo di 4He con l’emissione di due protoni (1H). La
reazione complessiva può quindi essere scritta brevemente: 41H -> 4He.
Questa è nota come Bruciamento dell’H.
Dipartimento di Astronomia
54
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le Sorgenti Nucleari
In questa reazione c’è però un difetto di massa:
Il peso atomico del 1H è mH=1.00797
Il peso atomico del 4He è mHe=4.0026
∆m= 4mH - mHe = 0.0293
(4 1H J 4He)
Dove va questa massa? E = mc2
Poiché ci interessa l’energia prodotta da un solo gr di idrogeno
che si trasforma in elio, applichiamo l’equazione come segue:
∆E = ¼ ∆m c2 = 6.6x1018 gr cm2 sec-2 = 6.6x1018 erg
Progetto Educativo 2007/2008
55
Nella reazione precedentemente descritta c’è un “difetto di massa”, ovvero
considerando che il peso atomico del nucleo di 1H è mH=1.00797 e che il peso atomico del
4He è m =4.0026, la reazione complessiva coinvolge una massa pari a ∆m=4m He
H
mHe=0.0293.
Dove va’ questa massa?
Se applichiamo l’equazione di Einstein (E=mc2) alla differenza di massa, troviamo che 1
nucleo di H (1H), ovvero un solo gr di idrogeno, che si trasforma in elio (4He) produce un
energia data da:
∆E=∆mc2= 6.6x1018 erg
Dipartimento di Astronomia
55
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le Sorgenti Nucleari
Peso Atomico = massa di 1 atomo di un certo elemento. È
normalmente dato in unità di massa atomica (u.m.a. o u)
u.m.a. = è la dodicesima parte della massa di un atomo di
12C.
1 u.m.a. = 1.66053886x10-24 gr = 1/NA gr
NA= è il numero di Avogadro ed è pari a 6.022x1023moli-1
rappresenta il numero di elementi contenuti in una mole.
mole = quantità di sostanza di un sistema che contiene un
numero di entità elementari (atomi, ioni, molecole, etc.)
pari al numero di atomi presenti in 12gr di 12C
Progetto Educativo 2007/2008
56
Alcune definizioni
Dipartimento di Astronomia
56
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le Sorgenti Nucleari
Prendiamo adesso una stella di massa M. Se X è la frazione
di massa costituita da idrogeno, e se f è la frazione di
questa nella quale avvengono le reazioni nucleari.
L’energia totale prodotta sarà:
ETOT= ∆E f X M se M=M~ f=0.1 X=0.7 > ETOT=9x1050 erg
Se L è l’energia emessa nell’unita’ di tempo:
L = ETOT/tN >
∆E f X M
tN =
L
Tempo Nucleare
Per il sole L=L~ M=M~ f=0.1 X=0.7 >
tN=2.4x1017 sec =7.6 Gyr
Progetto Educativo 2007/2008
57
Prendiamo adesso una stella di massa generica M, e supponiamo che X sia la frazione di
questa massa costituita da idrogeno. Se f è la frazione di massa in cui avviene la
reazione nucleare di fusione dell’H, possiamo calcolare l’energia totale emessa dalla
stella come:
ETOT= ∆ExfxMxX
quindi se M è la massa del Sole M~, f=0.1 ed X=0.7, l’energia totale emessa nell’unita’ di
tempo, ovvero la luminosità sarà data da:
L=ETOT/tN
da cui possiamo ricavare il Tempo Nucleare (tN), che nel caso del Sole sarà pari a
~7.6Gyr
Dipartimento di Astronomia
57
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le Sorgenti Nucleari
3)
Quando la
temperatura
la densità
Reazione
TC (K) e/o
ρC (gr/cm
∆tnel
(yr)centro
aumentano
allora
è
possibile
che
avvengano
reazioni
1HJ4He
6x107
5
7x106
di fusione fra nuclei la cui Barriera Coulombiana è
4HeJ12C 2.3x108
7x102
5x105
più grande.
12CJ16O
9.3x108
2x105
6x102
Es.: fusione dell’He, fusione del Carbonio (12C),
16OJ30Si 2.3x109
1x107
~6mesi
etc.
………..
………..
………..
………..
Ogni reazione
nucleare
produrrà
altra
energia e la
30
56
9
8
SiJ continuare
Fe 4x10 a “vivere”
3x10
~1gg
stella potrà
senza
collassare
su se stessa.
Progetto Educativo 2007/2008
58
Quando la temperatura e/o la densità nel centro aumentano allora è possibile che
avvengano reazioni di fusione fra nuclei più pesanti la cui Barriera Coulombiana è più
grande.
Ad esempio la fusione di due nuclei di 4He in un nucleo di 12C: fusione dell’He; o di nuclei
del 12C nell’16O: fusione del C; etc.
Ogni reazione nucleare produrrà altra energia e la stella sarà in grado di continuare a
“vivere” in equilibrio idrostatico, cioè continuerà ad emettere energia e quindi
continuerà ad essere visibile.
Dipartimento di Astronomia
58
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le Sorgenti Nucleari
Poiché il sole è una stella di MS, i risultati visti fino ad ora
possono essere estesi a tutti gli oggetti sulla sequenza
principale.
tN ∝
M
L
Quindi:
Noi sappiamo già che
L ∝ Mα
tN ∝ M −η
Maggiore è la massa della stella e più breve è il suo
tempo di vita sulla MS.
Nonostante sia maggiore la quantità di combustibile, questo
viene bruciato più velocemente!!!
Progetto Educativo 2007/2008
59
Poiché il Sole è una stella di MS, i risultati visti fino ad ora possono essere applicati a
tutte gli oggetti presenti sulla sequenza principale.
Abbiamo visto che il Tempo Nucleare (tN), è proporzionale alla massa della stella ed
inversamente proporzionale alla sua luminosità, ma abbiamo che visto che esiste una
relazione che lega la luminosità della stella alla sua massa: L∝Mα questo significa che
tN∝M−η, ovvero maggiore è la massa della stella e più breve è il suo tempo di vita sulla
MS, nonostante sia maggiore la quantità di combustibile disponibile.
Dipartimento di Astronomia
59
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
L’Evoluzione di una Stella
L’esistenza di una stella è garantita dall’equilibrio fra le forze
sviluppate dalle variazioni di pressione e dalla forza
gravitazionale (EQUILIBRIO IDROSTATICO).
La luminosità osservata di una stella è garantita da tre
fonti di energia:
L = Sorgente Nucleare + Sorgente Gravitazionale (Teorema
del Viriale) + Sorgente di Energia Interna
Progetto Educativo 2007/2008
60
Quanto visto fin ora può riassumersi osservando che:
l’esistenza di una stella è garantita dall’Equilibrio Idrostatico. Infatti nel caso questo
non fosse verificato la stella collasserebbe su se stessa o esploderebbe;
la luminosità osservata di una stella è garantita da tre fonti energetiche: La Sorgente
Nucleare, La Sorgente Gravitazionale e La Sorgente di Energia Interna.
Dipartimento di Astronomia
60
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
L’Evoluzione di una Stella
Si dimostra che di solito la Sorgente Nucleare è quella dominante.
Nel caso in cui la stella non è in grado di produrre Energia Nucleare
(esaurimento di un combustibile) entra in gioco la Sorgente
Gravitazionale se la stella è in grado di contrarsi.
Quasi sempre è l’alternarsi di queste due che produce la luminosità.
Eccezionalmente, quando sono esaurite le Sorgenti Nucleari e la stella
non è in grado di contrarsi subentra la Sorgente di Energia Interna.
Quando la stella si contrae la sua temperatura e la sua densità nel
centro aumentano. Questo consente l’innesco di reazioni nucleari che
coinvolgono elementi più pesanti dell’He (12C, 16O etc.)E
Progetto Educativo 2007/2008
61
Queste tre sorgenti contribuisco in modo diverso alla luminosità osservata della stella.
In particolare abbiamo visto che la fonte di Energia Nucleare è quella dominante, in
quanto da sola è in grado di garantire l’energia emessa dalla stella (la durata di questa
fonte energetica è molto lunga vedi tN ~10Gyr – fase lenta ovvero ci aspettiamo di
vedere molti oggetti nelle regioni del diagramma-HR nelle quali agiscono le reazioni
nucleari). Quando però il combustibile nucleare si esaurisce e quindi si spegne la
sorgente nucleare, entra in gioco la Sorgente Gravitazionale – solo nel caso in cui la
stella sia in grado di contrarsi. In base al teorema del Viriale l’energia gravitazionale per
metà va in Energia Interna (Energia Termica) e per metà viene persa dalla stella. È
questa frazione dell’energia gravitazionale che sarà responsabile della luminosità
osservata. Questa fase risulta essere molto rapida, ovvero ci aspettiamo di vedere pochi
oggetti nelle regioni del diagramma-HR nelle quali agisce l’energia gravitazionale.
Esistono casi in cui la Sorgente Gravitazionale non può entrare in gioco in quanto la stella
non è in grado di contrarsi, per cui l’unica altra fonte di Energia è quella Interna. Un
esempio tipico lo abbiamo se pensiamo ad una palla di ferro riscaldata, questa emetterà
energia (in questo caso si tratta proprio di energia interna) fino al raffreddamento
completo. Esistono oggetti come le Nane Bianche che si trovano esattamente in questa
situazione, non possono contrarsi e quindi perdono la loro energia interna lentamente
fino a spegnersi completamente.
Dipartimento di Astronomia
61
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Sequenza Principale
La struttura di una stella sulla MS può essere vista
schematicamente:
Bruciamento dell’H in He nel nucleo
41H J 4He
Inviluppo di H inerte
1H
UNA STELLA IN SEQUENZA PRINCIPALE BRUCIA
IDROGENO NEL SUO NUCLEO
Progetto Educativo 2007/2008
62
La struttura di una stella di Sequenza Principale, quindi come il Sole, può essere
schematizzata come in figura, ovvero un nucleo centrale entro il quale avvengono le
reazioni di fusione dell’idrogeno in elio (bruciamento dell’H) ed un “inviluppo” esterno
costituito da gas inerte di idrogeno (1H).
Una stella in Sequenza Principale è caratterizzata dal bruciamento dell’H nel suo centro.
Dipartimento di Astronomia
62
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Sequenza Principale
Poiché abbiamo
visto che
tN ∝ M −η
Più massiccia è la
stella e più
velocemente
esaurisce il suo
combustibile!!!
Progetto Educativo 2007/2008
M
as
sa
Et
à
63
Come abbiamo visto il tempo necessario a bruciare un combustibile (come l’idrogeno 1H)
nella regione centrale di una stella è inversamente proporzionale alla massa della stella.
Questo significa che all’aumentare della massa delle stelle più velocemente avviene il
bruciamento dell’H.
Poiché per definizione una stella in Sequenza Principale è una stella che brucia idrogeno
nel centro, e poiché, come abbiamo visto lungo la MS la massa di una stella aumenta,
possiamo immaginare che nella parte alta della MS le stelle sostino meno rispetto alla
parte bassa, e quindi possiamo immaginare la MS come una sequenza in età delle stelle
mostrata nel grafico.
Dipartimento di Astronomia
63
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Sequenza Principale
Ad esempio il Diagramma HR degli ammassi della
nostra galassia
Ammasso Aperto
Tu
rn
-o
ff
Progetto Educativo 2007/2008
Ammasso Globulare
64
Se prendiamo un diagramma come quello mostrato in figura in cui vengono sovrapposti i
diagrammi-HR di ammassi diversi, si nota subito come la lunghezza della MS vari. Ad
esempio se confrontiamo un ammasso aperto come quello delle Pleiadi con un tipico
ammasso globulare come M67 si vede che la MS dell’ammasso delle Pleiadi è più “lunga”
di quella di un ammasso globulare.
Si può verificare anche che il Turn-Off (TO), che rappresenta il punto in cui le stelle
lasciano la MS per spostarsi in altre regioni del diagramma-HR, è caratterizzato da
temperature sempre più elevate e da luminosità sempre più basse.
Dipartimento di Astronomia
64
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Sequenza Principale
Il Turn-Off indica il momento in cui la stella esaurisce l’H
nel centro.
Come abbiamo visto questo avviene sempre più tardi al
diminuire della massa della stella.
Quindi il Turn-Off è un indicatore dell’età dell’ammasso.
Vecchio
Giovane
Progetto Educativo 2007/2008
65
Quindi se una stella in MS è una stella in cui avviene il bruciamento dell’H, possiamo dire
che il TO indica il momento in cui la stella esaurisce l’H nel suo centro, momento che
avviene sempre più tardi via via che la massa della stella diminuisce.
In conclusione possiamo dire che il Turn-Off è un indicatore dell’età dell’ammasso.
Nelle immagini sono mostrati i diagrammi-HR relativi ad un ammasso aperto ed un
ammasso globulare. Si vede come la MS dell’ammasso aperto è molto più lunga (TO ad
alta luminosità – età giovane) di quella dell’ammasso aperto (TO di bassa luminosità – età
vecchia). Ovvero possiamo affermare che un ammasso Aperto è in genere un ammasso
giovane, mentre un ammasso globulare è un ammasso vecchio.
Dipartimento di Astronomia
65
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Sequenza Principale
La MS è anche caratterizzata da un valore minino di
Luminosità e Temperatura.
Questo valore corrisponde ad una massa di ~0.08 M~.
Infatti gli oggetti con massa più piccola non sono in grado
di raggiungere la temperatura e/o la densità necessarie ad
innescare le reazioni nucleari.
Non vediamo stelle con M < 0.08 M~ > Nane Brune
Progetto Educativo 2007/2008
66
Un’ulteriore caratteristica della Sequenza Principale è che questa presenta un limite
inferiore di temperatura e luminosità che corrisponde ad una massa di ~0.08M~
Gli oggetti al di sotto di questo valore di massa non presentano nel loro interno le
condizioni necessarie all’innesco dei bruciamenti nucleari. Questi oggetti non producono
l’energia sufficiente che gli consente di “brillare” come tutte le altre stelle (essi sono
sempre in equilibrio idrostatico ed a causa della contrazione emettono solo parte
dell’energia termica), per questo non siamo in grado di osservarli e per questo vengono
chiamati NANE BRUNE.
Dipartimento di Astronomia
66
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
La storia evolutiva di una stella dipende dalla sua
Massa Iniziale (Mi), ovvero dalla massa che ha
quando comincia a bruciare H in He sulla sequenza
principale.
Questa è infatti indicata anche come:
Sequenza Principale di Età Zero (ZAMS)
Progetto Educativo 2007/2008
67
La storia evolutiva di una stella dipende dalla sua Massa Iniziale (Mi), ovvero dalla massa
che ha quando comincia a bruciare l’H sulla MS. Per questo motivo la MS è anche indicata
come Sequenza Principale di Età Zero (ZAMS), e rappresenta il punto di partenza
dell’evoluzione di una stella.
Dipartimento di Astronomia
67
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
Cosa succede quando viene esaurito il combustibile
nel centro della stella?
Mancando la sorgente di energia nucleare il nucleo della
stella ricorre a quella gravitazionale contraendosi.
Metà dell’energia gravitazionale si trasforma in energia
termica (Teorema del Viriale): il nucleo e gli strati sovrastanti
si riscaldano
Viene innescato il bruciamento dell’H in una corona
circolare intorno al nucleo (shell).
Il nucleo di He aumenta sempre più la sua massa !
Progetto Educativo 2007/2008
68
Cosa succede quando viene esaurito il combustibile centrale di una stella?
Viene a mancare la sorgente principale di energia ovvero quella nucleare, per cui
subentra la sorgente gravitazionale dovuta alla contrazione del nucleo centrale;
a causa del Teorema del Viriale l’energia gravitazionale prodotta dalla contrazione per
metà si trasforma in energia termica, la quale viene trasferita al nucleo e agli strati
sovrastanti il nucleo che cominciano a riscaldarsi;
l’innalzamento della temperatura in questi strati può essere sufficiente a creare le
condizioni adatte per l’innesco del bruciamento dell’H in una corona circolare attorno al
nucleo (shell). Questo significa che il nucleo centrale di He tende ad aumentare la sua
massa.
Dipartimento di Astronomia
68
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
La struttura interna della stella comincia a cambiare:
Nucleo inerte di He
Bruciamento dell’H in He in Shell
Inviluppo inerte di H
Progetto Educativo 2007/2008
69
La struttura della stella in questa fase è leggermente più complessa. Abbiamo un nucleo
centrale costituito da He inerte, una “shell” (strato) subito al di sopra di questo nucleo
in cui sta avvenendo il bruciamento dell’H ed ancora un inviluppo inerte di H.
Dipartimento di Astronomia
69
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
A questo punto gli strati sopra la Shell di bruciamento
dell’H si riscaldano e quindi si espandono.
La temperatura superficiale diminuisce.
La stella lascia la MS e si sposta nel diagramma HR verso
le regioni più fredde. Entrando nella fase di
FASE DI GIGANTE ROSSA
Progetto Educativo 2007/2008
70
L’energia prodotta del bruciamento dell’H in “shell” viene trasferita agli strati superiori i
quali si riscaldano e tendono ad espandersi. La stella in qualche modo aumenta il suo
raggio, poiché la luminosità in questa fase rimane più o meno costante, la temperatura
superficiale (Teff: L=4πR2•σTeff4) deve diminuire.
La stella lascia la MS e si sposta nel diagramma-HR verso le regioni più fredde. Siamo
entrati in quella che è nota come FASE DI GIGANTE ROSSA.
Dipartimento di Astronomia
70
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
Progetto Educativo 2007/2008
71
Filmato che mostra come il nucleo della stella si contragga mentre le regioni più esterne
si espandono a causa del trasferimento dell’energia proveniente dal bruciamento dell’H
in shell all’inviluppo esterno.
Dipartimento di Astronomia
71
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
Progetto Educativo 2007/2008
72
Filmato che mostra come può apparire l’interno di una stella durante la fase di gigante
rossa.
Dipartimento di Astronomia
72
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
Sub Gigante Rossa
Progetto Educativo 2007/2008
73
Qui è mostrata la regione del diagramma-HR verso cui si sposta una stella che lascia la
fase di Sequenza Principale per seguire la fase di Sub Gigante Rossa.
Dipartimento di Astronomia
73
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
In questa fase il nucleo continua a contrarsi e la sua
temperatura aumenta finché è possibile l’innesco del
bruciamento dell’He in 12C.
Gli strati esterni invece mantengono una temperatura più
o meno costante, mentre la luminosità aumenta.
La stella entra nella cosiddetta fase di Gigante Rossa e
risale lungo il Ramo delle Giganti Rosse: RGB.
Il nucleo di He è già pronto nelle stelle di massa elevata, mentre in
quelle di piccola massa viene lentamente costruito dal bruciamento in
shell. Tutte le stelle con massa iniziale Mi > 0.5M~ possono bruciare
l’He
Progetto Educativo 2007/2008
74
In questa fase il nucleo della stella continua a contrarsi e quindi l’energia gravitazionale
si trasforma in energia termica (Teorema del Viriale) riscaldando il nucleo fino al
raggiungimento della temperatura e densità sufficienti all’innesco del bruciamento
dell’He in 12C.
All’esterno la temperatura rimane più o meno costante mentre la luminosità aumenta.
La stella entra nella fase di Gigante Rossa e si sposta nel diagramma-HR salendo lungo
quello che è chiamato Ramo delle Giganti Rosse: RGB. Una volta raggiunta una
temperatura centrale sufficiente avviene l’innesco del bruciamento dell’He.
Come abbiamo accennato la storia evolutiva di una stella dipende dalla sua massa iniziale,
per cui nel caso di stelle di massa più elevata il nucleo di He è già “pronto” alla fine del
bruciamento dell’H nel centro (perché c’è più combustibile a disposizione) mentre nelle
stelle di piccola massa questo viene costruito man mano dal bruciamento dell’H in shell.
Le stelle con massa Mi > 0.5M~
Dipartimento di Astronomia
74
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
Bruciamento He
Progetto Educativo 2007/2008
75
Qui si vede come la stella che lascia la fase di Sub Gigante Rossa risale il Ramo delle
Giganti Rosse (RGB) aumentando via via il suo raggio e quindi raffreddandosi, mentre la
sua luminosità aumenta. Quando il nucleo raggiunge una temperatura e una densità
sufficienti viene innescato il bruciamento dell’He.
Dipartimento di Astronomia
75
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
La struttura della stella ora può essere
schematizzata:
bruciamento dell’He in C nel nucleo
1HJ4He
shell inerte di He
4HeJ12C
4He
shell bruciamento H->He
1H
Progetto Educativo 2007/2008
inviluppo di H inerte
76
In questo momento la struttura della stella risulta molto più complessa. Possiamo
schematizzarla come in figura, nella quale si evidenzia:
Il bruciamento dell’He (4HeJ12C) nel nucleo della stella;
uno strato di He inerte;
una shell di bruciamento dell’H in He;
un inviluppo di H inerte.
Dipartimento di Astronomia
76
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
Quando la stella accende l’He lascia l’RGB e si sposta a
temperature più alte e luminosità più piccole e brucia l’He
sul cosiddetto Ramo Orizzontale: HB.
Ramo Orizzontale
La reazione di
bruciamento dell’He
è ~10 volte più
veloce di quella
dell’H.
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Quando la stella innesca il bruciamento dell’He nel suo nucleo, viene ripristinata la
sorgente di energia nucleare, il nucleo smette di contrarsi e la stella si sposta verso la
regione del diagramma-HR a maggiore temperatura e avrà una luminosità leggermente
più bassa: siamo nella fase del cosiddetto Ramo Orizzontale (HB).
Questa fase è decisamente più veloce della precedente perché il bruciamento dell’He è
~10 volte più veloce del bruciamento dell’H.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
Quando l’He comincia ad esaurirsi nel nucleo
la stella
Ramo Asintotico
lascia l’HB e si sposta nuovamente verso temperature più
basse per risalire lungo il Ramo Asintotico: AGB.
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Man mano che procede il bruciamento dell’He, questo viene consumato, quando comincia
ad esaurirsi la stella lascia la fese di HB per spostarsi nuovamente verso la regione del
diagramma-HR con più bassa temperatura, Seguendo quanto già fatto durante la fase di
RGB, risale il diagramma-HR verso luminosità maggiori lungo quello che è chiamato Ramo
Asintotico (AGB).
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78
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
La Post Sequenza Principale
L’esaurimento dell’He
lascia dietro di sé un nucleo
in contrazione di Carbonio e
Ossigeno (C-O).
shell He->C
nucleo di C-O
shell inerte di He
4HeJ12C
shell H->He
C-O
4He
inviluppo di H
1H
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1HJ4He
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La stella a questo punto ha una struttura per cui nel suo centro c’è un nucleo di C-O in
contrazione, una shell in cui continua il bruciamento dell’He, una shell di He inerte, una
shell in cui invece abbiamo il bruciamento dell’H ed infine un inviluppo di H inerte, come
mostrato nello schema.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le fasi finali dell’Evoluzione
Le stelle con massa iniziale Mi<5M~ non sono in grado di
innescare il bruciamento del C. Queste perderanno il loro
inviluppo esterno e si sposteranno velocemente (fase dura
solo 104yr) verso regioni a temperatura più elevata
mantenendo quasi costante la loro massa e quindi luminosità.
Siamo nella fase di Nebulosa Planetaria (PN).
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80
Abbiamo già ripetuto che la massa iniziale determina l’evoluzione di una stella, infatti si
dimostra che le stelle con Mi < 5M~ non sono in grado di innescare il bruciamento dell’C
nel nucleo. Questo ovviamente dipende dal fatto i bruciamenti di H ed He non sono in
grado di costruire un nucleo di carbonio sufficientemente massiccio che sia in grado di
raggiungere la temperatura necessaria per l’innesco del bruciamento del C stesso.
Queste stelle a seguito della fase di espansione lungo il Ramo Gigante (RGB) prima e
lungo il Ramo Asintotico (AGB) poi - entrambe le fasi sono caratterizzate da un
fenomeno cosiddetto di perdita di massa - perderanno gran parte dell’inviluppo esterno,
e si sposteranno velocemente (questa fase dura solo 104 yr) verso le regioni del
diagramma-HR a temperatura più elevata mantenendo quasi costante la loro massa e
quindi luminosità. Siamo nella fase di Nebulosa Planetaria (PN).
Nei due diagrammi vediamo schematizzato il percorso di una stella di questo tipo nel
diagramma-HR e alcune immagini di Nebulose Planetarie che mostrano un nucleo
centrale, che è la nostra stella circondata dall’inviluppo perso durante le fasi precedenti.
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80
I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Progetto Educativo 2007/2008
Le fasi finali dell’Evoluzione
La stella centrale continuerà la sua evoluzione a raggio
costante (degenerazione degli elettroni), raffreddandosi. Siamo
entrati nella fase di Nana Bianca (WD).
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La stella centrale continua la sua evoluzione praticamente a raggio costante(*), si
contrae molto lentamente e si sposta nel diagramma-HR verso temperature e luminosità
più basse (l’unica fonte di energia è quella interna per cui l’oggetto tende a
raffreddarsi). Siamo entrati in quella che è nota essere la fase di Nana Bianca (WD). A
seconda della massa iniziale (Mi) possono esserci diversi tipi di WDs, in particolare una
stella che non è in grado di innescare il bruciamento del C diventerà una Nana Bianca di
C-0.
Nella figura si vede quale sarà il percorso della mia stella nel diagramma-HR
L’immagine mostra invece un tipico esempio di Nana Bianca ancora circondata dal gas che
una volta costituiva il suo inviluppo e che via via si sta allontanando dalla stella.
(*) Perché l’evoluzione di questi oggetti avviene a raggio costante?
Molto semplicemente il nucleo di una WD è costituito da un gas di elettroni Totalmente
Degeneri!
Degeneri
Siamo in condizioni così estreme di densità per cui gli elettroni sono confinati entro uno
spazio così ristretto che in pratica non è più possibile contrarre ulteriormente la
struttura. Proprio a causa dello spazio molto piccolo in cui sono confinati gli elettroni
hanno delle velocità molto alte e quindi un momento elevato, di conseguenza – essendo la
pressione un momento per unità di tempo ed unità di superficie – sono in grado di
generare una pressione talmente elevata da impedire alla struttura di collassare su se
stessa.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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Le fasi finali dell’Evoluzione
Le stelle con massa iniziale Mi>5M~ sono in grado di
innescare il bruciamento del C, e quelle con massa Mi>12M~
sono possono accendere anche gli elementi più pesanti del C.
Queste reazioni avvengono in modo violento e la stella
esplode come SuperNova (SN).
Gli strati esterni della stella
vengono sparati ad altissima
velocità nel mezzo interstellare e
si forma un cosiddetto Resto di
Supernova (SNR) che può essere
una Stella di Neutroni o un Buco
Nero (BH) a seconda della sua
massa iniziale.
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Le stelle con massa iniziale Mi > 5M~ sono in grado di innescare il bruciamento del C nel
nucleo centrale (12CJ16O), quelle con masse maggiori di Mi > 12M~ possono accendere i
bruciamenti di elementi più pesanti del C, come ad esempio O (16OJ30Si) fino ad arrivare
al Si (30SiJ56Fe). In generale queste reazioni avvengono in modo più o meno violento e la
stella esplode come SuperNova (SN).
Gli strati esterni della stella vengono sparati ad altissima velocità nel mezzo
interstellare e si forma un cosiddetto Resto di Supernova (SNR) che può essere una
Stella di Neutroni o un Buco Nero (BH) a seconda della sua massa iniziale.
Nello schema si vede la struttura di una tipica stella massiccia (Mi > 12M~) che è in
grado di innescare tutti i bruciamenti nucleari fino alla costituzione di un nucleo
centrale di 56Fe.
Non esistono bruciamenti di nucleari all’interno delle stelle che vadano oltre il 56Fe
perché per poter fondere due nuclei di Fe è necessario somministrare energia al
sistema.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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Le fasi finali dell’evoluzione
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Questo filmato mostra una sequenza di immagini di esplosioni di SN di cui viene fatto
uno zoom dando un effetto di esplosione.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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Le fasi finali dell’Evoluzione
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In questo filmato viene simulata l’esplosione di una supernova con la conseguente
espulsione del gas nel mezzo interstellare e con la formazione del residuo di SN che in
questo caso sarà una Stella di Neutroni.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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Le fasi finali dell’Evoluzione
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In quest’ultimo filmato viene mostrata l’evoluzione di una tipica stella di massa
intermedia la quale partendo da una nube forma una proto-stella che si sposta nel
diagramma-HR fino a raggiungere la Sequenza Principale (MS) dove innesca il
bruciamento dell’H. Non appena questo si è esaurito comincia a risalire il Ramo delle
Giganti Rosse (RGB) fino all’innesco dell’He nel nucleo. A questo punto attraversa una
fase di “instabilità” che normalmente avviene sul Ramo Orizzontale (HB), quindi passa la
fase di Ramo Asintotico (non visibile perché molto rapida) per passare attraverso la
fase di Nebulosa Planetaria (PN) e quindi di Nana Bianca (WD) e Nana Bruna.
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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La Fine di una Stella
Quando la massa della stella supera le 20-30M~ i resti
dell’esplosione di supernova hanno una massa tale che la
stella si può trasformare in un Buco Nero (Black-Hole, BH).
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I resti di SuperNova (SNR) come abbiamo detto possono essere una Stella di Neutroni o
un Buco Nero.
Quando la massa iniziale della stella supera le Mi > 20-30M~ i resti dell’esplosione di
supernova hanno una massa tale che la stella si può trasformare in un Buco Nero (BlackHole, BH).
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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Proprietà delle stelle (Magnitudini, Colori, etc.):
http://www.ioncmaste.ca/homepage/resources/web_resources/CSA_Astro9/
files/multimedia/unit2/magnitudes/magnitudes.html (Applet non bellissimo sulla
magnitudine delle stelle)
http://zebu.uoregon.edu/2003/ph122/lec04.html (ci sono un paio di Applet
per vedere CN e spettri)
http://www.cosmobrain.com/cosmobrain/res/nearstar.html (database di stelle
vicine)
http://www.cosmobrain.com/cosmobrain/res/brightstar.html (database di
stelle brillanti)
http://www.essex1.com/people/speer/main.html (stelle di sequenza principale)
http://www.1728.com/magntude.htm (calcola le magnitudi bolometriche)
http://www.brera.inaf.it/utenti/stefano/calvino/majorana/Sole/Sole.htm
(caratteristiche del Sole)
http://jumk.de/calc/lunghezza.shtml (tabella di conversione)
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I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
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Il Corpo Nero e Spettri:
http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/blackbody/blackbody.swf
http://webphysics.davidson.edu/Applets/spectrum/default.html
http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/planck/planck.html
http://staff.imsa.edu/science/astro/blackbody/
http://www.ii.metu.edu.tr/~astr201/demo/lecture_notes/section7/bbody/
bbody.html
http://ww2.unime.it/weblab/ita/physlet/blackbody/corponero.htm
http://webphysics.davidson.edu/Applets/BlackBody/intro.html
http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/Spectrum/s.htm
http://mo-www.harvard.edu/Java/MiniSpectroscopy.html
http://www.ioncmaste.ca/homepage/resources/web_resources/CSA_Astro9/
files/multimedia/unit2/stellar_spectra/stellar_spectra.html
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Simulazioni di Diagrammi HR:
http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/evolve/evolve.htm
http://hypnagogic.net/sim/
http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Hr/frame.html
http://www.astro.ubc.ca/~scharein/a311/Sim/hr3/HRdiagram.html
http://star-www.dur.ac.uk/~afont/evol.html
http://astro.u-strasbg.fr/~koppen/starpop/StellarEvolution.html
http://www.maris.com/content/applets/05_StarLifeTime.html
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