Corso di Politica Economica - Lezione 10: Teoria dei

Corso di Politica Economica
Lezione 10: Teoria dei Giochi e Mechanism Design
David Bartolini
Università Politecnica delle Marche
(Sede di S.Benedetto del Tronto)
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Introduction
il concetto di equilibrio utilizzato fino ad ora considera dei mercati in
cui gli agenti non tengono in considerazione l’azione degli altri agenti
quando decisono che cosa fare
concorrenza perfetta
monopolio
abbiamo bisogno di un concetto di equilibrio che tenga conto del fatto
che gli agenti sono influenzati nelle loro scelte dalle azioni degli altri
agenti
dobbiamo considerare il comportamento strategico degli agenti
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Possiamo avere diverse situazioni a seconda della risposta che diamo alle
seguenti domande:
i giocatori scelgono le loro strategie in maniera simulanea o
sequenziale?
qual è l’informazione dei giocatori (su loro stessi e sugli altri)?
la situazione strategica si ripete nel tempo?
etc.
La Teoria dei Giochi ci permette di analizzare queste situazioni fornendo
un concetto di equilibrio
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Teoria dei giochi
cooperativa: vi è la possibilità di raggiungere accordi vincolanti
(binding agreements)
non-cooperativa
Teoria non-cooperativa:
gli agenti scelgono le strategie che massimizzano il loro payoff individuale
Distinguiamo 4 tipi fondamentali di giochi:
1 informazione completa
statici
dinamici
2
informazione incompleta
statici
dinamici
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John F Nash Jr
Professore nel dipartimento di
Matematica a Princeton University
premio Nobel 1994
buona parte della moderna teoria
economica si basa sul suo concetto di
equilibrio
tesi di dottorato 28 pagine !!
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Cenni storici
von Neumann - Morgenstern (1944) primo libro sulla teoria dei
giochi, concetto di maxmin, solo per giochi a somma zero
Nash Equilibrium fornisce un concetto di equilibrio ad una vasta
gamma di giochi strategici
è comunque limitato a giochi statici con informazione completa
Reinard Selten raffina il NE considerando la possibilità che gli agenti
scelgano un’azione in maniera sequenziale (perfezione nei sottogiochi)
Thomas Schelling (1960) The strategy of conflict Harvard
University Press
John Harsanyi raffina il NE introducento informazione incompleta
tramite la regola di Bayes
Nash-Harsanyi-Selten received Nobel prize in 1994
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Games
static
dynamic
complete information
incomplete information
Nash Equilibrium (NE)
Bayesian Equilibrium (BE)
Subgame Perfect Eq. (SPE)
Perfect Bayesian Eq. (PBE)
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Giochi strategici statici con informazione completa
Per prima cosa bisogna definire il gioco: le regole del gioco
Definizione di gioco strategico
un insieme di giocatori i = 1, . . . , n
per ogni giocatore, un insieme di azioni possibili ai
per ogni giocatore, un insieme di preferenze sugli effetti delle azioni,
ui , u−i
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Esempio: giochi a somma zero
partita di calcio
partita a scacchi
“matching penny”: 2 giocatori; 2 monete, ciascun giocatore decide
che lato della moneta giocare; il Giocatore 1 vince se le due monete
combaciano, altrimenti vince il Giocatore 2
Giocatore 1
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Testa
Croce
Giocatore 2
Testa Croce
1, −1
−1, 1
−1, 1
1, −1
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Dilemma del prigioniero
Tipica situazione in cui la collaborazione può portare ad un vantaggio.
Storiella
Due persone sospettate di una rapina sono portate in commissariato ed
interrogate separatamente. Gli investigatori hanno prove per condannarli
solo per reati minori. Se nessuno confessa, vengono condannati a 1 anno
di prigione; se entrambi confessano sono condannati a 3 anni di prigione;
se solo uno confessa, testimoniando contro l’altro, viene scarcerato,
mentre l’altro finisce in carcere per 4 anni.
preferenze dei soggetti i = 1, 2
ui (C , NC ) > ui (NC , NC ) > ui (C , C ) > ui (NC , C )
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Sospetto 1
non conf .
confessa
Sospetto 2
non conf . confessa
2, 2
0, 3
3, 0
1, 1
Questo gioco identifica molte possibili situazioni strategiche:
situazione in cui 2 persone lavorano ad un progetto comune, ed
entrambe hanno un incentivo a lasciare che sia l’altro a fare il lavoro
Corsa al Riarmo:
due stati
azioni: costruire missili nucleari, non costruire
preferenze (dalla più favorevole): solo il mio stato ha costruito missili;
nessuno stato ha costruito missili; entrambi abbiamo costruito missili;
solo l’altro stato ha costruito missili
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Battaglia dei sessi
due innamorati
azioni: andare al cinema o a vedere una partita di calcio
preferenze: entrambi preferiscono andare insieme all’altra persona, ma
uno preferisce il cinema mentre l’altro la partiat di calcio
Giocatore 1
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Cinema
Partita
Giocatore 2
Cinema Partita
2, 1
0, 0
0, 0
1, 2
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Equilibrio di Nash — NE
le strategie (azioni) a∗ sono un NE, se nessun giocatore i può fare meglio
∗
scegliendo un’azione differente, ai , dato che gli altri scelgono a−i
∗
ui (a∗ ) ≥ ui (ai , a−i
)
∀ ai
e
∀i
In altre parole:
il vettore di azioni a∗ è un equilibrio di Nash se nessun giocatore ha un
incentivo unilaterale a deviare
NB.: l’equilibrio è dato dalle strategie (azioni), non dal risultato!!!
sono le scelte dei giocatori che possono costituire o meno un equilibrio
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Nash equilibrio (in strategie pure)
1
2
Dilemma del prigioniero: l’azione confessa per entrambi i giocatori è il
NE di questo gioco
Battaglia dei sessi: ci sono 2 NE,
entrambi i giocatori scelgono Cinema
entrambi i giocatori scelgono Partita
3
Matching penny: non esiste nessuna coppia di azioni che si configura
come un NE
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Equilibrio sequenziale
Gioco sequeziale con informazione completa
insieme dei giocatori
insieme delle possibili “storie” del gioco (possibili sviluppi nel tempo)
una funzione che assegna un giocatore ad ogni storia terminale (cioè
specifica quando è il suo turno di giocare)
un insieme di preferenze sull’insieme delle storie possibili
Equilibrio:
Subgame Perfect Equilibrium (SPE)
il concentto di Nash equilibrium deve soddisfare un principio di coerenza
temporale, cioè solo le strategie che formano un nash equilibrio nei
sottogiochi sono considerate
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Esempi
Competizione alla Stackelberg:
2 giocatori: leader e follower
storie possibili: tutte le combinazioni di quantità del leader e del
follower
gioco finito: il leader scegli al tempo 1, il follower sceglie al tempo 2
preferenze: sono le funzioni di profitto
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Entrata di una nuova impresa nel mercato:
2 giocatori: l’impresa entrante, e l’impresa incumbent
storie possibili: (Entra, Accomodante), (Entra, Guerra), e (Fuori)
al tempo 1, sceglie l’entrante, poi l’impresa incumbent sceglie se
essere accomondate o iniziare una guerra commerciale
preferenze:
Entrante: uE (Entra, Accom) > uE (Fuori) > uE (Entra, Guerra)
Incumbent: uI (Fuori) > uI (Entra, Accom) > uI (Entra, Guerra)
Entrante
b
H
HHF
E H
Incumbent
HHr
r
@
guerra
accom
1, 2
r
2, 1
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@
@r
0, 0
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Informazione Incompleta
La differenza con le situazioni precedenti riguarda la mancanza di
conoscenza completa di alcune caratteristiche del gioco
Gioco Bayesiano
insieme dei giocatori
insieme dei possibili “eventi”
per ogni giocatore:
un insieme di azioni possibili
un insieme informativo (che cosa conosce)
una distribuzione di probabilità su ogni possibile evento
una funzione di payoff attesa che associa l’azione ai possibili eventi ed
alle azioni degli altri giocatori
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Esempio
Mercato automobili usate
giocatori: venditore, compratore
possibili “eventi”: auto di alta o bassa qualità
azioni: venditore (vendere, non vendere); compratore (acquistare, non
acquistare)
informazione: il venditore conosce la qualità; il compratore ha una
distribuzione di probabilità sull’evento: π probabilità automobili di
alta qualità, (1 − π) probabilità automobili di bassa qualità
funzione di payoff attesa
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Bayes Nash Equilibrium
Equilibrio — BE (Bayesian Equilibrium)
L’equilibrio è dato dal NE del gioco Bayesiano, in cui la strategie di ogni
giocatore deve essere consistente con la distribuzione di probabilità
assegnata agli eventi
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Gioco sequenziale con informazione incompleta
L’ultima fattispecie da considerare è la situazioni in cui qualche giocatore
non conosce alcune caratteristiche del gioco, e l’ordine delle scelte è
sequenziale
La trattazione di questo argomento è abbastanza complessa, per cui ci
limitiamo ad analizzare la classe di giochi che utilizzeremo nel nostro corso
i giochi di segnalazione
signalling games
Importanza risiede nel fatto che un giocatore può mandare segnali agli altri
giocatori circa le sue caratteristiche, e quindi cercare di ridurre
l’asimmetria informativa
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Equilibrio — PBE (Perfect Bayesian Equilibrium)
Si tratta dell’equilibrio Bayesiano in cui abbiamo aggiunto la caratteristica
di essere consistente con la sequenzialità del gioco
Nel caso di giochi di segnalazione (Signalling game), ci sono 2 possibili
equilibri:
1
separating: il segnale mandato permette ai giocatori non informati di
conoscere l’informazione (separare gli “eventi” possibili)
2
pooling: il segnale mandato non permette di conoscere l’informazione
(non si riesce a separare gli “eventi” possibili)
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Mechanism Design
La politica economica si occupa di come intervenire nel mercato per
raggiungere gli obiettivi desiderati
obiettivo: efficienza paretiana
intervento:
1
2
analisi positiva di come si comportano gli agenti economici (Teoria dei
giochi)
cambiare le regole del gioco per ottenere i risultati voluti
Meccanismo
Creazione di un “gioco” (insieme di incentivi) che influenzando il
comportamento degli agenti economici, produce il risultato voluto
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Esempi
Giovan Battista Tiepolo (1696-1770) “Il giudizio di Re Salomone”
Palazzo Arcivescovile, Udine
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Il giudizio di Re Salomone
Due prostitute gli vennero poste dinanzi. Costoro gli
raccontarono che, avendo partorito l’una a pochi giorni dall’altra,
dormivano nella stessa casa. Accadde che, una notte, uno dei
due bimbi mor e, secondo l’accusa, una delle donne scambi suo
figlio morto con quello vivo dell’altra. Cos, dopo aver sentito
varie volte litigare le due, Salomone si fece portare una spada e si
avvicin al bambino, facendo credere che lo avrebbe tagliato a
met per darne una parte a ciascuna. In questo modo Salomone
cap subito quale fosse la vera madre, non quella che approvava
questo giudizio, ma quella che per amore del figlio implor che
fosse dato all’avversaria per non ucciderlo. In questo modo
Salomone cap chi era la madre: quella disposta a rinunciare al
figlio per farlo vivere.
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Assegnazione di un bene indivisibile
Radio frequencies are limited. Two different messages cannot be
broadcasted on the same frequency. The government decides to
let one private firm use the frequency, but does not know which
firm award with the licence. The government would like the most
efficient firm to take the licence, because it can use it in the best
way possible. How to select the most efficient firm?
Elementi chiave della storia:
n + 1 agenti: il governo e n aziende private;
Obiettivo:
governo: assegnare la licenza all’impresa più efficiente
imprese private: massimizzare il profitto
informazione:
l’efficienza di ciascuna impresa è una informazione privata
tutti sanno che gli agenti sono razionali
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Soluzioni possibili
1
Il governo potrebbe chiedere ad ogni impresa quanto valuta la licenza
ed assegnarla all’impresa che la valuta di più.
2
Chiedere alle imprese di fare una offerta e a chi offre di più assegnare
la licenza con contestuale pagamento dell’offerta (meccanismo
d’asta).
ASTA AL SECONDO PREZZO
(second-price sealed-bid auction — Vickers)
3
chiedere alle imprese di fare un’offerta
assegnare la licenza all’impresa che offre di più,
farle pagare un prezzo uguale alla seconda più alta offerta
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