Magnitudini_ppt

Magnitudini • Flusso • Luminosità • Magnitudine apparente • Magnitudine assoluta • Bande fotometriche • Cenni di fotometria Ipparco di Nicea (190 – 120 bc, 1651664.0 -‐ 1677231.0 JD ) Classiﬁca le stelle in 6 Grandezze: Le stelle di 1a grandezza sono le più luminose Quelle di 6a sono le più deboli visibili a occhio nudo FLUSSO: energia/tempo x unità di superﬁcie Norman Robert Pogson (1829 – 1891) Nel 1856 ﬁssa il rapporto tra i ﬂussi: F1/F6 = 100 Ciò implica immediatamente che per ogni passaggio di grandezza il ﬂusso aumenta di un faXore circa 2.512 Scala pra]ca del faXore di aumento di ﬂusso in funzione di Δm Δm f 1 2.511886 2 6.309573 3 15.84892 4 39.81069 5 100 Deﬁnizione di Magnitudine Apparente F0
m − m0 = 2.5 log
F
m − m0 = 2.5 log F0 − 2.5 log F
Per conservare la scala delle grandezze (le stelle di prima grandezza sono più luminose di quelle di seconda, e così via…), la deﬁnizione è tale che a ﬂussi maggiori corrispondono stelle di magnitudine minore Il ﬂusso dipende dall’apparato sperimentale (telescopio, rivelatore, condizioni del cielo, etc.) Flussi misura] con due diversi telescopi La scala delle magnitudini ci svincola dal par]colare apparato sperimentale Lo stesso F1/F2 implica sempre la stessa diﬀerenza Δm = (m1-‐ m2) Nella pra,ca sperimentale… Deﬁniamo una Magnitudine Strumentale m = −2.5 log F + C
Misurando F0 di una stella di magnitudine nota m0 ricaviamo la costante di calibrazione C del nostro apparato. C = 2.5 log F0 + m0
In genere si usano più stelle di calibrazione per avere una precisione migliore Assegnando a Vega (α-‐Lyr) m = 0 m apparente Ogge6o astronomico -‐26.8 Sole -‐12.6 Luna piena -‐4.4 Venere al max. -‐2.8 Marte al max. -‐1.5 Sirio -‐0.7 Canopo 6.0 Limite percezione visiva 12.6 Quasar più luminoso 30 Limite aXuale di rivelazione Meno di 1 fotone su cm2 ogni 80 ore… Tra Siro e il Limite aXuale di rivelazione: circa 13 ordini di grandezza nel rapporto tra i ﬂussi ! Il Flusso NON è una caraXeris]ca intrinseca della stella LUMINOSITA’: energia/unità di tempo Relazione tra Flusso e Luminosità L
F=
4π d 2
Deﬁnizione di Magnitudine Assoluta La magnitudine che avrebbe il corpo celeste se fosse a una distanza di 10 parsec ⎛ d⎞
M = m − 5 log ⎜ ⎟
⎝ 10 ⎠
d è in parsec m – M = Modulo di distanza Luminosità e distanza sono due Grandezze estremamente importan] in astroﬁsica M (L)  d
In teoria parliamo del ﬂusso Totale: F=
∫ f (λ )d λ
F  magnitudini Bolometriche In pra,ca misuriamo solo in un certo intervallo speXrale: λ2
F=
∫ f (λ )d λ
λ1
Si usano Bande Fotometriche: si dice che una magnitudine è misurata in una certa banda. Es.: mv = V : magnitudine misurata in banda V (V-‐band) Bande Fotometriche (Johnson-‐Cousins) Band λ0 (nm) FWHM (nm) U 365 66 B 445 94 V 551 88 R 658 138 I 806 149 Filtri che usiamo: standard di Bessell per CCD Ruota porta-‐ﬁltri motorizzata con set di ﬁltri interferometrici inseri] Si lavora sempre più spesso nell’infrarosso vicino: Meno assorbito Mol] oggem emeXono prevalentemente nell’infrarosso Red-‐Shin molto grandi spostano l’emissione dal visibile all’infrarosso Bande Infrarosse: J, H, K, L, M : da circa 1000 nm a circa 5000 nm Emissione in banda H di una galassia con z≈10 ! (from Hubble Ultra Deep Field) Una delle più estese Survey moderne, la 2Mass (2 Micron All-‐
Sky Survey) copre l’intero cielo nelle tre bande infrarosse J, H, e K. Misurare (con precisione) un ﬂusso assoluto non è facile!... Apparato sperimentale: telescopio, ﬁltri, CCD, etc… Condizioni ambientali: luogo, cielo, altezza sull’orizzonte, etc… Condizioni di quel momento: cielo, stabilità dell’apparato, etc… Flusso misurato Fm = α ⋅ TA ⋅ TO ⋅ TF ⋅ QE ⋅ .....⋅ FS
Flusso fuori dall’atmosfera Raggiungere uno 0.02 di precisione sulla magnitudine è già un ommo risultato Più facile fare misure rela,ve: misura del rapporto tra ﬂussi, misura] nelle stesse condizioni, o misure di variazioni di ﬂusso In questo caso possiamo raggiungere uno 0.001 di precisione. Si possono u]lizzare stelle di magnitudine nota (e ben misurata) dello stesso campo, ma in genere si usano campi standard con stelle standard: Campi di Landolt: Arlo U.Landolt (Astronomical Journal, Vol.104, 1, 340-‐371, 1992). Vedi anche hXp://www.noao.edu/wiyn/queue/images/tableA.html Plot 3D di una porzione di un campo stellare acquisito con un CCD: il ﬂusso è legato alla misura del volume soXo il proﬁlo d’intensità i
n
t
e
n
s
i
t
à
pixel Nelle misure di fotometria con CCD si individua opportunamente una superﬁcie (del rivelatore) in cui si misurano i conteggi (proporzionali al ﬂusso) Qui è misurato il ﬂusso Star Qui è misurato il ﬂusso del cielo (background) Curva di variabilità dovuta all’occultazione di un esopianeta misurata con un piccolo telecopio Si misura una variazione totale di magnitudine di circa 0.02 (la precisione della misura è di circa 0.002 m !!) Il ﬂusso (numero di fotoni al secondo) che ci proviene da una stella non è mai esa7amente lo stesso in quanto è una variabile aleatoria che segue la Sta]s]ca di Poisson P(N ) = e− λ
λN
N!
Per λ grande la Distribuzione di Poisson si approssima a una distribuzione Gaussiana con]nua Importante ricordare che : σ= λ