Soluzioni Fisica Cap.5

Cutnell, Johnson - Fisica volume 1
Capitolo 5 I princìpi della dinamica
Domande
1. Quando l’auto frena bruscamente, la parte superiore del corpo continua a muoversi in avanti
(come prevede la prima legge di Newton), se la forza esercitata dai muscoli inferiori posteriori non
è sufficiente a garantire alla parte superiore la stessa decelerazione dell’auto. La parte inferiore del
corpo è, invece, tenuta ferma dalla forza d’attrito esercitata dal sedile e dal pavimento dell’auto.
Analogamente, quando l’auto accelera violentemente, la parte superiore del corpo continua a
muoversi a velocità costante (come previsto ancora dalla prima legge di Newton), e, se la forza
esercitata dai muscoli inferiori posteriori non può dare al corpo la stessa accelerazione data
dall’auto, la parte superiore del corpo resterà schiacciata contro il sedile.
2. Quando la mangiatoia è sospesa, senza che si eserciti nessuna sollecitazione sulla parte più bassa
della corda, sulla corda che si trova tra la mangiatoia e il ramo agisce una tensione che deve
supportare il peso della mangiatoia stessa. Se il capo libero della corda viene tirato in basso in modo
lento e continuo, la tensione su entrambi i tratti della corda aumenta lentamente. Ma la tensione sul
tratto superiore della corda sarà sempre maggiore di quella sul tratto inferiore (c’era già in partenza
una certa tensione), e, quindi, sarà la parte superiore della corda a spezzarsi per prima.
Invece, quando la bambina esercita una forza rapida sulla corda, la tensione sul tratto inferiore della
corda aumenta più rapidamente di quanto non succeda sul tratto superiore (ricorda che la
mangiatoia ha una massa grande e, quindi, accelera lentamente). In questo caso si spezzerà per
primo il tratto inferiore della corda.
3. Sì, la seconda legge di Newton dice che, se la risultante delle forze è nulla, è nulla anche
l’accelerazione. Ma questo può avvenire anche se il corpo si muove a velocità non nulla, purché
siano costanti sia la sua intensità che la direzione e il verso.
4. a) Se un oggetto si muove con accelerazione costante, in base alla seconda legge di Newton,
dobbiamo concludere che su di esso agisce una forza.
b) Se un oggetto si muove a velocità costante, la sua accelerazione è nulla e, quindi, dobbiamo
concludere che non c’è una forza risultante che agisce su di esso.
5.Non necessariamente. Se la risultante delle forze è zero, il corpo non accelera; mentre se la
risultante delle forze applicare è diversa da zero, il corpo accelera.
6. a) Per la terza legge di Newton, quando padre e figlia si spingono (in assenza di attriti) la forza
esercita dal padre sulla figlia deve avere la stessa intensità di quella esercitata dalla figlia sul padre.
b) Per la seconda legge di Newton, l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. A
parità di forza, allora, subirà un’accelerazione maggiore il corpo con massa minore: nel nostro caso,
la figlia di 6 anni.
Test
1. D
2. A
3. C
4. A
5. C
6. C
7. D
8. D
9. D
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Capitolo 5 I princìpi della dinamica
10. B
11. A
12. C
13. B
14. D
15. D
Problemi
1.
Il blocco si muove a velocità costante, per cui la risultate delle forze agenti su di esso deve essere
! !
nulla, │ F1 + F 2 │= 0 N, allora F1 = 10 N
2.
F = ma → a =
F 3300 N
=
= 2,2 m/s2
m 1500 kg
3.
F = ma = 0,12 kg ·16 m/s2 = 1,9 N
4.
1 2 1
2 s 2 ! 5,8m
at = vt " t =
=
= 0, 77 s ,
2
2
v
15m / s
!v 15 m/s
a=
=
= 19,4 m/s 2
!t 0,77 s
s=
F = ma = 1,8 kg !19,4 m/s 2 = 35 N
5.
a=
!v 10 m/s
=
= 2,1 m/s 2
!t
4,8 s
(
)
F = ma = (9,8 !105 kg) 2,1 m/s 2 = 2,0 !106 N
6.
According to Newton’s second law, the acceleration is a = ΣF/m. Since the pilot and the plane have
the same acceleration, we can write
" !F #
" !F #
=$
$
%
%
& m 'PILOT & m 'PLANE
or
!F #
%
& m 'PLANE
(!F )PILOT = mPILOT "$
Therefore, we find
# 3.7 " 104 N &
( = 93 N
= 78 kg %%
(
4
3.1
"
10
kg
$
'
( )PILOT (
!F
)
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Capitolo 5 I princìpi della dinamica
7.
Assumendo come verso positivo l’ovest, abbiamo
a=
!F +4100 N " 800 N "1200 N
=
= +0,31 m/s2
m
6800 kg
8.
Per la seconda legge di Newton l’accelerazione e la forza risultante hanno la stessa direzione e lo
stesso verso. Il modulo della forza sarà:
∑F = ma = (350 kg)(0,62 m/s2) = 217 N a 64° in direzione est.
9.
) F = ma = m
v ! v0
#
& 45 m/s ! 0 m/s
= %5,5 " 103 kg (
= 3,5 " 104 N
'
t ! t0 $
7,0 s
10.
Dato che la velocità iniziale è nulla, l’accelerazione è a = 2x/t2
e, quindi, per la seconda legge di Newton
(
+
" 2x %
* 2 18 m !F = ma = m $ ' = 72 kg *
= 2900 N
2# t2 &
*) 0,95 s -,
(
)
(
(
)
)
11.
L’accelerazione del proiettile è:
a=
v ! v0
t
=
715 m/s ! 0 m/s
2,50 "10
–3
s
= 2,86 "105 m/s2
e la forza media vale:
! F = ma = (15 " 10#3 kg)(2,86 "105 m/s2 ) = 4290 N
12.
L’accelerazione della macchina è:
v 2 ! v02 ! (15, 0 m/s )2
a=
=
= !2, 25 m/s 2
2x
2 (50, 0 m )
e la forza risultante vale:
F = ma = (1580 kg)(2,25 m/s2) = 3560 N
13.
# "v &
! F = ma = m % ( = 0,70 kg
$ "t '
(
#
&
– 0 m/s
( = 37 N
) %$ 8,0 m/s
0,15 s
'
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14.
Utilizziamo la relazione: v 2 = v02 + 2ax
In entrambi i casi la freccia deve percorrere lo stesso spazio, quindi, sapendo che la velocità iniziale
è v0 = 0 m/s, otteniamo:
v12
v22
=
2a1 x a1
=
2a2 x a2
v1
a
= 1
v2
a2
!
ma a = F/m e la massa della freccia non cambia →
v1
=
v2
F1
F2
v2 = v1
F2
F1
2F1
= v1
F1
(
= 25,0 m/s
)
2 = 35,4 m/s
15.
2
(!
$ +
* # 380 m/s & v 2 * " 3,6
% 2
a=
=*
- = 3,98 m/s
2x * 2 '1400 m *)
-,
F = ma = (1,2 !105kg) 3,98 m/s 2 = 4,8 !105 N
16.
Prendiamo la direzione est come positiva. Quando entrambe le forze sono dirette a est
FA + FB = ma1
!"
#"
$
!F
dove a1 = 0,50 m/s 2
(1)
Quando FA è diretta verso est e FB verso ovest
FA – FB = ma2
!"
#"
$
!F
dove a2 = 0, 40 m/s 2 .
(2)
Risolvendo il sistema delle due equazioni, otteniamo:
FA =
(
m a1 + a2
2
)
=
(8,0 kg) (0,50 m / s2 + 0,40 m / s2 ) = 3,6 N
2
e
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FB =
(
m a1 ! a2
2
)
=
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(8,0 kg) (0,50 m / s2 ! 0,40 m / s2 )
2
= 0,40 N
17.
La forza e l’accelerazione, per la seconda legge di Newton, hanno la stessa direzione. Quindi, la
forza è diretta verso sud-ovest e il suo modulo vale:
F = ma = (2,4 kg)(2,5 m/s2) = 6,0 N
18.
Two forces act on the rocket, the thrust T and the rocket’s weight W. The direction of the
acceleration is the same as the direction of the net force.
The free-body diagram is as follows:
The x component of the net force is
+y
!Fx = T cos 55.0°
= 7.50 "106 N cos 55.0° = 4.30 "106 N
(
T
Ty
)
55.0º
W
Tx
= T sin 55.0º
+x
= T cos 55.0º
The y component of the net force is
(
)
!Fy = T sin 55.0° "W = 7.50 #106 N sin 55.0° " 4.41#106 N = 1.73#106 N
The magnitudes of the net force and of the acceleration are
!F =
a=
( !Fx )
2
( )
+ !Fy
m
2
( !Fx )
2
2
(4.30 "10 N ) + (1.73"10 N )
6
=
( )
+ !Fy
2
6
5
4.50 "10 kg
2
= 10.3 m/s2
The direction of the acceleration is the same as the direction of the net force. Thus, it is directed
above the horizontal at an angle of
$ #F '
$ 1.73*106 N '
y)
"1 &
) = 21.9°
! = tan
= tan"1 &&
)
6
& #F )
% 4.30 *10 N (
% x(
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19.
+y
F1 = 59.0 N
F2 = 33.0 N
θ = 70.0°
FN
When F1 is replaced by its x and y components,
we obtain the free body diagram in the second
drawing.
F2
F1
W
+y
Choosing right to be the positive direction, we have
ax =
ax =
!Fx
m
=
+x
θ
F1 cos" # F2
FN
m
(59,0 N ) cos70,0° # (33,0 N ) = #1,83 m/s2
7,00 kg
F2
The minus sign indicates that the horizontal
acceleration points to the left.
F1cos θ
W
+x
F1sin θ
20.
Le prime due righe della tabella che segue riportano le componenti x e y delle due forze che
agiscono sull’oggetto, mentre la terza colonna ne fornisce la risultante.
Forza
Componente-x
Componente-y
!
F1
40,0 N
0N
!
F2
(60,0 N) cos 45,0° = 42,4 N
(60,0 N) sin 45,0° = 42,4 N
!" " "
! F = F1 + F 2
82,4 N
42,4 N
Il modulo della forza risultante è allora
!F = (82,4 N) 2 + (42, 4) 2 = 92, 7 N
in una direzione rispetto all’asse x data da
# 42,4 N $
! = tan "1 %
& = 27, 2°
' 82,4 N (
L’accelerazione vale:
! F 92,7 N
a=
=
= 30,9 m/s2 nella stessa direzione della forza
m
3,00 kg
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21.
a=
v 2 ! v0 2
2x
da cui:
)
2
2,
# v2 " v 2 &
(
0,60 m/s) " (0 m/s) .
0
+
%
(
!F = ma = m
= (73 kg )
= 32 N
+*
.$ 2x '
2 (0,41 m )
22.
# 0 m/s ! 220 m/s &
" v ! v0 #
$F = ma = m %
(( = !1,39 "106 N
& = 41 kg %%
!3
t
' t (
$ 6,5 "10 s '
Il segno meno indica che la forza ha verso opposto a quello in cui si muove la scatola nera.
a=
v ! v0
(
→
)
23.
!
Indichiamo con M la massa del padre e con m la massa del figlio. Il padre spinge con una forza F ,
a
2m
quindi Ma M = 2ma M = ma m , allora m =
=2
aM
m
24.
F
0,8 N
=
= 0,53 m/s2
2m 1,5 kg
Le due masse sono uguali e la loro accelerazione vale 0,53 m/s2, per cui la forza agente su ognuna
di esse è F = ma = 0,750 kg ! 0,53 m/s 2 = 0,4 N
F = (m + m)a = 2ma → a =
25.
Nel caso A: F = (m1 + m2 )a → a =
F
8N
=
= 1 m/s 2 : il sistema formato dalle due masse si
m1 + m2 8 kg
muove con una accelerazione di 1 m/s 2 , quindi F = ma = 3 kg ! 1 m/s 2 = 3 N
Nel caso B, come prima il sistema si muove con la stessa accelerazione di 1 m/s2 , ma la massa di 3
kg risente direttamente di una forza di 8 N. Quindi la scatola da 5 kg esercita una forza
F = ma = 5 kg ! 1 m/s 2 = 5 N
26.
Indichiamo con L la distanza iniziale tra la nave spaziale e l’asteroide. Quando i due oggetti entrano
in contatto la somma tra le distanze coperte deve essere uguale a L. Quindi
L = xN + x A = 12 aN t 2 + 12 a At 2
! #F
L = 12 $
$m
& N
" 2 1 ! #F " 2 1
! 1
1 " 2
+
%% t + 2 $$
%% t
%% t = 2 #F $$
m
m
m
A'
& A'
'
& N
Risolvendo in funzione di t, otteniamo:
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t=
2L
=
" 1
1 %
'
!F $$
+
'
m
m
# T
A&
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(
2 450 m
(
)
" 1
1 %
490 N $
+
'
# 3500 kg 6200 kg &
)
= 64 s
27.
Dalla seconda legge di Newton: + Fmotore ! 450 N = mamotore
!###"###
$
"Fmotore
da cui
(
)(
)(
)
)
Fmotore = mamotore + 450 N = 270 kg 2,4 m/s2 + 450 N = 1100 N
La forza totale è data da
(
!Ftotale = matotale = 270 kg 2,4 m/s2 = 650 N
28.
2
" 18
%
0 m/s ! $
m/s '
2
2
v ! v0
# 3,6
&
a=
=
= !1,6 (10!3 m/s 2
3
2x
2 8 (10 m
(
(
)
)
F = ma = 1,5 (108 kg !1,6 (10-3 m = !2,3(105 N
29.
F = ma = m
(v ! v )
0
t
" 15 180 %
!
$
' m/s
# 3,6 3,6 &
= 75 kg
= !1,4 (103 N
2,5 s
30.
a=
v 2 ! v02
2x
# v2 " v2 &
0 ( = (0,058 kg)
! F = ma = m %
% 2x (
$
'
) (45 m/s)2 – (0 m/s)2 ,
+
. = 131 N
2(0,45 m)
+*
.-
31.
La figura a destra rappresenta il diagramma di corpo libero delle forze che
agiscono. Ne segue che l’accelerazione può essere scritta come:
a=
f
!F
f ! W 1027 N ! 915 N
=
= +1,20 m/s2
=
m
m
93,4 kg
+
−
W
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32.
I due motori producono una forza (T) della stessa intensità.
Quando i due motori danno la spinta nella stessa direzione la forza totale è ΣF = 2T, quando le
spinte sono perpendicolari !F = T 2 + T 2 = 2T
Possiamo quindi scrivere come segue le distanze percorse nelle due situazioni
1 ! 2T $
x = # &t 2
2" m %
!#
#"
##
$
e
Motori nella stessa
direzione
! 2T $
1
&t 2
x = ##
'
2" m &
%
!##"##$
Motori perpendicolari
Poiché la distanza percorsa è la stessa:
$ 2 1! 2T $ 2
&t
cioè
2 t 2 = t'2
# & t = ##
'
&
2" m %
2" m %
Dunque il tempo impiegato quando i motori esercitano le loro spinte perpendicolarmente è
1 ! 2T
t! =
( 2 ) t = ( 2 ) (28 s) = 33 s
4
4
33.
Le componenti della forza risultante sono:
!Fx = 0,10 N + 0,20 N cos 52° = 0,2231 N
(
)
!Fy = – (0,20 N ) sen 52° = – 0,1576 N
e, quindi, le componenti dell’accelerazione valgono
!F
0,2231 N
ax = x =
= 0,08924 m/s2
m
2,5 kg
ay =
!Fy
m
=
– 0,1576 N
= – 0,06304 m/s2
2,5 kg
da cui
(
)(
)
(
) ( ) = 0,7316 m
(– 0,06304 m/s ) (3,0 s) = – 0,2837 m
x = v0x t + 1 ax t 2 = 0,11 m/s 3,0 s + 1 0,08924 m/s2 3,0 s
2
(
)(
)
y = v0 y t + 1 a y t 2 = 0 m/s 3,0 s + 1
2
2
2
2
2
2
Il modulo dello spostamento risultante vale:
r = x2 + y2 =
(0,7316 m ) + ( – 0,2837 m )
2
2
= 0,78 m
e la sua direzione è
" 0,2837 m %
! = tan –1 $
' = 21° a sud di est
# 0,7316 m &
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34.
Le componenti iniziali della velocità sono:
v0 x = (2,00 m/s) cos 15,0° = 1,93 m/s
v0 y = (2,00 m/s) sin 15,0° = 0,518 m/s
Dopo trenta secondi, valgono
vx = (4,00 m/s) cos 35,0° = 3,28 m/s
v y = (4,00 m/s) sin 35,0° = 2,29 m/s
e di conseguenza
v !v
3,28 m/s – 1,93 m/s
ax = x 0x =
= 4,50 "10!2 m/s2
t
30,0 s
v !v
2,29 m/s – 0,518 m/s
ay = y 0 y =
= 5,91"10!2 m/s2
t
30,0 s
da cui
! Fx = max = (325 kg) (4,50 "10 –2 m/s2 ) = 14,6 N
! Fy = ma y = (325 kg) (5,91"10 –2 m/s2 ) = 19,2 N
Le prime tre righe della tabella che segue riportano le componenti della forza risultante e le due
forze note che agiscono sulla barca, mentre la quarta riga riporta le componenti della forza
incognita.
Forza
!
!F
!
F1
!
F2
!
! ! !
FV = ! F " F1 " F 2
Componente x
Componente y
14,6 N
19,2 N
(31,0 N) cos 15,0° = 29,9 N
(31,0 N) sen 15,0° = 8,02 N
–(23,0 N ) cos 15,0° = –22,2 N
–(23,0 N) sen 15,0° = –5,95 N
14,6 N – 29,9 N + 22,2 N = 6,9 N
19,2 N – 8,02 N + 5,95 N = 17,1 N
FV = (6,9 N)2 + (17,1N )2 = 18,4 N
17.1 N
!
# 17,1 N $
in direzione ! = tan "1 %
& = 68°
' 6,9 N (
6.9 N
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Capitolo 5 I princìpi della dinamica
Olimpiadi della fisica
1. A
2. D
3. D
4. B
5. E
6. B
7. B
8. Per la seconda legge della dinamica, l’automobile è sottoposta ad un’accelerazione a = F/m dove
F è la risultante della spinta S delle due persone e della forza d’attrito A in verso opposto: F = S – A.
Il moto è uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla; dunque il tempo t necessario per
raggiungere la velocità minima richiesta si determina in questo modo
9 km/h 840 kg
2,5 m/s 840 kg
v vm
vm
v = at ! t = =
=
=
=
= 7,5 s
a F S"A
650 N - 370 N
650 N - 370 N
(
)(
) (
)(
)
Test di ammissione all’Università
1. A
2. A
3. A
4. B
5. A
Prove d’esame all’università
1. A
(
)
2
8 m/s
v2
= 90 kg
= 7200 N
2. F = ma = m
r
0,8 m
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