Any colour you like: lo spettro, le stelle, l`effetto

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XII!Edizione!ScienzAfirenze!
Firenze,!16!–!17!aprile!2015,!Polo!delle!Scienze!Sociali!dell’Università!di!Firenze!
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LA!LUCE!
MEZZO!DI!STUDIO!E!OGGETTO!D’INDAGINE!
La!dimensione!sperimentale!nello!studio!delle!scienze!
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MENZIONE!D’ONORE!SEZIONE!TRIENNIO!
“ANY!COLOUR!YOU!LIKE:!LO!SPETTRO,!LE!STELLE,!L'EFFETTO!DOPPLER”!
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Studenti:!Samuele!Antonelli,!Edoardo!Bonigolo,!Achille!Brusò,!Andrea!Coltraro,!Alessandro!Da!Villa!!
Delle!Classi!III!AOL!e!III!ASA!del!Liceo!Scientifico!Statale!"Ugo!Morin"!Di!Mestre!(VE)!!
Docente!Coordinatore!Prof.!Antonio!Tegon!
Motivazione:!Buona& corrispondenza& con& il& tema& del& concorso:& ci& si& propone& di& analizzare& con& uno&
spettrofotometro&lo&spettro&dell'elio&(perché&presente&nelle&stelle)&e&di&usare&lo&spostamento&dello&spettro&di&
una& stella& per& verificare& se& si& tratta& di& un& effetto& Doppler.& Dopo& qualche& difficoltà& nell'uso& della&
strumentazione,& si& analizza& l'immagine& dello& spettro& di& una& stella& con& queste& caratteristiche.& Apprezzabile&
l'analisi&critica&eseguita&per&trovarne&la&causa.&I&calcoli&confermano&l'ipotesi&dell'effetto&Doppler,&dovuto&alla&
velocità&di&rotazione&della&stella.!
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ANY COLOUR YOU LIKE:
LO SPETTRO, LE STELLE, L’EFFETTO
DOPPLER
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1"
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Indice'
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Introduzione'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''p.3'
Le'stelle'di'classe'B'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''p.3'
Effetto'doppler'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''p.4'
Esperimento'di'approfondimento:''''''''''''''''''''''''''''''''''''''p.6'
Lo'spettro'dell’elio'
Spettro'di'una'stella''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''p.12'
'
"
"
2"
"
Introduzione:!!
Per"capire"il"lavoro"che"abbiamo"svolto"è"fondamentale"chiarire"e"approfondire"due"argomenti"in"
particolare":"
1. Le!stelle!di!classe!B!
2. L’effetto!Doppler!
"
Le!stelle!di!classe!B!
Le"stelle"vengono"solitamente"classificate"usando"le"lettere"O,"B,"A,"F,"G,"K"e"M"in"base"alla"loro"
temperatura"(in"ordine"decrescente)."
Le" stelle" di" classe" O," le" più" calde," vengono" chiamate" anche" “blu”," quelle" di" classe" B" “azzurre”,"
quelle"di"classe"A"come""bianche","quelle"di"classe"F"come""biancoJgialle","quelle"di"classe"G"come"
"gialle","quelle"di"classe"K"come""arancioni""e"quelle"di"classe"M"(le"più"fredde)"come""rosse"."
Come" gruppo," abbiamo" analizzato" più" approfonditamente" le" stelle" di" classe" B" poiché" vengono"
prese"in"considerazione"nel"nostro"esperimento."
Le"stelle"di"classe"B"presentano"un"colore"dall'azzurro"chiaro"al"blu"intenso"e"sono"molto"massicce"
(possono"andare"da"circa"2,1"a"16"masse"solari)"e"luminose."
La"loro"luminosità"è"molto"alta:"solo"le"stelle"di"classe"O"ne"presentano"di"maggiori.""
Nell’immagine'è'rappresentata'la'
classificazione'classica'delle'stelle'proposta'
La'freccia'indica'la'classe'B,'la'protagonista'
della'nostra'esperienza.'
"
Le" stelle" di" classe" B" vengono" anche" definite" “stelle" all’elio”," perché" il" loro" strato" esterno" di"
Idrogeno"è"andato"in"gran"parte"perduto,"mentre"si"è"mantenuto"il"nucleo"di"elio."
Nei"loro"spettri"sono"individuabili"linee"dell’idrogeno,"anche"se"deboli,"e"dell’Elio"neutro:"saranno"
proprio" quest’ultime" quelle" che" prenderemo" in" considerazione." Le" temperature" superficiali" di"
3"
"
queste"stelle"oscillano"dai"10000"K"ai"33000"K"e"non"sono"dunque"abbastanza"elevate"per"ionizzare"
l'elio,"ma"abbastanza"alte"da"ionizzare"gran"parte"dell'idrogeno"e"da"ionizzare"alcuni"metalli."
"
Le" stelle" di" classe" B," similmente" a" quelle" di" classe" O," vivono" relativamente" poco" e" quindi" non" si"
allontanano"molto"dalla"zona"dove"si"formano."
"
Effetto!Doppler!
"
E’"facile"assistere"a"fenomeni"dovuti"all’effetto"Doppler"nella"vita"di"tutti"i"giorni."L'effetto"Doppler,"
infatti,"è"il"fenomeno"fisico"che"riguarda"le"norme"con"cui"la"frequenza"di"un’emissione"è"percepita"
da"un"osservatore"statico"quando"la"sorgente"è"in"movimento."Fu"analizzato"per"la"prima"volta"da"
Christian"Andreas"Doppler"nel"1845."
"
Un’ambulanza"che"passa,"un"cigno"che"nuota"in"un"lago,"la"raffica"di"palline"tirate"da"un"lanciapalle"
automatico,"sono"esempi"in"cui"c’è"una"sorgente"che"emette"un’onda"(sonora,"nel"caso"della"sirena"
dell’ambulanza)" o" qualcosa" che" può" essere" paragonato" a" una" radiazione" (la" cresta" d’onda"" o" le"
palline"lanciate)"e"un"osservatore"fermo"che"assiste"al"movimento"di"queste"sorgenti."Man"mano"
che" la" sorgente" si" avvicina" all’osservatore," la" frequenza" di" emissione"sembra" aumentare." Questo"
accade" perché" i" fronti" d’onda" generati" dalla" sorgente" (es." l’ambulanza" in" avvicinamento)" si"
avvicinano"a"loro"volta"verso"l’osservatore"(o"l’ascoltatore,"se"parliamo"di"onde"sonore"come"quelle"
della"
sirena)."
L’esempio"della"sirena"dell’ambulanza"è"molto"utile"per"capire"come"l’effetto"Doppler"agisce"sulla"
percezione." Un" ascoltatoreJosservatore" percepisce," infatti," delle" variazioni" (apparenti)"
corrispondenti:"
"
• Maggiore"frequenza"dei"fronti"d’onda"in"avvicinamento."
• Minore"frequenza"quando"la"fonte"del"suono"si"allontana."
""
"
"
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"
"
"
4"
"
Ma"come"è"possibile"utilizzare"l’effetto"Doppler"per"misurare"la"velocità"a"cui"si"muovono"le"stelle?"
L’emissione" luminosa" di" una" stella" attraversa" il" gas" nella" sua" atmosfera." Tale" gas" assorbe" una"
determinata" frequenza" di" luce," e" nel" derivante" spettro" di" emissione" ci" sarà" una" banda" nera" che"
rappresenta"
la"
frequenza"
corrispondente"
assorbita."
Grazie" all’effetto" Doppler," per" una" stella" in" movimento," si" avrà" lo" spostamento" di" questa" banda"
nera"in"relazione"a"quello"del"corpo"celeste,"e"in"particolare,"se"la"stella"si"allontana,"si"avrà"uno"
spostamento" verso" il" rosso," cioè" verso" le" basse" frequenze" (redshift)." Se" la" stella" invece" è" in"
avvicinamento,"si"avrà"uno"spostamento"verso"le"alte"frequenze,"cioè"verso"il"blu"(blushift).""
"
"
"
"
Prendendo" come" riferimenti" gli" spettri" di" una" stella," cioè" le" sue" frequenze" di" assorbimento," è"
possibile"calcolarne"la"velocità"di"movimento.""
"
"
"
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5"
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Esperimento!di!approfondimento:!Lo!spettro!dell’elio!
Scopo!dell’esperimento:!Ottenere"uno"spettro"dell’elio"sotto"forma"di"grafico"e"osservarne"i"picchi."
Materiali!!
•
•
Spettro"fotometro"dotato"di:"
Fenditura"
Lente"di"collimazione"
Lente"di"focheggiamento"
Reticolo"J"replica"600"linee"per"millimetro"
Supporto"del"reticolo"
Braccio"dello"spettro"fotometro"con"le"apposite"viti"per"il"fissaggio"
Supporto"dello"spettro"fotometro"sul"banco"ottico"
Disco"graduato"
Banco"ottico"da"60"cm""
Sensore"di"rotazione"c65"38"
Supporto"per"il"sensore"di"luce"
Sensore"di"intensità"luminosa"ad"alta"sensibilità"
"
Lampada"ad"elio""
"
"
"
"
"
"
•
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•
"
Alimentatore"per"la"lampada"ad"elio"
Computer"
Programma"per"il"computer:"data"studio"
Collegamento"computer/"spettrometro:"scienceworkshop"750"
"
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6"
"
Svolgimento"
"
Prima"fase:"
Dopo"aver"montato"accuratamente"tutti"i"componenti"dello"spettro"fotometro,"abbiamo"azionato"
la" lampada" ad" elio." Abbiamo" aspettato" che" essa" raggiungesse" la" massima" intensità" luminosa" e"
l’abbiamo" posta" vicino" all’ingresso" dello" spettro" fotometro" assicurandoci" che" la" fenditura" si"
trovasse" alla" stessa" altezza" del" punto" più" brillante" della" lampada." Lo" spettro" fotometro" funziona"
nel" seguente" modo:" la" lente" di" collimazione" crea" un’immagine" della" fenditura." Questa" viene"
riflessa" al" reticolo," che" a" sua" volta" la" disperde" e" la" fa" arrivare" alla" lente" di" focheggiamento."
Quest’ultima" ha" la" funzione" di" focalizzarla" sullo" schermo." Tenendo" le" luci" spente" e" facendo" in"
modo" che" le" finestre" siano" oscurate," si" noterà" che" sul" supporto" del" sensore" di" luce" si" forma" lo"
spettro.""
Seconda"fase:"
Successivamente" siamo" passati" alla" fase" di" impostazione" del" programma" per" poter" infine"
raccogliere"i"dati."Per"poter"fare"questo,"abbiamo"prima"di"tutto"collegato"lo"spettro"fotometro"al"
scienceworkshop" 750," che" a" sua" volta" è" collegato" tramite" cavo" USB" al" computer." Questo"
apparecchio" permette" la" trasformazione" del" segnale" da" analogico" a" digitale." Attraverso" il"
programma"chiamato"“data"studio”,"siamo"riusciti"a"raccogliere"i"dati."
"
(Le"immagini"sottostanti"vi"permetteranno"di"capire"come"sono"stati"effettuati"i"collegamenti.)"
"
"
"
7"
"
Collegare" i" primi" due" ingressi" digitali" e" il" primo" analogico" A" con" i" rispettivi" cavi," dallo" spettro"
fotometro"al"sistema"di"acquisizione"dei"dati."("vedi"immagini"sopra)."Infine"collegare"quest’ultimo"
al"computer"attraverso"cavo"USB."
"
(Le"immagini"sottostanti"vi"permetteranno"di"capire"come"impostare"il"programma"per"raccogliere"
i"dati.)"
"
"
"
"
Abbinare"ai"primi"due"ingressi"digitali"un"sensore"di"moto"rotatorio"e"all’ingresso"A"analogico"un"
sensore"di"luce."
Per" raccogliere" i" dati" nel" programma," abbiamo" dovuto" modificare" le" impostazioni" dei" sensori:"
abbiamo" modificato" la" frequenza" di" campionamento" a" 200" Hz" e" le" divisioni" per" rotazione" (del"
sensore"di"posizione"angolare)"a"1440."Questo"ci"ha"permesso"di"lavorare"ad"alta"risoluzione."Poi"
abbiamo"anche"impostato"il"sensore"di"luminosità"a"100x"grazie"al"pulsantino"situato"sopra"ad"esso"
e"abbiamo"impostato"la"sua"sensibilità"ad"un"livello"basso."
Successivamente,"abbiamo"creato"una"tabella"che"riportava"la"variazione"di"luminosità"in"funzione"
del"tempo"e"un"grafico"che"indicava"l’intensità"luminosa"in"funzione"della"posizione"angolare."
8"
"
Dopo"aver"collegato"il"tutto"e"impostato"il"programma,"prima"di"passare"alla"raccolta"dati,"ci"siamo"
assicurati"che"la"luce"arrivasse"al"sensore"con"la"massima"nitidezza."Per"far"questo,"basta"spostare"
le"due"lenti"assicurandosi"che"esse"mettano"a"fuoco"bene"la"luce."
"
Fase!di!raccolta!dati!"
"
Uno" di" noi" stava" al" computer" e" aveva" il" compito" di" avviare" il" programma" in" modo" tale" che"
cominciasse"a"raccogliere"i"dati"e"allo"stesso"tempo,"un"altro"sedeva"vicino"allo"spettro"fotometro"
per"metterlo"in"funzione"manualmente."Infatti"servendosi"della"stanghetta"posta"sotto"il"sensore"di"
luce,"spostava"lo"stesso"sensore"di"luce"da"sinistra"a"destra"e"successivamente"da"destra"a"sinistra."
Il"sensore"di"luce"così"facendo,"“spazzolava”"le"varie"righe."Il"sensore"di"posizione"angolare"teneva"
nota" della" posizione" delle" righe" inviando" il" segnale" al" computer." Il" programma" organizzava"
direttamente"i"dati"inserendoli"nella"tabella.""
"
Dati!raccolti!e!grafici!!
Nell’immagine" sottostante," si" può" vedere" il" grafico" ottenuto" dove" viene" indicata" la" luminosità" in"
funzione"della"posizione"angolare."
!
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9"
"
!!
Nell’immagine" si" può" notare" che" ci" sono" due" grafici." Quello" a" destra" è" il" risultato" dello"
spostamento"del"sensore"di"luce"da"destra"a"sinistra,"l’altro"è"il"risultato"dello"spostamento"dello"
stesso" da" sinistra" verso" destra." Il" grafico" che" compare" a" sinistra" (nell’immagine)" è" più" completo"
poiché"presenta"8"picchi"simmetrici"rispetto"al"picco"centrale.""
In"questo"modo"abbiamo"potuto"osservare"uno"spettro"dell’elio.""
Dobbiamo" precisare" che" oltre" ad" osservare" lo" spettro," volevamo" anche" calcolare" la" lunghezza"
d’onda" di" ciascun" picco" ma" questo" si" è" rivelato" impossibile" poiché" il" programma," errando," ci" ha"
fornito"dei"dati"per"la"posizione"angolare"sbagliati"e"impossibili"da"elaborare."Tuttavia"descriviamo"
il"procedimento"per"calcolare"le"lunghezze"d’onda."
!
Per"calcolare"la"lunghezza"d’onda"di"ogni"fascio"di"luce,"bisogna"fare"una"serie"di"calcoli":"
• Prendere"due"picchi"simmetrici"rispetto"al"picco"centrale"
• Fare"la"differenza"tra"le"loro"posizioni"angolari"("Δ")"
• Dividere"per"2"il"risultato"ottenuto"(Δ/2)"
• La" lunghezza" d’onda" è" il" risultato" del" seno" di" Δ/2" moltiplicato" per" la" dimensione" della"
fenditura"usata.""
"
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10"
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Difficoltà!
L’ottenere" dei" grafici" utilizzabili" da" subito" nell’elaborazione" dei" dati" non" era" nelle" nostre"
aspettative."Diversi"fattori"hanno"influenzato"a"nostro"svantaggio"la"raccolta"dati."Principalmente"
abbiamo"incontrato"molte"difficoltà"nel"creare"uno"spazio"che"presentasse"il"buio"totale."Più"luce"
era" presente" nell’ambiente" circostante," più" era" difficile" vedere" lo" spettro." Infatti," tutta"
l’apparecchiatura" era" sistemata" in" laboratorio" e" si" è" rivelato" difficile" provare" a" ridurre" la" luce"
presente" in" esso." Tuttavia" siamo" riusciti" a" ridurre" la" luce" usando" un" telo" nero" sorretto" da" una"
scatola"di"cartone."Inoltre,"anche"la"giusta"taratura"dell’apparecchio"ci"ha"creato"diversi"problemi,"
così"come"l’utilizzo"di"un"sensore"non"adatto."
"
"
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11"
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Spettro!di!una!stella"
"
Abbiamo"preso"in"esame"lo"spettro"di"una"stella"di"classe"B."""
Questo"compare"in"un"grafico"dove"l'energia"è"in"funzione"della"lunghezza"d'onda"(in"Angstroms,"
1*10J10"m).""
Si"possono"notare"i"picchi"dell’Elio"neutro"e,"in"minor"misura,"quelli"dell’Idrogeno."
Abbiamo" ingrandito" il" picco" dell’Elio" con" maggiore" intensità" energetica" e" abbiamo" notato" che," a"
differenza"dei"picchi"che"abbiamo"registrato"in"laboratorio,"la"sua"lunghezza"d'onda"subisce"delle"
variazioni."
"
"
Possiamo"fare"due"ipotesi"sul"perché:"
"
1. A"causa"della"rotazione"della"stella"e"del"conseguente"effetto"Doppler."
2. A"causa"dell’elevato"stato"di"eccitazione"del"gas"circostante."
"
12"
"
1)"
"
Per" verificare" la" correttezza" della" prima" ipotesi," siamo" andati" a" ricavare" la" velocità" di" rotazione"
della"stella."La"ricaviamo"mediante"la"formula"sottostante."
"
"
(ʎDʎ0!)/!ʎ0!!=!v/c!
"
Analizzando"il"picco"si"ricavano"i"seguenti"dati":"
"
ʎ=""""6579,29"""""Angstroms""
"
ʎ0!="6562,68"""""Angstroms"
"
c!="""299792,458""km/s""""""""""""(velocità"della"luce)"
"
"(6579,29J6562,68)/6563="v/300000"
"
Da"questo"si"ricava"la"velocità"
"
v="(16,61/6562,68)*"299792,458"
"
V="758,768"km/s""V"="758768"m/s"
."
Il"risultato"ottenuto"è"compatibile"con"le"velocità"di"rotazione"medie"di"una"stella"di"classe"B."
"
2)"
"
Per"verificare"l'attendibilità"della"seconda"ipotesi,"abbiamo"utilizzato"una"formula"che"ci"permette"
di"calcolare"la"temperatura"della"superficie"della"stella"presa"in"considerazione."
La"formula"è":"""
<!Ec!>!!=![3/2!KT]!/!c!
<!Ec!>!!Corrisponde!alla"media"dell'energia"cinetica"
K!è"la"costante"di"Boltzmann""""""K="1,3805"*10""J23""
T"è"la"temperatura"
c!è"la"velocità"della"luce"""""""c"="299792,458"km/s"("Nel"SI"c=299792458"m/s)"
13"
"
!
m!!corrisponde"alla"massa"di"un"protone"e"corrisponde"a"1,67*10J27""kg"
"
Eseguendo"i"calcoli,"abbiamo"trovato"la"temperatura"del"gas."
Sostituiamo"Ec"con"la"formula"dell'energia"cinetica:"
<"1/2"mv2">"="[3/2"KT]"
Tenendo"conto"che"V!=!c*(ʎDʎ0!)/!ʎ0!!,"abbiamo"ottenuto"V=!c!(!16,1!/!6562,68)!!!"
Sviluppando"la"formula"si"ottiene":"
"
"
(v2)"=""(3KT/m)""
"
V2="(3KT/m)""
"
[c*(16,1/6562,68)]2"="3KT/m""""
"
Eseguendo"i"calcoli""
"
[299792458*(0.00245)="[3(1,3805*10J23)"T]"/"1,67*10J27"
"
540917077011,42"="2,479940*104""T"
"
"
T="21812051"K"
"
La"temperatura"ottenuta"è"presente"solo"in"alcuni"nuclei"di"alcune"stelle;"è"quindi"impossibile"che"
sia"presente"nei"gas"circostanti"alla"stella."
"
"
"
"
Conclusioni!
"
Attraverso" questo" esperimento" abbiamo" dedotto" che" la" causa" della" variazione" della" lunghezza"
d’onda"del"picco"dell’elio"è"la"rotazione"della"stella,"e"il"conseguente"effetto"Doppler."
"
"
"
14"
"